formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...matematika za gimnazije, modrijan...
TRANSCRIPT
![Page 1: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/1.jpg)
Formulacije matematičnih nalog in pričakovanerešitve
Iztok BaničFakulteta za naravoslovje in matematiko
Univerza v Mariboru
KUPM, Laško 2018
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 2: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/2.jpg)
NalogaDokažimo izrek −(a + b) = (−a) + (−b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Naravna in cela števila)
Kaj pravi izrek?
Izrek trdi, da je nasprotna vrednost vsote dveh naravnih številenaka vsoti nasprotnih vrednosti teh dveh števil (avtorji).
Nova formulacija nalogeDokažimo, da za poljubni naravni števili a in b velja−(a + b) = (−a) + (−b).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 3: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/3.jpg)
NalogaDokažimo izrek −(a + b) = (−a) + (−b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Naravna in cela števila)
Kaj pravi izrek?
Izrek trdi, da je nasprotna vrednost vsote dveh naravnih številenaka vsoti nasprotnih vrednosti teh dveh števil (avtorji).
Nova formulacija nalogeDokažimo, da za poljubni naravni števili a in b velja−(a + b) = (−a) + (−b).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 4: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/4.jpg)
NalogaDokažimo izrek −(a + b) = (−a) + (−b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Naravna in cela števila)
Kaj pravi izrek?
Izrek trdi, da je nasprotna vrednost vsote dveh naravnih številenaka vsoti nasprotnih vrednosti teh dveh števil (avtorji).
Nova formulacija nalogeDokažimo, da za poljubni naravni števili a in b velja−(a + b) = (−a) + (−b).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 5: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/5.jpg)
NalogaDokažimo izrek −(a + b) = (−a) + (−b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Naravna in cela števila)
Kaj pravi izrek?
Izrek trdi, da je nasprotna vrednost vsote dveh naravnih številenaka vsoti nasprotnih vrednosti teh dveh števil (avtorji).
Nova formulacija nalogeDokažimo, da za poljubni naravni števili a in b velja−(a + b) = (−a) + (−b).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 6: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/6.jpg)
NalogaUgotovite, ali so navedeni računi pravilni. Če niso, odpravitenapako.
1 a2 + a2 = a4.2 (x3)2 = x5.3 (a + b)2 = a2 + b2.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Potence z naravnimi eksponenti)
Kaj zahteva naloga?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 7: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/7.jpg)
NalogaUgotovite, ali so navedeni računi pravilni. Če niso, odpravitenapako.
1 a2 + a2 = a4.2 (x3)2 = x5.3 (a + b)2 = a2 + b2.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Potence z naravnimi eksponenti)
Kaj zahteva naloga?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 8: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/8.jpg)
Možni formulciji naloge:
Nova formulacija nalogeUgotovite, ali so navedene izjave resnične.
1 Obstaja a ∈ Z, tako da je a2 + a2 = a4.2 Obstaja x ∈ Z, tako da je (x3)2 = x5.3 Obstajata a, b ∈ Z, tako da je (a + b)2 = a2 + b2.
Nova formulacija nalogeUgotovite, ali so navedene izjave resnične.
1 Za poljuben a ∈ Z je a2 + a2 = a4.2 Za poljuben x ∈ Z je (x3)2 = x5.3 Za poljubna a, b ∈ Z je (a + b)2 = a2 + b2.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 9: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/9.jpg)
NalogaOdpravite oklepaje:
7(a + b) + 3(a − 2b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Večkratniki in izrazi)
Kaj zahteva naloga?Ali je Iztok v svoji rešitvi odpravil oklepaje?
Iztokova rešitev7(a + b) + 3(a − 2b) = 7a + b + 3a − 2b.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 10: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/10.jpg)
NalogaOdpravite oklepaje:
7(a + b) + 3(a − 2b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Večkratniki in izrazi)
Kaj zahteva naloga?Ali je Iztok v svoji rešitvi odpravil oklepaje?
Iztokova rešitev7(a + b) + 3(a − 2b) = 7a + b + 3a − 2b.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 11: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/11.jpg)
NalogaOdpravite oklepaje:
7(a + b) + 3(a − 2b).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Večkratniki in izrazi)
Kaj zahteva naloga?Ali je Iztok v svoji rešitvi odpravil oklepaje?
