--

_::::::

::::::=

-__

.

1 [3]

[4}

husillo

[5]

en

[6)

fraccion

(7)

L 7C (R + r) + 1 E + (R + rY E

E

Flo. 1-4

[8]

La longitud 0 desarrollo de las correas trapezoidales se halla por medio de la formula [7], con la condicion de adoptar como valores de R y r el radio exterior de la polea disminuido en la mitad de la altura de la correa trapezoidal.

Apreciacion de los tam bores graduados. Nonius. Siendo m el numero de divisiones del tambor graduado Y Ph el paso del husilIo sobre el cual va montado, el desplazamiento de la mesa (por division) es:

..!... Ph m

[9)

Si el tambor esta provisto de un nonius de m' divisiones que coincida con m' - J divisiones del tambor graduado, el grado de aproximacion II sera:

J 11= m' [10)

PROBLEMAS DE CINEMATICA DE LA FRESADORA Y DE CALCl'LO DE LONGlTL'D

DE CORREAS

I. La transmision del movimiento desde el motor al eje principal de una fresadora estli representada en la fJgUl1l 1-S. Sabiendo que el motor gira a razOn de 1400 r/min. taleular:

FIG. 1-5

a) la relacion de transmlsioll entre el eje-motor y eje principal;

b) las r/min. qne dani el eje principal de Ia m.quina; c) la longitud de la correa trapecial que trans mite

el movimlento desde el eje-motor a la polell intennedla. sabiendo que Ia se

b) las vueltas por minuto del eje del divisor, 5i el hu. sillo de la mesa gira a razon de 15 r/min.

Solucion:

aj N I

0,072 =-38I ,8 vueltas

b} n = 208,3 rlmin

A

FIG. lh

1.'.4. Una fresadora de modelo antiguo tiene montado I)n el eje principal un cono escalonado de poleas (Iigom 1-7) cuyos dilimetros son de 120, 163 ~. 206 mm, el cual redbe el movimiento de otro cono de identicas dimensiones, pero invertido, que gira a razon de 300 r/min. Calcular:

a} las velocidades directas de la maquina;

b) las velocidades lentas obtenidas por medio del tren reduClor.

%',.60 '124

z,.=72 FIG. '7

Soh/cidn

aj' -175-300-515 r/min

bj 35-60-103 r/min

5. La transmision desde el motor al eje principal de una fresadora horizontal estli representada en la Iigura 1-8; la velocidad de rotacion del eje-motor es n 1500 r/min. Calcular:

aj las rimin del eje principal de la maquina;

b) el diametro que ha de tener la polea B para que . todas las velocidades de la maquina aumente un

15 por 100 su valor;

iPC) indicar y calcular la modilieacion a adoptar para que la velocidad mlixima calculada en aj aumente en 90 r/min y se consene la misma velocidad minima.

62

'2'22 J1J

J!6300

ls40 -1.500..,.m

FlO. J-8

Solucion:

aj 290,387,484,600,800 Y 1 000 rimin

b) B = 260mm elSe podria sustituir la rueda de 46 dientes mon

tada en el eje principal y su correspondiente pinon (tambien de 46 dientesl por otro engranaje que satisfaga la oondici6n pedida con el mismo numero total de dienles, para mantener la distancia entre centros, siendo:

!!.. = ..:!!. dientes z, 44

6. La cadena cinematiea que une el eje-motor con el eje principal de una fresadora vertical esta repre

.14 42 22

'" II---H28

n= 1.400 rIm

fOO FIG. 19

sentada en la ligura 1-9. Sablendo que el motor !lira a 1400 rI min, calcular:

a) Ia velocidad maxima del eje principal:

b) la velocidad minima del eje principal:

c j numero de velocidades que tlene la maquina.

Soluci6n:

a} La velocidad maxima se obtiene transmitiendo por los engranajes que permitan obtener mayor relacion de transmision. La cadena cinemiitica a oonside rar sera: polea 0100polea 0200. 4030, 55-48. 38-34, 28-22, 20 y 40, eje principal, obteniendo:

aj N = 760 rlmin

b) N = 152 rlmin

c) I2 velocidades

7. La cadena clnematica para la transmision de movlmientos en una fresadora esta representada en III ligara 1-10. Sablendo que el cono de poleas que va montado en el eje principal recibe el movimiento de otro cono de iguales dimensiones que gira a 500 rlmin, calcular:

a) las revoluclones/minuto del eje principal de Ia maquina;

b) los avances por vue Ita de la fresa;

c j los avances/minuto de la mesa, minima y maximo.

rpJ60

riM.

o 15

FIG. 110

Solucion:

a) Directas, 300-500-833 r/min.; reducidas, 60-100166 r/min.

b) O,OS-{l,08-{l,I3 mm/vuelta

c) am.. = 3 mmlmin yam;, = 111,1 mm/min

FIG. 111

9 8

8. Los meamismos para transmitlr el movimiento al eje principal de una fresado .... a la mesa y al carro transversal de Ia misma estan representBdos en Ia flgura 1-11. Calcular:

a) las revoluciones/minuto (valores enteros) del eje principal de la mliquina, sabiendo que el motor gira a raz6u de 1 SOO r/min;

b) los avances por minuto de que dispone Ia mesa;

c) el avanee maximo y minimo de Ia mesa por vuelta del eje principal;

d) los avances por minuto del carro transversal.

Solucian:

a) 13-136-182-259-486-648 r/min

b) 23,1-46,2-74 mm/min

c) 1,01-0,035 mm/vueltB

d) 41,7-83,3-133,3 mm/min

f 9. Para aedonar ~~I puente de una fresadora, se . dispone de nn meamismode pioon y cremallera dispuesto segU.n indica Ia figura 1-12. Sabiendo qoe el paso de la cremallera es de 6,28 mm y que el eje del ploon va provisto de un tamoor dividido en 120 partes, calcular:

a) el desplazamiento del puente por division de tamoor,

b) el numero de vueltas 0 fraedon de vuelta del pioon para desplamr 176 mm dieho puente.

FlO. 112

Saludan:

Cuando la rueda de 60 dientes da una vueha, el puente se desplaza en 60 pasos, resultando:

a) 0,35 mm

b) Cutro vueltas y 24 divisiones, aproximadamente.

10

10. EI husilJo de Ia mesa de una fresadora tlene 6 mm de paso, y el tamoor graduado del mismo tiene 60 divisiones y est8 provlsto de un nonius dlvidido eo 10 partes que coinciden con nueve dlvisiones del tamoor. CaIeolar:

a) el desplammiento de Ia mesa por division del tamoor graduado;

b) el numero de vueltas 0 fracdoo de vuelta nec:esarias para desplamr Ia mesa una longitud de 68,25 mm.

Saluciun:

a) 0,1 mm

b) Once vueltas y 22,5 divisiones, 0 sea 22 divislones en el tamoor y cinco en el nonios.

1I. EI cabezal orientable de una fresadora vertical es aa:ionado mediante un sinfin de una entrada que engrana en una rueda cOncava de 360 dientes (fIg. 1-13). Sabiendo que el eje del sioCin va provisto de un tBmoor graduado en 60 diYisiones, y liste, de un nonius decimal. calcular:

a) el giro, en grados, minutos y segundos, del cabezal por division del tamoor graduado;

b) Ia apreeiaciOn que se puede obtener con el nooius;

c) el numero de divisione5 y vueltas a. dar al slnfin para que el eje principal de la mliquina forme un liogulo de 20'15'24" con Ia vertical.

Sollicidn.

a) 0'1 ~

b) 0'0'6".

Z,:.360

FlO. 1-13

c) Veinte vueltas, 15 divisiones del tBmoor y haeer coincidir Ia cuarta division del nonius (4 x 6" = 24") con una division del tBmoor.

it 12. EI mecanismo de accionamiento de Ia mensula de una fresadora esm representado en la figura 1-14. Calcular:

a) despiazamiento de Ia mensula por division del tBmoor graduado;

b) el nlimero de vueltas enteras a dar al volante V y numero de divisiones a girar en el tBmoor graduado, para subir la mensula 4,75 ml"t\.

5;olucitin

a) g 0,05 mm.

b) Una vuelta y 15 divisiones. FIG. 1-14

----2 GEOMETRIA DEL FILO

DE LAS FRESAS

(Formula rio)

Denominacion de los dislinlos lipos de fresa. La Fresas de generacion: (I) fresas-madre y (u) fresasdenominacion general de las fresas es la siguienle (fi pinon. gura ll!): Plalos de clichilIas insertadas: (\').

Fresas cilindricas: (a) ordinarias y (b) de produc Sentido del corte. Se denomina corte a Ia derecha. cion acopladas. cuando. observando la fresa desde el accionamiento,

Fresas cilindriro-frontales: (e) can ,aSlago. (d) de esta gira en el sentido de las agujas de un reloj; en el

dos dientes y (e) de planear. caso contrario, se dice que el corte es a 18 izquierda.

Fresas de ranurar: (/) de dien les rectos, U') de un EI sentido del corte es independiente del sentido de la helice.corte, (g) acopladas y (h) de dienles altemados.

Designacion de fresas. En la denominacion de unaFresas-sierra: (i). fresa debe mencionarse:

Fresas angulares: U) conicas, (k) biconicas y (I)

isOsceles. - tipo de fresa (cilindrica. cilindricofrontal, de ra

nurar, etc.). Fresas en T: (m) de ranurar. (n) de un cone y (ii) - sentido de corte (derecha, izquierda), angular. - elaboracion (numero de dientes),

Fresas de forma: (0) c6ncavas. (p) convexas y (q) -dimensiones exteriores (diametro, perfil, etc.), semiconcavas. - dimensiones del agujero 0 mango y

Fresas de disco con perfil constante: (r) para engra - calidad del material (acero rapido, ordinario. najes, (s) para roscas, etc. superior. etc.).

~F31 I~ e~ m (e) (f)(a) (b) (e) (d)

I , @ 0 i (k) (I)(f' ) (g) (h) (i) (il I=:I:::::>i=C= ~ I ~

(p) (q)1m) (n) (1\) (0) . @) @I a am I !

(rl Is) (t) (u) (v)

FIG. II'

Aristas. soperficies y angulus caracterlsticos de una 4. Arista de corte lateral. 1resa. Las principales aristas y caras de una fresa 5. Cara de incidencia. iOn (fig. 11-2):

6. Cara dc incidencia secundaria. 7. Cara posterior.

1. Cuerpo de fresa. S. Radio del fondo. 2. CUerpo del diente. 9. Cara de corte. 3. Arista de corte periferica. 10. Hueco entre dientes.

2

f"I(;. H-2

Los principales angulos de una fresa son (fig. 113):

FIG. 113

A Angulo de incidencia principal. A' Angulo de incidencia frontal; su valor se calcula

mediante la-ex presion:

tg A' '" tg A cos E [IJ

C Angulo de desprendimiento efectivo. C' Angulo de desprendimicnto frontal, calculado

mediante la formula:

tgC'=~ [2] cos E.

B Angulo de incidencia secundaria, (B ~ 25'). B, Angulo del hucco (B2 ", 40 a 60', segun se trate

de grandes 0 pequetios diametros de fresa, res pectivamente).

D Angulo de corte, [D = 90 (A + ell. [3] D' Angulo de corte frontaL E Angulo de helice del 'diente (E", 20' a 25' para

las fresas ordinarias y E;;' 45' para las fresas cilindricas de produccion). [4J

Ademas de estos angulos, para las fresas angulares hay que considemr los siguientes (fig. 114):

F Angulo de la arista principaL H Angulo en la punta.

-'-lJ'.I"

H

F!

Tipo de fresa 10 20

Fresas cilindricas de produccion ........... Fresas cilindricofrontales ............... Fresas angulares ......................... Fresas de tres cortes ...................... Cilindricofrontales COn 1!lislagO ........... Fresasen T para ranurar. ................ Fresas de disco ... . ..............

