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1)
Regula de adunare a dispersiilor: Pe fiecare grupa :
y i=∑i=1
k
y jnij
∑i=1
k
nij
=∑i=1
k
y ini¿
N= np%
x100
σ 2=δ2
+σ2
, σ2
se calculeaza din:
σ i2=
∑j=1
m
( y j− y i )2nij
∑ nij
σ 2
=∑i=1
k
σ i2nij
∑i=1
k
ni .
δ2=∑i=1
k
( y i− y )2ni .
∑i=1
k
ni .
Disperia:σ 2=
∑( x i−x )ni∑ n i ; Abatere medie patratica: σ=√σ2
Gradul
de determinatie :
R y /x2 = δ
2
σ2⋅100
,Gradul de omogenitate:
CV i=σ iy i
⋅100
,
√σ21y1
Conditii:
w i=min i
, σ i2=wi(1−wi ) .Sondaj Stratificat:Estimare medie:
x−Δ x< X0< x+Δx
sx2 =Sx2 ,s x=√ s x2n ⋅¿√1− n
N¿
, Δx=z⋅s x
,
Sx2 =
∑ S x2 ni
∑ ni ,Det volum esantion:
n'= z2 s2
( Δx)2+ z
2 s2
N
Estimare valoarea totala a caracteristicii:
N ( x−Δx)<∑i=1
N
x i<N ( x+Δx )
Coeficientul
lui Yule: Cas=
ad−bcad+bc ;Coeficientul rang Spearman:
r s=1−6∑i=1
n
d i2
n(n 2−1)
Rx,Ry,Di=Rx-Ry,Di2
Pt stabilirea rx,y se da rangul 1 cele mai mari valori Coef Kendall:
rk=2S
n(n−1) Xdesc,Y,Rx,Ry,Pi,Qi,Si
Si=Pi-Qi
Se da rangul 1 celei mai mare valori valori pt y. – Pi cate valori sunt mai mari sub rangul curent la y
Qi-cate valori sunt mai mici sub rangul curent la y
Regresia:
{ na+b∑ x i=∑ y ia∑ x i+b∑ x i
2=∑ xi yi⇒ b=
n∑ x i y i−∑ x i∑ yin∑ x i
2−(∑ x i )2;a=
∑ y i∑ x i2−∑ x i∑ xi yi
n∑ x i2−(∑ x i)
2
b=∑i=1
n
(x i− x ) ( y i− y )
∑i=1
n
( x i− x )2 cov ( x , y )=
∑ x i⋅y in
−x⋅y Δx=
∑ x2i
n−x2 ; x=
∑ x in
r=cov ( x , y )Δx⋅Δ y
=∑i=1
n
( x i− x ) ( y i− y )
√∑i=1
n
( xi− x )2∑i=1
n
( y i− y )2;
Serii cronologice de interval:indicatori absoluti-cu baza fixa si baza in lantΔt /1= y t− y1 t=1 , n
,Δt / t−1= y t− y t−1 t=2 , n
Indicatori relative:cu baza fixa si baza in lant:
I t /1=y ty1
,
I t / t−1=y ty t−1
Procent modificare:
Cu baza fixa si baza in lant: Rt /1=( I t /1−1 )⋅100
,Rt / t−1=( I t /t−1−1 )⋅100
Indicatori medii:productie medie anuala-
y=∑t=1
n
y t
n
,modificare absoluta medie anuala-
Δ=yn− y1n−1
=∑t=2
n
Δt / t−1
n−1=Δn/1n−1
ritmul de crestere: R=(I−1 )⋅100
Serii
cronologice pe momente pe toata perioada:
y=y1⋅d12
+ y2⋅d1+d22
+ y3⋅d2+d32
+. ..+ yn−1⋅dn−2+dn−1
2+ yn⋅
dn−12
d1+d2+. ..+dn−1
Serii cronologice indici statistici:v=pxqIndici individualiIndici ai valorii Ivi=V1/V0 ai pretului: Vi=pi x qi pi=vi/qiIndici de grup -ai valorii I∑vi=∑vi1/∑vi0 ai cantitatii--I∑pi x qi = ∑pi0 x qi1/∑pi0 x qi0 ai pretului=I∑pi x qi=∑pi1 x qi1/∑pi0 x qi1
r y /x=
n∑i=1
n
x i y i−(∑i=1
n
x i)⋅(∑i=1
n
y i)√[n∑i=1n xi2−(∑
i=1
n
x i)2]⋅[n∑i=1n y i2−(∑
i=1
n
y i)2 ]
Δx' =Δx1,5
⇒n'=? Δx' =1,61,5 Δx=z⋅s x
Δx=z⋅¿ ¿s x=√ s x2n ⋅¿√1− n
N¿
Δx2=z
2⋅¿ ¿sx2
n .(1− n
N)=