Formulario autorizado de Cálculo numérico

2. Sea x un valor exacto y x∗ una aproximación. El error aboluto es

4x = |x − x∗|

El error relativo está dado por

Er(x) =4x|x|

1. Si f es una función n + 1 veces derivable alrededor de un punto x0, setiene:

f (x) = f (x0)+f ′(x0)(x − x0)

1!+f ′(x0)(x − x0)2

2!+· · ·+

f (n)(x0)(x − x0)n

n!+O((x−x0)n+1)

Si remplazamos x − x0 por h tenemos

f (x0 + h) = f (x0) +f ′(x0)h

1!+f ′′(x0)h2

2!+ · · ·

f (n)(x0)hn

n!+O(hn+1)

2. Sea f (x,y,z) una función de 3 variables cuyos valores son estimadospor x∗, y∗, z∗ con errores absolutos 4x, 4y y 4z respectivamente. El errorabsoluto 4f está dado por

4f =∣∣∣∣∣∂f (x∗, y∗, z∗)∂x

∣∣∣∣∣4 x+ ∣∣∣∣∣∂f (x∗, y∗, z∗)∂y

∣∣∣∣∣4 y + ∣∣∣∣∣∂f (x∗, y∗, z∗)∂z

∣∣∣∣∣4 z

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