formule matematice.pdf
TRANSCRIPT
![Page 1: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/1.jpg)
Formule des utilizate în algebrăFormule des utilizate în algebrăşi geometrieşi geometrie
2.Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic
3.Funcţii trigonometrice într-un triunghi dreptunghic
mailto:[email protected]
4.Arii
Prof.Constantin Dănuţ
5.Cercul
6.Poligoane regulate
1.Relaţii metrice într-un triunghi oarecareGeometrie
Algebră3.Formule de calcul prescurtat
4.Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi2.Ordinea efectuării operaţiilor
1.Mulţimi de numere
![Page 2: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/2.jpg)
Relaţii metrice într-un triunghiRelaţii metrice într-un triunghi dreptunghicdreptunghic
1. Teorema înălţimii 2.Teorema catetei
3.Teotema lui Pitagora
InapoiInapoi
![Page 3: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/3.jpg)
TEOREMA ÎNĂLŢIMIITEOREMA ÎNĂLŢIMII
A
B CD
AD2 =BD⋅DC
InapoiInapoi
![Page 4: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/4.jpg)
TEOREMA CATETEITEOREMA CATETEI
A
B CD
AB2 =BD⋅BC
AC 2 =DC⋅BC
InapoiInapoi
![Page 5: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/5.jpg)
TEOREMA LUI PITAGORATEOREMA LUI PITAGORA
A
B C
AB2 AC 2 =BC 2
InapoiInapoi
![Page 6: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/6.jpg)
Funcţii trigonometriceFuncţii trigonometrice
300 450 600 900
sin ∢x
cos ∢x
tg ∢x
ctg ∢ x
1 2321 3
3
2222
1
1
1 2
32
1 3
3
0
sin ∢ x=catetaopusă∢ xipotenuză
cos ∢ x=catetaalăturată∢ xipotenuză
tg ∢x =catetaopusă∢xcatetaalăturată∢x
ctg ∢ x=catetaalăturată∢ xcatetaopusă∢ x
InapoiInapoi
1
0
m∢ x
![Page 7: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/7.jpg)
AriiArii
1.Aria triunghiului
2.Aria pătratului
3.Aria paralelogramului
5.Aria rombului
6.Aria trapezului
4.Aria dreptunghiului
InapoiInapoi
![Page 8: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/8.jpg)
Aria triunghiuluiAria triunghiului
1.Aria triunghiului oarecare
2.Aria triunghiului dreptunghic
3.Aria triunghiului echilateral
4.Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre ele
5.Formula lui HERON(când se cunosc laturile)
InapoiInapoi
![Page 9: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/9.jpg)
Aria triunghiului oarecareAria triunghiului oarecare
b
hA=b⋅h
2
InapoiInapoi
b=baza triunghiului oarecareh=înălţimea triunghiului oarecare
![Page 10: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/10.jpg)
Aria triunghiului Aria triunghiului dreptunghicdreptunghic
InapoiInapoi
c1
c2A=
c1 ⋅c2
2
c1 şi c2 =catetele triunghiului dreptunghic
![Page 11: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/11.jpg)
Aria triunghiului Aria triunghiului echilateralechilateral
InapoiInapoi
l
l
l A= l2 ⋅34
l=latura triunghiului echilateral
![Page 12: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/12.jpg)
Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre eleunghiul dintre ele
InapoiInapoi
l1l 2
A=l1 ⋅l2 ⋅sin
2
![Page 13: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/13.jpg)
Aria triunghiului Aria triunghiului ( Formula lui HERON)( Formula lui HERON)
InapoiInapoi
a b
c
p=abc
2A= p⋅ p−a⋅ p−b⋅ p−c
p=semiperimetrul triunghiului
![Page 14: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/14.jpg)
Aria pătratuluiAria pătratului
l
l
l
l
A=l 2
InapoiInapoi
l=latura pătratului
![Page 15: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/15.jpg)
Aria paralelogramuluiAria paralelogramului
InapoiInapoi
b
h A=b⋅hb=baza paralelogramului
h=înălţimea paralelogramului
![Page 16: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/16.jpg)
Aria dreptunghiuluiAria dreptunghiului
InapoiInapoi
L
ll
L
A=L⋅l
L=lungimea dreptunghiuluil=lăţimea dreptunghiului
![Page 17: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/17.jpg)
Aria rombuluiAria rombului
InapoiInapoi
d 1
d 2
b
h
A=d 1 ⋅d 2
2A=b⋅h
bb
bb=baza rombului
h=înălţimea rombului
d 1 si d 2=diagonalele rombului
![Page 18: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/18.jpg)
Aria trapezuluiAria trapezului
InapoiInapoi
B
b
hA=
Bb⋅h2
B=bazamare a trapezuluib=baza mică a trapezuluih=înălţimea trapezului
![Page 19: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/19.jpg)
CerculCercul
InapoiInapoi
1.Lungimea cercului
2.Aria discului
3.Lungimea arcului de cerc