Altura del diente. Se suele hacer (fig. 11-2):

para

~ de don de se deduce: ~ C' = 33'24'

d) EI angulo de incidencia frontal es:t tgA'", tgA cos E= tg 8' cos 45'= = 0.140540,70711 = 0,09937.

siendo

A' = 5'41'

2. Utlli:mndo un proyedOr de perfiles, se comprueba .. que los angulos de incidencia frontal y desprendimiento

frontal de una fresa cilindrica ordinario (E '" 25') son de 6' y 8' 33', respeet!vamente. Sabiendo que la fresa se utiliza para mecanizar fundicion gris, con dureza de

140 HB, calculu:

a) si es correcto el angulo de incidencia frontal, y el

error, en su CHSO;

b) si es correcto el angulo de desprendimiento fron

tal, y el error, en so caso.

Sollician:

a) Se puede considerar correcto, puesto que el error es 0'36', b) Es incorrecto, error de 4' 39' por defecto. " 3. ;;Que tipos de fresas se utilizaran para fresar,

t mediante un trcn de fresas, las superficies mecanl" zadas de la figura II-I0?t

~

~

~

FIG. 11-10J

Sollleion:

~ Superficie (a), (c), (e) y (g). fresas cilindricas ordina

rias.

, ~ Superficie (b). fresa de ranurar acoplada. Superficie (d). fresa angular biconica isOsceles. Superficie en, fresa angular biconica asimetrica. ~ Superficie (hl. fresa de corte frontal.

~

4. Se desea conoecr las dimensiones de la fresa~ cilindrica destinada a mecanizar la superficie (e) de la

pieza indicada en el ejercicio anterior, sabiendo que la longitud del tren de fresas es de 250 mm, calcular:

a) el diametro de agujero;

b) el diametro exterior;

c) el numero de dientes, sabiendo que el sobreespesor a fresar es de 5 mm;

d) la altura del diente;

e) el radio en el fondo.

Reso/udan:

a) EI diametro del agujero 10 determinaremos con auxilio de la formula [II], obteniendo:

d;;' {(2= \'2502= \162500= 39,6 mm;

se adopta 40 mm.

b) La [12J proporciona para el diametro exterior un valor de:

D 2,5 d = 2.5 x 40 tOO mm.

c) Por tratarse de una fresa cilindrica ordinaria. el angulo de heliee del diente sera de 25'. con 10 cual el numero de dientes necesario que asegura una perfecta evacuacion de la viruta es (formula [5]):

~cosE", 4x3.1416cos25'=-= I + (4p/D) I+~

100

= 10.472 x 0,90631 = 10 dientes

til La formula [6j proporciona directamente la altura del diente:

7f D x 100h = 0.5 p, 0.5 -2- = 0.5 = 15,7 mm

e) EI radio en el fondo es:

r= 0.25 h = 0,25 x 15,7 = 4 mm

5. Se desea construir una fresa cilindrica de produceion de 75 mm de aneho, para fresar un sobreespesor de 7 mm en piezas de fundicion gris con 140 HB de dureza. Calcular:

a) e I diametro del agujero;

b) diametro de Ia fresa;

c) numero de dientes. siendo t = 45'; d) altura de los dicntes;

e) radio en el fondo del hueco entredientes;

f) angulo de incidencia y de desprendimiento.

g) ancho de la cara de incidencia.

So/uci6n:

a) Se adopta d '" 22 mm b) 0=55 mm c) Z = 6 dientes d) h = to mm e) r=2,5 mm f) A = 6' y C 12'

g) s= t mm

6. Se desea construir un tren de fresas apropiado para efectuar la mecanizacion de la pie:m indicada en la figura II-ll. Sabiendo que Ia pieza es de acero forjado con un sobreespesor (creces de mecanizacion) de 5 mm, calcolar:

r'-'''' r'-'-'lI. .i I--._'-'-.J I i

15 60 (I) co el)

FIG. IIII

al el diametro de agujero, diametro exterior y nlimero de dientes de la fresa 1;

b) el diametro de agujero, diametro exterior y numero de dientes de las fresas 2 y 3.

SoIl/cion:

a) d = 27 mm; 0 = 68 mm; z= 8 dientes

b) d 27 mm; 0 = 98 mm; adoptando el mismo paso circular que para la fresa numero I, se tiene z = 12 dientes, valor que coincide tambien con eI que proporciona la tabla de la pagina 21.

7. Calcular el valor del angulo de incidencia en la periferia de una fresa de disco de perfil constante de 80 mm de diametro, sabiendo que apoyando el palpador de un comparador contra ella, cuando la fresa gira 36', la aguja del comparador acusa un descenso

i de 3,5 mm, So/uchln:

Como solo se !fata de hallar eI angulo de incidencia, determinaremos eI numero hipotetico de dientes, de tal forma que a cada uno Ie correspondan los 36' del enunciado. y, por consiguienle, cada uno de elIos tendra una altura de destalonado de h 3,5 mm. Aplicando despues la formula [131, se liene:

A = 7'56'

8. Se desea conocer las dimensiones de las fresas I, 2 Y 3 del tren de fresas representado en la flgura II-12. Sablendo que la pieza mecanizada es de acero con 60 kg/mm de resistencia, calcular:

ttl

...

FIG. 1112

a) el diametro del eje portafresas;

b) diametro exterior de las fresas 1,2 Y 3;

c) los numeros de dientes de las fresas I, 2 Y 3,

Solucion:

a) d=32 mm

b) Ot= 80 mm, 0 , U5 mm y DJ 95 mm

c) Zt = 8, z, 20 y ZJ 8 dientes (segun tabla del fonnulario)

9. Para afilar una fresa cilindrica de produccion (~ E = 45') de 80 mm de diametro destinada a mecanimr aluminio, se dispone de una muela de corte tangencial de 70 mm de diametro y de una muela de diseo con perfil angular isosceles de 40' . Calcular:

a) los angglos de incidencia principal y desprendimiento efeet!vo a emplear;

b) la posicion de la arista cortante con relacion al eje de la muela para afilar la cara de incidencia;

c) la posicion de la arista cortante con relacion al eje de la fresa para afilar la cara de corte.

Reso/uci6n:

a) La tabla inserta en el formulario (pag. 14) proporciona como valores de los angulos de incidencia principal y de desprendimiento efectivo: A 8' y C = 25', respectivamente.

b) Para determinar la posicion de la arista cortante con relacion al eje de la muela, ca]cularemos, primeramente, el

Por consiguiente. la altura h sera (fig. 11-6): h= R .. sen .1'=

=35 x sen 5'40' = '" 35 x 0,09874 = 3.45 mm

c) La posicion x de la arista cortante con relacion

4,5

FIG.

Para el angulo de desprendimiento frontal:

Ig C= tg C: cos E tg 25': cos 45"

0.46631: 0,70711 0,65946

de donde

C= 33'24'

y para el semiangulo del perfil de la muela, en la seccion AB sera:

tg ,s'", tg 20': cos 45'= 0,36397: 0.70711 =

'" 0,51472,

de donde

0'= 27'14',

siendo, finalmente:

x Rrsen (C+81=40xsen (33'24'+27'14')

=40xscn 60'38'=40xO.8715 34,8 mm.

10. Se desea afilar la cara de corle y la de incidencia de una fresa cilindrica con dientes rectos de 60 mm de dhimetro, con angulos de 15' y 6', respectivamente. Para ello. se dispone de dos muelas: una de disco de COrle tangencial que tiene 80 mm de diametro. y la olra, de plato. Calcular:

a) Is posicion de la adsts de corle. en el caso de que se afile la cara de incidencia con la muela tangencial;

b) la posicion de la arista de corle utilizando Ia muela de plato;

18

al eje de la fresa, por tratarse de diente helicoidal, se entiende la posicion del punto de contacto fresa-muela (fig. II-D). Por tanto, para calcular dicha posicion de una fonna rigtlrosa, habra que calcular los :ingulos de la fresa y de la muela en la seccion AB, obteniendo:

11-13

ella posicion de la arista de corle para afilar la cara de atsque con la muela de plato.

SoIl/cion:

a) h 4,18 mm (vease fig. 11-6)

b) h 3,13 mm (vease fig. 11-7)

cl x = 7,76 mm (vease fig. 11-8)

II. Se desea afilar Ia cara de COrle de una fresa cilindrica ordinaria (..j' E 25') utilizando una muela de disco con perfil angular bieonica que dene 25' de angulo del perfil. EI diametro de la fresa es de 100 milimetros. y el angulo de desprendimiento frontal es de 15'. Calcular:

a) el angulo de desprendimiento efectivo;

b) la posicion de la arista corlante con relacion al eje de la fresa para mecanizar el angulo indicado,

Soll/cioll:

a) C=IY39'

b) x 23,9 mm (vease fig. 11-13)

12. Se desea afilar Ia cara de incidencia de una fresa angular conica que tiene 80 mm de diametro mayor, 50 mm de diametro menor y 60 mm de longitud. Se utilim para ello una muela abrasiva de plato, Calcular:

a) Ia posicion de Is arista de corle con relacion al eje de la rresa, para que el angulo de incidencia principal tenga un valor mlnimo de 4',

bl determinar el valor maximo del angulo de incidencia pri ncipa!.

c) el angulo a inclinar la ml'Sa.

SoIl/cion:

a) h 2,79 mm

b) A=6'26'

cl Cl = 14'

13. Para afilar una fresa de disco ron perfil ronstante de 90 mm de dilimetro, se dispone de dos muelas: una de plato y la otra de disco, con perfil angular isOsceles de IS' de angulo de perfil. Calcular:

a) la posicion de la arista corlante de Ia fresa con relacion a su eje, en cl caso de que se afile con la muela angular isosceles;

blid., si se afila con la mucla de plato,

a) x=5,8 mm

b) x=O mm

14. Se desea afilar la cara de incidencia de una fress de forma segtin la figura 11-14, utilizando una

muela de plato con perfil circular de 80 mm de diametro. Calcular:

a) Ia posicion de la arista de corle correspondiente al dhimetro de 90 mm para que esta parle de la fresa trabaje con 6' de angu\o de incidencia principal:

~ "6

FIG. 1114

b) con que aogulo de incidencia quedara afilada la arista de corle correspondiente al diametro de 108 mm;

c) cual sera el valor del angulo de incidencia maximo afilado en dieM fresa.

Soluci6n:

a) h 4,7 mm

b) A 5'

c) A=6'45'

19

3 AVANCES, VELOCIDADES DE CORTE Y VELOCIDADES ECONOMICAS (Fonnulario)

Avance por diente a,. Es el desplazamiento de la mesa (pieza) de la maquina. por cada diente que pasa de la fresa.

Los valores aceptables para el avanee por diente son:

0,02 a 0,04 mm para fresas pequefias 0 delgadas. 0.04 a 0,06 mm para fresas de tamano mediano 0

perfiladas. 0,06 a 0,20 mm para fresas grandes cilindricas. 0.IOaO.50mm para fresas de cuchillas con dientes

insenados.

Avance por vueIta a,. Es el desplazamiento de la mesa (pieza) de la maquina, por vuelta de la fresa. Siendo z el numero de dientes de la fresa, el avance

FIG. HI.! FIG. 1112

Velocidad de corte. Se denomina velocidad de cone en el fresado a la velocidad tangendal, expresada en metros/minuto, de la periferia de los dientes de la fresa, 0 tam bien el espacio recorrido en un minuto por un punto de la peri feria de la fresa.

Relacion entre Ia velocidad de corte V, y las revoluciones/minuto n. EI valor de la veJocidad de cone se calcula mediante la siguiente formula:

FIG. 1I!.5

20

por vuelta es:

a. = a, . z (mm) [I]

Avance por minuto a,.. Es el desplazamiento de la mesa (pieza) de la maquina en un minuto. Siendo n las revolucioneslminuto de la fresa, el avance por minuto sera:

a.. = a, . n = a, . z n (mm/min) [2]

Profundidad de pasada p y aneho de pasada b, Son. respectivamente, la altu ra mecanizada por la fresa y la anchura de la parte fresada. Las figuras Ill-I. 2. 3. 4 y 5 ilustran estos conceptos para distintas clases de fresado.

