Distribución Uniforme Continua:

f ( x ; A ,B )= 1B−A

A≤ X ≤B

μ= A+B2

(media)

σ 2=(B−A )2

12(varianza )

Distribución Normal Estándar:

x=variableμ=mediaσ=desviación estándar

n(z; 0, 1)

Z= X−μσ

x=σ∗z+μ

P (x1<X<x2 )=∫z1

z2

n ( z ;0,1 )dz=P ( z1<Z<z2)

Aproximación de la Normal a la Binomialμ=n∗p(media) σ 2=n∗p∗q (varianza)Donde q=1−p

Z= x+0.5−n∗p

√n∗p∗q

Distribución gamma:

Función gamma: Γ (α )=∫0

α

xα−1∗e− xdx

Γ (n )=(n−1 )!

Distribución gamma:

f ( x )= 1βα∗Γ (α )

∗xα−1∗e− xβ si x>0

Donde α>0 y β>0

μ=α∗β (media )

σ 2=α∗β2(varianza)

Distribución gamma incompleta:

f ( x ;α )=∫0

xyα−1∗e− y

Γ (α )

Distribución exponencial:

α=1 f ( x )= 1β∗e

−( xβ )x>0Donde β>0

μ=β(media)

σ 2=β2(varianz a)

P (X ≥x )=e−( λ∗x )

La distribución acumulada para X está dada por:

P (0≤ X≤ x )=1−e−( λ∗x )

Función de densidad:

f ( x )= λ∗e−( λ∗x )

Donde λ=1β

Distribución de Weibull

f ( x )=α∗β∗xβ−1∗e−α∗xβ

f ( x ;α , β )=αβ∗xα−1∗e

−( xβ )α

Función de distribución acumulada:

f ( x ;α , β )=1−e−( xβ )

α

(media )μ=α−1β ∗Γ∗(1+ 1β )

( varianza )σ2=α−2β ∗{Γ∗(1+ 2β )−[Γ∗(1+ 1β )]

2}Distribución Beta

f ( x )= Γ (α+β )∗xα−1∗(1−x )β−1

Γ (α )∗Γ (β)

(media )μ= αα+β

( varianza )σ2= α∗β

(α+ β )2∗(α+β+1 )

Otra:

f ( x ;α , β , A , B )=

1B−A

∗Γ (α+β )

Γ (α )∗Γ (β )∗( x−A

B−A )α−1

∗( B−xB−A )

β−1

A≤ x≤B

Si A=0 y B=1 se llama distribución beta estándar

μ=A+(B−α )∗αα+β

σ 2=(B−A )2∗α∗β

(α+β )2∗(α+ β+1)