FORMULA RACIONALFORMULA RACIONAL

CONSIDERACIONESCONSIDERACIONES

Se requiere conocer el área de la cuenca Se requiere conocer el área de la cuenca y la altura de lluvia (intensidad de y la altura de lluvia (intensidad de precipitación).precipitación).

Este metodo es muy utilizado en el diseño Este metodo es muy utilizado en el diseño de drenajes y cuencas pequeñas.de drenajes y cuencas pequeñas.

FundamentaciónFundamentación Tiempo de lluvia efectiva > tiempo de concentración de Tiempo de lluvia efectiva > tiempo de concentración de

la cuenca;la cuenca;Volumen de lluvia efectiva en un inastante =volumen que Volumen de lluvia efectiva en un inastante =volumen que

escurre a la salida de la cuenca en el mismo instante.escurre a la salida de la cuenca en el mismo instante.

Q=CiA …………1Q=CiA …………1En donde:En donde:Q= Gasto de salida de la cuenca, (mQ= Gasto de salida de la cuenca, (m33/s)/s)C= Coeficiente de escurrimiento variable para cada cuenca C= Coeficiente de escurrimiento variable para cada cuenca

y tormenta.y tormenta.i= Intensidad media de la lluvia para una duración igual al i= Intensidad media de la lluvia para una duración igual al

tiempo de concentración de la cuenca,(mm/h)tiempo de concentración de la cuenca,(mm/h)A= Area de la cuenca,(kmA= Area de la cuenca,(km22))

Calculo del tiempo de Calculo del tiempo de concentración de la cuencaconcentración de la cuenca

Ecuación de KirpichEcuación de Kirpich

Donde:Donde:tc= tiempo de concentración, (hrs.)tc= tiempo de concentración, (hrs.)L= Longitud del cauce principal, (km.)L= Longitud del cauce principal, (km.)H= Desnivel entre los extremos del cauce H= Desnivel entre los extremos del cauce

principal,(m.)principal,(m.)

2......86.0

325.03

H

Ltc

Ecuación de ChowEcuación de Chow

donde:donde:tc= tiempo de concentración, (hrs.)tc= tiempo de concentración, (hrs.)L= Longitud del cauce principal, (m.)L= Longitud del cauce principal, (m.)S= Pendiente media del cauce principal,(%.)S= Pendiente media del cauce principal,(%.)

3......01.064.0

S

Ltc

PROBLEMA DE APLICACIONPROBLEMA DE APLICACION

Determinar la intensidad de lluvia (i):Determinar la intensidad de lluvia (i):

En base ala información climatológica En base ala información climatológica recabada, en la cuenca no se dispone de recabada, en la cuenca no se dispone de pluviógrafo, solamente de pluviómetro, por pluviógrafo, solamente de pluviómetro, por lo que la intensidad de lluvia se lo que la intensidad de lluvia se determinara en base a los registros de determinara en base a los registros de altura de precipitación máxima en 24 hrs.altura de precipitación máxima en 24 hrs.

Utilizando ChowUtilizando Chow

hp=a+b log (Tr)…….4hp=a+b log (Tr)…….4Donde:Donde:

hp= altura de precipitación,(mm)hp= altura de precipitación,(mm)

Tr= periodo de retorno, (años)Tr= periodo de retorno, (años)

a,b= parámetros estadísticos:a,b= parámetros estadísticos:

Deduccion de ChowDeduccion de Chow

Graficando:Graficando:

hp vs log(Tr)hp vs log(Tr) se aprecia que se aprecia que

hp= f(Tr)hp= f(Tr) por lo que la ecuación de por lo que la ecuación de regresión corresponde al tipo lineal:regresión corresponde al tipo lineal:

y=a+bxy=a+bx

hp=a+b log(Tr)hp=a+b log(Tr)

2.4........

loglog

loglog

1.4....loglog

logloglog

2

2

2

TrTrN

hpTrTrhpNb

TrTrN

TrhpTrTrhpa

Formulas para la obtención de los Formulas para la obtención de los parámetros estadísticosparámetros estadísticos