FIG. 111-3

de donde

DItn V,= 1000 '

1000 V, n D. n '

FIG. 111-4

[3]

[4]

siendo D el diametro de la fresa y n las revolucionesl minuto de la misma.

En la practica, para evitar calculos engorrosos, se sueIe hacer la representacion grafica de las anteriores formulas (vease, al efecto, el problema numero 6 del presente capitulo).

Velocidades econ6micas de corte para el fresado (segun Denis).

Rendimiento de una fresa. Se llama rendimiento de una fresa al volumen de viruta, expresado en decimetros cubicos, que esta puede arrancar entre dos afilados consecutivos.

Velocidad de minimo desgaste. Cuando se realiza una operacion de fresado, utilizando unas caracteristicas de corte determinadas, el rendimiento de 13 fresa

!' ..:,---11:~ 71j 0.1 / S: .#

1 FIG. 1116 1WIb

Ley del fendimiento consmnte de las fresas. Las velocidades de l:Oitc "Vo facilitadas por la tabla de velocidades derRiinimo desgaste 0010 son vaHdas para las condicionet:de. corte a" =0.05 mm/diente y b" + Po '" 50 mm. Para otras condiciones de corte, los caudales de viruta se mantienen sensiblemente constantes. si se cumple la ecuacion:

vl at (b. + Po)= Vo' a;. (b+ p), [7]

en la que liz es el.nuevo avance por diente de la fresa. b es el ancho de la pasada en milimetros y p la nueva profundidad de pasada, siendo finalmente V~ la velocidad de minimo desgaste para los nuevos factores de corte.

De la [7] se deduce que:

}/l (Vo=VoVIlO' bo+Po)

a; . (b+p) [8]

Nota. Esta ley. practicamente, tiene un limite superior cuyo valor es 2 V., siendo Vo la velocidad de m! nimo desgaste correspondienle a la herramienta utilizada y dase de refrigeracion.

PROBLEMAS SOBRE A VA0:CES Y VELOCID.-\DES DE CORTE

I. Se desea fresar una ranura en una pieza utilizando una fresa de tres cortes de 70 mm de dhimetro y que tjene 14 dientes. Sabiendo que la velocidad de corte empleada sera de 20 m/min y el avance por diente de 0,02 mm, calcular:

a) las revoluciones/minuto que debe dar la fresa;

b) la velocidad de corte con la que se trabajaria en el supuesto de que la velocidad de rotacion de la fresa sea de 80 r/min,

c) el avance por vuelta de fresa;

d) el avance por minuto en el supuesto b).

ResolllcirJI1:

a) Haciendo aplicacion de la formula [4] del formulario, se tiene:

I 000 X 10 n 91 r/min70 x 3,14

b) Aplicando la [3], se tiene:

D1[ fl 70x3,14x80 176 m/minI: 1000= 1000 '

c) EI avance por vuelta sera (formula [I I):

a,. = a, . == 0,02 x 14 0.28 mm/vuelta

d) Para calcular el avance/minuto, aplicaremos la [2), obteniendo:

a", a" z n 0.02 X 14 x 80 22,4 mm.

2. Una fresa cilindrica, de 90 mm de dilimetro, tiene 8 dientes y gira a razOn de 120 r/min Sabiendo que el avance por diente es de 0,03 mm, calcular:

a) el avance por vuelta;

b) el avanee por minuto;

c) III velocidad de corte con Ia que se esbi trabajando.

Soil/chin.

a) a, '" 0,24 mm/vuelta

b) am: 28,8 mm

c) V, '" 33,9 m/min

3. La mesa de una fresadora recorre 225 mm en cinco minutos. Sabiendo que la fresa utilizada tiene 8 dientes y 75 mm de dhimetro y que trabaja con 25 m/min de velocidad de corte, calenlar:

a) Ia velocidad de rotacion que lIeva la fress; b) el avance por diente de la fresa.

Soh/cion:

a) n 106 r/min

b) a, = 0,053 mm

4. Para realizar cierto trabajo, se dispone de un tren de seis fresas, cuyas caracteristicas se indican en la figura 111-7. Sabiendo que el tren de fresas gira a razOn de 100 r/min y que el avance por minuto del mismo es de 45 mm, calcular:

a) las velocidades de corte con que trabaja cada fresa;

b) los avances por diente que lIeva cada fresa.

SolucirJl1:

a) 18,8, 31,4, 18,8, 18,8, 37,6~ 25,1, respectiva. mente.

b) 0,075, 0,045, 0,056, 0,056, 0,032, 0,056, respectivamente.

5. Una fresa de 10 dientes y 25 mm de diametro esbi trabajando con una velocidad de corte de 14,7 m/min. Calcular el avance por diente, sabiendo que durante un cuarto de hora mecaniza una longitud de 2400 mm.

Solllt'iiln:

a,= 0,085 mm

1

FIG. 1117

6. Conslruir un abacn, en abanico, eorrespondiente a las sigujentes \c1ocidades de rotacion del eje principal de una fresadora; 50, 100. 200, 380, 600 y I 000 rI min, para dhimctros de fresas eomprendidos entre 10 y 100 mm.

RC.lollicirin:

Trazados los ejes coordenados OX y OY, se seiialan sobre los mismos diametros y velocidades de corte, rcspectivamentc (fig. 1118); se determinan dos puntos

y 70

160 -!. !!O ~

340 bpo .Q :t2ll ~

IQ

0

v 1/ ~

-l ~t V ) I

11/ V IJV ~

1.'..-L.-;::::;;

10 JI'l

/ V l.tp ~

1-7 - - --prs/

V : ./

V t..!.-~ V-V

I ~l-..l... i

iJ> ..0 III eo 90 Ih~-"~""""

FIG. 111-8

A y B de cada recta, correspondicnte a cada vclocidad de rotacion. Uno de dichos puntos, el A, pucde ser el centro de coordenadas; el otro se determina con auxilio de la formula:

I'-~ ,- 1000

Dando valores a D y a n, se calcula V.; dcspues por la coordenada correspondiente a V, se traza una horizontal, y por el punto que dctermina el diametro D se trala una vertical. La interseccion de ambas rectas es el segundo punta buscado, es decir, el punto B, que unido con el A, proporciona la recta correspondicnte a las revoluciones n adoptadas en la formula. Se procede de igual forma para el resto de las velocidades de rolacion.

PROBLEMAS SOBRE VELOCIDADES

ECONOMICAS DE CORTE

7. Una fresa cilindrica de 8cero rapido superior mecaniza acero dulce de R 50 kg/mm2 de resisten' cia, con un avanee Por diente de 0,05 mm y una anchura y profundidad de 60 y 5 mm, respectjvamente. Calcular:

a) III velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego ordinario;

b) la velocidad de minimo desgaste, trabajando en seco;

c) la velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego a presion;

d) la velocidad economica practiea, trabajando con riego ordinario;

e) III velocidad economica practica, trabsiiando en seco;

f) la velocidad economiC8 practica, trabajando con ~iego a presion;

g) Ia velocidad limite, trabajando con riego ordinario.

Resoluci6n:

La tabla de velocidades de minimo desgastc (vease formulario) proporciona para los factores de corte base lao 0,05 mm y (bo+ Po) 50 mm] una velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego ordinario, de Vo = 18 m/min.

a) A los nuevos facto res de corte la, =0,05 Y (b + p) '" 60 + 5 = 65 mm] corrcsponde una velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego ordinario. dada por la formula [8], siendo:

VoV ~,(bo+Po) 18V~()a, (b + p) 0,05- X 65 = 18 X 0.92 = 16,5 m/min

22 23

b) Trabajando en seco, la velocidad de minimo desgaste es:

V';,= Vo-+ V.= 16,5 - +x 16,5", 16,5 4,1 = 12,4 m/min

c) La velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego a presion, es:

V';,= 16,5 + +16,5 16,5 + 4,1 = 20,6 m/min

d) Trabajando con riego ordinario, la velocidad economica practica es:

v;, V'; + + Vo= 16,5+ +x 16,5 =

16,5 + 5,5", 22 m/min

e) Trabajando en seco, la velocidad economica pnktica sera:

V;, = V,. "4I V, = 22 - "41 x 22 =

22 - 5,5 16,5 m/min

f) La velocidad economica practica, trabajando con riego a presion, es:

V;" 22 + +x 22 = 22 + 5,5 = 27,S m/min g) La velocidad limite, trabajando con riego ordi

nario, es:

V, 5 V'; = 2. x 16,5 27,S m/min. 3 3

8, Calcular la velocidad de corte economica que ha de lIevar una fresa cilindrica, de acero I'lipido ordinario, que mecaniza aeero dulce de 50 kg/mm' de resistencia, si el avance empleado por diente es de 0,04 milimetros; el aneho de la pasada 37 mm, y la profundidad de pasada 3 mm,

a I trabajando con riego ordinario;

b) trabajando en seco;

c) trabajando con riego a presion,

S(liIlCi(ill:

a) 23,3 m/min

b) 17.5 m/min

c) 29 mlmin

24

9. En una pielJl de fundicion grls (.1 = ISO HB) se desea fressr, en una sola pasada, una ranura en V de las siguientes dimensiones: aneho, 40 mm; profundidad, 25 mm, La fresa utiliZllda es de acero I'lipido ordinario y lIeva un annee por diente de 0,04 mm. Considerando Ia fress angular como de forma. calcular:

a) la velocidad economial pl'lictica, trabajando en seco, y

b) la velocidad lImite.

Solucion:

a) 13,6 m/min I _

b) m/min J(; '1'J 10. En el fresado de una ranura de 30 mm de pro

fundidad por 10 mm de ancho, mecanilJlda en una pieza de fundicion gris, se utiliza una fresa de tres cortes, de acero rapido ordinario, coyas caracteristicas son: diametro, 100 mm; Dlimero de dientes, 16. Sabiendo que se trabaja en seeo, con una velocidad de corte de 12,7 m/min, allcular:

a) el avance por diente de la fress;

b) el avance por minuto.

Solucion:

a) a" = 0,02 mm (segun formulario)

b) am = 13,0 mm

II. Construir un gl'lifico que proporcione directamente la velocidad de corte economica practlca, para realizar un fresado tangencial con fresa cilindrica de acero rapido ordinario sobre acero dulce, con resistencia de R SO kg/mml, utilizando avances por diente de 0,02, 0,04 Y0,06 mm y para valores de (b + p) comprendidos entre 25 y 100 mm.

SO/I(ci(in:

70

-,..60

130

" ~~ ~ )l' i 20 f

10

...... "'--- - !- -I--

-

...-

...O&i l

.., ItO JO 60 70 80 90 /C/O Ql?c1lO +pr1tn::Ji

Te6ricamente, trabajando con 60 r/min. seria:

numero de piezas por fresa 10 x 75", 750,

numero de fresas para 3000 piezas 3000

"75{) 4 fresas

J3. Se desea realizar una ranura de 30 mm de anchura por 40 mm de profundidad y 400 mm de largo, en una pieza de acero de resistencia R = 70 kg/mm'. La fresa utilizada al efecto es de tres cortes de acero rapido superior, con un diametro de 160 mm y 14 dientes. Sabiendo que la operacion se realiza con riego ordinario y con un avance por diente de 0,05 mm, calcular;

a) las revoluciones/minuto, en el supuesto de que la maquina disponga de las siguientes velocidades de rotacion: 26,60,130,260,450 Y 800 r/min;

b) el numero de piezas que se mecanizan entre dos afilados consecutivos, utilizando la velocidad calculada en a);

c) el numero de fresas que se gastaran para construir 2500 piezas, en el supuesto de que cada fresa admita 10 afilados.

