formulario geometria total
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8/17/2019 Formulario Geometria Total
1/12
A N G U L O S
P A R A L E L I S M O
A N G U L O SENTRE
PARALELAS
T E O R E M AFUNDAMENTAL YANGULO EXTERNO
A N G U L O SENTRELINEAS
NOTABLES
A N G U L O SNOTABLES
-
8/17/2019 Formulario Geometria Total
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T R I A N G U L O S
C R I T E R I O SDE
CONGRUENCIA
DETRIANGULOS
T R I A N G U L O SISOSCELES
T R I A N G U L O SRECTANGULOS
: 1 + 2 = 90°
T R I A N G U L OPUNTOS MEDIOS
T R A P E C I OPUNTOS MEDIOS
PARALELOGRAMOS2 PARES DE LADOS OPUESTOS IGUALES 1 PAR DE LADOS IGUALES Y PARALELOS
I N G . C A R L O S J A R A M I L L O
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8/17/2019 Formulario Geometria Total
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LADO
A P O T
E M A R
A D I O
TRIANGULO
FUNDAMENTAL
O
ANGULO
CENTRAL
ANGULO
INTERNO
P O L I G O N O S
P O L I G O N O SANGULOS YDIAGONALES
2
)3( .#
3.#
360
)2(180
nntotales D
nvértice D
externos
ninternos
P O L I G O N O SREGULARES
n
n
n
n
n
360
)2(180
2sin
22
n Polígono
nn
Polígono
n R A
a pa P
A
P O L I G O N O SSEMEJANTES
PERIMETROS Y AREAS
2
2
2
2
2
2
''''' ''''''
'''''''
DC
CD
C B
BC
B A
AB
A
A
DC
CD
C B
BC
B A
AB
P
P
E DC B A
ABCDE
C I R C U L O S
C U E R D A SSECANTES YTANGENTES
=
Ó: ∥ ∥
: = =
∶
=
⊥
β= Ángulo
interno
α= Ángulo
Central
P=Perímetro
p= Semipe-
-
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A N G U L O SEN EL
CIRCULO
Ó: á
: ∢ = ∢ = 90
P R O P O R C I O N E S Y S E M E J A N Z A
P A R A L E L A SY BISECTRICES
S E M E J A N Z ADE
TRIANGULOS
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8/17/2019 Formulario Geometria Total
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T R I A N G U L ORECTANGULO
PITAGORAS
ℎ2 = × 2 = × 2 = × × ℎ = × 2 = 2 + 2
S E M E J A N Z AEN
CIRCULOS
R E L A C I O N E S M E T R I C A S . A R E A S .
F U N C I O N E S
TRIGONOMETRICAS
L E Y D ESENOS Y
COSENOS
T E O R E M ADE STEWART ct qbt aqcCP
222
T E O R E M ADE MENELAO
a
b B
b
a A
c
a B
c
b A
c
b B
c
a A
tan tan
cos cos
sin sin
Abccba
C
c
B
b
A
a
cos2sinsinsin
222
-
8/17/2019 Formulario Geometria Total
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TRAPECIO
RECTAN-
GULO
A R E ADEL
TRIANGULORADIO
INSCRITO Y
CIRCUNSCRITO
a p
r A
C
c
B
b
A
a R
R
cba A
r pr P
A
)(2
tan(4)
sinsinsin2 (3)
4 (2)
2
(1)
S E C T O RY SEGMENTO
CIRCULARLONGITUD DEL ARCO
= 180°
C U A D R I L A T E R O S
A R E ADEL
CUADRILATERO
d bca BD AC
INSCRIPTIBLE
))()()(( d pc pb pa p A ABCD
CIRCUNSCRIPTIBLE INSCRITO YCIRCUNSCRITO
A R E APARALELOGRAMO
Y ROMBO sin bahb A ABCD
r p A
a A
BD AC A
ABCD
ABCD
ABCD
sin2
2
A R E ADEL TRAPECIO
= +2 × ℎ = 2 × ∆
A
R
B
R
O
S A
B
O
360°
R 2
=
A
R
B
R
O
2
R 2
180° S
A B = sen
2
sin
2
sin
22 Acb Bca
A
hc Altura Base A
pd bca
r p A ABCD
2
sin
BD AC A ABCD
d cba A ABCD
= + 2 = ×
p= Semiperímetro
p= Semiperímetro
p= Semiperímetro
