formule trigonometriche. le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate...
TRANSCRIPT
![Page 1: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/1.jpg)
FORMULE TRIGONOMETRICHE
![Page 2: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/2.jpg)
FORMULE TRIGONOMETRICHE
Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come varia una grandezza fisica scalare in funzione della direzione e, più in generale, ogni volta che in un problema è coinvolto un angolo
Ma hanno un «difetto», non sono proporzionali agli angoli; per esempio, il seno di 90° non è il triplo del seno di 30°
altro esempio, la tangente di 90° non è il doppio della tangente di 45° . . . La tangente di 45° è 1 mentre quella
di 90° è !!!!!
![Page 3: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/3.jpg)
FORMULE TRIGONOMETRICHE
E’ fondamentale quindi avere a disposizione delle regole (formule) che possano permettere di calcolare il valore delle funzioni goniometriche partendo da particolari combinazioni di angoli
Ad esempio: quanto vale il coseno di un angolo pari a
–
cos( – )
se si conoscono cos e cos
![Page 4: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/4.jpg)
FORMULE TRIGONOMETRICHE
La risposta è
cos( – ) = sen sen + cos cos
Come si ottiene questa relazione?
![Page 5: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/5.jpg)
FORMULE TRIGONOMETRICHE
FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE
![Page 6: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/6.jpg)
P’
x
y
0 ACoseno della differenza tra due angoli
cos( – )
![Page 7: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/7.jpg)
P’
P’ (cos; sen)
x
y
0 A
![Page 8: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/8.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’
A
![Page 9: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/9.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
A
![Page 10: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/10.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
Quest’angolo in verde è
-
-
A
![Page 11: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/11.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
-
A
![Page 12: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/12.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
-
Scriviamo l’espressione della distanza P’P
A
![Page 13: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/13.jpg)
RIPASSO
DISTANZA TRA DUE PUNTI IN UN SISTEMA DI ASSI CARTESIANI
x
y
0
A
B
A (xa; ya) B(xb; yb)
A B = (xb – xa)2 + (yb –ya)2
![Page 14: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/14.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
-
Scriviamo l’espressione della distanza P’P
A
![Page 15: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/18.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
-
Costruiamo lo stesso angolo ( – partendo dal punto A
A
![Page 19: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/19.jpg)
P
P’ (cos; sen)
x0
y
P’P
P (cos; sen
-
Costruiamo lo stesso angolo – partendo dal punto A
Ax
![Page 20: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/20.jpg)
P
x0
y
- A
x
KP’P
![Page 21: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/21.jpg)
P
0
y
- A
x
KP’P
A (1; 0) K [cos( – ); sen( – )]
La distanza AK è data da
![Page 22: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/23.jpg)
P
0
y
- A
x
KP’P
PP’ = AK
![Page 24: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/25.jpg)
Coseno della somma tra due angoli
cos( + )
![Page 26: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/26.jpg)
cos( + ) = cos[ – (- )]
Applicando la relazione trovata in precedenza
cos[ – (- )] = sensen(- ) + coscos(- )
e, poiché
sen(- ) = - sen
e
cos(- ) = cos
x
y
![Page 27: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/27.jpg)
cos( + ) = cos[ – (- )]
Applicando la relazione trovata in precedenza
cos[ – (- )] = sensen(- ) + coscos(- )
e, poiché
sen(- ) = - sen
e
cos(- ) = cos
x
y
![Page 28: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/28.jpg)
cos( + ) = cos[ – (- )]
Applicando la relazione trovata in precedenza
cos[ – (- )] = sensen(- ) + coscos(- )
e, poiché
sen(- ) = - sen
e
cos(- ) = cos
x
y
cos( + ) =
sensen + coscossensen + coscos
quindi
![Page 29: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/29.jpg)
Seno della somma tra due angoli
sen( + )
![Page 30: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/33.jpg)
Seno della differenza tra due angoli
sen( - )
![Page 34: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/36.jpg)
FORMULE DI DUPLICAZIONE
sen2=
cos2=
cotg2=
tg2=
![Page 37: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/37.jpg)
FORMULE DI DUPLICAZIONE
sen2=sencossensencos
sen2sencos
![Page 38: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/38.jpg)
FORMULE DI DUPLICAZIONE
cos2=coscoscossensen
cos2cos2sen2
![Page 39: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/39.jpg)
FORMULE DI DUPLICAZIONE
cos2cos2sen2
Esercizio
Utilizzando
sen2sencos
Ricavare le formule di duplicazione per:tg2e cotg2
![Page 40: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/40.jpg)
FORMULE DI SOTTRAZIONEESEMPIO DI APPLICAZIONE
sen(sencossencos
cos(sensencoscos
![Page 41: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/41.jpg)
FORMULE DI SOTTRAZIONEESEMPIO DI APPLICAZIONE
sen(sencossencos
cos(sensencoscos
![Page 42: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/42.jpg)
FORMULE DI ADDIZIONEESEMPIO DI APPLICAZIONE
sen(sencossencos
cos(sensencoscos
![Page 43: FORMULE TRIGONOMETRICHE. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente sono usate normalmente ogni volta che è necessario descrivere come](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/5542eb6b497959361e8d823e/html5/thumbnails/43.jpg)
FORMULE DI SOTTRAZIONEESEMPIO DI APPLICAZIONE
sen(sencossencos
cos(coscossensen