Soil/cion:

a) n 26 r/min

b) n 9 piezas

c) 28 fresas

14. Pam efectuar el mecanizado de un lote de piezas, se dispone de un tren de fresas, tal como indica Ia ligam III-lO. EI material a mecanizar es laton y las fresas laterales son de acero rapido superior. Sabiendo que el numero de dientes de las fresas es de 14 y 9, pam las fresas laterales y central, respectivamente, y que aquellas llevan un avance por diente de 0,03 milimetros, tmbajando con riego ordinario. calcular:

D'--I '---Tt . I 1'I ' I' ii'

OJ. I . I .t I ~--~- __ J . I ~. 1 OJ I I "I

I'" I . -li I'~

I ~ I ~ '1:8 ~ i . ~.~ i Q.!(i

... '"---r-' -.J. - - --:---

-------- ---- --

--

4 FUERZAS DE CORTE Y POTENCIA DE CORTE EN EL FRESADO (Formulario)

Espesor de viruta. Se llama espesor de viruta al Espesor medio de viruta. Espesor medio de vimta grueso de la viruta arrancada por un diente de la fresa. es el que corresponde al lingulo 1/112 (fig. IV-I); su EI espesor de viruta, teoricamente, parte de cero y valor esti determinado por la expresion: alcanza un valor maximo c (fig. IV-I), dado por la rfonnula:

em = a, . "V'~ (mm) [2] c= \p(D p)(mm) [I]

Fuerzas de corte desarrolladas en el fresado. La figura IV-2 muestra una fresa cilindrica, trabajando con avance en oposicion. EI esfuerzo R que tlene que ejercer el diente para arrancar la viruta parte, teorica. mente, de cero y crece a medida que aumenta el espesor e de viruta. Este esfuerzo R se puede descom. poner en las fuerzas:

F, Hamada fuerza tangencial 0 fuerza de corte, y F, que actua radialmente. siendo: F: la reaccion al corte y F: la reaccion radial.

fIG. IV-I Calculo de la fuerza de corte, EI valor de la fuerza de corte F, puede ser hallado con suficiente aproxi

Por consiguiente, su valor es inferior al avance por macion por medio de Ia formula diente. EI espesor de viruta no debe descender por debajo de 0,04 mm, y a 10 mas de 0,015 mm. tratan F,=K., s. [3J dose de fresas muy bien afiladas; de 10 contrario, el en la cual diente resbala sobre eI material sin cortarlo, es decir, de cada dos 0 mas dientes cortara uno. K, (kg/mm') [4]

es la fuerza especifiea de arraneamiento (vease Pro"

...-~

blemas de tecnologia del tomo, cap. IV), siendo Kl\ el coeficiente que depende de las caracteristicas del \ material fresado, n el exponente que depende de la clase de material mecanizado y e el espesor de viruta, expresado en milimetros. /V~

/ s =e b [5)

'/

es eI producto del espesor de viruta x ancho de pasada, expresado cn milimetros cuadrados.

Los valores de K, y de n para algunos materiales FIG. [V2 de uso frecuente se indican en la siguiente tabla:

,Fundici6n Acero de resistencia (kg/mm')

Material ---- Bronec Laton

150 HB .~ R=45 R 55 R=65 R=80

K, (kglmm2) 54 115 164 190 222 269 45 41 ._.

n 35 3.5 4 4 4 4 2.3 ::.4 . ..L....

El valor de las es muy variable. Contrariamcnte a 10 que pudiera

Fuerza radial F.. El valor de la fuefla radial F, fuerzas de avance

suponerse, suele ser maxima (en el fresado en oposi y fuerzas de penecion) cuando se inicia el corte, debido a que el dienle tracion se puede resbala sabre el material hasta que el espesor de viruta medir y lambien adquiere el suficiente grueso que facilita la incision calcular en fundel diente; a partir de este momento, se admite para F, cion del valor de un valor del 40 por 100 del de la fuerm de corte, la resultante R y

Influencia de la reaccion radial. La reaccion ra del angulo 1/1. dial F: actua directamente sobre el eje portafresas Fuerza axial dey liende a flexarlo; por esta razon el diametro d del sarro\lada en las mismo ha de tener un valor tal que la flecha en el pro fresas de dientes ducida este dentro de los limites corn patibles con eI helicoidales. En trabajo Que realiza la fr~sa. Para calcular el diamelro esta clase de fresas, adccuado del mandril, vease capitulo II. las fuerzas princi

Fuerzas de reaccion de la pieza. Descomponiendo pales de corte F" el esfuerzo de corte R en sus componentes vertical y F, y F. (fig. IV-4) horizontal (fig. IV-3), se obtienen las fuerzas: FIG. IV-4 actuan tangencial,

./'-'-. radial y axial mente con relacion a la fresa, calculan/ " dose F, y F, como se indico en los parrafos anteriores,

, \.

/2_/

/' '\ mientras que la fuerza axial F. depende del lingulo {J de la helice del diente de la fresa, siendo su valor:

F. F,. tg{J, [6]

o tambien:

F. = R. sen {J'. [7] siendo:

tg{J'= tg fJ cos (l [8J FIG. IV-3

tg (l =~= 0,4, [9] F. Hamada fuerza de avance 0 fuerza horizontal, y F,

F, que es la fuerza de penetracion 0 vertical. de donde (l = 21,8',

EI cuadro de la figura IV-5' ilustra el sentido de la fuerza axial en funcion del senti do de corte y de helice. _lIE DEBEllASlllTIDO

SENTIDO DE CORTE COOtT...AXIALlIE HELII:E .... :

a HIlle. c-.. i11 .. 111

Potencia de corte absorbida en el fre5lldo. La potencia de corte absorbida en el fresado puede ser calculada con suficiente aproximacion, mediante la expresion:

K. . b . P . a,. (CV) P'=60.75.IOOO [10]

en la que K. es la fuerza especffica de arrancamiento que corresponde a1 espesor medio de viruta (vease formulas [4] y [2)), b es el ancho de la pasada (mm), p la profundidad del fresado (mm) y a.. el avance por minuto (mm/min).

Potencia motor. Llamando p al rendimiento de la maquina, cuyo valor oscila entre 0.6 a 0,8, la potencia del motor esta determinada por la formula siguiente:

o tambien

p .. ~(CV),P

K. . b . P . a.. (CV). P,.= 60.75.1000p

[II]

[12]

Volumen de viruta arrancado en el fresado. La cantidad de viruta Q que ananca una fresa en un minuto es:

p. b . a,. (cmJ/min),Q= 1000 [13]

conservando el mismo significado anterior cada uno de sus terminos.

Caudal especifico Q. de viruta arrancada en el fresOOo. A la cantidad de viruta arrancada por caballo de vapor 0 por kilovatio de potencia motor, en la unidad de tiempo, se Ie denomina caudal especifico de viruta. Su valor suele expresarse en eentimetros cubiros/minuto/caballo de vapor.

En la siguiente tabla se dan a conoeer los valores del caudal especifico Q. (cmJ /minICV) que corresponden a1 fresado de algunos materiales de uoo comente, trabajando con refrigeracion ordinaria.

Clase de fresado

Material fresado Tangen- Frontal can plato de dientes

cia! insertados

Fundicion dulce (LI 150 HB).. 15-IS IS-22 Fundici6n maleable ..... " ...... 1O-1~ 12-15 Acero al carbono R = 50 kg/mm' 8-10 10-12 Acero al carbono R = 90 kg/mm' 6-7 S-9 Aeeros aleados .... '" ......... 5-6 6-7,5Bronee ...................... 12-15 15-IS LaIOn-cobre...... .. ......... 27-3~ 32-40 Aluminio ...................... 40-50 52-62

30

Conocido el caudal especifico de viruta y las caracteristicas del corte, facilmente se puede calcular la potencia motor necesaria (vease al efecto el ejercicio numero 12 y siguientes).

PROBLEMAS SOBRE FUERZAS DE CORTE Y CONSCMO DE POTENCIA EN EL FRESADO

1. Una fre5ll cilindrica de dientes rectos, cuyo diametro es de 90 mm y con 9 dientes, mecaniza una pieza de fundition gris (A == 150 HB). Las caracteristicas del corte son: profundidad de puada p = 5 mm, aocho del corte b = 100 mm y avanee por dienle a. = 0,1 milimetros. Calcular:

a) la fuerza de corte maxima;

b) el valor medio de la (uerm de corte;

c) la (uerm radial para el espesor maximo de viruta;

d) la (uerm de penetracion;

e) la (uerza de avanee.

Rcs(}/ucirill:

a) La fuerza de corte es maxima, cuando el espesor de viruta es tambien maximo. Su calculo se hace aplicando las formulas [I], [4] y [3] del formulario, obte niendo:

- espesor maximo de viruta:

2a, 2xO,1 xV5x(90 5)=e=j)' 90

=0,046 mm;

- fuerza especifica de anancamiento:

K,= K,!. = 54'\Ie J'~0,046 = 130 kg/mm 2

;

resultando finalmente:

F, = K,' $ = 130 x 0,046 x 100 = 598-kg por diente.

b) Se calcula de forma analoga que a), pero eligiendo el espeoor medio de viruta. Sera, pues:

em a,~ O,I~ = 0,1 x 0,236 0,0236 mm

K, = 54 157,5 kg/mm2

de don de:

F,=K, em' b= 157,5 x 0,0236 X 100 = 371,7 kg.

NOla. Observar que el valor de la fuerza de corte correspondiente al espesor medio de viruta no es la mitad del valor calculado en Q).

c) El valor aproximado de la fuerza radial cuando el diente corta el espeoor maximo de viruta es:

F, = 0,40 X F, = 0,40 x 598 239 kg.

d) Para calcular la fuerza de penetracion, pmcederernos de la siguiente forma (fig. IV-6):

/ I

/ /,,' '--...

,\

~l '" . /1-;;;~l //Mc"'-. IP ___ ./

9),},;},,;))}

fiG. IV6

- valor de la resultante R:

R "Fi + F; '" ,,598;+ 239' = 644 kg; - valor del angulo rp:

40 cos rp 4s = 0.8888,

de donde rp = 27'16'

- valor del angulo {3:

F, 239 tg {3 Y = 598 '" 0,4,

de donde {3 21' 49', siendo entonees

40 rp (3 27"16'-21'49' 5'27',

resultando

F,=R. seno=

= 644 x sen 5' 27' = 644 x 0,09498 = 61 kg.

e) EI valor de la fuerza de avance. cuando el diente corta el espesor maximo de viruta. es:

F.=R cos 0=644 cos 5'27'=

644 x 0,99548 = 641 kg

.,z: Se mecaniza una superficie plana, de 80 mm de ancho, en una pie:m de acero al carbono con resistencia R 45 kg/mm2 utilimndo para ello una (re5ll de dientes rectos de 100 mm de dilimetro. Sabiendo que el avanee por diente utilimdo es de 0.07 mm y que la profundidad de pasada es de 5 mm. calcular:

a) el valor de la fuerm de corte maxima por diente;

b) el valor de la (uerm de corte media;

c) la fuerza de avance;

d) la (uerm de penetracion.

So/ucion:

a) Ft =963 kg

c) F.=1034 kg

b) F:= 584 kg

d) F, =73 kg

3. Determinar la relacion en la que ban de estar el dilimetro de la fresa D y la profundidad de pasnda p, para que:

a) la fuerm de penetracion sea posit iva, es decir. dirigida bacia abajo;

b} la fuerza de penetracion sea nUla;

c) la (uerm de penetracion sea negativa, 0 sea, con te ndencia a levantar la pieza de la mesa..

Rcso/uci(}11"

No habra componente vertical, es decir, fuerza de penetracion, cuando la resultante R sea horizontal, siendo (fig. IV-7):

y tambien

fIG. IV7

D --p

cos rp 2

2

w~/WW

cos rp..!!... F,R 1m

de donde

= 1.08 ;

deduciendo que D = 26,6 p es decir:

a) D> 26,6 p.

b) D = 26,6 p,

c) D< 26.6 p.

