fortbildung geogebra - github pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · fortbildung...
TRANSCRIPT
![Page 1: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/1.jpg)
FORTBILDUNG GEOGEBRA
2015 GYMNASIUM LEONHARD
www.gymnasium-leonhard.ch
TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG
Torsten Linnemann PH FHNW Deutschschweizerische Mathematikkommission Gymnasium Oberwil [email protected]
![Page 2: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/2.jpg)
BEFÜRCHTUNGEN EINES KOLLEGEN
Trainieren sie (SuS) das Darstellungsvermögen nicht
besser, in dem sie versuchen, im eigenen Kopf die
verschiedenen Objekte sich vorzustellen? LP aus BL
![Page 3: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/3.jpg)
AGENDAhttp://mgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.html
1. GeoGebra im Unterricht2. Funktionen3. Arbeiten mit CAS4. Ebene Geometrie5. Vektorgeometrie6. Stochastik7. Dessert
TabellenkalkulationDifferentialgleichungenPiratenaufgabeFermat-Punkt
GEOGEBRA IM UNTERRICHT
TECHNISCHE ASPEKTE
![Page 4: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/4.jpg)
Lernvideos , YouTube GeoGebra channel Daniel Mentrard
NEUIGKEITEN ZU GEOGEBRATwitter: @geogebra
![Page 5: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/5.jpg)
STARTSEITE
http://geogebra.org/
1. MÖGLICHKEITGEOGEBRA INSTALLIEREN
http://www.geogebra.org/download
![Page 6: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/6.jpg)
WICHTIG
VERSION 5.0 !Zusammenspiel Mobile Apps und Desktop ProgrammCAS neue Version3DZusammenspiel mit GeoGebraTube
2. MÖGLICHKEITDIREKT IM BROWSER ARBEITEN
(Firefox / Chrome ab Version > 40, Computer nicht älter als 3 Jahre)
http://web.geogebra.org/app
![Page 7: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/7.jpg)
GEOGEBRATUBE →MATERIALIEN FINDEN UND NUTZEN
http://tube.geogebra.org/
Lernvideos: YouTube GeoGebra channel
![Page 8: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/8.jpg)
GEOGEBRA MATERIALIENGeoGebra Anwendungen selbständig erproben und weitere Beispiele in
GeoGebraTube finden.
Ober-/Untersummenberechnungen
Geometrie und Funktionen
Stochastik
Regression
B1 B2
B0 B1 B2 B3 B4 B5
B1 B2 B3 B4
B1 B2 B3
FUNKTIONENFunktionen darstellenFunktionen mit Parameter
MaturaaufgabeSpur von Extrema
![Page 9: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/9.jpg)
Link auf GeoGebraTube
LINEARE FUNKTIONENGraph einer linearen FunktionHandy TarifeFinde den Schnittpunkt zweier GeradenZusammenhang Seitenlänge zum Umfang eines Quadrats
![Page 10: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/10.jpg)
QUADRATISCHE FUNKTIONENGraph einer quadratischen FunktionScheitelpunkt ParametrisierungNullstellen ParametrisierungVerschiedene Arten der ParametrisierungParabel auf Fontäne verschiebenAufgaben zu Scheitelpunktsform
FUNKTIONEN MIT EINEM PARAMETERGegeben: eine Funktion
Gesucht: Ein Parameter damit die Fläche zwischen der Funktion und derx-Achse den Wert 1 annimmt.
