S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

FORMULE ZA IZRAČUNAVANJE KOEFICIJENATA PRIJELAZA TOPLINE

STUDIJ: DODIPLOMSKI USTANOVA: FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

SVEUČILIŠTA U ZAGREBU Pripremili: Prof.dr.sc. Srećko Švaić, dipl.ing. Doc.dr.sc. Ivanka Boras, dipl.ing.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 2/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

1.0.0 KONVEKCIJA BEZ PROMJENE AGREGATNOG STANJA

TEKUĆINE 1.1.0 UVOD Model prijenosa topline konvekcijom uključuje dva mehanizma. Osim transporta topline usljed nasumičnog gibanja molekula (difuzija), energija se prenosi i većinskim makroskopskim gibanjem tekućine (advekcija). Ovo je gibanje tekućine povezano s činjenicom da se veliki broj molekula giba kolektivno, kao cjelina. Takvo gibanje uz prisustvo temperaturnog gradijenta poboljšava prijenos topline. Uobičajeno se koristi izraz konvekcija kada se govori o ukupnom transportu, a izraz advekcija kada se govori o transportu topline usljed makroskopskog gibanja tekućine. Promotrimo gibanje tekućine preko grijane površine, slika 1.

Slika 1 Konvektivni transport topline Posljedica međusobnog djelovanja tekućine i površine je razvoj područja u tekućini u kojem se brzina mijenja od 0 do konačne vrijednosti w∝, vezane uz neporemećeni tok struje. Ovo je područje poznato pod nazivom hidrodinamički granični sloj ili granični sloj brzina. Ukoliko se temperature stijenke i tekućine razlikuju, pojavit će se područje u tekućini u kojem će temperatura varirati od temperature stijenke Ts (pri y = 0) do temperature neporemećene struje T∞. Ovo se područje zove temperaturni granični sloj, te može biti manje, veće ili jednako onom u kojem se mijenja brzina tekućine. Ako se temperature tekućine i temperature stijenke razlikuju dogodit će se konvektivni transport topline između tekućine i stijenke. Konvektivni transport topline ostvaruje se i nasumičnim gibanjem molekula i makroskopskim gibanjem tekućine unutar graničnog sloja. Udio prijenosa topline nasumičnim gibanjem molekula (difuzija) dominira u blizini stijenke, gdje je brzina strujanja tekućine mala. Zapravo na dodiru tekućine i stijenke brzina je tekućine jednaka nuli i toplina se transportira isključivo na ovaj način. Doprinos usljed gibanja glavnine tekućine (makroskopskog gibanja) potječe iz činjenice da granični sloj raste s porastom dimenzije x. Zapravo, toplina koja je provedena u ovaj sloj se odnosi dalje strujom medija te se eventualno prenosi na tekućinu izvan graničnog sloja. Procjena fenomena graničnog sloja je ključna u razumijevanju transporta topline.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 3/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

Konvekcija se može podijeliti prema prirodi samog strujanja. Kada je gibanje tekućine uzrokovano vanjskim silama kao što su ventilator, pumpe i slično radi se o prisilnoj konvekciji. Kod slobodne ili prirodne konvekcije strujanje je uzrokovano uzgonskim silama koje proizilaze iz razlika u gustoći, uzrokovanih temperaturnim razlikama u tekućini. Osim čiste prisilne i čiste slobodne konvekcije u stvarnosti se mogu pojaviti i slučajevi kombinirane – mješovite konvekcije. Također, nužno je podsjetiti na različitosti u tipovima strujanja tekućine uz stijenku. U osnovi se razlikuju dva tipa strujanja: laminarno i turbulentno. Tako dugo dok je debljina graničnog sloja mala, nema miješanja strujnica. Takav se tip strujanja označava laminarnim. U laminarnom je području profil brzina približno paraboličan. Na određenoj udaljenosti od naletnog brida laminarni sloj postaje nestabilan, dolazi do razvoja vrtloga i miješanja strujnica. Strujanje postaje turbulentno. Usljed miješanja, razlike su u brzinama manje u turbulenom nego u laminarnom podučju i profil je brzina ravniji. Međutim, i u turbulentnom je području prisutan laminarni podsloj uz samu stijenku. U ovom je podsloju temperaturni profil vrlo sličan pravcu.

