formulacion de problemas/ salud 1
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2
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
MÓDULO LÒGICAS Y HABILIDADES DEL PENSAMIENTO:
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS: Mayra Elizabeth Tapia Chacón
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Riobamba, Juan pinto y canónimo ramos
- TELÉFONO: 0984800657
- MAIL: [email protected]
- FECHA: noviembre, 19 del 2012
Riobamba - Ecuador
3
INTRODUCCIÓN
La asignatura de estrategias para la resolución de problemas es
muy importante debido a que nos permite resolver no solo
problemas matemáticos sino también problemas de la vida misma.
En este material trataremos todo sobreproblemas es decir:
características, procedimientos de resolución y varios tipos de
problemas.
La estrategia de solución no es llegar directamente a la respuesta
del problema sino más bien seguir un procedimiento que nos lleve
a la misma pero de una forma segura sin ningún error ya que no
debe ser resuelto a la ligera.
Este portafolio está basado en el documento de desarrollo del
pensamiento. Solución de problemas - 5to nivel, y desarrollo del
pensamiento; de Sánchez Amestoy, Ph. D.
El objetivo principal de este portafolio es fomentar en los
estudiantes el aprendizaje de esta asignatura ya que es importante
para el desarrollo intelectual y del aprendizaje.
4
Dedicatoria
El afán de ser una gran profesional de la salud me ha llevado a cumplir varias
metas como llegar a ser una de las estudiantes más destacadas de mi colegio y
lograr un cupo para medicina en la ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL
CHIMBORAZO.
Estos triunfos los he dedicado siempre a un ser muy querido que es mi abuelita
María Victoria VillamarinTapia quien desde niña me apoyó e incentivó para
conseguir todas mis metas y a pesar de que desde hace 6 años ya no me
acompaña sé que desde el seno de nuestro señor está enviándome sus
bendiciones.
Es por eso que a quien dedico este proyecto es a mi querida abuelita a quien le
doy las gracias por todas sus enseñanzas y por todo el amor que me brindó;
además de ser una gran mujer, fue una excelente abuela, madre y amiga.
“Una promesa es un compromiso” fue lo que mi abuelita me enseñó, pues antes
de partir de nuestro lado le hice la promesa de convertirme en una gran cardióloga
para así poder ayudar a mi familia brindando atención médica.
Y ese es mi objetivo por el cual seguiré luchando hasta conseguirlo.
5
ÍNDICE
CONTENIDO
1.- Introducción a la solución de problemas……………………………………………….6
1. Características de un problema……………………………………………………….7
2. Procedimiento para la solución de un problema………………………………9
2.- Problemas de relaciones con una variable…………………………………………….12
3. Problemas de relaciones de parte – todo y familiares……………………..13
4. Problemas sobre relaciones de orden…………………………………………….16
3.- Problemas de relaciones con dos variables……………………………………………19
5. Problemas de tablas numéricas…………………………………………………………19
6. Problemas de tablas lógicas………………………………………………………….....22
7. Problemas de tablas conceptuales y semánticas………………………………..26
4.- Problemas relativos a eventos dinámicos………………………………………………30
8. Problemas de simulación concreta y abstracta………………………………….31
9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio………………………….33
10. Problemas dinámicos. Estrategia medios –fines……………………………….36
5.- Soluciones por búsqueda exhaustiva……………………………………………………..39
11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error…………………..40
12. Problemas de construcción sistemática de soluciones………………………..42
13. Problemas de Búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación………..43
6.- Tema de Exposición……………………………………………………………………………….44
7.- Conclusión Final…………………………………………………………………………………….45
8.- Bibliografía…………………………………………………………………………………………….46
6
UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
1.-Reflexión de la lección:
En nuestra vida nos encontramos con todo tipo de problemas es importante saber
resolverlos de una manera eficiente determinando primero sus características y
analizándolo parte por parte
2.-Contenido:
EJEMPLO:
Es un enunciado en el cual se
da cierta información y se
plantea una pregunta que
debe ser respondida
CLASIFICACIÓN
ESTRUCTURADOS NO ESTRUCTURADOS Contienen la
información
necesaria y
suficiente para
resolver el
problema
No tiene la
información
necesaria por lo
que la persona
debe agregar
información
PROBLEMAS
Los datos de un
problema se expresan
en términos de
variables
Las variables
pueden ser
cualitativas o
cuantitativas
7
Una substancia ocupa un volumen inicial de 18 cm3, y el mismo
aumenta progresivamente, duplicándose cada 5 horas ¿qué volumen
ocupará al cabo de 72 horas?