Iztokova rešitev7(a + b) + 3(a − 2b) = 7a + b + 3a − 2b.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 12: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/12.jpg)
Iztokova rešitev7(a + b) + 3(a − 2b) = 7a + b + 3a − 2b.
Izraza v Iztokovi rešitvi sta enaka vsaj za poljuben a ∈ R in b = 0.
Nova formulacija nalogeZapišite kak izraz I(a, b), ki ne bo vseboval oklepajev, tako da bo
7(a + b) + 3(a − 2b) = I(a, b)
za poljubna a, b ∈ R.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 13: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/13.jpg)
Iztokova rešitev7(a + b) + 3(a − 2b) = 7a + b + 3a − 2b.
Izraza v Iztokovi rešitvi sta enaka vsaj za poljuben a ∈ R in b = 0.
Nova formulacija nalogeZapišite kak izraz I(a, b), ki ne bo vseboval oklepajev, tako da bo
7(a + b) + 3(a − 2b) = I(a, b)
za poljubna a, b ∈ R.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 14: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/14.jpg)
Iztokova rešitev7(a + b) + 3(a − 2b) = 7a + b + 3a − 2b.
Izraza v Iztokovi rešitvi sta enaka vsaj za poljuben a ∈ R in b = 0.
Nova formulacija nalogeZapišite kak izraz I(a, b), ki ne bo vseboval oklepajev, tako da bo
7(a + b) + 3(a − 2b) = I(a, b)
za poljubna a, b ∈ R.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 15: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/15.jpg)
NalogaPreverite, ali naslednja enakost velja:
(a3 + a)(a − 1) = a4 + a3 − a2 − a.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Večkratniki in izrazi)
Kaj zahteva naloga?Ali je Iztokova rešitev korektna?
Iztokova rešitevEnakost velja. Recimo, za a = 1 je (a3 + a)(a − 1) = 0 ina4 + a3 − a2 − a = 0.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 16: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/16.jpg)
NalogaPreverite, ali naslednja enakost velja:
(a3 + a)(a − 1) = a4 + a3 − a2 − a.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Večkratniki in izrazi)
Kaj zahteva naloga?Ali je Iztokova rešitev korektna?
Iztokova rešitevEnakost velja. Recimo, za a = 1 je (a3 + a)(a − 1) = 0 ina4 + a3 − a2 − a = 0.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 17: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/17.jpg)
NalogaPreverite, ali naslednja enakost velja:
(a3 + a)(a − 1) = a4 + a3 − a2 − a.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Večkratniki in izrazi)
Kaj zahteva naloga?Ali je Iztokova rešitev korektna?
Iztokova rešitevEnakost velja. Recimo, za a = 1 je (a3 + a)(a − 1) = 0 ina4 + a3 − a2 − a = 0.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 18: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/18.jpg)
Možni formulciji naloge:
Nova formulacija nalogePreverite, ali obstaja a ∈ R, za katerega velja enakost
(a3 + a)(a − 1) = a4 + a3 − a2 − a.
Nova formulacija nalogePreverite, ali za vsak a ∈ R velja enakost
(a3 + a)(a − 1) = a4 + a3 − a2 − a.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 19: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/19.jpg)
NalogaPokažite, da velja:
(n + 1)|(n2 − 1).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Deljivost naravnih in celih števil)
Kaj zahteva naloga?
Nova formulacija nalogePokažite, da za poljubno naravno število n velja:
(n + 1)|(n2 − 1).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 20: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/20.jpg)
NalogaPokažite, da velja:
(n + 1)|(n2 − 1).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Deljivost naravnih in celih števil)
Kaj zahteva naloga?
Nova formulacija nalogePokažite, da za poljubno naravno število n velja:
(n + 1)|(n2 − 1).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 21: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/21.jpg)
NalogaPokažite, da velja:
(n + 1)|(n2 − 1).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Deljivost naravnih in celih števil)
Kaj zahteva naloga?
Nova formulacija nalogePokažite, da za poljubno naravno število n velja:
(n + 1)|(n2 − 1).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 22: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/22.jpg)
NalogaZapišite vse izraze, ki delijo spodnje izraze:
3x2.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Praštevila in sestavljena števila)
Kaj zahteva naloga?