Konvektivni način izmjene topline predstavlja transfer energije koji se događa unutar tekućine usljed kombiniranih efekata kondukcije i makroskopskog gibanja tekućine. Uobičajeno je da je energija koja se prenosi osjetna, ili unutarnja toplinska energija tekućine. Međutim postoje i konvektivni procesi u kojima se izmjenjuje i latentna energija. Ova latentna energijska izmjena je generalno vezana na promjenu faza tekućine, kapljevite i parovite. Dva su interesantna slučaja – isparivanje i kondenzacija. Konvektivni se transport topline opisuje Newtonovim zakonom: ( )∞−= ϑϑα sq (1) Gustoća je toplinskog toka q (W/m2) proporcionalna razlici temperature površine i temperature tekućine izvan temperaturnog graničnog sloja, a konstanta je proporcionalnosti α poznata pod nazivom koeficijent konvektivnog prijelaza topline, vodljivost filma ili filmski koeficijent. Ona obuhvaća sve parametre koji utječu na konvektivnu izmjenu topline. Pojedinačno ona ovisi o uvjetima u graničnom sloju (koji su pod utjecajem geometrije površine), prirodi gibanja filma te odabranim termodinamičkim i transportnim svojstvima tekućine. Svaka se studija konvekcije zapravo svodi na studiju određivanja koeficijenta konvektivnog prijelaza topline. Koeficijent prijelaza topline konvekcijom Analitički pristup određivanju koeficijenta prijelaza topline uključuje pronalaženje temperaturne raspodjele u tekućini neposredno uz stijenku. Ukoliko je, a to je uobičajeni slučaj, gibanje tekućine neposredno uz stijenku laminarno, tada se toplinski tok od stijenke može opisati izrazom koji uključuje temperaturni gradijent, kako je prikazano na slici 1. Koeficijent se prijelaza topline tako može definirati kao omjer toplinskog toka i razlike temperature stijenke i temperature tekućine podalje od stijenke, prema izrazu:

FI

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

( )

∞−

−=

ϑϑϑλ

αs

sf dnd / (2)

pri čemu je:

togtisjj

pdMzi

λf - koeficijent toplinske vodljivosti tekućine, W/mK ϑs – temperatura stijenke, oC ϑ∞ – temperatura tekućine izvan temperaturnog graničnog sloja, oC

d ⎞⎛ ϑ

ormule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline . Boras, S. Švaić 4/71

sdn⎟⎠

⎜⎝

- temperaturni gradijent tekućine, mjeren na stijenci, u smjeru normale na stijenku.

Pronalaženje temperaturne raspodjele u tekućini, u cilju određivanja koeficijenta prijelaza opline α, zahtijeva rješavanje kompletnog problema mehanike gibanja tekućine uz stijenku. U pćem slučaju gibanja tekućine koja izmjenjuje toplinu konvektivno sa stijenkom – slučaj ibanja u tri prostorne dimenzije, potrebno je odrediti tri komponente brzine, tlak tekućine, emperaturu tekućine, gustoću tekućine – u funkciji prostornih koordinata i vremena. Za znalaženje šest zavisnih varijabli nužno je postaviti i šest jednadžbi. Newtonov zakon gibanja za vaku prostornu koordinatu daje tri diferencijalne jednadžbe. Dvije parcijalne diferencijalne ednadžbe se dobiju primjenom zakona konzervacije mase i energije, a jednadžba stanja tekućine e šesta algebarska jednadžba.

