formulas de calculo madeira
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algumas formulas para calculo de cotas com norma portugesaTRANSCRIPT
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Propriedades Mecânicas das Madeiras
Conceitos básicos
Força é qualquer acção que tende a mover um corpo que está em repouso,ou mudar a sua forma e dimensões, ou, se o corpo se encontra em movimento,a mudar a velocidade ou direcção do movimento.
Sob a acção de forças exteriores as quais tendem a mudar a sua forma, o corpo em repouso oferece resistência.
Esta resistência, ou seja as forças interiores que se desenvolvem dentro da sua massa em reacção às forças exteriores, é chamada tensão interna ou simplesmente tensão.
A tensão é medida pela força por unidade de área (ou tensão unitária), expressa no sistema SI em N/mm2
APS =
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Propriedades Mecânicas das Madeiras
Tensões básicas: tracção, compressão e corte
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Propriedades Mecânicas das Madeiras
Conceitos básicos
Sob a influência de forças exteriores o corpo tensionado tende a mudar a suaforma e dimensões. Esta mudança chama-se deformação. Definem-se a deformação total e a deformação unitária
D = deformação total (mm)
L = comprimento inicial do corpo (mm)
d = deformação unitária (mm/mm)
LDddLD =⇔×=
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Propriedades Mecânicas das Madeiras
Ensaio à flexão estática
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Propriedades Mecânicas das Madeiras
Relações Carga-Deformação (à flexão estática)
Provetes 2x2x34 cm. (A) Faia, (B), carvalho. 1, madeira seca ao ar (12%);2, madeira verde. E, limite proporcional (ou elástico), M, carga máxima.
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Propriedades Mecânicas das Madeiras
A relação entre tensão e a deformação unitários define o módulo de elasticidade (MOE), expresso em N/mm2
Elasticidade é a propriedade que um corpo tem de retornar à sua condição inicial (forma e dimensões) quando a carga que origina a deformação éretirada. Isto acontece abaixo do limite proporcional. Se se continuar a aplicar força (carga) a deformação é permanente.O módulo de elasticidade só é válido até ao limite proporcional. Um módulo de elasticidade elevado indica um corpo rígido (i.e., um corpo que pode pode suportar uma tensão elevada sem grande deformação). Na madeira o módulode elasticidade é normalmente determinado à flexão estática ou à compressão axial
dSE =
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Propriedades de resistência mecânica: Tracção
A resistência da madeira à tracção axial (paralela ao fio) é muito superior à tracção transversal (perpendicular ao fio) - até 50 x
Valores de σT axial de 50 – 160 N/mm2, e de σT tranversal de 1 - 7 N/mm2,em algumas madeiras tropicais σT axial pode atingir 300 N/mm2
Células individuais (traqueídos, fibras), σT axial: 200 – 1300 300 N/mm2
Polímero de celulose, σT axial ~ 7500 N/mm2
Redução de resistência devida a desvios nas cadeias de celulose (microfibrilas) relativamente à vertical;
Resistência mais baixa nas substâncias que se encontram a envolver osfeixes de celulose: lenhina, pectinas extractivos.
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Resistência da madeira à Tracção axial
Situação em que a madeira é mais resistente, comparando favoravelmentecom outros materiais
Raramente utilizada na prática (outras tensões, nós, fio inclinado, etc.). Caso particular das hélices de helicópteros e aviões
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Determinação da resistência à Tracção axial
A resistência da madeira à tracção axial (paralela ao fio) é medida pela tensão de rotura à tracção axial
kgf/cm2
normaportuguesa
S = tensão máxima à tracção axial (N/mm2)P = carga (força) máxima (N)A = área seccional mínima do provete (mm2)
Raramente medida: difícil construir o provete, difícilexecutar o teste; a madeira fractura primeiro por outrostipos de tensão (corte).
