Distribución de probabilidad Binomial:

b ( x ;n , p )=(nx )∗px∗(1−p )n−xx=0 ,1 ,2…n

Donde:x=número deéxitos entre las n pruebasn=númerode pruebas p=probabilidad deéxito

fracaso→q=(1−p )Media en distribución binomial

E ( x )=μ=n∗pVarianza en distribución binomial

σ 2=n∗p∗q

Distribución Multinomial:

F (x1 , x2…xk ; p1 , p2… pk ;n )=( nx1 , x2…xk

)∗p1x1∗p2

x2∗pkxk

X= número de éxitosN= número de pruebasP= probabilidades de cada éxitoDistribución Hipergeométrica:

h ( x ; N ,n , k )=(kx)∗(N−k

n−x )(Nn )

x=número de éxitos de los “k” artículos exitososk= número de artículos exitosos en la población “N”n= tamaño de la muestraN=poblaciónN-k=fracasos

Media:

μ=n∗kN

Varianza:

σ 2=

N−nN−1

∗n∗k

N∗(1− k

N )Si “N” artículos se pueden dividir en las “k” celdas

f (x1 , x2…xk ; a1 , a2…ak ; N ;n )=(a1x1)∗(a2x2)∗…(ak

xk )(Nn )

X=numero de elementos que se seleccionan de “a” elementosn=muestraN=poblacióna=elementos de la celda “k”

Aproximación de la distribución Hipergeométrica a la binomial:

μ=n∗p=n∗kN

p= kN

h ( x ; N ,n , k )=b(x ,n , p)Distribución binomial Negativa:(pruebas independientes que se repiten hasta conseguir un número fijo de éxitos)

b¿ ( x ;k , p )=(x−1k−1)∗pk∗qx−k

x=número de la prueba donde ocurre el k-ésimo éxitok=número de éxitos buscadosp=probabilidad de éxitoq=fracaso=1-pDistribución Geométrica:(pruebas independientes que se repiten hasta conseguir el primer éxito)

g ( x ; p )=p∗qx−1

x=número de la prueba hasta que ocurre el primer éxitop=probabilidad de un éxitoq=fracaso=1-p

Media:

μ= 1p

Varianza:

σ 2=1−p

p2

Distribución de Poisson:

p ( x ; μ )=e−μ∗(μ ) x

x !Donde: x=1 ,2 ,3 ,…

Media μ=γ∗tx=número de resultados que ocurren en un intervalo dado o región

γ=número promediode resultados porunidad de tiempoo región( promediotiempo oregión

)

t= tiempo o región especifico de interés.

Media=Varianzaμ=γ∗tσ 2=γ∗t

Distribución de Poisson como forma limitante de la binomial:(aproximación de la binomial a poisson)

Si “n” es grande y “p” cercana a cero, μ=n∗p =constante

b ( x ;n , p )=p(x ;μ)