U općem slučaju problem tako zahtijeva simultano rješavanjanje ovih šest jednadžbi za

ripadajuće rubne uvjete. Na temelju toga se dolazi do gradijenta temperature tekućine i konačno o vrijednosti koeficijenta prijelaza topline. eđutim, ovakva se opća rješenja mogu postići samo za nekoliko slučajeva od praktičnog

načenja. Iz tog razloga u analize se uvode različite približne metode, a neki su od dobivenih zraza i bez realne teorijske osnove, već su isključivo rezultat skupih eksperimentalnih analiza.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 5/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

1.2.0 PRISILNA KONVEKCIJA

U nastavku će biti predstavljeni najčešće korišteni izrazi za najuobičajenije slučajeve prisilne konvekcije. Neki od navedenih izraza imaju teorijsku osnovu, a neki su izrazi bezdimenzijske relacije dobivene iz eksperimentalnih podataka. Toplinski rubni uvjeti koji se nameću površini promatrane krutine mogu biti različiti. Najčešće su to: konstantna temperatura površine, konstantna gustoća toplinskog toka na površini ili konstantan površinski temeperaturni gradijent. Teorijske analize pretpostavljaju konstantna termodinamička svojstva tekućine (µ, cp, λ, ρ). To stvarno nije tako. U gotovo svim slučajevima značajna je ovisnost svojstava o temperaturi, a u slučaju ρ (i ν) javlja se i utjecaj tlaka za plinove. Temperaturna ovisnost svojstava znači da se mogu dogoditi značajne promjene u njihovim veličinama preko temperaturnog graničnog sloja. Točnost rezultata teorijskih relacija, kao i bezdimenzijskih eksperimentalnih relacija ovisi o temperaturi izabranoj za procjenu (odabir) svojstava tekućine. U većini slučajeva koristi se jedna od dviju, u nastavku opisanih, srednjih temperatura. Temperatura glavnine struje tekućine ili temperatura mješajuće kape

Slika 2 Temperaturni profil pri strujanju tekućine kroz cijev

U slučaju strujanja u cijevi, u kojoj se odvija prijelaz topline, nužno je postojanje temperaturne razlike između stijenke cijevi i tekućine. Ova temperaturna razlika producira temperaturni profil u tekućini s jednom vrstom promjene prikazane na slici 2. Ovdje je prikazan slučaj kada je temperatura stijenke cijevi veća od temperature tekućine. Stvarni oblik temperaturnog profila ovisi o toplinskim rubnim uvjetima nametnutim na površini cijevi, bez obzira je li strujanje laminarno ili turbulentno, te mogućem utjecaju duljine. Premda nije lako ukazati na karakterističnu temperaturu tekućine, kakva je primjerice temperatura slobodne struje kod vanjskog strujanja, potrebno je ipak izabrati jednu temperaturu za karakterizaciju koeficijenta prijelaza topline. To se radi preko temperature glavnine tekućine ili temperature miješajuće kape ϑb (engleski - the bulk fluid temperature), kao energijski uprosječene temperature preko površine poprečnog presjeka.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 6/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

∫

∫

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= R

p

R

p

b

drrc

drrc

0

0

2

2

πρ

ϑπρϑ (3)

To se obično primjenjuje za slučajeve prisilne konvekcije u zatvorenim kanalima ili cijevima i ima smisao srednje temperature tekućine na poprečnom presjeku − temperatura koja bi se dobila kada bi se strujnice tekućine u tom poprečnom presjeku međusobno pomiješale. Za označavanje tako definirane temperature glavnine fluida koristi se simbol ϑb. Kada se temperatura tekućine mijenja duž cijevi, temperatura se glavnine tekućine računa kao:

2

izulb

ϑϑϑ

+= (3a)

pri čemu se oznake ϑul i ϑiz odnose na temperaturu glavnine tekućine na ulazu odnosno na izlazu iz cijevi. Srednja temperatura filma Temperatura koja se često koristi za procjenu svojstava tekućine jest i srednja temperatura filma. To je aritmetička sredina između temperature površine ϑs i (u slučaju vanjskog nastrujavanja tekućine na tijelo) temperature slobodne struje ili neporemećene temperature tekućine. Koristeći oznaku ϑm kao oznaku za srednju temperaturu filma dobiva se:

2

∞+=

ϑϑϑ s

m (4)