Iztokova rešitev1, 3, x , x2, 3x, 3x2, 1 + 2, 2x + x, . . .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 23: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/23.jpg)
NalogaZapišite vse izraze, ki delijo spodnje izraze:
3x2.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Praštevila in sestavljena števila)
Kaj zahteva naloga?
Iztokova rešitev1, 3, x , x2, 3x, 3x2, 1 + 2, 2x + x, . . .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 24: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/24.jpg)
NalogaZapišite vse izraze, ki delijo spodnje izraze:
3x2.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Praštevila in sestavljena števila)
Kaj zahteva naloga?
Iztokova rešitev1, 3, x , x2, 3x, 3x2, 1 + 2, 2x + x, . . .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 25: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/25.jpg)
NalogaZapišite vse izraze, ki delijo spodnje izraze:
3x2.
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Praštevila in sestavljena števila)
Kaj zahteva naloga?
Iztokova rešitev1, 3, x , x2, 3x, 3x2, 1 + 2, 2x + x, . . .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 26: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/26.jpg)
Pojavijo se naslednja vprašanja:1 Kdaj sta vrednosti danih izrazov enaki?2 Kdaj sta dana izraza enaka?3 Kaj pomeni, da nek izraz deli drugi izraz?
1 Izraz I(x) deli izraz J(x), če obstaja tako celo število x0, daI(x0) deli J(x0)?
2 Izraz I(x) deli izraz J(x), če za vsako celo število x0 velja, daI(x0) deli J(x0)?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 27: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/27.jpg)
Pojavijo se naslednja vprašanja:1 Kdaj sta vrednosti danih izrazov enaki?2 Kdaj sta dana izraza enaka?3 Kaj pomeni, da nek izraz deli drugi izraz?
1 Izraz I(x) deli izraz J(x), če obstaja tako celo število x0, daI(x0) deli J(x0)?
2 Izraz I(x) deli izraz J(x), če za vsako celo število x0 velja, daI(x0) deli J(x0)?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 28: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/28.jpg)
NalogaV pravokotnem koordinatnem sistemu narišite točko A(−2,−4).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Koordinatni sistem)
Dve realni osi postavimo pravokotno drugo na drugo, da se sekatav koordinatnem izhodišču. S tem smo dobili pravokotni alikartezični koordinatni sistem v ravnini.
Nova formulacija nalogeV ravnini, opremljeni s pravokotnim koordinatnim sistemom,narišite točko A(−2,−4).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 29: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/29.jpg)
NalogaV pravokotnem koordinatnem sistemu narišite točko A(−2,−4).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Koordinatni sistem)
Dve realni osi postavimo pravokotno drugo na drugo, da se sekatav koordinatnem izhodišču. S tem smo dobili pravokotni alikartezični koordinatni sistem v ravnini.
Nova formulacija nalogeV ravnini, opremljeni s pravokotnim koordinatnim sistemom,narišite točko A(−2,−4).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 30: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/30.jpg)
NalogaV pravokotnem koordinatnem sistemu narišite točko A(−2,−4).
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, LINEA NOVA:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011(Koordinatni sistem)
Dve realni osi postavimo pravokotno drugo na drugo, da se sekatav koordinatnem izhodišču. S tem smo dobili pravokotni alikartezični koordinatni sistem v ravnini.
Nova formulacija nalogeV ravnini, opremljeni s pravokotnim koordinatnim sistemom,narišite točko A(−2,−4).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 31: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/31.jpg)
NalogaOkrajšajte ulomek
x2 − 3xx2 − 9 ,
x 6= −3, x 6= 3.
Matura, 2009
Kaj zahteva naloga?
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 32: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/32.jpg)
NalogaOkrajšajte ulomek
x2 − 3xx2 − 9 ,
x 6= −3, x 6= 3.
Matura, 2009
Kaj zahteva naloga?
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 33: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/33.jpg)
NalogaOkrajšajte ulomek
x2 − 3xx2 − 9 ,
x 6= −3, x 6= 3.
Matura, 2009
Kaj zahteva naloga?
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 34: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/34.jpg)
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Vstavimo x = 6:x
x + 3 = 66 + 3 = 6
9 .
