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FORMULA DI NEWTON PER LE POTENZE DI BINOMI

Antonio Santoro

ANALISI

In algebra il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e

sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio

qualsiasi con la formula seguente:

in cui il fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con

.

Come esempio di applicazione della formula, riportiamo i casi piccoli, n = 2, n = 3 ed

n = 4:

Il programma principale dovrà allora calcolare i vari termini della sommatoria per k che varia da 0 a n

PSEUDOCODIFICA

A = PRIMO NUMERO

B = SECONDO NUMERO

D = ESPONENTE

H = 0

F = D

C = 0

MERCURIO = D

CICLO: VENERE = C

CHIAMA COEFF-BIONOMIALE

E = SOLE

GIOVE = A

F = F - C

VENERE = F

CHIAMA POTENZA

G = SATURNO

URANO = E

VEGA = G

CHIAMA MOLTIPLICA

E = VIA LATTEA

GIOVE = B

VENERE = C

CHIAMA POTENZA

G = SATURNO

URANO = E

VEGA = G

CHIAMA MOLTIPLICA

E = VIA LATTEA

H = H + E

INC C

SE C DIVERSO DA N SALTA A CICLO

MANDA IL RISULTATO SULLA PERIFERICA DI USCITA

FERMATI

COEFF-BINOMIALE: SALVA C NELLO STACK

C = MERCURIO

COSTELLAZIONE DI CEFEO = C

CHIAMA FATTORIALE

C = COSTELLAZIONE DI CEFEO

SALVA B NELLO STACK

B = VENERE

COSTELLAZIONE DI CEFEO = B

CHIAMA FATTORIALE

B = COSTELLAZIONE DI CEFEO

SALVA A NELLO STACK

A = MERCURIO

A = A - B

COSTELLAZIONE DI CEFEO = A

CHIAMA FATTORIALE

A = COSTELLAZIONE DI CEFEO

URANO = A

VEGA = B

CHIAMA MOLTIPLICA

A = VIA LATTEA

MARTE = C

PLUTONE = A

CHIAMA DIVIDI

A = ALPHA CENTAURI

SOLE = A

RECUPERA A DALLO STACK

RECUPERA B DALLO STACK

RECUPERA C DALLO STACK

RITORNA

POTENZA: SALVA A NELLO STACK

SALVA B NELLO STACK

A = GIOVE

B = VENERE

SE B = 0 SALTA A ET

SE A = 1 SALTA A ET

SALVA C NELLO STACK

SE A NON E' MINORE DI O SALTA A ET2

MARTE = B

PLUTONE = 2

CHIAMA DIVIDI

SE C = 0 SALTA A ET2

SCRIVI SULLA COSTELLAZIONE DI MAGELLANO "RICORDATI DI

CAMBIARE SEGNO"

ET2: SCRIVI SULLA COSTELLAZIONE DI MAGELLANO "NON DEVI

CAMBIARE SEGNO"

DEC B

SALVA D NELLO STACK

D = A

CICLO2: URANO = A

VEGA = D

CHIAMA MOLTIPLICA

A = VIA LATTEA

DEC B

SE B DIVERSO DA 0 SALTA A CICLO2

SE COSTELLAZIONE DI MAGELLANO DIVERSA DA "RICORDATI DI

CAMBIARE SEGNO" SALTA A ET3

A = - A

ET3: RECUPERA D DALLO STACK

RECUPERA C DALLO STACK

ET4: SATURNO = A

RECUPERA A DALLO STACK

RECUPERA B DALLO STACK

RITORNA

ET: A = 1

SALTA A ET4

FATTORIALE : SALVA A NELLO STACK

A = COSTELLAZIONE DI CEFEO

SE A = 0 SALTA A ET5

SE A = 1 SALTA A ET5

SALVA B NELLO STACK

CICLO2: B = A

DEC B

URANO = A

VEGA = B

CHIAMA MOLTIPLICA

A = VIA LATTEA

SE B DIVERSO DA 1 SALTA A CILCO2

RECUPERA B DALLO STACK

SALTA A ET6

ET5: A = 1

ET6: COSTELLAZIONE DI CEFEO = A

RECUPERA A DALLO STACK

RITORNA

DIVIDI: SALVA A NELLO STACK

SALVA B NELLO STACK

A = MARTE

B = PLUTONE

SE B DIVERSO DA 0 SALTA A ET7

SCRIVI SU ALPHA CENTAURI "DIVISIONE IMPOSSIBILE"

ET8: RECUPERA B DALLO STACK

RECUPERA A DALLO STACK

RITORNA

ET7: SALVA C NELLO STACK

C = 0

CICLO3: SE A< B SALTA A ET9

A = A - B

INCREMENTA C

SALTA A CICLO3

ET9: SCRIVI A SU SIRIO

SCRIVI C SU ALPHA CENTAURI

RECUPERA C DALLO STACK

SALTA A ET8

MOLTIPLICA: SALVA A NELLO STACK

SALVA B NELLO STACK

A = URANO

B = VEGA

SALVA C NELLO STACK

A = C

DEC B

CICLO4: SE B = 0 SALTA A ET10

A = A + C

DEC B

SALTA A CICLO4

ET10: VIA LATTEA = A

RECUPERA C

RECUPERA B

RECUPERA A

RITORNA