Fie situatia din figura alaturata:

Unde : U f1 tensiunea de faza in punctul 1 U f2 tensiunea de faza in punctul 2 in punctul 2 avem racordata sarcina SC ΔU f caderea de tensiune pe linie ΔU Af caderea longitudinala de tensiune δU f caderea transversala de tensiune DUf pierderea de tensiune = IU1I - IU2I

Se pot scrie succesiv urmatoarele relatii :

a) in sistem monofazat:

Din diagrama fazoriala se poate deduce relatia care ne permite sa calculam caderea de tensiune pe linie. Am pus indicele f (faza) care evident ca in sistem monofazat nu este necesar aceasta precizare dar ne va fi utila in etapele urmatoare in sistemul trifazat

1.

Daca inmultim si impartim in acelasi timp cu U2f termenul din dreapta ecuatiei 1 obtinem relatia 2

2.

Remarcam ca in relatia 2 in urma efectuarii inmultirii la numarator s-au identifica formulele puterii active si ale puterii reactie (monofazate, evident!) si s-au facut inlocuirile necesare rezultand formula caderii de tensiune longitudinala functie de parametrii retelei si de puterile activa si reactiva vehiculate pe circuitul monofazat analizat

Revenind la diagrama fazoriala aplicand teorema lui Pitagora in doua triunghiuri dreptungice usor de identificat se poate determina relatia de calcul a caderii de tensiune transversala 3

3.

Daca inmultim si impartim in acelasi timp cu U2f termenul din dreapta ecuatiei 3 obtinem relatia 4

4.

Remarcam ca in relatia 4 in urma efectuarii inmultirii la numarator s-au identifica formulele puterii active si ale puterii reactie (monofazate, evident!) si s-au facut inlocuirile necesare rezultand formula caderii de tensiune transversala functie de parametrii retelei si de puterile activa si reactiva vehiculate pe circuitul monofazat analizat

Aplicand teorema II a lui Kirhhoff (Kirhhoff, Gustav Robert 1824-1887 fizician germanprofesor universitar la Breslau, Heidelberg si Berlin) putem scrie relatia vectoriala 5 pentru determinarea caderii de tensiune pe circuitul monofazat analizat functie de componentele longitudinale si transersale determinate cu relatiile 2 si 4

5.

Facand inlocuirile necesare in relatia 5 (utilizand rezultatele obtinute in ecuatiile 2 si 4) obtinem formula 6 care reprezinta expresia vectoriala a caderii de tensiune functie de parametrii retelei si de puterile activa si reactiva vehiculate pe circuitul monofazat analizat (simt nevoia sa asociez puterilor P si Q cate un indice prin care sa atrag atentia ca este vorba de puterea unei faze si/sau ca este vorba de un circuit monofazat (in cazul circuitelor monofazate nu trebie sa uitam ca rezistenta se calculeaza luand in calcul atat lungimea conductorului de faza cat si pe acea a conductorului de nul de lucru (in ipoteza sectiunilor egale) pentru ca tocmai in lipsa acestor indici consta o importanta sursa de eroare voi reveni in finalul articolului asupra acestui aspect)

6.

Aplicand principiul superpozitiei putem scrie formula generalizata 7 de determinarea caderii de tensiune pe un circuit monofazat constituit din tronsoane cu parametrii electrici diferiti si cu sarcina neuniform repartizata in lungul liniei. Facem mentiunea ca pentru fiecare tronson identificat se inmultesc valorile parametrilor electrici (reziatenta si impedanta) cu puterile (activa si reactia) care este vehiculata pe tronsonul respectiv. Insumarea acestor caderi de tensiune reprezinta aplicarea principiului superpozitiei si ne va da rezultatul final

7.

Revenind la diagrama fazoriala aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul dreptungic determinat de componentele longitudinala si transversala ale caderilor de tensiune se poate determina relatia de calcul a modulului caderii de tensiune pe circuitul monofazat analizat 8

8.

Utilizand rezultatele obtinute mai sus si utilizand diagrama vectoriala desenata mai sus putem scrie relatia 9 de calcul a pierderii de tensiune. In conditiile in care unghiul de stabilitate este mic (unghiul dintre vectorii U1f si U2f ) este mic putem avea o formula simplificata de determinarea pierderii de tensiune9.

b) in sistem trifazat :

Pentru deducerea expresiei caderii de tensiune longitudinala de linie in sistem trifazat plecam de la formula 1 a caderii de tensiune longitudinale monofazate

1.

Inmultim ambii termeni ai ecuatiei 1 cu radical din 3 iar in termenul din dreapta inmultim si inpartin cu radical din 3 inmultit cu U2f si obtinem relatia 11 (am sarit cu „gratie” nr 10 dar nu mai revin asupra numerotarii!!)

11.

