Formulario deProbabilidad

Evelyn Nathaly Bermeo Granda

GR4

Escuela Politcnica Nacional

Distribuciones de probabilidad discreta:

Bernoulli:

X= 10Binomial: X~ ( , )

k=0,1,3,4,5..

n= sucesin de pruebas de Bernoulli

k=nmeros de xitos obtenidos

E(x)=np Var(x)=npq

Geomtrica: X~ ( )Interesa el nmero de intentos que tomara tener xito

Poisson: X~ ()

X= nmero de veces que ocurre el evento

Hipergeomtrica:

N= unidades X= nmeros de xitos de

la prueba n= xitos N-n= fracasos r= nmero de

unidades de la poblacin

Distribuciones de probabilidad

variable aleatoria continua

Uniforme: X~ ( , )

Exponencial:

Pr( = ) = ( ) ! K=0,1,2,3 Pr(X=0)=

Pr(0 ) = 1

F(x)= 0 < 0 0E(x)= Var(x)=

Cuando n es grande y p pequea

Normal: X~ ( , )

Si u=0 y Funcin densidad Funcin Distribucin

Ley Normal Estndar

Aproximacin normal a la binomial:

Distribucin de probabilidad para muestras pequeas

T-student:

Funcin de densidad

=

Se utiliza con muestras normales o casi normales

No se usa cuando hay valores atpicosCuando , la distribucin se aproxima a la normal

Chi cuadrada:

N= tamao de la muestra

Funcin densidad:

Si crece se aproxima a la normal

Distribucin F:

Comparacin de las varianzas de 2 poblaciones:

Poblacin 1 (G1) Poblacin 2 (G2)

Muestra 1 (n1) Muestra

2(n2) Desv. Est (s1) Desv.

Est (s2)

Teorema del lmite central:Muestras grandes N>30Sea una muestra aleatoria de una poblacin

Distribuciones Bidimencionales:Variable aleatoria discreta:

Funcin de probabilidad Conjunta:

Funcin de distribucin conjunta:

Funcin de probabilidad Marginal:

Esperanza:

Covarianza:

Propiedades de

=

Si a1 y a2 son ctes positivas

Si X y Y son independientes

Si

Si

Coeficiente de Correlacin:

1. (x,y)=f(y,x)2. -1 ( , ) 1

3. Si y=ax+b, a y b constantes | ( , )| = 14. | ( , )| = 1 5. | ( , )| indique que tan fuertees la relacin x-y6. El signo F(x,y) infica la direccin

Estadstica Inferencial:Estimacin de la media:

Sea x1, xn muestra aleatoria grande n >30 de una poblacin con media u y desviacinestndar , por lo que X es aproximadamente normal. Entonces un intervalo deconfianza100(1-a) para u es:Donde = . Cuando el valor de , se puede sustituir por la desviacinestndar muestra.

Diferencia de 2 proporciones:

Poblacin 1 Poblacin 2

Diferencia de dos medias:

Poblacin 1 Poblacin 2

Estimacin de parmetros:

Parmetros Estadsticos

Media u

Varianza

Desv. Est. s

Proporcin p

Total

Estimacin puntual:

Estimacin por intervalo: dos puntos que pretenden abarcar el valor real de

//(intervalo de confianza *100%)

Estimacin de proporcin:

Estimacin de Varianza:

Estimacin de la diferencia de 2 medidas:

Cuando los valores son son desconocidos, se pueden sustituir con las desv. Estmuestrales .

Estimacin de la diferencia de las 2 proporciones:

Sea X el nmero de xitos en y el nmero de xitos en ensayos de Bernoulliindependientes con probabilidad de xito , tal que . Define 2

Si el lmite inferior del intervalo de confianza es menor que -1, sustituya este con -1

Si el lmite superior del intervalo de confianza es menor que -1, sustituya este con -1

Estimacin de la diferencia de las 2 varianzas:

Pruebas de Hiptesis:

Tipos de Pruebas Unilateral

Bilateral:

Parmetro

Estimador

Estadstico de prueba

Prueba de hiptesis de la proporcin:

Prueba de hiptesis de la media (Prueba t-muestra

pequea):

n