1 kgf = 9,81 N 1 cm2=100 mm2
APS =
abF
th =σ
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Determinação da resistência à Tracção transversal NP-621
Tensão de rotura por tracção tranversal (perpendicular ao fio) a determinada H(kgf/cm2)
Cota de aderênciaabF
th =σ
12
12
100ρσ t
tC =
a
b
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Propriedades de resistência mecânica: Compressão
A resistência da madeira à compressão axial (paralela ao fio) é superior à compressão transversal (perpendicular ao fio) - até 15 x
Valores de σC axial de 25 – 95 N/mm2, e de σC tranversal de 1 - 20 N/mm2
Grosso modo metade da resistência à tracção
Nas resinosas a resistência à compressão no plano tangencial émaior que no radial, nas folhosas é ao contrário
Resistência da madeira à compressão axial < que dos metais masé > que outros materiais de construção, pedra, tijolo
Tensões de compressão axial são importantes nas colunas, embora acimade determinados valores de comprimento/largura mínima (11:1) ocorravarejamento (flexão)
Tensões de compressão transversal são importantes nas travessas decaminho de ferro
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Propriedades de resistência mecânica: Compressão axial
A fractura à compressão axial pode ser devida à ruptura das camadasIntercelulares, fendimento ou corte, varejamento (dobragem) das célulase ruptura das paredes celulares
(a) Antes da aplicação da carga; (b) colapso das células por quebra das paredes de topo; (c) colapso por varejamento das paredes laterais
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Propriedades de resistência mecânica: Compressão transversal
A compressão transversal resulta na mudança da secção transversal dascélulas e redução no tamanho das cavidades celulares; o colapso dá-se pordobragem e deformação plástica das paredes celulares
Compressão transversal na direcção tangencial (sobre o plano radial)da madeira de balsa
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Determinação da resistência à Compressão axial
Tensão de rotura à compressão axial(N/mm2)
Tensão na fibra proporcional(N/mm2)
Módulo de elasticidade(N/mm2)
P, Carga máxima (N) P’, carga no limite proporcional (N)A, área transversal do provete (mm2) L, distância ao suporte de apoio do provete (mm) D, deformação no limite proporcional (mm)
APC =
APS ''=
ADLPE '
=
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Determinação da resistência à Compressão axial NP-618
Tensão de rotura por compressão axial(paralela ao fio) a determinada H
Cota estática
Cota específica
bhF
ch =σ
12
12
100ρσ c
cC =h
b
122
12
100'
ρσ c
cC =Unidade: kgf/cm2
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Determinação da resistência à Compressão transversal
Tensão na fibra proporcional (N/mm2)
P’, carga no limite proporcional (N)A, área carregada (mm2)
APS ''=
Bater num taco de basebol na superfície tangencial (freixo branco) provocouo “lascar”, separação dos anéis anuais por compressão transversal, no lenho mais fraco de princípio de estação
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Propriedades de Resistência Mecânica: Corte
Ao corte axial (paralelo ao fio) a madeira fractura com relativa facilidade.
A resistência da madeira ao corte axial é de 5 – 20 N/mm2.
A resistência da madeira ao corte transversal é de 3 a 4 x maior, mas isso tem pouca importância prática, porque a fractura dá-se primeiropor corte axial
A resistência ao corte axial é importante, por exemplo em vigas (sobretudocurtas) e em algumas ligações. Em qualquer situação em que haja tensões de corte, a madeira fractura normalmente desse modo.
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Determinação da resistência à Corte axial
Tensão de rotura ao corte axial (N/mm2)
P, carga máxima (N)A, área carregada (mm2)
APS =
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Determinação da resistência ao Corte axial NP-623
Tensão de rotura por corte (axial)(paralela ao fio) a determinada H
Cota de corte
abF
h =τ
12
12
100ρτ
τ =C
Unidade: kgf/cm2
a
b
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Propriedades de Resistência Mecânica: Flexão estática
A resistência da madeira à flexão estática é importante porque na maior parte das estruturas a madeira está sujeita a cargas que a fazem flectir, como é ocaso das vigas
Sob a acção das forças de flexão, desenvolvem-se esforços de tracção,compressão e corte axiais
A resistência à flexão estática é expressa pelo módulo de ruptura MOR,55 – 160 N/mm2, valores semelhantes à tracção axial
A resistência da madeira à flexão estática é inferior à dos metais, mas superiora maior parte dos materiais não metálicos
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Carga aplicada a0,1 pol/min
Determinação da resistência à Flexão estática
Módulo de rotura à flexão estáticaMOR (N/mm2)
Tensão no limite proporcional (N/mm2)idem acima mas com P’
Módulo de elasticidade MOE(N/mm2)
P, carga máxima (N) P’, carga no limite proporcional (N)l, distância entre apoios do provete (mm)b, largura do provete (mm) d, altura do provete (mm) D, deflexão no plano neutro a meio do provete (mm)
2
5,1bd
PlMOR =
3
3
4'
DbdlPMOE =
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Determinação da resistência à Flexão estática
Trabalho no limite proporcional Trabalho na carga máxima(J/mm3) (J/mm3)
A, área da curva de carga-deflexão até à carga máxima (nº mm2)c, trabalho (carga x deflexão) por mm2 de área no gráfico
lbdDPW
2''=
lbdAcW
2=
Fractura por tracçãonum ensaio deflexão estática
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Determinação da resistência à Flexão estática NP-619
Tensão de rotura por flexão estáticaa determinada H (kgf/cm2)
Cota de flexão
Cota de tenacidade
Cota de rigidez
610
2
3
bh
FlfH =σ
12
12
100ρ
σ f
fC =
12
12
c
f
fcCσ
σ=
flC ff =
b
h
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Propriedades mecânicas das madeiras: Fissuras de compressão
Durante tempestades violentas – ventos fortes – ou peso pela neve, o troncoda árvore pode estar sujeita a flexões excessivas. Quando o tronco da árvoreé flectido como uma viga, o lado comprimido (côncavo) pode fracturar por compressão (embora não fracture por tracção no lado oposto). O resultado são fissuras de compressão (normalmente perpendiculares ao fio) só visíveis nas peças de madeira aplainadas ou lixadas como rugas
.