Vstavimo x = π: xx + 3 = π
π + 3 .
Nova formulacija nalogeOkrajšajte ulomek polinomov
x2 − 3xx2 − 9 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 35: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/35.jpg)
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Vstavimo x = 6:x
x + 3 = 66 + 3 = 6
9 .
Vstavimo x = π: xx + 3 = π
π + 3 .
Nova formulacija nalogeOkrajšajte ulomek polinomov
x2 − 3xx2 − 9 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 36: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/36.jpg)
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Vstavimo x = 6:x
x + 3 = 66 + 3 = 6
9 .
Vstavimo x = π: xx + 3 = π
π + 3 .
Nova formulacija nalogeOkrajšajte ulomek polinomov
x2 − 3xx2 − 9 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 37: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/37.jpg)
Rešitevx2 − 3xx2 − 9 = x
x + 3 .
Vstavimo x = 6:x
x + 3 = 66 + 3 = 6
9 .
Vstavimo x = π: xx + 3 = π
π + 3 .
Nova formulacija nalogeOkrajšajte ulomek polinomov
x2 − 3xx2 − 9 .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 38: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/38.jpg)
NalogaZapišite kompleksna števila z, za katera velja |z | = 13 in Imz = 12.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz = 5 + 12i , z = −5 + 12i .
NalogaZapišite vsa kompleksna števila z, za katera velja z − z̄ = 6i inz · z̄ = 13.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz1 = 2 + 3i , z2 = −2 + 3i .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 39: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/39.jpg)
NalogaZapišite kompleksna števila z, za katera velja |z | = 13 in Imz = 12.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz = 5 + 12i , z = −5 + 12i .
NalogaZapišite vsa kompleksna števila z, za katera velja z − z̄ = 6i inz · z̄ = 13.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz1 = 2 + 3i , z2 = −2 + 3i .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 40: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/40.jpg)
NalogaZapišite kompleksna števila z, za katera velja |z | = 13 in Imz = 12.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz = 5 + 12i , z = −5 + 12i .
NalogaZapišite vsa kompleksna števila z, za katera velja z − z̄ = 6i inz · z̄ = 13.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz1 = 2 + 3i , z2 = −2 + 3i .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 41: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/41.jpg)
NalogaZapišite kompleksna števila z, za katera velja |z | = 13 in Imz = 12.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz = 5 + 12i , z = −5 + 12i .
NalogaZapišite vsa kompleksna števila z, za katera velja z − z̄ = 6i inz · z̄ = 13.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Kompleksna števila)
Rešitevz1 = 2 + 3i , z2 = −2 + 3i .
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 42: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/42.jpg)
Pri formulacijah nalog je potrebno paziti, da natančno zapišemo,kar naloga zahteva.
1 Zapišite kompleksna števila z , za katera velja |z | = 13.2 Zapišite vsa kompleksna števila z , za katera velja |z | = 13.
(Ta naloga je ekvivalentna nalogi: V množici kompleksnihštevil rešite enačbo |z | = 13)
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 43: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/43.jpg)
Naloga
V koordinatnem sistemu narišite vektorja ~a = (−1, 3) in ~b = (4, 2)ter izračunajte kot med njima.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Vektorji)
Vsak urejen par točk (A,B) v prostoru določa vektor ~a =−→AB.
Vektor ponazorimo z usmerjeno daljico. Usmerjeni daljicipredstavljata isti vektor, če sta vzporedni, enako dolgi in enakousmerjeni.
Nova formulacija nalogeV ravnini, opremljeni s koordinatnim sistemom, ponazorite vektorja~a = (−1, 3) in ~b = (4, 2) z usmerjenima daljicama, ki ju določata,ter izračunajte kot med njima.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 44: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/44.jpg)
Naloga
V koordinatnem sistemu narišite vektorja ~a = (−1, 3) in ~b = (4, 2)ter izračunajte kot med njima.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Vektorji)
Vsak urejen par točk (A,B) v prostoru določa vektor ~a =−→AB.
Vektor ponazorimo z usmerjeno daljico. Usmerjeni daljicipredstavljata isti vektor, če sta vzporedni, enako dolgi in enakousmerjeni.
