Pruebade lamediadeuna población(grande)conσ CONOCIDA

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremosH 0 : μ=μ0H 1: μ>μ0ó μ<μ0

Z=x−μ0σ√n

Región de Rechazo:Z>ZαZ←Zα

H 0 : μ=μ0H 1: μ≠ μ0

Z=x−μ0σ√n

Región de Rechazo:Z>Zα /2Z←Zα /2

Pruebade lamediadeuna población( pequeña)conσ DESCONOCIDA

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremosH 0 : μ=μ0H 1: μ>μ0ó μ<μ0

T=x−μ0σ√n

v=n−1

Región de Rechazo:t>t αt← tα

H 0 : μ=μ0H 1: μ≠ μ0

T=x−μ0σ√n

v=n−1

Región de Rechazo:t>t α /2t← tα /2

Pruebade la diferenciaentre lasmedias dedos poblaciones (grandes )σ1 y σ2Conocidas

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremosH 0 : μ1−μ2=d0H 1:(μ¿¿1−μ2>d0)ó (μ¿¿1−μ2<d0)¿¿

Z=(x¿¿1−x2)−d0

√ σ 12n1 + σ22n2¿

Región de Rechazo:

Z>ZαZ←Zα

H 0 : μ1−μ2=d0H 1: μ1−μ2≠d0

Z=(x¿¿1−x2)−d0

√ σ 12n1 + σ22

n2

¿

Región de Rechazo:Z>Zα /2Z←Zα /2

Pruebade la diferenciaentre lasmedias dedos poblacionesσ 1=σ2 perodesconocidas

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremosH 0 : μ1−μ2=d0H 1:(μ¿¿1−μ2>d0)ó (μ¿¿1−μ2<d0)¿¿

T=(x¿¿1−x2)−d0

√s p2∗( 1n1+ 1n2 )¿

Sp2=

(n1−1 )∗s12+ (n2−1 )∗s22

n1+n2−2

v=n1+n2−2 Región de Rechazo:

t>t αt← tα

H 0 : μ1−μ2=d0H 1: μ1−μ2≠d0

T=(x¿¿1−x2)−d0

√s p2∗( 1n1+ 1n2 )¿

Sp2=

(n1−1 )∗s12+ (n2−1 )∗s22

n1+n2−2

v=n1+n2−2Región de Rechazo:

t>t α /2t← tα /2

Pruebade la diferenciaentre lasmedias dedos poblacionesσ 1≠σ2 pero desconocidas

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremosH 0 : μ1−μ2=d0H 1:(μ¿¿1−μ2>d0)ó (μ¿¿1−μ2<d0)¿¿

T '=(x¿¿1−x2)−d0

√( s12

n1+s22

n2 )¿

v=( s1

2

n1+s22

n2 )2

[ (s12/n1 )2

(n1−1 )+

(s22/n2 )2

(n2−1 ) ]

Región de Rechazo:t '>t αt '← tα

H 0 : μ1−μ2=d0H 1: μ1−μ2≠d0

T '=(x¿¿1−x2)−d0

√s p2∗( 1n1+ 1n2 )¿

v=( s1

2

n1+s22

n2 )2

[ (s12/n1 )2

(n1−1 )+

(s22/n2 )2

(n2−1 ) ]Región de Rechazo:

t '>t α /2t '← tα /2

Pruebade la diferenciaentre lasmedias dedos pob laciones ,PARESCOINCIDENTES (muestra grande )

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremos

H 0 : μD=d0H 1: μD>d0ó μD<d0

Z=d−d0sd√n

v=n−1

d=mediade la diferenciaentre paressd=desviación estándarde ladiferencia entre pares

Región de Rechazo:t>t αt← tα

H 0 : μD=d0H 1: μD≠d0

Z=d−d0sd√n

v=n−1

d=mediade la diferenciaentre paressd=desviación estándarde ladiferencia entre pares

Región de Rechazo:t>t α /2t← tα /2

Pruebade la diferenciaentre lasmedias dedos poblaciones ,PARESCOINCIDENTES (muestra pequeña)