Para aplicar la ecuación 4 se requiere Para aplicar la ecuación 4 se requiere determinar la (hp) máxima anual y ordenar determinar la (hp) máxima anual y ordenar los datos de mayor a menor para los datos de mayor a menor para asignarles el periodo de retorno,para ello asignarles el periodo de retorno,para ello utilizamos la ecuación de Weilbull:utilizamos la ecuación de Weilbull:

5......1

mn

Tr

Donde:Donde:

Tr= periodo de retorno,(años)Tr= periodo de retorno,(años)

n= número de datosn= número de datos

m= número de ordenm= número de orden

Datos :Datos :

Ordenación de datos y asignación Ordenación de datos y asignación del periodo de retorno (Tr)del periodo de retorno (Tr)

Grafica hp vs log (Tr)Grafica hp vs log (Tr)

Calculo de parámetros estadísticosCalculo de parámetros estadísticos

ΣΣhp= 2035.1hp= 2035.1 ΣΣlog(Tr)=9.76log(Tr)=9.76 a=41.75a=41.75 b=104.96b=104.96 r=0.9504(coeficiente de regresión)r=0.9504(coeficiente de regresión)

Dando:Dando:

hp=41.75+104.96log(Tr)……..ahp=41.75+104.96log(Tr)……..a Determinamos hp a un Tr= 10000añosDeterminamos hp a un Tr= 10000años

Hp=41.75+104.96log(10000)=461.6mmHp=41.75+104.96log(10000)=461.6mm

Sabemos:Sabemos:

t

hpi

6........

Calculo de la duración de la Calculo de la duración de la tormentatormenta

Por ser una cuenca pequeña sera igual al Por ser una cuenca pequeña sera igual al tiempo de concentración (tc).tiempo de concentración (tc).

Por kirpich:Por kirpich:

Por Chow:Por Chow:

hrstc 6.31069

40*86.0325.03

hrstc 44.667.2

4000001.0

64.0

Ya que no puede haber una Ya que no puede haber una duración >6 hrs. se toma el de duración >6 hrs. se toma el de

Kirpich redondeándoloKirpich redondeándolo

tc=4 hrstc=4 hrs

Por lo que obtenemos:Por lo que obtenemos:

hrmmi /4.1154

1.461

CALCULO DEL CORFICIENTE DE CALCULO DEL CORFICIENTE DE ESCURRIMIENTOESCURRIMIENTO

Donde : Donde : VVEE=Volumen escurrido=Volumen escurrido

VVLLLL=Volumen llovido=Volumen llovido

7...........LL

E

V

VC

El volumen llovido es igual El volumen llovido es igual ala altura de precipitación ala altura de precipitación

en exceso (hpe) por el area en exceso (hpe) por el area de la cuenca (Ac),y el de la cuenca (Ac),y el

volumen llovido es igual a volumen llovido es igual a la altura de precipitación la altura de precipitación

media de la cuenca ( ) por media de la cuenca ( ) por el area de la misma.el area de la misma.

hp

Resultando:Resultando:

8..........hp

hpe

Ac

Ac

hp

hpeC

La altura de lluvia en exceso se La altura de lluvia en exceso se puede calcular utilizando el criterio puede calcular utilizando el criterio

del “numero de escurrimiento”del “numero de escurrimiento”

9..........32.20

2032

08.5508

Nhp

Nhp

hpe

DondeDonde

hp=altura total de lluvia en cm.hp=altura total de lluvia en cm. N= numero de escurrimientos que N= numero de escurrimientos que

dependen del tipo de suelo.dependen del tipo de suelo. Se obtiene un N promedio.Se obtiene un N promedio.

NNpromprom=0.05(79)+0.24(68)+0.71(60)=63=0.05(79)+0.24(68)+0.71(60)=63

C=0.22C=0.22

Calculo del gasto maximoCalculo del gasto maximo

Se obtiene el gasto:Se obtiene el gasto:

Q=CiA …………1Q=CiA …………1

Q=0.22x0.278x115.4x654.2=Q=0.22x0.278x115.4x654.2=4627m4627m33/s/s