http://tube.geogebra.org/student/m1263553
![Page 11: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/11.jpg)
FUNKTIONEN UNTER DER LUPEH.-J. Eschenbroich
http://tube.geogebra.org/material/show/id/411519
PUNKT AUF FUNKTION1. Beweglicher Punkt auf der x-Achse2. entsprechender Punkt auf einer Funktion
f(x) =x^2*sin(x^2)
X_0 =Punkt[y=0]
P =(x(X_0),f(x(X_0)))
Punkt auf dem Graphen einer Funktion
![Page 12: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/12.jpg)
VERKNÜPFUNG VON FUNKTIONENEingabe:
g(x) = sqrt(x)
f(x) = x^2 (x - 1)
h(x) = f(g(x))
Nullstelle[h, 0]
Nullstelle[h, 5]
Im CAS-Fenster
Löse[h(x)=0]
Löse[h'(x)=0]
VERKNÜPFUNG VON FUNKTIONENLink GeoGebraTube
0:15
![Page 13: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/13.jpg)
CAS DIREKTALS WEBANWENDUNG NUTZEN
FINDE EINE FUNKTION DRITTEN GRADES MIT DEN EIGENSCHAFTEN:
geht durch die Punkte und
An der Stelle hat die Funktion die Steigung -1, also
An der Stelle hat die Steigung 1, also
![Page 14: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/14.jpg)
CAS Befehlef(x) := a x^3 + b x^2+ c x+d
f(-1) = 1
f(1) = -1
f'(1)=-1
f'(-1) = 1
Löse[{$2, $3, $4, $5},{a, b, c, d}]
g(x):=Ersetze[$1,$6]
AUFTRAG: TESTEN SIE ES GLEICH AUS!CAS im Browser
![Page 15: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/15.jpg)
FUNKTIONEN MIT PARAMETER(MATURAUFGABE OBERWIL 2014)
Im Eingabe-Fenster
f(x, a) = -a x^3 + (a + 1) x^2
g(x) = f(x, a)
P = (1, 1)
Im CAS-Fenster
f(1,a)
Liste1:=Löse[g'(x) = 0]
Löse[Ableitung[f(x, b),x]=0,b]
Im Eingabe-FensterMg = Element[Liste1, 2]
Q = (x(Mg), g(x(Mg)))
![Page 16: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/16.jpg)
EBENE GEOMETRIEKonstruktion von ebenen Figuren, Dreiecke, spezielle Punkte
ORTSLINIEN, SPUR: ARGUMENTIEREN
Winkelhalbierende:
Symmetrie:
Gleicher Abstand:
Gleicher Abstand II
http://tube.geogebra.org/student/m320791
https://tube.geogebra.org/student/m188567
https://tube.geogebra.org/student/m188578
https://tube.geogebra.org/student/m188545
![Page 17: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/17.jpg)
TRIGONOMETRIECosinussatz beweisen:
Sinussatz beweisen:
unendlich viele Aufgaben zum Cosinus:
unendlich viele Aufgaben zum Sinussatz
https://tube.geogebra.org/student/m8932
https://tube.geogebra.org/student/m169620
https://tube.geogebra.org/student/m465263
https://tube.geogebra.org/material/show/id/491103
TRIGONOMETRIE - GEOGEBRA-BOOKSGeogebra-Book: historischer Zugang von Hipparchos
Winkelfunktionen, Einheitskreis, Bogenmass:
http://tube.geogebra.org/student/b775727
http://tube.geogebra.org/student/b85550
![Page 18: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/18.jpg)
BINOMISCHE FORMELNBinomische Formeln:
Zweite binomische Formel ohne doppelt abgezogene Fläche:
Zweite binomische Formel, Betonung negativer Fläche
Dritte binomische Formel:
https://tube.geogebra.org/student/b328019
https://tube.geogebra.org/student/m55929
http://tube.geogebra.org/material/show/id/188588
https://tube.geogebra.org/student/m4718
VEKTOR-GEOMETRIEEin SpatAbstand zweier GeradenWürfelschnitte
![Page 19: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/19.jpg)
EIN SPAT
0:07
http://tube.geogebra.org/student/m320977
ABSTAND ZWEIER GERADEN
http://tube.geogebra.org/student/m320555
![Page 20: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/20.jpg)
WÜRFELSCHNITTE
0:28
Diagonale Ebene Beliebige Ebene
http://tube.geogebra.org/student/m321009http://tube.geogebra.org/student/m321021
PARAMETERFORM DER EBENENGLEICHUNG
1:23
http://tube.geogebra.org/student/m923395
![Page 21: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/21.jpg)
MATURAUFGABE ZUR VEKTORGEOMETRIEGYM OBERWIL, GRUNDLAGENFACH 2014https://tube.geogebra.org/student/m761969
![Page 22: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/22.jpg)
OPTIMIERUNGSAUFGABE 3DFinde einen maximalen Zylinder in einer Kugel
Extremwertaufgabe
WÜRFELNETZEhttp://tube.geogebra.org/student/m713395
![Page 23: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/23.jpg)
DANDELINSCHE KUGELhttp://tube.geogebra.org/student/b151034#material/122750
STOCHASTIK
![Page 24: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/24.jpg)
STOCHASTIK MATURAUFGABEhttps://tube.geogebra.org/student/m769673
![Page 25: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/25.jpg)
TEILAUFGABE A - CAS-FENSTER
TEILAUFGABE A&B - CAS-FENSTER
![Page 26: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/26.jpg)
C - WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNER IM MENÜ ZUM CAS-FENSTER
STATISTIKBeispiel Daten
![Page 27: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/27.jpg)
DESSERTTabellenkalkulationDifferentialgleichungenFermat-PunktPiratenaufgabe
TABELLEN-KALKULATIONKörperoberfläche Digoxin 1000 Zufallszahlen
http://tube.geogebra.org/student/m321081http://tube.geogebra.org/student/m321095
http://tube.geogebra.org/student/m321107
![Page 28: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/28.jpg)
PIRATEN-AUFGABE
![Page 29: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/29.jpg)
Link auf GeoGebraTube
FERMAT-PUNKT
![Page 30: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/30.jpg)
WO IST DER BESTE ORT FÜR EINEN SPIELPLATZ?