4. Resolver el problema numero 2 en el supuesto de que el fresndo se realiee en concordancia.

J I

/ //

Solucion:

~

~/---" "'.\ \1 /

I

.. .....

/

F..

FIG, IV-8

La figura IV-8 representa la descomposicion de fuerzas,obleniendo:

a) F, '" 944 kg

b) F; '" 588 kg

c) F.=686 kg

d) F.", 752 kg

5. Con una fresa que nene 14 dienles se desea fresar una

ancho por 12 mm de profundidad en fundicion gris de 150 HB de dureza. Sabiendo que el avance por diente es de 0,1 mm, calcular: '

a) Ia fuerza de avance tOlalllllixima; b) la fuena de penetradon maxi ma. Solucion:

a) F.", 138 kg b) F, 87 kg ~

6. Para realizar aerto trabajo de fresado, se ejecuta en dos fases; en la primera (planeado) se unliza una fresa de 120 mm de dilimetro por 130 de largo, y en la segunda rase (perfilado), un tren compuesto por tres fresas cuyas dimensiones son: 121 100 x 90, 121130 x 25 y 121110 x 60. Calcular:

a) el diametro minimo de eje portafresas a utilizar en la primera fase de mecanizado;

b) el diamelro minimo de eje portafresas a utilizar en 13 segunda fase de mecanizado.

Solucion:

a) D 27 mm b) D", 32 mm

90 mm de diametro y ranura de 16 mm de

7, Se dispone de una fresa cilindrica con diente helicoidal que tiene 12180 mm, 7 dientes y 25' de aogulo de helice, que mecaniza una pieza de 40 mm de ancha de acero al carhono am R "" 55 kg/mm' de resistencia, unlizando un avanee por diente de 0,08 mm y una profundidad de pasada de 5 mm, admitiendo que el esfuerro total de corte sea equivalente al esfuerzo de corte desarrollado por una fresa de dientes rectos que trabajase con los mismos factores de corte (avance y profundidad de pasada). Calcular los valores medios de:

a) la fuerza axial F.;

b) la fuerza tangencial Ft ;

c) Ia fuerza radial F,.

Resolucion:

Para la fresa de dicntes rectos se liene:

em a,. / p = 0,08 . /5 =0,02 mm\' D \'To

KI 190 1(, = ffF= 4/ -~ = 505 kg.,

'Vem v0,02

siendo la fuerza lolal de corte R,:

R, = vi;+ (O,4F; = 1,077 F, '" I 077 X 505 x X 0,02 x 40= 435 kg

EI valor de la fuerza total R. de Ia fresa helicoidal, de acuerdo con la hip6tesis fijada en el enunciado, es (fig. IV -9):

R

FIG,IV-9

R. R, = 435 kg,

y como

tgp'; tgp . cos a = tg 25 x cos 21,8' "" 0,43296,

siendo P' = 23,41', resultara: 9. Una

a) valor de la fuerza axial:

Fx= R. x sen P'= 435 / sen 23,41' = 173 kg;

b) el valor de la fuerza tangencial es:

F, = R ' cos a "" R . cos p'. ros a = 435 x cos 23,41' x cos 21,S' 370,6 kg;

c) finalmente, la fuerza radial tendra un valor de

F,= 0,4 F, 0,4 y 370,6 148 kg

NOla, A efectos del calculo de la potencia de corte, se caleularia F, como para una fresa de dientes reetos, despreciando los efectos de la Fx.

8. EI mecanizado de una pieza de acero al carbono con R 65 kg de resistenda se ejecuta utilizando un tren de fresas cuyas caracteristicas estlin indicadas en Ia ligura mimero IV-I0. EI sobrespesor a mecanizar

FIG.IV-1O

por la fresa de menor dhimetro es de 3 mm; el avance por minuto del tren de fresas es de 100 mm, y su veloddad de rotacion, de 86 r/min. Admitiendo que el esfuerro total de corte de cada fress con dentado helicoidal equivale al esfuerzo de corte maximo desarrolIado por una fresa identica de dientes rectos que trabaje con los mismos faetores de corte, calcular:

a) el valor de la fuerza axial resultante;

b) la inclinacion que han de tener los dientes de Ia fresa mimero 1 para que la fuerza axial resultante sea cero.

SoIl/cion:

a) R. = 118 kg de empuje de la fresa

b) P 11' num. 1

fresa cilindrica de 100 mm de diametro ain 10 dientes mecaniza una pieza de acero dulce de 45 kg/mm' de resistencia: el ancho a mecanizar es de 100 mm: la profundidad de pasada, de 4 mm, y se empIca un avance por diente de 0,08 mm y una velocidad de corte de 18 m/min. Sabiendo que el rendimienlo de la mtiquina empleada se est/ma en 0.7, calcular:

a) Ia potencia de corte absorbida;

b) la potencia motor absorbida.

Resoluci6n:

Ca1cularemos, en primer lugar, el valor de la fuerza especifica de arrancamiento K,; para clio, tenemos;

y

y que tiene 9 dientes mecaniza una pieza de aeero de R 65 kg/mm' de resisteneia, con una velocidad de corte de 25 m/min. EI ancho de la pasada es de 60 mm y la profundidad de pasada de 5 mm, Sabiendo que el avance por diente empleado es de 0.05 mm y que el rendimiento de la maquina se est/ma en 0.7. calcular:

a) la ~tencia de corte; b) la potencia motor absorbida,

- espesor medio de viruta:

em a, -y+ = 0,08 {I~ 0,016 mm; - fuerza especifica de arrancamiento:

K, 164 164 = 460 kg/mm'; K,= "em'" 0,356

- revoluciones por minulo;

n 318 ~ = 318~= 57 rfmin o 100

- avance de la fresa por minuto:

am =: a, z n = 0,08 X 10 x 57 = 45,6 mm,

Aplicando la formula [10] del formulario, se tiene:

patencia de corte, P,. = -:-.:'--,-,":-~::C

460 x 100 x 4 x 45,6 =: 1.9 CV 60x 75 X 1000

potencia motor, Pm = =~ 2,7 CV p 0,7

Una fresa cilindrica de 75 mm de diametro

32 33

Sulucion:

a) P,=2 CV

b) P.= 2,9 CV

1 L Se realiza un fresado frontal con un plato de cucbillas insertadas, sobre una fresadora cuyo rendimiento es p = 0,75. EI material mecanizado es acero con R = 55 kg/mm' de resisteneia, siendo el ancbo de pasada de 100 mm por una profundidad de pasada de 3 mm. EI plato de cucbillas a utilizar tiene 180 mm de diametro y 10 dientes, empleando un avanee por diente de 0,3 mm y una velneidad de corte de 40 m/min. Calcular:

a) Ia poteneia de corte;

b) la potencia absorbida por el motor.

Solucirin:

En este caso se tiene em"" a" resultando:

a) P,= 3,6 CV b) Pm = 4,8 CV

12. Se realiza un fresado planeado en un material cuyo

~; CALCULO DE LOS TIEMPOS DE CORTE

l EN EL FRESADO ~

(Fonnulario)., 5 ., .. ..

Tiempo de corte en el fresado. Para calcular el .. tiempo de corte en las operaciones de frcsado, se aplica la formula general:

.. T< = ~ (desplazamiento de la mesa) [I) a.. (avance por mmuto)..

Et desplazamiento L de la mesa se com pone de la .. longitud t a fresar mas la entrada c de la fresa, es

decir: L = I + c, Et valor de la entrada e depende

del diametro de la fresa y de la profundidad de pasada, FIG, V-2.. ~ en el fresado tangencial; para el fresado frontal. tam

~ bien puede influir el ancho de la pieza, A continua T

I4Ll Se desea tallar un piiion de dientes rectos que t~ m =2 y z =20 dientes, para 10 cual se utiliza una fresa mOdulo de 80 mm de dhimetro que tiene 8 dientes. Sabiendo que el avance por diente a emplear es de 0,05 mm y que la velocidad de corte utllizada es de 14 m/min, calcular el tiempo de maquina invertldo en tallar el pinon. I.,.

:.. :., ....

So/udall:

Siendo la profundidad de pasada iguaJ a la altura del diente;

h=2,16x m 2,16x2=4,3 mm

y adoptando para la longitud del diente B = 10m = to X 2 = 20 mm, se tiene:

T,=34,2 min

'5) Se desea realizar un fresado planeado, utilizando Um! fresa frontal con dientes insertados. La superficie a mecanizar tiene 100 mm de ancho por 300 mm de longitud, siendo el avance por minuto empleado de 80 mm/min. Calcular:

a) diametro adecuado del plato de cuchillas;

b) descentramiento que se debe dar aI eje de la fresa con relacion aI eje longitudinal de la pieza;

c) el tiempo de mecanizado, en el supuesto de que' el eje de la Cresa este perpendicularmente a la superficie mecanizada;

d) el tiempo de mecanizado, si el eje de la fresa esta inclinado un 0,5 por 1 000 con relacion a la superficie fresada;

e) en el easo d) calcular la flecha maxima producida en la pieza.

Reso/ucion:

a) EI diametro adecuado del plato de cuchillas sera (vease formuiario);

D= i,5 x (2 b) 1,5 x 100 150 mm

b) EI descentramiento de ia fresa sera:

I e=2i)

ID= 2i)x 150 7,5 mm

c) EI tiempo de mecanizado sera:

300 ISO 450 5 6 min.T_ ,

6 TALLADO Y MEDICION DE SUPERFICIES OBUCUAS (Fomlulario)

Tallado de superficies inclinadas con abezal universal. Las figuras VI-I y VI-2 muestran la disposicion de un cabe~al universal para realizar el fresado

FIG. VI-I

Tallado de superficies inclinadas con cabezal Hure. En este caso. cl angulo (, que debe formar el eje de la fresa con el plano horizontal (fig. VI-3) se obtiene girando la plataforma inclinada un lingulo a, y la plataforma vertical un angulo p. obtenidos por medio de las siguientes formulas:

a senT

.-"2 (j sen T' [II sen p == ~=s-=e-=n_a,---

sen (, [2]

Comprobacion de la inclinacion del abezal. Cuando se requiere gran exactitud de la superficie incHnada, es convenicnte controlar la posicion del eje del

a

"/'

i' .p

FIG. VI-3

de superficies oblicuas, desplazando la mesa 0 el carro transversal, respectivamente.

FIG. VI-2

cabezal portafresas. EI procedimiento eonsiste en colocar un eomparador fijo en el eono del eje del cabezal (fig. VIA) y haeer que este palpe sobre una superficie patron, que forma el angulo descado con la ho rizontal; girado el eje del cabezal 180', el compara dor debe sefialar 13 m isma leetura en A que en B.

FIG. VI-4

La plantilla P puede ser sustituida por una regia o escuadra de senos 0 una falsa escuadra.