VARIABLE: volumen VALORES: 18 cm3
VARIABLE: tiempo VALORES: 72 horas
3.-CONCLUSIÓN:
Debemos aprender a reconocer los problemas es decir si son estructurados o no y
a distinguir sus datos y deducir del enunciado las variables con sus características.
LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
1.-Reflexión de la lección:
Todo problema debe tener pasos a seguir para resolverlo pienso que debe ser
interesante porque sería de gran ayuda para resolver problemas sin dificultadya
que así ahorraríamos tiempo y esfuerzo.
2.-Contenido:
8
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los
datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias
de solución que puedas a partir de los datos y de la
interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
EJEMPLO:
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Repartición de una herencia
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del
enunciado.
Karina, Eduardo y Lorena son hijos de Victoria y Ramón. Ramón al morir deja una herencia de $400,000 dólares, la cual debe ser repartida de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los 3 hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
PROCEDIMIENTO
9
VARIABLE CARACTERÍSTICAS
Padres Victoria y Ramón
Hijos Karina, Eduardo y Lorena
Herencia $400,000 dólares
Partes en las que se divide la herencia dos
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución
que puedas a partir de los datos y de la interrogante del
problema.
La herencia debe repartirse en dos partes, la mitad para la madre y la otra
mitad para la madre y los hijos
La segunda parte que les corresponde a los hijos y la madre debe er
repartida en cantidades iguales entre los cuatro.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA:
$400,000
4) Aplica la estrategia de solución del problema
400,000 = 200,000 = 50,000 para cada hijo
2 4
5) Formula la respuesta del problema
La madre debe recibir $250,000 dólares y Karina, Eduardo y Lorena deben
recibir $50,000 dólares cada uno
MADRE
E
K L
10
6) Verifica el procedimiento y el producto
Madre 250,000
Karina 50,000
Lorena 50,000
Eduardo 50,000
$400,000
3.- Conclusión:
La solución de un problema debe hacerse siguiendo un procedimiento sin importar
el tipo o naturaleza del problema porque así vamos a llegar a la respuesta correcta
del mismo.
UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
LECCIÓN 3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y
FAMILIARES
1.-Reflexión de la lección:
En estos problemas debemos hacer un análisis para comprenderlos mejor y para
resolverlos tenemos que seguir el procedimiento y aunque parezcan muy fáciles
poner énfasis en el enunciado.
2.-Contenido:
11
EJEMPLO:
¿Cómo se describe el lagarto?
La medida de las tres secciones de un lagarto (cabeza, tronco y cola) son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE TODO
En este tipo de problemas unimos un conjunto de
partes conocidas para formar diferentes cantidades
y para generar equilibrios entre las partes.
Son problemas donde se relacionan partes para
formar una totalidad deseada.
12
Se divide en tres secciones: cabeza, tronco y cola
¿Qué datos da en enunciado del problema?
La medida de la cabeza del lagarto es 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza
más la mitad del tronco y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de
la cola.
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la
mitad del cuerpo?
Que mide 9 cm más la mitad del tronco
Escribe esto en palabras y en símbolos
Medida de la cola = medida de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola = 9cm + la mitad del cuerpo
¿Y que se dice del cuerpo?
Que mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y
símbolos:
Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de la medida del cuerpo
Medida del tronco = 18cm + mitad de la medida del cuerpo
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las
relaciones:
Medida del tronco
Medida de medio tronco18 cm
13
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en
total?
Mide 36 cm
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar
completa el esquema que sigue.