Tijek proračuna U fomulama navednim u nastavku bit će svaki put izričito navedena temperatura za koju treba birati svojstva tekućine. Prijelaz topline za slučaj čiste prisilne konvekcije bit će dat u obliku: ( )EcPrRefNu ,,= (5) Eckertov broj se pojavljuje pri uključivanju efekta disipacije mehaničke energije usljed viskoznog trenja u toplinsku energiju. Ukoliko se disipacija zanemaruje relacije će za računanje prijelaza topline biti date u obliku: ( )PrRefNu ,= (6) Međutim, uzimanje u obzir dodatnih parametara kao što su temperaturna ovisnost svojstava, utjecaj zaletne staze i slično, može uključivati i dodatne parametre u jednadžbama. Također je potrebno naglasiti da netočnosti u svojstvima promatrane tekućine, eksperimentalne pogreške, neobjašnjivi efekti, geometrijska odstupanja, hrapavost površine i slično mogu uzrokovati razumljiva odstupanja teorijski i eksperimentalno dobivenih rezultata, ili rasipanja u relacijama za eksperimentalne rezultate. Zbog svega toga se odstupanja reda veličine 10% u

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 7/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

predviđanju Nusseltove značajke smatraju uobičajenima u prisilnoj konvekciji, a veća se odstupanja mogu očekivati u složenijim slučajevima strujanja.

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 8/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

1.3.0 PRISILNA KONVEKCIJA PREKO RAVNE POVRŠINE UZ ZANEMARENJE DISIPACIJE

Laminarno strujanje Pohlhausen predlaže sljedeće relacije za proračun vrijednosti koeficijenta prijelaza topline za slučaj laminarnog strujanja: za područje vrijednosti 0.6 < Pr < 10 (7) 2/13/1664.0 LRePrNu ⋅⋅= za područje vrijednosti Pr → ∞ (8) 2/13/1678.0 LRePrNu ⋅⋅=

Re < Rec ∼ 5⋅105, pri čemu je Rec kritična vrijednost Reynoldsovog broja

νλ

α LwRe

LNu L

m ⋅=

⋅= ∞

svojstva tekućine za temperaturu tekućine 2

∞+=

ϑϑϑ s

m

ϑs – temperatura stijenke ϑ∞ - temperatura neporemećene struje

Donja se granica Prandlovog broja od 0.6, navedena u jednadžbama Pohlhausena, odnosi na plinove. Niže se vrijednosti susreću kod tekućih metala, a reda su veličine 0.01. U takvim je slučajevima temperaturni granični sloj deblji od hidrodinamičkog graničnog sloja (brzine), te se gornje jednadžbe ne mogu primjenjivati. Za tekućine tako niske vrijednosti Pr značajke Kays i Crawford predlažu sljedeće izraze: ( ) 2/1565.0 PrReNu xx ⋅⋅= (9) ( ) 2/130.1 PrReNu LL ⋅⋅= (10)

Pr < 0.05 Re < Rex,c ∼ 5⋅105

svojstva tekućine za srednju temperaturu ϑm

Za cijelo područje vrijednosti Pr značajke Churchill i Ozoe predlažu poluempirijske izraze:

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 9/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

4/13/2

3/12/1

0468.01

3387.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅=

Pr

PrReNu x

x (11)

4/13/2

3/12/1

0468.01

6774.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅⋅=

Pr

PrReNu L

L (12)