Reglaje de la regia de senos. Sicndo a el-lingulo que ha de formar la eara superior de la regia con la horizontal (fig. VI5), el espesor b de calas que hay que colocarbajo el cilindro de apoyo es:

b k sen a. [3]

FIG. \'15

Reglaje con escuadras de senos. Siendo k, y k, constantes de la escuadra (fig. VI6) y d el diametro del cilindro de apoyo del ala movil, el espesor b de calas que se ha de colocar entre el ala lija y el cilindro de apoyo, para fonnar el angu10 a es:

h = k, . sen x + k, _ d [4]

K2 FIG. \'1.6

Regl~e con falsa cscuadra. Cuando la inclinacion a dar al cabezal no es muy grande, se puede utilizar falsa escuadra, para realizar eI control de la correcta posicion de aquel. EI reglaje de la falsa escuadra (figura VI-7) se haee auxiliandose de dos cilindros de di~metros D y d conocidos y calculando el espesor b de calas a colocar entre cilindros, para que, al acoplar las alas de la escuadra tangentes a los cilindros, queden fonnando el angulo a. El valor de b se calcula con auxilio de la formula:

(R r) _ (R + rl,b --x senT

[5]

FIG. VI-7

~Jf

siendo R y r los respectivos radios de los dlindros. M edicion de angulos y de posicion de superficies

oblicuas. Uno de los procedimientos mas exactos para ballar el valor de un angulo diedro es el empleo de cilindros calibrados (fig. VI-8). Se determina la distan cia E existente entre centros de cilindros de radios R y r, respect iva mente, ealculando eI valor del lingulo diedro por medio de la fOrmula:

sen~ R r 2 -E [6]

FIG. VIS

de donde se deduce el valor de 'a/l y a. En el caso de quercr detenninar el valor del angulo

formado por una cara oblicua con relaci6n a una eara de referencia (lig. VI9), es decir, el valor del angulo a. se efecluan las mediciones My M', aquella apoyando el cilindro de diametro d sobre una cala de altura h conocida. Calculando el valor del angulo a por medio de la expresi6n:

h

tga= M-1\1'-b-

/!If

FIG. VI9

[7]

0(

H'

Control de la posicion de las caras oblicuas. La distancia de caras oblicuas con relacion a otms superficies de refereneias se controla facilmente utilizando cilindros calibrados. Para ello basta medir la cola M

40

existente entre el eilindro y la superficie de referenda (fig. VI I 0) Y eomparar la cota medida con el valor teorico que debiera medir M, es deeir:

M '= c+ m + r, [8J siendo

Cl m= r cotg T' [9]

C es la medida facilitada por el plano y r el radio del cilindro.

En eI caso de que se desee controlar la posicion de una eara oblicua con relacion a olra tambien oblicua (fig. VI-II) (caso de las colas de milano), se procede de igual forma que en el caso anterior, mas la cOla teo rica M se calculam entonces mediante la formula:

C'

FIG. Vl-IO

PRORLE\1AS SOBRE TAlLADO Y MEDlCJC)K DE Sl:PERFlCIES OBU(TAS

I. Se desea construir una ranura en V simetrica con 90' entre caras (fig. VI-12), utilizando una fresadora provista de un cabezal universal Hure. CaIcular:

42

a) giro a dar a las plataformas giratorias del cabezal;

b) en el supuesto de que se desee controlar la correcta orientacion del eje del cabezal, utilizando una regia de senos cuya constante es k 100 mm, calcular el espesor h de calas a colocar bajo el cilindro de la regia de senos.

fiG. VI.12

y como

y

se tiene

o sea

Res(I/ucir;1/ .

M = c+ 2m+ 2r.

m=r.cotg.!!..2

2r=d,

M = c + d . cotg .!!..- + d,2

M"" c + d (I + cotg ~)

c

M

FIG. VI-I!

[IOJ

[II]

[121

EI angulo 8 que debe formar el eje de la fresa con la vertical es de 45"; por consiguiente. aplicando las formulas [I] y [2] del formulario, se tiene:

a) Giro Cl a dar a la plataforma inclinada:

Cl - 8 senT ='1'2 sen T'" 1,4142. sen 22'30'

"" 1.4142 x 0,38268 = 0,541196,

siendo entonces:

~ = 32' 45', de donde Cl 65,53' '" 65' 32'.

EI giro /J a dar a la plataforma vertical sem:

sen 65" 32' sen /J = -00---::1,4142 x sen 45'

0,90631 1.4142 x 0.7071 I = 0,90996,

de donde

/J = 65'30'

b) La altura h de calas a colocar en la regia de scnos para hacer el reglaje con dicho instrumento es (fig. VI-B):

h =k . sen 45' 100 x 0,7071 =70,71 mm

FIG. VI13

2. Se desea construir una guia prismatica, segUn figura VI-14; Ia mecanizacion se efecttia utilizando una fresa de dos cortes, montada sobre un caOOzal universal HUrl!; haciendo la verificacion de II correcta posicion del caOOzal, auxiliandose de una escuadra de senos, cuyas constantes son k. tOO mm, k, = 10 milimetros y diametro del cilindro de lPOYO d 20 mm, calcular:

8

FIG. VI-14

a) el giro de Ia platafOrma del cabezal para mecanizar la ara AD con la periferia de la fresa;

b) el giro de las plataformas del cabexll, para mecanizar la cara CD con la cara frontal de la fresa;

c) el espesor h de calas a colocar en la escuadra de senos para controlar la correcta posicion del eje del caOOzal en el caso a}.

Solucioll:

a) Plataforma inclinada, Cl = 73'24'; plataforma vertical, /J = 62' 13'.

b) Plataforma inclinada, Cl 28'24'; plataforma vertical, /J = 79' 48'.

c) h 76,6 mm

3. Ulilizando llII caOOzal universal ordinario, se quiere mecanizar los dtaflanes, a 45" de una placa prismalica (fig. VI-15), EI control de la correcta posicion del eje del cabezal se realiza con el awdlio de una falsa escuadra. Calcular:

a) el giro a dar a las plataformas giratorias;

b) el espesor h de las calas a colocar entre dlindros de 10 y 30 mm de dilimetro para hater el reglaje de la falsa escuadra;

is-

FIG. VI-IS

Solucion:

a) 45' y 0', respectivamente

/b) h = 6,13 mm lr;!:.f ~ Se desea controlar la posicion de la cara oblicua

de la pieza representada en II figura VI-16. Para ello se utilizan un cilindro de 10 mm de diametro y uua cala de 20 mm, CaIcular:

a) las cotas M y M' a medir sobre cilindros y cam de referenda;

b) el valor del angulo Cl construido, si las cotas M y M' medidas son de 96,30 y 107,80 mm, respectivamente.

FIG. VI-In

Resolucion:

a) La cotaM'tiene un valor de:

, ' ClM =c+ m+ r=C+T cotg T+ r =

== (100 n) + r (I + cotg ~ ) = (100 - h . cotg Cl) + 13

+ r(1 + cotg ~ )= (100 - 30 cotg 60') + + 5 (I + cotg 30') (100 - 30XO,57735) +

+ 5 (I + 1,73205) = 82,68 + 13,66 = 96,34 mm

EI valor te6rico de M sera:

M =M'+ 20 . cotg 60' =96,34 + 20 x 0,57735 : =107,88 mm.

b) EI valor del angulo a conslruido sera:

tga= __h_- 20M-M'- 107,8)!-96,34 1,73310,

de donde

17=60'1'

f -'~\ Se desea controlar la posicion relativa entre las , dos~ras oblicullS de una cola de milano (fig, VI-17) uti

Iizando dos cilindros de 20 mm de diametro. Calcular la cota M maxima y minima a medir entre cilindros.

.....

I FAr: ..

fa I

FIG_ VI17

Soiliciow

M_=80 mm

Mm!. 79,95 mm

6. Se desea controlar la separacion entre las earas oblicuas de una guia prismatica (fig. VI-18), para 10 cual se otilizan dos cilindros ealibrados a 20 mm de diametro. Calcular la cota maxima y minima M a medir sobre cilindros.

~

M

FIG. VI.IS

Soluchin:

M ... , =84,32 mm M m,. 84,22 mm

Se desea construir una ranura en V que ajoste exactamente con la guia prismatica de Ia figura VI.18 (ejercicio 6), es decir, que sus cotas nominales coincidan con las de la guia prismatiea. La yerificaclon de las caras oblicuas se realiza con un cilindro de 40 mm de diametro. Calcular la cota M a medir entre el cillndro y la superficie libre de la gula, es decir, 10 que so bresale el cilindro de la ranura en V.

So lucian'

M 18,1 mm

*(~) Se meeaniza una ranura en V sobre una de las caras de un prisma (fig. VI.19) Y Se desea controlar el yalor del angulo de la V y Ia posicion de esta con relacion a las earas del prisma. Calcular:

FIG. VI19

a) el valor real del angulo de la V en el supuesto de que las cotas medidas sobre dos cilindros de 20 y 10 mm, respectiYamente, sean de 3,26 y 14,30mm;

b) el valor de la cota h en el supuesto a);

c) la cota que habria que medir sobre cilindros, si el angulo de la V fuera de 45' Y su profundidad h de30mm.

SOlliciott

a) 17=46'55'

b) h=31.86 mm

c) 6,13 sobre el cilindro mayor y 11,94 sobre el sea controlar la separacion entre las V disimetrlcas laterales de la pieza central, utilizando cilindros calibrados de 20 mm de diametro. CalcuJar la cota M a

9. En el ajuste indlcudo en la agora VI.20, se de- medir sobre cilindros apoyados en las uves.

M

80

FIG_ VI20

Soluci6n'

M=98,37 mm

14 45

7 DIVISION CIRCULAR DE LA FRESADORA (Fonnuiario) Aparatos divisores. EI aparato divisor es uno de

los accesorios mas importantes de la fresadora; aunque existen varias c1ases de divisores, el mas usado es el Hamado divisor de tornillo sinfin y plato de agujeros, representado esquematicamente en la figura VII I. EI giro de Ia manivela M se transmite al sinfin V, y este hace girar Ia rueda c6neava R y como consecueneia gira la pieza. La amplitud del giro de la manivela se controla mediante un pestillo P que se puede alojar en los agujeros de un plato B. Para eontrolar eon eo

z,

.;11' ,....U i I

B c

FIG. VIl'

modidad fracciones de vuelta de la manivela, se dispone de un com pas de ali dada C, que seilala el numero de agujeros a desplazar la manivela. EI sinfin suele ir montado sobre cojinetes excentricos que per miten desengranarlo de la rueda c6ncava; disposicion utilizada en el tallado de helices (vease capitulo VIll).

Platos de agujeros. Los platos de agujeros B son intercambiables y cada uno trae varios circulos de agu jeros; es frecuente disponer de los siguientes platos:

Nlim.l: 15,16,17, 18,19,20agujeros

Nom. 2: 21,23,27,29,31,33 agujeros

Nom. 3: 37,39,41,43,47,49 agujeros

y estos senin los circulos de agujeros utilizados en la resoludon de los problemas del presente capitulo.

Ruedas inlercambiables. En algunas c1ases de di vision, division diferencial, es necesario unir cinematicamente mediante el tren de ruedas a . c/b . d el eje de la rueda R con el eje F que transmite el mo vimiento a! plato de agujeros; las ruedas intercambia

46

bles de que se suele disponer son las siguientes:

24, 24, 28, 32, 40, 44:'48; '56, 64~72; 86 y 100

y estas senin las ruedas utilizadas en la resolucion de los problemas del presente capitulo.

Constanle K del divisor. Se llama con stante del divisOI a la relaeion de transmision existente entre la corona y la manivela; su valor depende del numero de dienles Z, de la corona y entradas Z, del sinfin, y tambien de las transmisiones intercaladas entre el eje de la manivela y eje del sinfin, euando estas existan (vease problema num. I), siendo:

K= Z,Z,

EI sinfin suele tener una sola entrada y o 60 dientes, por cuya razon la constante del divisor suele ser K =40 0 K =60.

FIG, VII2

Division simple. Siendo N el Dlimero de divisio nes a ejecutar en la pieza, K la constante del divisor y x las vueltas 0 fraccion de vuelta que tiene que dar la manivela del divisor para haeer una division en la pieza, se tiene que:

K [2]x N

La fraecion as! formada pueda dar numero entero, fraccionario 0 mix to, Cuando es numero entero, se hace la division dando tanlas vueltas a la manivela como unidades lenga dicho numero. Si es quebrado propio, se eJige un plato que lenga un cireulo con tan los agujeros como unidades tenga el denominador del quebrado; para hacer la division hay que pasar, en dicho cfrculo, tantos agujeros como unidades tenga el numerador (el numerador y denominador de Ia fraccion se pueden multiplicar por algun factor, de tal for rna que el nuevo denominador coincida con circulos de agujeros existentes). Finalmente. si la fracci6n KIN

un numero mixtd, se haee la division, dando tantas enteras a Ia manivela como unidades tenga la

entera, y con la parte fraccionaria se procede igual forma que en el caso anterior (vease ejercicios).