COLA TRONCO CABEZA
27 cm 36 cm 9 cm
En total mide 72 cm. relaciones familiares
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
Problemas sobre relaciones
familiares
Son problemas con un tipo de
relación referido a nexos de
parentesco entre los diferentes
componentes de la familia
14
EJEMPLO:
Un joven llegó de visita a la casa de una dama; una vecina de la dama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó: “La madre de ese joven es la hoja única de mi madre” ¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
¿Qué se plantea en el problema?
La búsqueda del parentesco
¿A qué personajes se refiere el problema?
Dama, joven, vecina, madre de la dama, hija única
¿Qué afirma la dama?
Ser hija única de su madre
¿Qué significa ser hija única?
No tener hermanos/as
Representación:
Madre
Dama (hija única)
Joven (hijo de la dama)
15
Respuesta:
La dama y el joven son madre e hijo
3.-Conclusión:
En esta lección aprendimos a establecer relaciones entre los personajes que
presentan los enunciados para así encontrar el parentesco entre los mismos. Esta
estrategia nos ayuda a hacer un análisis para así entender mejor el problema y por
consiguiente resolverlos de mejor manera.
LECCIÓN 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
1.-Reflexión de la lección:
Son problemas en donde debemos realizar esquemas gráficos para organizar la
información; esta estrategia nos sirve para resolver todo tipo de problemas.
Además de servirnos como una herramienta para una mejor comprensión de los
mismos.
2.-Contenido:
REPRESENTACIÓN
EN UNA DIMENSIÓN
Permite representar
datos
correspondientes a
una sola variable o
aspecto
16
EJEMPLO:
Adriana tiene más libros que Natalia pero menos que Anderson. Patricia tiene más libros que Adriana y menos que Anderson. ¿Quién tiene más libros y quién tiene menos libros?
Variable:Cantidad de libros
Pregunta:¿Quién tiene más libros y quién tiene menos libros?
Representación:
Anderson
Patricia
Adriana
Natalia
RESPUESTA:
Anderson es el que tiene más libros y Natalia es la que tiene menos libros.
17
ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN
EJEMPLO:
Mariana y Andrea están más felices que Paco,mientras que Josué está menos feliz que mariana, pero más que Andrea. ¿Quién está menos feliz y quién está más feliz?
Variable: Grado de felicidad
ESTRATEGIA DE
POSTERGACIÓN
Consiste en dejar para
más tarde aquellos datos
que parezcan incompletos,
hasta tanto se presente
otro dato que complete la
información y nos permita
procesarlos
18
Representación:
+feliz -feliz
Mariana JosuéAndrea Paco
Respuesta:
Mariana es la que está más feliz y Paco es el que está menos feliz.
CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA
DIMENSIÓN
CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIÓN EN UNA
DIMENSIÓN
En estos problemas se debe prestar atención especial a la
variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas
palabras presentes en el enunciado
19
EJEMPLO:
Pepe nació 2 años después de Vinicio. Rafael es 3 años menor que Pepe. Alfonso es 6 años menor que Vinicio. Joel nació 5 meses después que Alfonso. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Variable:
Edad
Pregunta:
¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?
Representación:
menor mayor
JoelAlfonso Pepe Vinicio Rafael
Respuesta:
Joel es el más joven y Rafael es el más viejo.
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
Definir la variable entre edad o año de nacimiento.
20
3.-Conclusión:
En esta lección aprendimos a resolver problemas mediante un esquema gráfico el
cual fue de gran ayuda para organizar la información y llegar a la respuesta de una
manera más fácil y ordenada. Además aprendimos a postergar la información
incompleta para completarla más adelante y a poner énfasis en los signos de
puntuación, variable y vocabulario.
UNIDAD 3: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS
VARIABLES
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
1.-Reflexión de la lección:
Este tipo de problemas involucra dos variables y de respuesta
una tercera variable que resulta de la relación entre las dos
anteriores para ello es necesaria la construcción de tablas.
2.-Contenido:
Tablas numéricas
Tablas numéricas
Son representaciones gráficas que nos permiten
visualizar una variable cuantitativa que depende de
dos variables cualitativas y se pueden hacer
totalizaciones de columnas y filas
21
EJEMPLO:
¿De qué trata el problema?
Prendas de vestir
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas faldas tiene Sofía?
¿Cuál es la variable dependiente?