Nova formulacija nalogeV ravnini, opremljeni s koordinatnim sistemom, ponazorite vektorja~a = (−1, 3) in ~b = (4, 2) z usmerjenima daljicama, ki ju določata,ter izračunajte kot med njima.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 45: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/45.jpg)
Naloga
V koordinatnem sistemu narišite vektorja ~a = (−1, 3) in ~b = (4, 2)ter izračunajte kot med njima.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Vektorji)
Vsak urejen par točk (A,B) v prostoru določa vektor ~a =−→AB.
Vektor ponazorimo z usmerjeno daljico. Usmerjeni daljicipredstavljata isti vektor, če sta vzporedni, enako dolgi in enakousmerjeni.
Nova formulacija nalogeV ravnini, opremljeni s koordinatnim sistemom, ponazorite vektorja~a = (−1, 3) in ~b = (4, 2) z usmerjenima daljicama, ki ju določata,ter izračunajte kot med njima.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 46: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/46.jpg)
NalogaDani sta točki A(−4,−6, 1) in C(4,−3,−2). Zapišite komponentevektorja ~e =
−→AC.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Vektorji)
Ali je Iztokova rešitev pravilna?
Iztokova rešitevKomponente vektorja ~e so: 8~i , 3~j in −3~k.
Za rešitev ~e = (8, 3,−3) predlagam spodnjo formulacijo naloge:
Nova formulacija nalogeDani sta točki A(−4,−6, 1) in C(4,−3,−2). Zapišite koordinatevektorja ~e =
−→AC.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 47: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/47.jpg)
NalogaDani sta točki A(−4,−6, 1) in C(4,−3,−2). Zapišite komponentevektorja ~e =
−→AC.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Vektorji)
Ali je Iztokova rešitev pravilna?
Iztokova rešitevKomponente vektorja ~e so: 8~i , 3~j in −3~k.
Za rešitev ~e = (8, 3,−3) predlagam spodnjo formulacijo naloge:
Nova formulacija nalogeDani sta točki A(−4,−6, 1) in C(4,−3,−2). Zapišite koordinatevektorja ~e =
−→AC.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 48: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/48.jpg)
NalogaDani sta točki A(−4,−6, 1) in C(4,−3,−2). Zapišite komponentevektorja ~e =
−→AC.
D. Kavka, MATEMATIKA V SREDNJI ŠOLI: priprava na maturo,Modrijan založba, Ljubljana 2003 (Vektorji)
Ali je Iztokova rešitev pravilna?
Iztokova rešitevKomponente vektorja ~e so: 8~i , 3~j in −3~k.
Za rešitev ~e = (8, 3,−3) predlagam spodnjo formulacijo naloge:
Nova formulacija nalogeDani sta točki A(−4,−6, 1) in C(4,−3,−2). Zapišite koordinatevektorja ~e =
−→AC.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 49: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/49.jpg)
NalogaRešite enačbo
sin x =√
22 .
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, SPATIUM NOVUM:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2015(Trigonometrija)
Rešitevx = π
4 + k2π, x = 3π4 + k2π; k ∈ Z.
Kaj pomeni zapisana rešitev?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 50: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/50.jpg)
NalogaRešite enačbo
sin x =√
22 .
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, SPATIUM NOVUM:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2015(Trigonometrija)
Rešitevx = π
4 + k2π, x = 3π4 + k2π; k ∈ Z.
Kaj pomeni zapisana rešitev?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 51: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/51.jpg)
NalogaRešite enačbo
sin x =√
22 .
G. Pavlič, D. Kavka, M. Rugelj, J. Šparovec, SPATIUM NOVUM:Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2015(Trigonometrija)
Rešitevx = π
4 + k2π, x = 3π4 + k2π; k ∈ Z.
Kaj pomeni zapisana rešitev?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 52: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/52.jpg)
Rešitevx = π
4 + k2π, x = 3π4 + k2π; k ∈ Z.
Kaj pomeni zapisana rešitev?
Realno število x je rešitev enačbe sin x =√
22 natanko tedaj, ko
obstaja k ∈ Z, tako da je x = π4 + k2π ali x = 3π
4 + k2π.