Division compuesta. Para poder realizar la division eompuesta, es necesario que el plato de agujeros tenga

(fig. VII2); el ordinario P sujeto a la rna y el pestillo P' solidario a la carcasa del divisor.

se hace con auxilio de los dos pestillos y unicamente se emplea eSlc procedimiento cuando no

posible utilizar la division simple. La marcha a seguir es Ia siguiente: se forma la fraccion x = KIN y se descompone en suma 0 diferencia de fracciones, de tal forma que

K . A B X=-=:

N

m n [3]

Por consiguiente, el giro x de la manivela se com pone de Ia suma 0 diferencia de los giros parciales Aim y Bin, reduciendose el problema a la eleccion de dos circulos de agujeros (uno para cada pestillo). (Vease problemas nums. 5 y siguientes.)

Division decimal. La division decimal es una variante de la division compuesta; para facilitar su realizacion, es necesario que el aparato divisor este equi. pado con un plato de 100 agujeros y otro de 99. El planteamiento del problema consiste en hallar el valor decimal de la fracci6n KIN =O,abcdef (siendo abc def numeros ordinarios) e igualar el numero formado con los cuatro primeros decimales (O,abcd), con la siguiente suma de fracciones:

x L, [4]O,abcd = 100 99

adoptando signo mas (+) cuando ab> cd; es decir, si el numero ab formado por los dos primeros decimales sea mayor que el cd formado por los dos ultimos decimales; se utilizani signo menos (-) en el case contrario, es decir, cuando cd > abo

Para resolver la ecuacion [4], se hace:

y = cd cuando cd < ab, y 100 - cd cuando cd > ab

Suslituyendo su valor en la [4], se deduce el valor de x (vease problema num, 8 y siguientes).

Nota. En la division decimal, se incurre en un ligero error que es, en la mayoria de las veces, despre ciahle.

Division diferencial. Consisle tambien en hacer la division girando el plato de agujeros y la manivela, pero contrariamente a como se hace en la division compuesta, el giro del plato se hace de una manera mecanica y simultaneamente que el giro de la manivela, gracias al tren de ruedas ae/bd que une cinematicamente el eje de Ia rueda c6ncava con el eje F que transmite el movimiento al plato (fig. VII-I).

Mardta a seguir. Election del plato de IIglIjeros. Sea N el numero de divisiones a realizar y K Ia constante del divisor; el giro de Ia manivela sera:

K x='N

(irrealizable por el metoda de division simple). Elegir un numero de divisiones N' mayor 0 menor que N y que puedan ser obtenidas por division simple, con 10 cual obtendremos:

K [5]x=N'

Elegir el plato para hacer este giro de manivela. Detenninacion del Iren de ruedas ac/bd. EI tren

de ruedas que da movimiento al plato se calcula por medio de las siguientes expresiones:

ac bd

K (N' N'

N) . !!. cuando N' > N z,

[6]

y

ae bd

K(N-N') N'

. ~cuando N>N', Zz

[7]

siendo zz/z, la relacion de transmisi6n de los engra najes c6nicos (0 rectos) que transmiten el movimiento al plato de agujeros; generalmente, es:

z, =1. Z:z

Sentido de rotacion del plato. EI senti do de rota cion del plato se elige de acuerdo con el siguiente criterio:

Si N' > N, el plato ha de girar en el mismo sentido que la manivela.

Si N' < N, el plato ha de girar en sentido contrario a Ia manivela,

Para cambiar el sentido de giro del plato, se intercala una rueda intermedia cualquiera en el tren aclbd.

Mesas divisoras. Se trata de un divisor, general mente de eje vertical provisto de una mesa circular sobre la que se amarran las piezas a mecanizar. Los dos modelos mas utilizados son:

- mesas divisoras con plato de IIglIjeros, cuyo funcionamiento y tecnicas de calculo para hacer la division son identicas a las aplicadas en los divisores ordinarios, y

- mesas divisoras con tambor graduado (fig. VII2b), c:n las que el plato de agujeros es sustituido por un tambor dividido en N divisiones, auxiliado o no de un nonius de N' divisiones, los cuales permiten dar pequeilos giros angulares (grados,

47

rift,. rift rift rift rift.. rift....................

minutos y segundos) a la mesa portapiezas. EI giro del sinlin de Zt entradas accionado por la manivela M, transmite el movimiento de rotacion a la corona de Z2 dientes y esta a Ia mesa portapiezas de la que es solidaria. Siendo la constante de la mesa divisora, la relacion:

K=~ z.

Para hacer un giro de 0:' de la mesa portapiezas, es necesario que la manivela M de

CCO

~

.. Ir?!=n~ .. .. ,.,.. .. FIe;. Vil2b .. K I x = 360 . 0: vue ta~... (Veanse aplicaciones en los siguientes ejercicios.) .... .. \~ PROBLEM.-\S DE D1VISIOI\ EI\ LA FRESADORA.. ;. I. En el esquema de un aparato divisor represen

,

!fIt

z,-30 ii, I

FIG. VII3

tado en la ligura VU-3, se desea coostruir un eje aeanalado de 9 ranuras. CaIrolar:

a) Ia constante del divisor;

b) el giro a dar a Ia manivela y el plato de agujeros aemplear.

Resulucion:

0) La constante del divisor es:

40 30 = 60;K=T x 20

es decir, por vuelta que da la pieza la manivela dam. 60 vueltas, 0 por vuelta que da la manivela, la pieza dam. 1/60 de vuelta .

b) Utilizando la fonnula [2J, se tiene:

x ~=60 =6~ =6~' N 9 9 18'

es decir, la manivela da 6 vueltas enteras mas 2. intervalos en un plato de 20 agujeros.

2. En un aparato divisor roya constante es K = 40, se desea coostruir dos piiiones de 18 y 52 dientes, respectivamente. Calrolar:

a) el giro a dar a la manivela y el plato de agujeros a emplear para tallar el piiion de 18 dientes;

b) idem para tallar el piiion de 52 dientes

Soil/cion:

.~ 3. Utilimndo un aparato divisor roya constante es

a) x 2.!.; es decir, 2 vueltas y desplazar 4 in18 tervalos en un plato de 18 agujeros .

b) x ~O; 0 sea, desplazar 30 intervalos en un pia 9 to de 39 agujeros.

.' ':Y'/

K = 40, se desea construir 10 ranurns en Ia periferia de un disco; sabiendo que la separacion angular entre ejes de ranuras es de r 30', calc:ular el giro a dar a Ia manivela del divisor y el plato de agujeros a emplear.

Resolucitjn:

Una circunferencia liene 360 x 60 21600 minutos, y la division a efectuar tiene 2 x 60 + 30 = 150 minutos; por consiguiente, el numero de divisiones que entra en una circunferencia es:

21600_ 144,N=T50

siendo enlonces ell!iro a dar a la manivela:

K 40 5 x="N=144= 18;

o sea, desplazar la manivela 5 intervalos en un plato de 1.8 agujeros.

r"'

:J4/ Se desea coDstruir un plato agujereado, tal como . 1nalca la ligura VII-4, utilimndo para ello un aparato

divisor que tiene una constante K = 60. CaIcular:

a) el plato de agujeros apropiado para hacer las divisiones;

b) el giro a dar a la manivela para hacer la division de cada agujero.

Soil/cion:

Hay que utilizar el mismo circulo de agujeros para todas las divisiones, obteniendo:

a) Plato de 18 agujeros.

b) Primera division, girar la manivela 2 vueltas y 9 intervalos en el plato de 18 agujeros.

Jusli/icocion. Si se tratase de haeer divisiones de I', Ia circunferencia tendria 360 divisiones y el giro a dar a la manivela seria de:

K 60 x, "N= 360;

~

42

FIe;. VII-4

como el giro a dar la pieza es de IS', 0 sea, 15 veces mayor, el correspondiente giro de manivela serd:

60 9 X= 360 x 15=218,

Segunda division, girar la manivela 3 vueltas y 6 intervalos en el plato de 18 agujeros.

Tercera division, girar la manivela 4 vueltas y 6 intervalos en el plato de 18 agujeros.

CWI11a division, girar la manivela 5 vueltas y 9 intervalos en el plato de 18 agujeros.

Quinta division, dar 7 vueltas completas de manivela .

}J5~ Sobre un aparato divisor provisto de doble pesiillo para hacer la division compuesta, se desea constroir una rueda-trinquete que dene 51 dlentes; Ia constante del divisor es K = 40. Calcular:

a) el giro a dar al plato y el circulo de agujeros a emplear;

b) el giro a dar a la manivela y el circulo de agujeros aemplear.

Resulucion:

Para resolver este problema utilizando Ia division com puesta, se pueden seguir dos procedimientos:

Primer procedimiento. Se deseompone Ia fraccion 40/51 en dos fracciones simplificables, de tal fonna que su suma 0 su diferencia sea equivalente a la fraecion generatriz. y se reducen estas a su mas simple expresion; por ejemplo:

40 x 34 6 17 x 2 51 5T =51+51 17x3+

2 2 T+T7

Se multiplican los temlinos de eada una de las.[racciones simplificadas por numeros tales, que hagan aparecer en los denominadores valores que coincidan con los mimeros de agujeros de los platos disponibles; en nuestro caso sem.:

40 2 2 10 2 51= T+T7= 15 + 17;

t t (I) (2)

es deeir.

- fa fraccion (I) representa el giro a dar al plato: 10 intervalos en un clrculo de 15 agujeros;

-Ia fraecion (2) representa el giro a dar a la manivela: 2 intervalos en un circufo de 17 agujeros.

Manivela y plato tienen que girar en el mismo sentido, ya que las dos fracciones tienen el mismo signo.

48 49

Segundo proc:edimiento. Se descompone el denominador de la fraccion originaria 40/51 en producto de dos factores; por ejemplo, 51 = 17 x 3, y se forma la igualdad:

40 ~+ [tambien puede utilizarse 51 17 el signo menos ( - )J,

deduciendo

40

o tambien

40= 3x+ 17 Y.

de donde

40-3x. y= --17-'

se da valores enteros a x hasta hallar un valor entero de y, resultando:

valor de x valor correspondiente de y

2, 17... (no inleresa) 2 2 (solucion)

por consiguiente, se podria escribir:

4022210 5[= 17+'3=17+15'

solucion amiloga a la calculada por el primer procedimiento. ~1

/~J.' 6. En el mismo aparato divisor del ejercicio ante'- rior se desea constroir una roeda dentada que tiene

63 dientes. Calcular:

a) los c{reulos de agujeros a utilhar para bacer Ia division compuesta;

b) los correspondientes giros a dar a Ia manivela y aI plato del divisor.

Solucion:

a) Se empleanin platos de 21 y de 27 agujeros.

b) Se desplazanio 11 intervalos en el plato de 21 y 3 intervalos en el plato de 27 agnjeros, girando ambos en el mismo sentido.

? 7. En un aparato divisor cuya constante es 40 y equipado con doble plato para bacer la division compuesta, se desea tallar seiiales en Ia periferia de un disco, sabiendo que la distancla angular entre seiia1es es de 4"10'. Calcular:

""'\.... a) los plat~ de agujeros a emplear; b) los correspondientes desplazamientos a dar a la

manlvela y aI plato.

50

Solucion:

Procediendo de forma amiloga a como se hizo en el ejercicio 3 y aplicando el metoda de division compuesta, se tiene:

a) Platos de 27 y 18 agujeros.

b) Desplazar 11 intervalos en el plato de 27 y un agujero en el plato de 18, girando ambos en el mismo ~ntido./-\ f

i.:? -Sobre un aparato divisor equipado con doble plato y arculos de '9 y 100 agujeros para bacer la division decimal, se desea constrolr una roeda dentada de 127 dientes; Ia constante del divisor es K = 60, calcular:

a) el mimero de divisiones a desplazar en el plato de 100 agujeros y el numero de divisiones a desplazar en el plato de 99 agujeros;

b) el error angular por division;

c) el error total en las 127 divisiones.