Fractura normal gradual (à flexão estática) e fractura associada às fissurasde compressão [brashness] (ou outros defeitos como o lenho de compressão)
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Propriedades de resistência mecânica: Elasticidade
A madeira em termos de elasticidade está numa posição intermédia emrelação a outros materiais
Tem um módulo de elasticidade mais baixo (dobra mais sob uma certa carga);que outros materiais, mas se a densidade for considerada compara-se com o aço
EL 20x > ET ~ ER MOE Flexão estática > MOE Compressão axial
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Propriedades de resistência mecânica: Resiliência
A resiliência, ou trabalho à flexão dinâmica, é a resistênca de um corpo aoimpacto súbito de uma carga. [Ao contrário de cargas estáticas ou aplicadaslentamente]. Quanto mais trabalho é necessário para partiro corpo, mais este é resililiente. Caso contrário é frágil (quebradiço)
Esta propriedade é importante para certos usos da madeira – cabos de ferramentas, artigos desportivos, caixas e armações para transportarmercadorias
A energia absorvida pela madeira com cargas súbitas é maior do que comcargas estáticas - cerca do dobro
Sob carga súbita, a deflexão de de uma viga de madeira é também cerca do dobro da que com uma carga estática
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Determinação da resistência à Flexão dinâmica NP-620
Trabalho de rotura por flexão dinâmica
W = determinado directamente pela máquinade ensaios a partir do deslocamento domartelo pendular após a fractura
Coeficiente de resiliência
Cota dinâmica
6/10bhWK =
h
b
122ρKCw =
Queda de 1mEnergia potencial:10 Kgf.m
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Propriedades de resistência mecânica: Fendimento
A resistência da madeira ao fendimento refere-se à aplicação de forças exteriores que actuam como uma cunha. Devido à sua estrutura a madeiratem uma resistência ao fendimento axial baixa – pode ser rasgada comfacilidade
Esta baixa resistência é uma vantagem para certos usos – e.g. cortar lenha,mas é uma desvantagem para outros – e.g. as peças de madeira fenderemquando pregadas ou aparafusadas
Madeiras de densidade mais baixa (folhosas ou resinosas) têm umaresistência ao fendimento mais baixa, enquanto em folhosas densas aresistência é maior
A resistência da madeira ao fendimento é mais baixa quando a carga éaplicada numa superfície transversal e numa direcção radial (devido àpresença dos raios)
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Determinação da resistência ao Fendimento NP-622
Força unitária de rotura por fendimentoa determinada H (kgf/cm)
Cota de fendimento
b
bFF H ='
12
12' 100
'ρ
FC f =
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Propriedades de resistência mecânica: Dureza
A dureza é a medida da resistência da madeira à penetração de corposestranhos na sua massa
Esta resistência é mais elevada – até cerca do dobro, na direcção axial,relativamente aos “lados”, enquanto a diferença entre as superfíciestangencial e radial raramente é significativa
A dureza da madeira é importante para muitos usos, está relacionada com a resistência da madeira à abrasão ou a ser riscada pelos objectos, assimcomo com a dificuldade em trabalhar a madeira com ferramentas decorte
Nas resinosas encontram-se madeiras brandas, moderamente durase duras, e nas folhosas, para além das anteriores, madeiras muito brandas e muito duras
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Determinação da Dureza NP-617(Chalais-Meudon)
Dureza de um provete de madeira“número” adimensional
Cota de dureza
fN 1=
122ρNCn =
Cutelo de aço aplicado na face radialCarrega a 5 kgf (leitura), depois a 10 kgf (5 s), alivia a 5 kgf (leitura)f = profundidade damossa (diferença entreas leituras)