Estadística M. Josune Urien

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VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. FORMULARIO

Esperanza matemática o valor esperado:

���� = ∑��� ��� + �� = · ���� + �

Valor esperado de una función g(x):

���(�)� = ∑�(��) · � Ejemplo: ����� = ∑��� · �

Momento de orden r:

�� = �����

Varianza ��� :

Dos expresiones usuales:

��� = ��(� − ����)��

��� = ����� −(����)� “esperanza del cuadrado menos cuadrado de la esperanza”

Desigual de Chebysev:

(|� − �| > ) ≤ ��

!

Entropía:

"(�) = −∑� · #$��� Recordar que #$�!� = % → ' = � Además, si fuera preciso realizar los cálculos con la calculadora debe utilizarse la siguiente fórmula para

pasar el logaritmo a decimal (o a neperiano): #$�� = ()*!()*�

Distibución binomial:

B(n,p)

p: probabilidad de éxito. Por ejemplo, en el caso de sacar cara con una moneda no trucada p=0.50

q: probabilida de fracaso, q=1-p. En el caso de la moneda sería la probabilidad de obtener cruz: q=1-0.5=0.5

n: número de repeticiones: número de lanzamientos de la moneda.

r: número de veces que obtenemos éxito (nº de caras a obtener en los n lanzamientos).

+(� = ,) = -.,/+,0.1,

donde -23/ se lee “n sobre r” y es el número combinatorio: -23/ =4!

�!(41�)!

Con la calculadora puede utilizarse la función nCr

Aproximación normal1, propiedades: ���� = 2 · ��� = 26

1 Se verá más adelante.

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Distribución de Poisson:

(� = 7) = 89:! ;

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Aproximación normal, propiedades: ���� = <��� = <

VECTOR ALEATORIO DISCRETO. FORMULARIO

Distribución conjunta: +(=, ?) = +(� = =, @ = ?)

→Tabla de distribución conjunta

Distribuciones marginales:

A(� = =) = ∑ +(� = =, @ = ?)? A(@ = ?) = ∑ +(� = =, @ = ?)=

En la tabla de distribución conjunta coinciden con la suma de valores de cada fila o columna

respectivamente.

Valores esperados:

B�C + D� = B�C� + B�D�

B�EC + FD� = EB�C� + FB�D� Cuidado: ��� · G� ≠ ���� · ��G� salvo si X e Y son independientes.

Covarianza de dos variables:

��@ = B�(C − B�C�)(D − B�D�)� ��@ = B�CD� − B�C�B�D�

Varianza de la suma de variables:

��I@� = ��� +�@�

Distribuciones condicionadas:

+(C = �|D = @) = +(CJ�,DJ@)+(DJ@)

Si las variables son independientes: (� = �, G = K) = (� = �) · (G = K)