Roth-Sonnen Nicole, Leuders, T., Barzel, B., & Hußmann, (2005). Computer, Internet und co im Mathematikunterricht. (S. 190) Berlin:Cornelsen.
SCHÜLERINNEN UND SCHÜLERSCHLÜPFEN IN DIE ROLLE EINES GUTACHTERS
![Page 31: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/31.jpg)
LÖSUNG 1: DIREKTER WEG
0:38
von Link zu GeoGebraTube: Spielplatz_Entfernung Torsten Linnemann
LÖSUNG 2: ECKENHAUSEN, QUADRATISCHES STRASSENNETZ
0:39
von Link zu GeoGebraTube: spielplatz_Eckenhausen Torsten Linnemann
![Page 32: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/32.jpg)
SCHÜLERINNEN UND SCHÜLERSCHLÜPFEN IN DIE ROLLE EINES GUTACHTERS
Möglichst kurzer Weg ?Direkt (durch das Gelände) oder einer Strasse nach ?Sollen Häuser mit mehr Kindern äquivalent gewichtet werden ?Sollen grössere Entfernungen stärker gewichtet werden?
"Wo befindet sich ein Punkt P in einem Dreieck, wenn die Summe aller Abständevon diesem Punkt P zu den drei Ecken minimal sein soll."
Dorrie, H. (1965). 100 Great problems of elementary mathematics. Dover Publications.
![Page 33: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/33.jpg)
OPTIMALE POSITION EINES KRAFTWERKS
0:38
von Link zu GeoGebraTube: Der Neubau des Kraftwerks Ulrich Steinmetz
FACILITY LOCATION PROBLEMSEIN TEILGEBIET DER KOMBINATORISCHEN OPTIMIERUNG
1966 findet M. L. Balinksi eine approximative Lösung des Fermat-WeberProblems für n-Ecken.
M. L. Balinksi. On finding integer solutions to linear programs. In Proceedings of the IBM Scientific Computing Symposium on CombinatorialProblems, pages 225–248. IBM, 1966.
![Page 34: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/34.jpg)
I was sixteen when I became intrigued with the N point
problem
Andrew Vázsonyi, 1932
Veröffentlicht 1937 in Japan unter dem Namen "Endre Weiszfeld".
Fermat-Punkt für n>3 - Ziehe am grünen Punkt
http://tube.geogebra.org/material/show/id/52934
![Page 35: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/35.jpg)
FP SPRINGT AUF INNERE PUNKTE
0:37
WO BEFINDET SICH DER MITTELPUNKT VON EUROPA ?
![Page 36: FORTBILDUNG GEOGEBRA - GitHub Pagesmgje.github.io/geogebra/slides/leonhard.pdf · FORTBILDUNG GEOGEBRA 2015 GYMNASIUM LEONHARD TORSTEN LINNEMANN & MARTIN GUGGISBERG Torsten Linnemann](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040903/5e75b2127deb692bed675d74/html5/thumbnails/36.jpg)
0:27
http://tube.geogebra.org/material/show/id/66049