P =Perímetro
= Semi e-
-
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b
-5
0
5
-5 0 5 10
y
x
Recta Horizontal
y = 4
a
-5
0
5
-5 0 5 10
y
x
Recta Vertical
x =
6
G E O M E T R I A A N A L I T I C A
D I S T A N C I AENTRE DOS PUNTOS
DIVISIONDE UN SEGMENTO EN
UNA RAZON (r ) DADA
PUNTO MEDIO
1,2 = 2 − 12 + (2 − 1)2
y y
y y
x x
x x
PP
P P r
2
1
2
1
2
1
1 + 22
;1 + 2
2
E C U A C I O NDE LA RECTA
ORDINARIA OCANONICA
12
12
x x
y ytg m
x
ytg
x
ym
R E C T A SCON PENDIENTE
POSITIVA YNEGATIVA
R E C T A SPARALELAS A
LOS EJES
A N G U L OENTRE DOS
RECTAS12
12
1 mm
mmtg
R E C T A SPARALELAS Y
PERPENDICULARES
A R E A
DEL POLIGONOnn y
y
y
y
x
x
x
x
y x
K
4
3
2
4
3
2
11
2
1
r
rx x
x
121
r
ry y
y
1
21
x
y y
x
m > 0
m < 0
Pendiente positiva
Pendiente negativa
b y a x
21 mm 2
1
21
1 1
mm
mm
División de un segmento
P(x, y)
x
y
P (x , y )
P (x , y )
A (x , 0) A (x , 0) A(x, 0) O
1 2
1 1 1
2 2 2
2 1
B (0, y ) 1 1
B(0, y)
B (0, y ) 2 2
3
3
BARICENTRO
delsCoordenada
321
321
y y y y
x x x x
G
G
2121
1221
2222
1111
0:
0:
B B A A
B A B Atg
C y B x Al
C y B x Al
ECUACION ORDINARIA ECUACION GENERAL
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E C U A C I O N E SDE LARECTA
)( 11 x xm y y
PUNTOPENDIENTE
POR DOSPUNTOS
022
11
y
y
x
x
y x
PORINTERSECCIONES
DISTANCIA PUNTO RECTA
22 B AC By Axd
Opuesto al de C, si C 0
El de B, si C = 0 y B 0 El de A, si C = B = 0
S I G N O SDE LA
DISTANCIA
(+d 1) SI EL PUNTO Y EL ORIGEN ESTAN ENLADOS OPUESTOS DE LA RECTA.
( –d2) SI EL PUNTO Y EL ORIGEN ESTAN ALMISMO LADO DE LA RECTA.
(+d3) SI EL PUNTO ESTA ARRIBA DE LA RECTA.
( –d4) SI EL PUNTO ESTA ABAJO DE LA RECTA.
E C U A C I O NDE LARECTA
C O N I C A S
E C U A C I O N E SDE LA
CIRCUNFERENCIA
222 )()( r k yh x
P A R A B O L AELEMENTOS
F: FOCO
V: VERTICE DE LA PARABOLAPB: CUERDA FOCALKL: LADO RECTO = 4 p DE: EJE DE LA PARABOLAAD: DIRECTRIZe: EXCENTRICIDAD = 1
P A R A B O L A
CON VÉRTICE CENTRADOEN EL ORIGEN
112
121 x x
x x
y y y y
SIGNO DEL
RADICAL
22 B A
C By Axd
PARALELA A UNA
DISTANCIA DADA
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
21
B A
C y B x A
B A
C y B x A
d d
BISECTRIZ
P(x, y)
C (h,k )
y
x
r
2;
2;
4
0
2221
22
E DC k hC
F E Dr
F Ey Dx y x
ORDINARIA
GENERAL
ABRE HACIA LA
IZQUIERDA
CUANDO p
TIENE SIGNONEGATIVO
ABRE HACIA
ABAJO
CUANDO p
TIENE SIGNO
NEGATIVO
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P A R A B O L ACON VÉRTICE EN EL
PUNTO V(h; k)
E L I P S EELEMENTOS
C: CENTRO DE LA ELIPSEF y F': FOCOSV y V': VERTICES DE LA ELIPSEVV': EJE MAYOR DE LA ELIPSEAB: EJE MENOR DE LA ELIPSEKL y K'L': LADO RECTOd y d' : DIRECTRICES
e: EXCENTRICIDAD 1
a
ce
e
a
c
a DO
a
b LR
cba
2
2
222
2
ABRE
HACIA LA
IZQUIERDA
CUANDO p
TIENE
SIGNO
NEGATIVO
ABRE
HACIA
ABAJO
CUANDO p
TIENE
SIGNO
NEGATIVO
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H I P É R B O L ACENTRADA EN
EL ORIGEN
P A R Á B O L ACON EJE ROTADO.
CÓMO ENCONTRAR LAECUACIÓN EN EL
SISTEMA x-y
E L I P S ECON EJES ROTADOS.