Formalno rešitev naloge je bolje podati z opisom množice vsehrešitev podane enačbe:
RešitevMnožica rešitev je
{π4 + k2π | k ∈ Z} ∪ {3π4 + k2π | k ∈ Z}.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 53: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/53.jpg)
Rešitevx = π
4 + k2π, x = 3π4 + k2π; k ∈ Z.
Kaj pomeni zapisana rešitev?
Realno število x je rešitev enačbe sin x =√
22 natanko tedaj, ko
obstaja k ∈ Z, tako da je x = π4 + k2π ali x = 3π
4 + k2π.
Formalno rešitev naloge je bolje podati z opisom množice vsehrešitev podane enačbe:
RešitevMnožica rešitev je
{π4 + k2π | k ∈ Z} ∪ {3π4 + k2π | k ∈ Z}.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 54: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/54.jpg)
Rešitevx = π
4 + k2π, x = 3π4 + k2π; k ∈ Z.
Kaj pomeni zapisana rešitev?
Realno število x je rešitev enačbe sin x =√
22 natanko tedaj, ko
obstaja k ∈ Z, tako da je x = π4 + k2π ali x = 3π
4 + k2π.
Formalno rešitev naloge je bolje podati z opisom množice vsehrešitev podane enačbe:
RešitevMnožica rešitev je
{π4 + k2π | k ∈ Z} ∪ {3π4 + k2π | k ∈ Z}.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 55: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/55.jpg)
NalogaNariši graf funkcije y = 2
√1− x2.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Ali je v nalogi zares podana funkcija?V nalogi je podana enačbakrivulje.
Nova formulacija nalogeV ravnini nariši krivuljo, ki je podana z enačbo y = 2
√1− x2.
aliNova formulacija nalogeNariši graf funkcije f , ki je podana s predpisom f (x) = 2
√1− x2.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 56: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/56.jpg)
NalogaNariši graf funkcije y = 2
√1− x2.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Ali je v nalogi zares podana funkcija?V nalogi je podana enačbakrivulje.
Nova formulacija nalogeV ravnini nariši krivuljo, ki je podana z enačbo y = 2
√1− x2.
aliNova formulacija nalogeNariši graf funkcije f , ki je podana s predpisom f (x) = 2
√1− x2.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 57: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/57.jpg)
NalogaNariši graf funkcije y = 2
√1− x2.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Ali je v nalogi zares podana funkcija?V nalogi je podana enačbakrivulje.
Nova formulacija nalogeV ravnini nariši krivuljo, ki je podana z enačbo y = 2
√1− x2.
aliNova formulacija nalogeNariši graf funkcije f , ki je podana s predpisom f (x) = 2
√1− x2.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 58: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/58.jpg)
NalogaNariši graf funkcije y = 2
√1− x2.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Ali je v nalogi zares podana funkcija?V nalogi je podana enačbakrivulje.
Nova formulacija nalogeV ravnini nariši krivuljo, ki je podana z enačbo y = 2
√1− x2.
aliNova formulacija nalogeNariši graf funkcije f , ki je podana s predpisom f (x) = 2
√1− x2.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 59: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/59.jpg)
NalogaNatančno izračunaj dolžino daljice AB s krajiščemaA(3− 2
√5, 4−
√5) in B(2 +
√5, 1− 2
√5).
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Kaj pomeni navodilo ’Natančno izračunaj’?
Nova formulacija nalogeIzračunaj dolžino daljice AB s krajiščema A(3− 2
√5, 4−
√5) in
B(2 +√
5, 1− 2√
5).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 60: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/60.jpg)
NalogaNatančno izračunaj dolžino daljice AB s krajiščemaA(3− 2
√5, 4−
√5) in B(2 +
√5, 1− 2
√5).
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Kaj pomeni navodilo ’Natančno izračunaj’?
Nova formulacija nalogeIzračunaj dolžino daljice AB s krajiščema A(3− 2
√5, 4−
√5) in
B(2 +√
5, 1− 2√
5).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 61: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/61.jpg)
NalogaNatančno izračunaj dolžino daljice AB s krajiščemaA(3− 2
√5, 4−
√5) in B(2 +
√5, 1− 2
√5).
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ataja, Ljubljana 1998
Kaj pomeni navodilo ’Natančno izračunaj’?