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremosH 0 : μD=d0H 1: μD>d0ó μD<d0

T=d−d0sd√n

v=n−1

d=mediade la diferenciaentre paressd=desviación estándarde ladiferencia entre pares

Región de Rechazo:t>t αt← tα

H 0 : μD=d0H 1: μD≠d0

T=d−d0sd√n

v=n−1

d=mediade la diferenciaentre paressd=desviación estándarde ladiferencia entre pares

Región de Rechazo:t>t α /2t← tα /2

Pruebadeuna proporción:muestras pequeñas

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremos

H 0 : p=p0H 1: p> p0ó p< p0

Z=p̂−p0

√ p0∗q0nÓ

Z=x−n∗p0

√n∗p0∗q0Región de Rechazo:

Z>ZαZ←Zα

H 0 : p=p0H 1: p≠ p0

Z=p̂−p0

√ p0∗q0nÓ

Z=x−n∗p0

√n∗p0∗q0Región de Rechazo:

Z>Zα /2Z←Zα /2

Pruebade la diferenciaentre las proporcionesde dos poblaciones

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremos

H 0 : p1−p2=d0H 1:( p¿¿1−p2>d0)ó ( p¿¿1−p2<d0)¿¿

si d0≠0

Z=p̂1− p̂2

√ p̂∗q̂ [( 1n1 )+( 1n2 )]p̂=

x1+ x2n1+n2

y q̂=1− p̂

(x1+x2)=suma de éxitosRegión de Rechazo:Z>ZαZ←Zα

H 0 : p1−p2=d0H 1: p1−p2≠d0

si d0≠0

Z=p̂1− p̂2

√ p̂∗q̂ [( 1n1 )+( 1n2 )]p̂=

x1−x2n1−n2

y q̂=1− p̂

(x1+x2)=suma de éxitosRegión de Rechazo:

Z>Zα /2Z←Zα /2

Pruebade la varianzadeuna población

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremos

H 0 :σ2=σ0

2H 1: σ2>σ 0

2ó σ2<σ 02

χ2=(n−1 )∗s2

σ 02

Región de Rechazo:

χ2> χ2α χ2< χ21−α

H 0 :σ2=σ0

2H 1: σ2≠σ0

2

χ2=(n−1 )∗s2

σ 02

Región de Rechazo:

χ2> χ2α /2 χ2< χ21−α /2

Prueba de la razón de varianzas de dos poblaciones

Prueba de 1 extremo Prueba de 2 extremos

H 0 :σ12=σ2

2H 1: σ12>σ 2

2ó σ12<σ2

2

f=(varianzade muestramayor ) s2

(varianzade muestramenor ) s2

Región de Rechazo:f >f α(v1 , v2)f <f 1−α (v1 , v2)

H 0 :σ12=σ2

2H 1: σ12≠σ2

2

f=(varianzade muestramayor ) s2

(varianzade muestramenor ) s2

Región de Rechazo:f >f α /2(v1 , v2)f <f 1−α /2(v1 , v2)

PRUEBA DE LA BONDAD DE AJUSTE:

χ2=∑i=1

n (oi−ei )2

ei

o i=frecuenciaobservadae i=frecuencia esperada

Región de rechazo= χ2> χ α2

V=n-1 grados de libertad

PRUEBA DE INDEPENDENCIA:

Grados de libertad= (renglones-1)*(columnas-1)

frecuencia esperada=( totalde la columna )∗(total del renglón)

grantotal

χ2=∑i=1

n (oi−ei )2

ei

o i=frecuenciaobservadae i=frecuencia esperada

Si χ2> χ α2 se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia alfa, cualquier otro caso se acepta la

hipótesis nula.

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD:

Grados de libertad= (renglones-1)*(columnas-1)

frecuenciaesperada=(totalde la columna )∗(total del renglón)

grantotal

χ2=∑i=1

n (oi−ei )2

ei

o i=frecuenciaobservadae i=frecuencia esperada

Si χ2> χ α2 se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia alfa, cualquier otro caso se acepta la

hipótesis nula.