Remarcam ca in termenul din dreapta al ecuatiei 11 regasim expresiile puterii active si reactive ale circuitului trifazat vezi formulele 12. Expresiile puterilor le putem identifica scrise atat functie de tensiunea de faza caz in care vorbim de putere monofazata care se

inmulteste cu 3 pt a ne da puterea intregului circuit trifazat cat si exprimate functie de tensiunea de linie

12.

In consecinta putem scrie relatia 13 a caderii de tensiune longitudinale

13.

Din aceasta retinem expresia caderii tensiunii longitudinale in sistem trifazat, in ecuatia 14, scrisa functie de puterile active si reactive totale ale circuitului trifazat si functie de tensiunea de linie trifazata :

14.

Pentru deducerea expresiei caderii de tensiune transversala de linie in sistem trifazat plecam de la formula 3 a caderii de tensiune longitudinale monofazate

3.

Inmultim ambii termeni ai ecuatiei 3 cu radical din 3 iar in termenul din dreapta inmultim si inpartin cu radical din 3 inmultit cu U2f si obtinem relatia 15

15.

Remarcam ca in termenul din dreapta al ecuatiei 15 regasim expresiile puterii active si reactive ale circuitului trifazat vezi formulele 12. Expresiile puterilor le putem identifica scrise atat functie de tensiunea de faza caz in care vorbim de putere monofazata care se inmulteste cu 3 pt a ne da puterea intregului circuit trifazat cat si exprimate functie de tensiunea de linie

In consecinta putem scrie relatia 16 a caderii de tensiune transversale

16.

Din aceasta retinem expresia caderii tensiunii transversale in sistem trifazat, in ecuatia 17, scrisa functie de puterile active si reactive totale ale circuitului trifazat si functie de tensiunea de linie trifazata :

17.

Pentru determinarea formulei vectoriale a caderii de tensiune de linie in sistem trifazat plecam de la formula 5 a vectorului caderii de tensiune de faza in sistem monofazat.

5.

Inmultim ambii termeni ai ecuatiei 5 cu radical din 3 si obtinem relatia 18

18.

Din relatia 18 putem retine expresia vectorului caderii de tensiune de linie in sistem trifazat 19

19.

In relatia 19 inlocuim caderile de tensiune longitudinale si transversale cu relatiile din formulele 14 si 17 si obtinem relatia 20 care reprezinta expresia vectorului cadere de tensiune de linie functie de puterile activa si reactia vehiculate prin circuitul trifazat :

20.

Aplicand principiul superpozitiei putem scrie formula generalizata 21 de determinarea caderii de tensiune de linie pe un circuit trifazat constituit din tronsoane cu parametrii electrici diferiti si cu sarcina neuniform repartizata in lungul liniei. Facem mentiunea ca pentru fiecare tronson identificat se inmultesc valorile parametrilor electrici (reziatenta si impedanta) cu puterile (activa si reactia) care este vehiculata pe tronsonul respectiv. Insumarea acestor caderi de tensiune reprezinta aplicarea principiului superpozitiei si ne va da rezultatul final

21.

Modulul vectorului cadere de tensiune de linie intrun circuit trifazat se poate scrie sub forma 22

22.

Similar expresiei 9 (caderea de tensiune de faza, intr-un circuit monofazat) putem scrie relatia 23 de calcul a caderii de tensiune de linie intr-un circuit trifazat

23.

Concluzii / „comparatii” / surse de erori   :

Vom rescrie alatuarat expresiile 6 si 20 pentru a le compara :

6.

20.

Remarcam ca au forme asemanatoare. Uzual puterilor nu li se atribuie indici pentru a deosebi puterile in circuitele monofazate (sau a unei faze in sitemul trifazat) de puterea unui circuit trifazat. Aceasta este sursa multor erori de calcul.

Daca suntem in sistem trifazat pentru deterninarea caderii de tensiune de faza trebuie sa utilizam puterea unei faze (1/3 din puterea totala a circuitului trifazat, incarcat echilibrat!) si respectif tensiunea de faza.

Iar pentru determinarea caderii de tensiune de linie in aceeasi expresie „generala” trebuie sa utilizam puterea totala, trifazata a circuitului si respectiv tensiunea de linie

O discutie similara se poate face pentru „compararea” relatiilor 7 si 21

In continuare voi scrie expresiile „generale”, „nepersonalizate” ale caderilor de tensiune si respecti ale piederii de tensiune fara sa sa precizez nimic (nu utilizez indici) legat de tipul circuitului si respectiv nimic despre natura rezultatului urmarit de „faza (intre conductor si pamant)” sau de „linie (intre conductoarele a doua faze diferite)”

Relatiile sunt in esenta corecte dar pot conduce la rezultate gresite daca nu se asigura „omogenitatea” marimilor de calcul

24.

25.

26.

27.