Prendas de vestir
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres
Tres niñas: Paola, Sofía y Diana tienen en conjunto 30 prendas de vestir de
las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Paola tiene tres
blusas y tres faldas, diana que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El
número de pantalones de Paola es igual al de blusas que tiene diana. Sofía
tiene tantos pantalones como blusas tiene Paola. La cantidad de pantalones
que posee diana es la misma que la de blusas de Paola ¿Cuántas faldas
tiene Sofía?
22
Representación:
PAOLA
SOFÍA
DIANA
TOTAL
Blusas
3
8
4
15
Faldas
3
1
1
5
Pantalones
4
3
3
10
Total
10
12
8
30
Respuesta:
Sofía tiene 1 falda.
Tablas numéricas con ceros
Ejemplo:
En las casas de Talía, paulina y belén hay un total de 16 animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros. En la casa de paulina aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de belén sólo hay un perro y otros dos animales, ambos gatos. En la de Talía tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuántos de cada tipo hay en la casa de Talía?
Tablas numéricas con ceros
A veces confundimos erróneamente la
ausencia de elementos en una celda con una
falta de información, si hay ausencia de
elementos entonces la información es que
son cero elementos
23
¿De qué trata el problema?
Animales domésticos
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué otros animales y cuántos de cada tipo hay en la casa de Talía?
¿Cuál es la variable dependiente?
Cantidad de animales
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres
Representación:
Talía
Paulina
Belén
Total
Perros
2
0
1
3
Gatos
0
4
2
6
Canarios
3
2
0
5
Loros
2
0
0
2
Total
7
6
3
16
24
Respuesta:
Talía tiene en total 7 animales domésticos: 2 perros, 2 loros y 3 canarios.
3.-Conclusión:
La utilización de tablas para la resolución de problemas es muy eficaz ya que
podemos visualizar el problema y completar la información por simple inspección
definiendo una respuesta clara y concisa.
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
1.-Reflexión de la lección:
En estas tablas ya no interviene la variable cuantitativa ya que los únicos valores
con los que son llenadas las celdas son con verdadero y falso a esta variable se la
conoce como variable lógica.
2.-Contenido:
Tablas lógicas
Tienen dos variables
cualitativas sobre las
cuales puede definirse una
variable lógica con base a
la veracidad o falsedad de
relaciones entre las
variables cualitativas.
25
EJEMPLO:
Sebastián, Javier y Henry desayunaron comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: galletas, tostadas y magdalenas. Sebastián no comió ni magdalenas ni galletas. Javier no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Henry?
¿De qué trata el problema?
Del desayuno que consumieron tres chicos
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió galletas y qué comió Henry?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres
¿Cuál es la razón lógica para construir una tabla?
Nombres: alimentos
Representación:
Sebastián
Javier
Henry
Magdalenas
X
X
V
Tostadas
V
X
X
Galletas
X
V
X
26
Tablas conceptuales
Tienen tres variables cualitativas,
dos de las cuales pueden tomarse
como independientes y una
dependiente.
Respuesta:
Javier comió galletas y Henry comió magdalenas.
3.-Conclusión:
Esta estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos
como problemas de la vida real, aunque para comprender bien los enunciados
tenemos que releer algunas veces para así completar la tabla correctamente.
LECCIÓN 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
1.-Reflexión de la lección:
En estas tablas no intervienen variables cuantitativas ni lógicas sino tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una
dependiente. Las tablas no se llenan con números ni valores lógicos (verdadero y
falso), sino por valores conceptuales o semánticos.
2.-Contenido:
27
EJEMPLO:
Tres pilotos: Antonio, Luis y David de la línea aérea “TAME” con sede en Bogotá de turnan las rutas de dallas, buenos aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.
a) Antonio los miércoles viaja al centro del continente. b) Luis los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos. c) David es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.
¿De qué trata el problema?
Horarios de viaje de los pilotos
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué día de la semana viajan los pilotos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y rutas
¿Cuál es la variable dependiente?