Re ⋅ Pr > 100 svojstva tekućine za srednju temperaturu ϑm

Turbulentno strujanje Za strujanje preko ravne stijenke prijelazno je područje prema turbulentnom području za Reynoldsove brojeve od 2⋅105 do 5⋅105. U praktičnoj se primjeni uvijek traži prosječna vrijednost koeficijenta prijelaza topline αm na duljini ploče 0 ≤ x ≤ L. Kako turbulentno strujanje uvijek ima i prethodno laminarni granični sloj u kojem se vladajuće jednadžbe razlikuju od turbulentnog područja, uprosječavanje mora obuhvatiti oba područja. Ako se za proračun lokalnih koeficijenata prijelaza topline iskoriste: relacija Pohlhausena za laminarni granični sloj i relacija Whitakera za turbulentni granični sloj, te se integracijom odredi prosječna vrijednost preko područja 0 ≤ x ≤ L, može se doći do relacije za prosječni Nu broj preko laminarnog i turbulentnog područja: ( ) 5.03/18.08.043.0 664.0036.0 CcLm RePrReRePrNu ⋅⋅+−⋅⋅= (13) Jednadžba vrijedi za ReL > Rec, pri čemu je ν/LwReL ⋅= ∞ , a Rec je kritični Re za prijelazno područje. Gornja jednadžba pokazuje ovisnost Num o Rec. Turbulencija slobodne struje utječe na prijelaz. Kada slobodna struja razvija vrlo intenzivno vrtloženje prijelaz se može dogoditi pri manjim vrijednostima Re broja. Ukoliko se onemogući turbulencija slobodne struje prijelazno se područje može i odmaknuti. Za kritični Re broj od 2⋅105 vrijedi: ( ) 3/18.043.0 29717400036.0 PrRePrNu Lm ⋅+−⋅⋅= (14) te ako se zadnji izraz na desnoj strani aproksimira s (15) 43.03/1 297297 PrPr ⋅≈⋅a korekcija viskoznosti uvede preko izraza ( ) 25.0/ sηη∞ dobiva se Whitakerova jednadžba:

Formule zaI. Boras, S.

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

( )25.0

8.043.0 9200036.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅⋅= ∞

sLm RePrNu

ηη

(16)

0.7 < Pr < 380 2⋅105 < ReL < 5.5⋅106

svojstva tekućine za temperaturu slobodne struje ηs za temperaturu tekućine ϑsza plinove zanemariti korekciju viskoznosti, a svojstva birati za temperaturu filma

u granicama 5.326.0 < <∞

sηη

Ova se jednadžba relativno dobro slaže s eksperimentalnim podacima ukoliko je turbulencija slobodne struje mala. Ukoliko je prisutna jača turbulencija u jednadžbi treba izostaviti konstantu 9200. Slaganje je tada dobro. Za lokalni turbulentni prijelaz topline analitički izrazi von Karmana, skupa s relacijama za :

(17) 555/1 101050592.0 <<⋅⋅= −

xx ReReCf (18) ( ) ReReCf x <⋅= − 7584.2

10 10log37.0vrijede tako dugo dok Pr značajka ima vrijednost blizu jedinice (1) i dok se svojstva tekućine mogu uzeti za temperaturu ϑm.

( ) ( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++−⋅⋅+

⋅⋅⋅=

1651ln12/51

21

PrPrCf

PrReCfNu

x

x (19)

Kako su gornji izrazi prilično nespretni i teški za uporabu pri integriranju za prosječne vrijednosti, preporučuje se Colburnova analogija: (20) 753/18.0 101050296.0 <<⋅⋅⋅= xxx RePrReNu ( ) 73/1584.2

10 10log185.0 >⋅⋅⋅= −xxxx RePrReReNu (21)

0.6 ≤ Pr ≤ 60

svojstva tekućine za temperaturu ϑm

izračunavanje koeficijenata prijelaza topline Švaić 10/71

Formule za iI. Boras, S. Š

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

Miješano, prijelazno strujanje Za ravnu stijenku ukupne duljine L, pri čemu vrijednost ReL prelazi kritičnu vrijednost

Reynoldsovog broja (Rec), prosječna se vrijednost koeficijenta prijelaza topline računa uzimajući u obzir i početni, laminarni dio graničnog sloja. [ ] 753/18.0 10105872037.0 <<⋅⋅−⋅= LLL RePrReNu (22) ( )[ ] 973/1584.2

10 1010872log228.0 <<⋅−⋅⋅= −LLLL RePrReReNu (23)

m

U slučaju kanulom.

0.6 ≤ Pr ≤ 60 Rec = 5⋅105

svojstva tekućine za temperaturu ϑ

zračunavanje koeficijenata prijelaza topline vaić 11/71

da se u graničnom sloju zanemaruje laminarni dio, konstantu 872 treba zamijeniti s