Nova formulacija nalogeIzračunaj dolžino daljice AB s krajiščema A(3− 2
√5, 4−
√5) in
B(2 +√
5, 1− 2√
5).
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 62: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/62.jpg)
NalogaV trapezu ABCD merijo stranica a = |AB| 9 cm, stranica c = |CD|4 cm, stranica d = |AD| 6 cm in kot α = 60◦. Izračunajte obseg inploščino trapeza ABCD. Rezultata naj bosta točna.
Matura, 2016
Kaj pomeni navodilo ’Rezultata naj bosta točna’?
Nova formulacija nalogeV trapezu ABCD merijo stranica a = |AB| 9 cm, stranicac = |CD| 4 cm, stranica d = |AD| 6 cm in kot α = 60◦.Izračunajte obseg in ploščino trapeza ABCD.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 63: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/63.jpg)
NalogaV trapezu ABCD merijo stranica a = |AB| 9 cm, stranica c = |CD|4 cm, stranica d = |AD| 6 cm in kot α = 60◦. Izračunajte obseg inploščino trapeza ABCD. Rezultata naj bosta točna.
Matura, 2016
Kaj pomeni navodilo ’Rezultata naj bosta točna’?
Nova formulacija nalogeV trapezu ABCD merijo stranica a = |AB| 9 cm, stranicac = |CD| 4 cm, stranica d = |AD| 6 cm in kot α = 60◦.Izračunajte obseg in ploščino trapeza ABCD.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 64: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/64.jpg)
NalogaV trapezu ABCD merijo stranica a = |AB| 9 cm, stranica c = |CD|4 cm, stranica d = |AD| 6 cm in kot α = 60◦. Izračunajte obseg inploščino trapeza ABCD. Rezultata naj bosta točna.
Matura, 2016
Kaj pomeni navodilo ’Rezultata naj bosta točna’?
Nova formulacija nalogeV trapezu ABCD merijo stranica a = |AB| 9 cm, stranicac = |CD| 4 cm, stranica d = |AD| 6 cm in kot α = 60◦.Izračunajte obseg in ploščino trapeza ABCD.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 65: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/65.jpg)
NalogaIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 tvorijo prve tri zaporedne člene zaporedja.
Določi x tako, da bodo vrednosti izrazov tvorile geometrijskozaporedje.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ljubljana 1995
Ali je iz besedila naloge razvidno, da morajo biti izrazi 1, x+3x in
3−xx2 zapisani v tem vrstnem redu?
Koliko takih števil x je je potrebno določiti?
Nova formulacija nalogeIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 v tem vrstnem redu tvorijo prve tri zaporedne
člene zaporedja. Določi vsa taka realna števila x, da bodo vrednostiizrazov v tem vrstnem redu tvorile geometrijsko zaporedje.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 66: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/66.jpg)
NalogaIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 tvorijo prve tri zaporedne člene zaporedja.
Določi x tako, da bodo vrednosti izrazov tvorile geometrijskozaporedje.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ljubljana 1995
Ali je iz besedila naloge razvidno, da morajo biti izrazi 1, x+3x in
3−xx2 zapisani v tem vrstnem redu?
Koliko takih števil x je je potrebno določiti?
Nova formulacija nalogeIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 v tem vrstnem redu tvorijo prve tri zaporedne
člene zaporedja. Določi vsa taka realna števila x, da bodo vrednostiizrazov v tem vrstnem redu tvorile geometrijsko zaporedje.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 67: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/67.jpg)
NalogaIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 tvorijo prve tri zaporedne člene zaporedja.
Določi x tako, da bodo vrednosti izrazov tvorile geometrijskozaporedje.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ljubljana 1995
Ali je iz besedila naloge razvidno, da morajo biti izrazi 1, x+3x in
3−xx2 zapisani v tem vrstnem redu?
Koliko takih števil x je je potrebno določiti?
Nova formulacija nalogeIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 v tem vrstnem redu tvorijo prve tri zaporedne
člene zaporedja. Določi vsa taka realna števila x, da bodo vrednostiizrazov v tem vrstnem redu tvorile geometrijsko zaporedje.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 68: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/68.jpg)
NalogaIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 tvorijo prve tri zaporedne člene zaporedja.