Días en que viajan
28
Representación:
Antonio
Luis
David
Dallas
Lunes
Miércoles
Viernes
Buenos aires
Viernes
Lunes
Miércoles
Managua
Miércoles
Viernes
Lunes
Respuesta:
Antonio viaja a dallas los lunes, a buenos aires los viernes y a Managua los
miércoles.
Luis viaja a dallas los miércoles., a buenos aires los lunes y a Managua los
viernes.
David viaja a dallas losviernes, a buenos aires los miércoles y a Managua los
lunes.
3.-Conclusión:
Para construir estas tablas se requiere de mucha más información, es fundamental
reconocer las variables dependientes e independientes para crear una cuarta
variable que iría asociada a una de las variables independientes para así hacer
más fácil la resolución.
UNIDAD 4: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS
DINÁMICOS
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y
ABSTRACTA
29
1.-Reflexión de la lección:
En esta lección trabajaremos con problemas de objetos en movimiento,
situaciones que tomen diferentes valores y configuraciones, intercambio de dinero
u objetos para esto se recurre a la representación gráfica con diagrama de flujo el
cual nos permite presentar la secuencia de pasos o etapas de una situación
cambiante.
2.-Contenido:
EJEMPLO:
Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA
Situación dinámica.-Evento o suceso queexperimenta cambiosa medida quetranscurre el tiempo.
Situación concreta.-Se basa en lareproducción físicadirecta de las accionesque se proponen en elenunciado se conocecomo puesta en acción.
Situación abstractra.-Se basa en laelaboración degráficos, diagramas yrepresentacionessimbólicas
30
¿De qué trata el problema?
De la caminata de galo
¿Cuál es la pregunta?
¿Está galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Nombre de las calles, dirección de las calles
Representación:
Junín
Atahualpa
Azuay
Respuesta:
Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.
3.-Conclusión:
La elaboración de diagramas o gráficos nos ayuda a entender lo que se plantea en
el problema y a la visualización de la situación. El resultado de la misma es lo que
se llama la representación mental del problema la cual es indispensable para
lograr la resolución del problema.
LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE
INTERCAMBIO
1.-Reflexión de la lección:
En este tipo de problemas se debe identificar una variable la cual va ir cambiando
su valor mediante acciones que lo incrementan o disminuyen para entenderlas
mejor las podemos representar con diagramas de flujo y tablas numéricas.
31
2.-Contenido:
EJEMPLO:
Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero entes arreglan sus cuentas. Julio, por una parte, recibe $5.000 dólares de un premio y $1,000 por el pago de un préstamo hecho a Germán y, por otra parte, le paga a Irene $2.000 dólares que le debía. Angélica ayuda a Irene con $1.000 dólares. La madre de Germán le envió $10.000 dólares y éste aprovecha para cancelar las deudas de $2.000 dólares a Irene, $3.000 dólares a Angélica y $1.000 dólares a Julio. Cada uno de los niños decidió donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada niño?
¿De qué trata el problema?
De 4 amigos que hacen una donación
ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE
FLUJO
Se basa en la construcción de un
esquema o diagrama que permite mostrar
los cambios en la característica de una
variable (incrementos o decrementos) que
ocurren en función del tiempo. Se
acompaña con una tabla que resume el
flujo de la variable.
32
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuánto dona cada niño?
Representación:
Premio
$5.000
$2.000
$2.000 $10.000
$1.000$3.000
Julio$4,000 dólares
Germán $4,000 dólares
Irene $5,000 dólares
Angélica $3,000 dólares
Tabla:
Amigo Entrante Saliente Balance Donación
Julio + $6,000 - $2,000 $4,000 $400
Germán + $10,000 - $6,000 $4,000 $400
Irene + $5,000 _________ $5,000 $500
Angélica + $3,000 - $1,000 $2,000 $200
JULIO
IRENE GERMÁN
ANGÉLICA
33
Respuesta:
Julio $400 dólares, Germán $400 dólares, Irene $500 dólares, Angélica $200
dólares.
3.-Conclusión:
En esta lección no sólo se necesita de operaciones matemáticas sino de la
realización de gráficos y tablas. A pesar de ser muy fáciles requieren de mucha
concentración para poder resolverlos.