Resolucion:

a) EI valor decimal de Ia fraccion 601127 es:

60ill 0,472441

Aplicando la formula [41 del formulario, se tiene:

x y 0,4724 = 100 +

[Se adopta signa mas (+), porque 47> 24.1 Haciendo y = 24, sera:

x 24 0,4724 = 100 + 99 '

de donde se deduce:

x = (0,4724 - ~: )100 = 23, resultando, finalmente, la siguiente descomposicion:

60 23 24 127 .., 100 + 99 ;

es decir. se desplazan 23 agujeros en el plato de 100 y 24 en el plato de 99 agujeros.

b) EI error angUlar por division es:

60 _ (~ 24) 0,472441 _ 0,472424 = 100 + 99

0,000017 vueltas p~r defecto

error en grados= 360 x 0,000017 = 0,00612' = O' 0' 22" por defecto

c) EI error total en las 127 divisiones es:

0,0000 17 x 127 = 0,002159 vueltas por defecto,

que, expresado en grados, sera:

e= 360 x 0,002159 = 0,77724' = 046'64" =

= 046'38" por defeeto

~ 9. Se desea resolver el mismo problema anterior por el metodo de divisioo decimal, eon la condicion de obtener un error total maximo Menor de 5'. Calcular:

a) los correspondientes giros a dar a las manivelas;

b) determinar Ia mardla a seguir;

e) calcular el error total obtenido.

Resolucion:

a) Se puede redueir el error final por defeeto, obtenido en el ejercicio anterior, combinando aqoellos giros de manivela con otros de distinta amplitud que proporcionen un error por exeeso; por ejemplo, si hacemos:

60 23 24 22 25 ill'" 100 +99 '" 100 + 99

(Se disminuye en una unidad el numerador de la fraccion que tiene por denominador 100 y se aumenta en una unidad el numerador de la fraecion que tiene por denominador 99. Si se tratase de diferencia de fracciones, se restana una unidad de cada numerador.)

Con los nuevos giros de manivela: 22 agujeros en el circulo de 100 y 25 en el circulo de 99 agujeros, se obtiene un error en mas por division de:

22 25 60 100+ 99 - ill = 0,472525-0,472441

=0,000084 vueltas

b) La marcha a seguir para hacer las sucesivas divisiones consiste en compensar el error p~r defecto originado por los giros de manivela:

23' 24 100+99'

cuyo error es - 0,000017 vueltas (vease ejercicio anterior) con el error por exceso a que da lugar el dar los gims de manivela:

22 25 100+ 99'

cuyo error es 0,000084 vueltas. Por consiguiente, es conveniente hacer 5 divlsiones

coo la primera suma de fracdones y una dlvisiou COD Ia segu.nda suma de fraeciones. con 10 cual se obtiene:

error en menos= 5 x (- 0,000017)= - 0,000085

error en mas I x 0,000084 = 0,000084

Diferencia error en menos = - 0,00000 I

vueltas cada 6 divisiones.

c) Como hay que repetir la operacion de corn pensacion cada 6 dientes, el numero de veces que se incurre en el error de - 0,000001 sera:

127 21 veces;-6

por tanto, el error total obtenido es:

e = 21 x (- 0,00000 I) = 0,000021 vueltas,

equivalente a 0'0'27",

valor que para la mayoria de los trabajos puede ser despreciable.

.t: .'l!to~ Se deses constroir una rueda dentada de 151 dlentes utiHzando un aparato divisor equipado con discos para bacer la division decimal. Calcular:

a) los giros de manivelas para bacer la division

(siendo K =60);

b) el error cometido en las 151 divlsiones;

c) los giros de manlvela a efectuar, sl se utilim el

metodo de Ia division compensada;

d) el error obtenido haciendo giros de manivela

compensados.

Solucian:

a) Los giros de manivela son: 67 agujeros en el arco10 de 100 agujeros, y en sentido contrano 27 agujeros en el arculo de 99 agujeros.

b) EI error total: e = 0,003322 vueltas en las 151 di visiones.

c) Una division con los giros 67/100 - 27/99 y 4 divisiones con los giros 66/100 - 26/99.

d) EI error total empleando el procedimiento c) es de 0,0003 vueltas en las 151 divisiones.

'/-'11, Utilimndo un aparato divisor equlpado con platos de 99 y 100 agujeros para bacer Ia division decimal y cuya constaute es K = 60, 5e desea construir 21 ranuras en Ia periferla de _ pieza, sieodo Ia dis

51 (

..' .1

'.'.1.'.)

t t

t

.'

.'.'..'_,) ~,

tanda angular entre ejes de ranuras 3' 42' 4". Calcular:

a) los giros de manivelas para hacer la division;

b) el error angular total cometido en las 20 ranuras;

c) los giros de manivelas a efectuar, si se utiliza el metodo de la division compensada;

d) en el supuesto c), calcular el error lineal medido sobre la periferia del disco a tallar, sabiendo que su diametro es de 200 mm.

Solucian:

Despues de calcular el mimero de divisiones que entran en una circunferencia completa (97 divisiones), se procede como en casos anteriores, obteniendo:

a) Se giran 77 agujeros en el plato de 100, y en sentido contrario 15 agujeros en el plato de 99.

b) Error angular = 38" (segundos) en mas.

c) Una division con los giros 77/100 -15/99 y 2 divisiones con los giros 76/14 - 14/16.

d) En el supuesto c), el error expresado en vueltas, de las 20 divisiones, es: e = 0,000077 vueltas en mas; expresado en milimetros sobre la periferia, sera: e = = 0,000077 x D ' 7C = 0,000077 x 268 = 0,048 mm.

12. Se desea realizar, por el metodo de division diferencial, 81 divisiones, sobre un divisor cuya constante es K = 40. Calcular:

a) el plato de agujeros a emplear;

b) el tren de ruedas a colocar en la lira del divisor;

c) el senlido de giro del plato de agujeros.

Resolucian:

a) Eligiendo, por ejemplo, 80 divisiones a construir, se tiene:

K 40 I 8 N' =80=2'=]6;

es decir, habria que utilizar un plato de 16 agujeros y desplazar la manivela sobre el mismo 8 intervalos.

b) Aplicando la formula [7] del fonnulario, se tiene:

a K(N-N') 40(81-80) 40 b N' 80 80 2

24 32 48=64'

o sea, que se puede colocar el tren 24/48 0 el de 32/64 dientes, teniendo que montar la rueda que figura en el numerador en el eje de la rueda concava del divisor, y la que figura en el denominador, en el eje del divisor que transmite el movimiento al plato.

e) Si es N' < N; es decir, 80 < 81, el plato debe girar en senti do contrario que la manivela.

13. Se desea construir una rueda dentada, para la lira de un torno, de 127 dientes. EI aparato divisor utilizado liene una constante K = 40. Calcular:

a) el plato de agujeros y el giro a dar a la manivela sobre el mismo, para hacer la division por el metodo diferencial;

b) el tren de ruedas a colocar en el divisor;

c) el senlido de giro del plato.

Solucian:

a) Si se elige N' = 132 dientes, hay que adoptar un plato de 33 agujeros y sobre el desplazar la manivela en 10 intervalos.

b)

a c 100 32

bXd=x 48'

cuyo montaje esta indicado en la figura VII-5.

c) EI plato ha de tener el mismo sentido de giro que la manivela.

Z=12' 100

]2nn44

48

FIG. VII-5

14. Se quiere dividir un disco en 83 partes iguales, ulilizando el sistema de division diferencial. Sabiendo que la constante del divisor es K = 40, que dispone de los siguientes circulos de agujeros: 18, 24, 28, 30, 34, 37, 38, 39 y 41 y que las ruedas disponibles son de 24, 30, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 y 80 dientes. Calcular:

a) el mimero de intervalos a desplazar la manivela para hacer la division y el-drculo apropiado;

b) el tren de ruedas a colocar en el dhisor.

Solucian:

a) Eligiendo, por ejemplo, N'= 80 divisiones, se tiene:

plato a utilizar: de 18 agujeros;

giro de manivela: 9 intervalos .

b) Ruedas a montar en el diyisor. alb = 60/40.

15. Se desea tallar unll rueda dentada de 48 dientes, utilizando el metodo de division simple, pero efectuando el tallado salteado; es dccir, no tallar sucesivamente dos dientes consecutlvos. La constante del divisor es 40. Calcular:

a) de cuantos en cuantos dientes hay que tallar el pinon;

b) el giro a dar ala manivela.

Resolucian:

a) Si se hallase por cI sistema ordinario, es decir, de diente en diente,' consccutivamente, el giro de mani vela y plato a utilizar scria de:

K 40 15 x=N'= 48 =18;

o sea, se des plaza ria la manivela 15 agujeros sobre un circulo que tuviese 18 agujeros. Tratandose de divisi6n salteada, hay que multiplicar esta fracci6n por un numero tal, que sea primo con el numero de divisiones a ejecutar. Siendo 48 = 24 . 3, sus divisores seran:

2,3,4,6,8, 12, 16,24;

por consiguiente, el factor elegido no tiene que figurar entre estos divisores, pudiendo ser 5, 7, 9, 10, II, etcetera; para mayor rapidez de la divisi6n, conviene elegir un factor bajo, por ejemplo, 5; es decir, se tallara de 5 en 5 dientes.

b) Resultando un giro de manivela de:

.!2.x 5= .22. = 4.2.. 18 18 18'

o sea, 4 vueltas enteras y 3 intervalos en el plato de 18 agujeros.

16. Se desea tallar una rueda dentada que liene 24 dientes, utilizando el sistema de division simple salteada. Sabiendo que la con stante del divisor es K =40',calcular:

a) el mimero minimo de dientes a saltar en cada division;

b) el giro a dar a la manivela, en el supuesto a), y plato de agujeros a emplear.

Solucian:

a) n = 5 dientes.

b) Ocho vueltas completas y 6 intervalos en un plato de 18 agujeros.

17. Se desea tallar una rueda dentada de 51 dientes por el sistema de division compuesta salteada. La constante del divisor es K = 40. Calcular:

a) el mimero minimo de dientes a saltar en cada division;

b) los giros a dar a la manivela y plato, en el supucsto a), y platos de agujeros a emplear.

Solucian:

a) n = 2 dientes

b) Giro de plato..i. + 12.. de la manivela, 10 que17 15

supone utilizar platos de 17 y de 15 agujeros, respectivamente. Los giros seran en el mismo sentido.

18. Se desea tallar una rueda de 127 dientes, utiIizando el metodo de division decimal salteada. La constante del divisor es K = 60, y, ademas, dispone de los correspondicntes platos de 100 y 99 agujeros. Calcular:'

a) el mimero de dientes a saltar por division;

b) los giros a dar a las manivelas para hacer la division.

Resolucian:

a) Para obtener un error minimo, si se utiliza la divisi6n consecutiva, talla de un diente tras otro, habria que proceder de la siguiente fonna (veanse ejercicios 8 y 9 del presente capitulo):

H 5 d' . . 23 24 d . d . Iacer \v\s\ones con 100 + 99 e giro e mamve as y

I d' , " 22 25Iv\swn con 100 + 99

EI error se anula, practicamente, cada 6 divisiones; por otra parte, como el numero 6 no divide a 127, se debe tallar de 6 en 6 dientes.

b) Para detenninar el giro a dar a la manivela, se procedera de la siguiente fonna:

giro total de

manivelas = (~ 24) 5 (~ 25)_100 + 99 x + 100 + 99

115 120 22 25 137 145 =100+99+100+99=100+99=

(I.E..) (I 46) _ .!2.. 46+ 100 + + 99 - 2 + 100 + 99' 52

53

10 que supone dos vueltas completas de una manivela cualquiera mas 37 inlervalos en el plalo de 100, mas 46 inl