CÓMO ENCONTRAR LAECUACIÓN EN EL
SISTEMA x-y
H I P É R B O L ACON EJES ROTADOS.
CÓMO ENCONTRAR LAECUACIÓN EN EL
SISTEMA x-y
I n g . C a r l o s J a r a m i l l o
22
22 )()(
DirectrizladeEcuación
FocodelsCoordenada
:
B A
C By Axn ym x
PD PF
Dato s
' distanciala
parasignoelConsiderar :
'4' :enReemplazar
'
'
rotadosejeslosdeEcuaciónes
''encanónicaEcuación
:
2
2
1
2
1
111
2
2
2
2
222
y
Nota
py x
B A
C y B x A y
B A
C y B x A x
y x
Datos
e
B A
C By Ax
n ym x
e PD
PF
e
Datos
22
22)()(
)( dadExcentrici
DirectrizladeEcuación
FocodelsCoordenada
:
1
''
:enReemplazar
'
'
rotadosejeslosdeEcuaciónes
''encanónicaEcuación
:
2
2
2
2
2
1
2
1
111
2
2
2
2
222
b
y
a
x
B A
C y B x A y
B A
C y B x A x
y x
Datos
e
B AC By Ax
n ym x
e PD
PF
e
Datos
22
22 )()(
)( dadExcentrici
DirectrizladeEcuación
FocodelsCoordenada
:
1'' :enReemplazar
'
'
rotadosejeslosdeEcuaciónes
''encanónicaEcuación
:
2
2
2
2
2
1
2
1
111
2
2
2
2
222
b x
a y
B A
C y B x A y
B A
C y B x A x
y x
Datos
-
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El ángulo semide entrela recta L ysuproyecciónsobre elplano A.
H) L AT) L L1
L L2
L L3
P L A N O S
R E C T A SY PLANOS
PERPENDICULARES
T E O R E M ADE LAS 3
PERPENDICULARESA N G U L O
RECTA – PLANO
A N G U L ODIEDRO
P O L I E D R O S
P R I S M ARECTO
P I R Á M I D EREGULAR
T R O N C ODE PIRÁMIDE
cos
ABC
ABH
S
S
L2
L
L3
L1
L
L2
L1
H) L L1 L L2
L1 // L2T) L A
A
LH) L1 α
QH L2 T)PQ L2
sinsin
coscoscoscos
ABCDE A
a
P
V
A
A
h AV
A A A
a P A
B
L
B
T
L
B
B LT
L B L
Área:lateralArista:
baseladePerímetro:
Volúmen:
totalÁrea:
lateralÁrea:
2
Volúmen:
RECTÁNGULO
PEDOPARALELEPÍ
222
V
cbaV
cbad
Apotema de laPirámide (aP)
Apotema de labase (a)
h AV
A A A
A A
a P A
B
Blat T
lat B
P Blat
3
1
cos
2
Apotema deltronco (aTR)
)(3
2
)(
b Bb Bh
V
b B A A
a P P A
lat T
TRb Blat
rea base menor (b)
rea base mayor (B)
diedro.al diculares- perpenycoplanares
rectasentreMedido
-
8/17/2019 Formulario Geometria Total
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P L A N OPARALELO A LABASE DE UNA
PIRÁMIDE
'''''Área:
Área:''''' Apotema:'
Apotema:
'''
'''
~''''''
3
3
3
3
3
3
'''''
2
2
2
2
2
2
E DC B A A
ABCDE A E DC B AV a
ABCDE V a
OV
OV
BV
BV
AV
AV
V
V
OV
OV
BV
BV
AV
AV
A
A
A A
a
a
B A
B A
OV
OV
BV
BV
AV
AV
b
B
P
P
E DC B AV
ABCDE V
b
B
b B
P
P
C O N ODE REVOLUCIÓN
T R O N C ODE CONO
C I L I N D R ODE REVOLUCIÓN
E S F E R A S
E S F E R AY CASQUETE
(SEGMENTO ESFÉRICODE UNA BASE)
S E G M E N T OESFÉRICO DE
DOS BASESA N I L L O
ESFÉRICO
ZONA
S E C T O RESFÉRICOH U S O
Y CUÑA
Superficielateraldesarrolladade un cono
hr V
r g r A
g r A
total
lat
3
1
)(
2
)''(3
)'()'(
)'(
)'(
22
22
222
r r r r h
V
r r g r r A
g r r A
hr r g
Total
lat
22
2
22
36
33
2
hah
V
hr h
V
ah A
hr A
3
2
3
4
4
r V
r A
222 336
2
hbah
V
hr A
b
a
h
6
2
ABhV
h RV 2
3
2
)()(
3603
43604
3
2
r V
r A
ANILLO
HUSO Y
CUÑA
SECTOR
r