34
LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS, ESTRATEGIA MEDIOS-
FINES
1.-Reflexión de la lección:
En esta lección empleamos relaciones y fórmulas matemáticas que es un nivel
más elevado en el grado de abstracción, los problemas tienen una o varias
variables que nos permiten establecer el estado del sistema, tiene uno más
operadores, con sus respectivas restricciones que generan cambios.
2.-Contenido:
PROBLEMAS DINÁMICOS
Problemas
dinámicos
Sistema.- es el
medio donde se
plantea la
situación
Estado.-conjunto
de características
que describen a un
objeto o situación
Operador.-
conjunto de
acciones que
definen un
proceso de
transformación
Restricción.- es
una limitación que
establece las
características de
estos para generar
es paso de un
estado a otro
35
EJEMPLO:
Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro del río para seguir su camino?
Sistema:
Río con 2 misioneros y 2 caníbales y un bote
Estado inicial:
2 misioneros y 2 caníbales en un margen de un río con un bote
Sistema final:
2 misioneros y 2 caníbales en el margen opuesto del río
Estrategia medio-fines
Consiste en identificar
una secuencia de
acciones que
transformen el estado
inicial o de partida en el
estado final o deseado.
36
Operadores:
Cruzado del río con un bote
¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas
restricciones?
Dos: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de
misioneros, la capacidad del bote es de dos problemas.
¿Cómo podemos describir el estado?
MMCCb::
¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador
tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?
SI MMCCb::
1. MM::CCb
2. MMCb::C
3. C::MMCb
4. CMb::MC
5. ::bCCMM
¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con
las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar
todas las alternativas del operador al estado inicial
CCMMb::
CM:: CMb
CMMb::C
C::CMMb
::CCMMb
¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el
río?
Los caníbales les comerían a los misioneros.
37
Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador.
¿Cómo queda el diagrama?
Respuesta:
CCMMb::
CM:: CMb
CMMb::C
C::CMMb
::CCMMb
38
3.-Conclusión:
Este tipo de problemas son fáciles pero antes de resolverlo tenemos que leer bien
el enunciado, distinguir sus características y buscar la estrategia que sea más fácil
de aplicar para poder solucionarlo.
UNIDAD 5: SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
LECCIÓN 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR
ACOTACIÓN DEL ERROR
1.-Reflexión de la lección:
En este tipo de problemas se debe identificar las características de la solución y
en base a ellas se hace un proceso para encontrar la respuesta. Hay dos tipos de
búsqueda: la primera es generando respuestas tentativas y la segunda es ir
construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con las características que
nos da el problema.
2.-Contenido:
TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR
Tanteo sistemático por
acotación del error
Consiste en definir el rango
de todas las soluciones
tentativas del problema;
ésta solución tentativa es la
respuesta buscada.
39
EJEMPLO:
En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen $2 dólares y los chocolates $4 dólares. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos $40 dólares?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
12 golosinas: caramelos; $2 dólares chocolates; $4 dólares en total gastaron $40
dólares.
¿Qué se pide?
Hallar el número de caramelos y chocolates comprados por los niños si
gastaron$40 dólares.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
chocolates 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
caramelos 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
dinero $26 $36 $40 $46
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es
correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para
encontrar con el menor esfuerzo?
40
Los extremos y los medios
¿Cuál es la respuesta?
8 chocolates y 4 caramelos
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Acotación del error
ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO
EJEMPLO:
Coloca signos + y * entre los números indicados para que la igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y luego suma todos los términos al final.
A. 3 + 5 + 4 + 6 * 2 = 31
B. 8 * 2 + 5 = 21
C. 7 * 5 + 2 * 6 = 47
D. 9 * 4 + 6 + 2 = 35
E. 4 * 2 + 3 + 7 + 5 = 34
ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO
SISTEMÁTICO
Este método es muy efectivo para descartar soluciones
tentativas incorrectas. El número de evaluaciones
necesarias con éste método es como sigue:
# de soluciones tentativas
2 4 8 16 32 64 128 256 1024
# de evaluaciones para obtener la respuesta
1 2 3 4 5 6 7 8 10
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3.-Conclusión:
En esta lección vimos problemas que a pesar de que requieren de
operaciones matemáticas no son difíciles de resolver pues sólo
necesitan de razonamiento y concentración.