Določi x tako, da bodo vrednosti izrazov tvorile geometrijskozaporedje.
R. Brilej, MATEMATIKA NA MATURI, Ljubljana 1995
Ali je iz besedila naloge razvidno, da morajo biti izrazi 1, x+3x in
3−xx2 zapisani v tem vrstnem redu?
Koliko takih števil x je je potrebno določiti?
Nova formulacija nalogeIzrazi 1, x+3
x in 3−xx2 v tem vrstnem redu tvorijo prve tri zaporedne
člene zaporedja. Določi vsa taka realna števila x, da bodo vrednostiizrazov v tem vrstnem redu tvorile geometrijsko zaporedje.
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 69: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/69.jpg)
NalogaS pomočjo pravilnostne tabele ugotovi, kdaj so sestavljene izjavepravilne in kdaj nepravilne: A ∨ ¬B
R. Brilej, REŠENE NALOGE IZ MATEMATIKE, Ataja, Ljubljana1998
Preverjamo, ali je dana izjava resnična (true) ali neresnična (false)- nikoli pa ali je izjava pravilna (correct) ali nepravilna (incorrect).
Nova formulacija nalogeS pomočjo resničnostne tabele ugotovi, kdaj so sestavljene izjaveresnične in kdaj neresnične: A ∨ ¬B
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 70: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/70.jpg)
NalogaS pomočjo pravilnostne tabele ugotovi, kdaj so sestavljene izjavepravilne in kdaj nepravilne: A ∨ ¬B
R. Brilej, REŠENE NALOGE IZ MATEMATIKE, Ataja, Ljubljana1998
Preverjamo, ali je dana izjava resnična (true) ali neresnična (false)- nikoli pa ali je izjava pravilna (correct) ali nepravilna (incorrect).
Nova formulacija nalogeS pomočjo resničnostne tabele ugotovi, kdaj so sestavljene izjaveresnične in kdaj neresnične: A ∨ ¬B
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 71: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/71.jpg)
NalogaS pomočjo pravilnostne tabele ugotovi, kdaj so sestavljene izjavepravilne in kdaj nepravilne: A ∨ ¬B
R. Brilej, REŠENE NALOGE IZ MATEMATIKE, Ataja, Ljubljana1998
Preverjamo, ali je dana izjava resnična (true) ali neresnična (false)- nikoli pa ali je izjava pravilna (correct) ali nepravilna (incorrect).
Nova formulacija nalogeS pomočjo resničnostne tabele ugotovi, kdaj so sestavljene izjaveresnične in kdaj neresnične: A ∨ ¬B
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 72: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/72.jpg)
NalogaIzračunajte nedoločeni integral
∫ 2x+1dx.
J. Šparovec, D. Kavka, G. Pavlič, M. Rugelj, TEMPUS, ZaložbaModrijan, Ljubljana 2004
Rešitev∫ 2x+1dx = 2 ln |x + 1|+ c.
Ali podana rešitev opisuje vse rešitve?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 73: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/73.jpg)
NalogaIzračunajte nedoločeni integral
∫ 2x+1dx.
J. Šparovec, D. Kavka, G. Pavlič, M. Rugelj, TEMPUS, ZaložbaModrijan, Ljubljana 2004
Rešitev∫ 2x+1dx = 2 ln |x + 1|+ c.
Ali podana rešitev opisuje vse rešitve?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 74: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/74.jpg)
NalogaIzračunajte nedoločeni integral
∫ 2x+1dx.
J. Šparovec, D. Kavka, G. Pavlič, M. Rugelj, TEMPUS, ZaložbaModrijan, Ljubljana 2004
Rešitev∫ 2x+1dx = 2 ln |x + 1|+ c.
Ali podana rešitev opisuje vse rešitve?
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve
![Page 75: Formulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve...Matematika za gimnazije, Modrijan založba, Ljubljana 2011 (Večkratniki in izrazi) Kaj zahteva naloga? Ali je Iztokova rešitev](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071409/6101608dcfbee0630707d6db/html5/thumbnails/75.jpg)
Iztok Banič Fakulteta za naravoslovje in matematikoUniverza v MariboruFormulacije matematičnih nalog in pričakovane rešitve