4.Aria sectorului de disc
![Page 20: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/20.jpg)
InapoiInapoi
Lungimea cerculuiLungimea cercului
rO Lcerc=2 ⋅⋅r
r=raza cercului
![Page 21: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/21.jpg)
InapoiInapoi
Aria disculuiAria discului
rO Adisc=⋅r2
r=raza cercului
![Page 22: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/22.jpg)
InapoiInapoi
Lungimea arcului de cercLungimea arcului de cerc
n0
A
B l AB=⋅r⋅n0
180r
rl AB
r=raza cerculuin0
=unghiul la centru
O
![Page 23: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/23.jpg)
InapoiInapoi
Aria sectorului de discAria sectorului de disc
r
r Asector=l AB⋅r
2
Asector=⋅r2 ⋅n0
180
n0
r=raza cerculuin0=unghiul la centru
O
A
B
l AB=lungimea arcului de cerc AB
![Page 24: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/24.jpg)
InapoiInapoi
Poligoane regulatePoligoane regulate
Triunghiul echilateral
Pătratul
Hexagonulregulat
l R
R⋅3
R⋅2
R
R2
R⋅22
R⋅32
a R Al
l 2 ⋅34l 2
3 ⋅l 2 ⋅32
AR
3 ⋅R2 ⋅34
2 ⋅R2
3 ⋅R2 ⋅32
l=latura poligonului regulat
R=raza cercului circumscris poligonuluia=apotema poligonului regulat
A=aria poligonului regulat
![Page 25: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/25.jpg)
Relaţii metrice într-un triunghiRelaţii metrice într-un triunghi oarecareoarecare
InapoiInapoi
1.Teorema lui Thales
2.Reciproca teoremei lui Thales
3.Teorema bisectoarei
4.Cazurile de asemănare
5.Teorema fundamentală a asemănării
![Page 26: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/26.jpg)
Teorema lui THALESTeorema lui THALES
A
B C
M NMN∥BC T.Thales
AMMB= AN
NC
AMAB
= ANAC
MBAB
= NCAC
InapoiInapoi
![Page 27: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/27.jpg)
Reciproca teoremeiReciproca teoremei lui THALESlui THALES
InapoiInapoi
A
B C
M NMN∥BC
R.T.Thales
AMMB
= ANNC
AMAB
= ANAC
MBAB= NC
AC
sau
sau
![Page 28: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/28.jpg)
Teorema bisectoareiTeorema bisectoarei
InapoiInapoi
A
B CD
AD=bisectoarea∢AT.bisectoarei AB
BD= ACDC
![Page 29: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/29.jpg)
Cazurile de asemănareCazurile de asemănare
InapoiInapoi
1.Cazul unghi-unghi (U.U.)
2.Cazul latură-unghi-latură (L.U.L.)
3.Cazul latură-latură-latură (L.L.L.)
![Page 30: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/30.jpg)
Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul U.U.Cazul U.U.
InapoiInapoi
A
B C
M
N P
∢A≡∢M∢B≡∢N
U.U. ABC~MNP
![Page 31: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/31.jpg)
Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul L.U.L.Cazul L.U.L.
InapoiInapoi
A
B C
M
N P
∢A≡∢MABMN
= ACMP
L.U.L. ABC~MNP
![Page 32: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/32.jpg)
Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul L.L.L.Cazul L.L.L.
InapoiInapoi
A
B C N P
ABMN
= ACMP
=BCNP
L.L.L. ABC~MNP
M
![Page 33: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/33.jpg)
Teorema fundamentală a Teorema fundamentală a asemănării (T.F.A.)asemănării (T.F.A.)
InapoiInapoi
A
B C
M NMN∥BC T.F.A.
AMN~ ABC
![Page 34: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/34.jpg)
Formule de calcul prescurtatFormule de calcul prescurtat
InapoiInapoi
ab2 =a2 2 ⋅a⋅bb2
a−b2 =a2 −2 ⋅a⋅bb2
ab⋅a−b=a2 −b2
![Page 35: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/35.jpg)
Rezolvarea ecuaţiei de gradulRezolvarea ecuaţiei de graduldoidoi
InapoiInapoi
a⋅x2 b⋅xc=0 a≠0 ;a ,b ,c∈ℝ
Etapa I
=b2 −4 ⋅a⋅c
Etapa IIa) 0 ecuaţia nuare rădăcini reale
b) =0
x1/2=−b±
2 ⋅ac) 0
x1=x2=−b2 ⋅a
![Page 36: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/36.jpg)
Ordinea efectuării operaţiilorOrdinea efectuării operaţiilor
InapoiInapoi
1 .Ridicarea la putere
2. Înmulţirea şi împărţirea înordinea încare sunt scrise
3. Adunarea şi scăderea
Etape
![Page 37: formule matematice.pdf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052119/5572136c497959fc0b924749/html5/thumbnails/37.jpg)
Mulţimi de numereMulţimi de numere
InapoiInapoi
ℕ={0,1 ,2,3,4 ,5 , ...}
Mulţimea numerelor naturale
ℤ={... ,−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2 ,3,4 ,5 , ...}
Mulţimea numerelor întregi
Mulţimea numerelor raţionale
ℚ={ab∣a ,b∈Z , a≠0 }
Mulţimea numerelor iraţionale
I={numere care nu sunt raţionale}
Mulţimea numerelor reale
ℝ=ℚ∪ I