LECCIÓN 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE
SOLUCIONES
1.-Reflexión de la lección:
Son problemas en donde vamos probando las posibles soluciones hasta llegar a la
respuesta correcta aquí no es posible armar respuestas tentativassino armar la
respuesta en base a los requerimientos que nos da el enunciado del problema.
2.-Contenido:
BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
Ejemplo:
Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo
tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
159
168
249
258
BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR
CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
Tiene como objetivo la construcción
de respuestas al problema mediante
el desarrollo de procedimientos
específicos dependientes de cada
situación.
42
267
348
357
456
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
159 168
267 249
348 357
¿Cómo quedan las figuras?
=15
=15
=15
=15
=15
=15 =15 =15
=15
=15
=15
=15
=15
=15 =15 =15
3.-Conclusión:
En este tipo de problemas se debe buscar la información que vamos a usar en el
enunciado del problema y la condición que nos imponen pero también podemos
extraer información a partir de la solución que se pide en el problema.
4
9
2
3
5
7
8
1
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
43
LECCIÓN 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA.
EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN
1.-Reflexión de la lección:
Son problemas en donde vamos probando las posibles soluciones hasta llegar a la
respuesta correcta aquí no es posible armar respuestas tentativas sino armar la
respuesta en base a los requerimientos que nos da el enunciado del problema
2.-Contenido:
PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
3.-Conclusión:
En este tipo de problemas se debe buscar la información que vamos a usar en el
enunciado del problema y la condición que nos imponen pero también podemos
extraer información a partir de la solución que se pide en el problema.
BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR
CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
Tiene como objetivo la construcción
de respuestas al problema mediante
el desarrollo de procedimientos
específicos dependientes de cada
situación.
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LA CREATIVIDAD
La creatividad es más que una habilidad intelectual, que se aprende, entrena y
mejora con el tiempo, de esta depende el éxito que tengamos durante nuestra
vida profesional, en nuestra vida misma. El proceso de creatividad no es más que
un sistema de operaciones mentales que, permiten aplicarse a cualquier campo de
la realidad. La creatividad se aprende en las escuelas y se aplica desde las tareas
y ámbitos más sencillos, como también en las situaciones o aspectos de alta
complejidad como en el planteamiento de solución a problemas de cualquier
índole, cuando deseamos planificar y obtener estrategias.
No existe ninguna condición como requisito para que una persona desarrolle esta
habilidad, en esta no intervienen ni la raza, sexo, o condición socioeconómica,
sino el entusiasmo y las ganas de crear e innovar. La creatividad a veces puede
ser confundida con la inspiración y el talento, si bien es cierto que estos actúan de
manera conjunta, no se definen de la misma manera.
El éxito en el desempeño laboral de muchos profesionales se ha visto enmarcado
en la creatividad y el deseo de innovación, en plasmar en sus trabajos creatividad,
ética, excelencia, pulcritud, inteligencia e innovación, porque acertadamente se
dieron cuenta de la trascendencia que tiene los procesos y pensamientos
creativos en su desempeño, y que de estos depende el acierto o fracaso de los
mismos.
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CONCLUSIÓN FINAL
Cada uno de los temas que eh revisado en esta lección, me parecen de suma
importancia, ya que mis conocimientos son amplias y eh logrado desarrollar mis
habilidades que en muchos casos hubo cierta complicación, pero al poder leer
para saber y releer para comprender lo eh logrado.
El análisis de cada uno de los temas es lo principal para poder introducirse en esta
materia, ya que de esta manera tendré una idea clara de lo que vamos a estudiar
posteriormente.
Es de gran utilidad elaborar estrategias de representación metal del problema ya
que mediante estas podemos tener una visión una idea de la posible solución al
problema planteado.
Además de ser una materia interesante nos ayuda en nuestro conocimiento.
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BIBLIOGRAFÍA:
SÁNCHEZ. Amestoy Alfredo (2012) desarrollo de pensamiento tomo 3.
SANGOQUIZA. Luis (2008) Educación Para la Vida y el Trabajo