fortolkninger af kvantemekanikken · med det tomme rum, accepterede de aristoteles’ ... 1.3 fra...

Fortolkninger af kvantemekanikken

Steen Højrup”En teori er sand, hvis den repræsenterer et ægte træk i naturen”

(Werner Heisenberg)

13. december 2000

Indhold

1 Historisk rids 3

1.1 Introduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Klassiske atomteorier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Fra Plancks virkningskvant til Bohrs atomteori . . . . . . . . . . . 5

1.4 Lysets kvantisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Materiebølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Matrixmekanik og bølgemekanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7 Ubestemthed og komplementaritet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.8 Sandsynlighedsbølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Fortolkninger 12

2.1 Kan man tale om atomets form? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Den gadefulde stabilitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Elektroner - partikler eller bølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Er materiebølger reale entiteter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Den klassiske determinismes sammenbrud 20

3.1 Bølgefunktionens reduktion ved maling . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Bølgefunktionens statistiske natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Vekselvirkningen mellem apparat og objekt . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Skjulte variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6 Konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2

Kapitel 1

Historisk rids

1.1 Introduktion

Fra og med en natlig spadseretur en vinternat i februar 1927, som Werner Heisen-berg (1901 − 1976) foretog i Fælledparken, var kvantemekanikkens teoretiskegrundlag fuldt færdig, [1], p. 84, idet det var her grundlaget for hans ubestemt-hedsrelation formedes i hans tanker. Indtil idag er kvantemekanikken anvendtog eksperimentelt underbygget indenfor mange grene af naturvidenskaben (fysik,kemi, optik m.m.). Pa trods af, at de kvantemekaniske principper anvendes ogbekræftes hver dag i laboratorier verden over, er der stadig begrebsmæssige ogfilosofiske problemer. Problemer pa den made, at der stadig gøres forsøg pa atundga den i kvanteteorien indbyggede indeterminisme ved at indføre sakaldteskjulte variable, som det er habet, at hvis de bliver taget med i beregningerne,vil gøre kvantemekanikken deterministisk i klassisk forstand.

Denne opgave vil søge at kortlægge begrundelserne for den klassiske deter-minismes kollaps i naturbeskrivelsen. Det sker dels ved at give et indledende,historisk rids fra kvanteteori til kvantemekanik, dels ved at beskrive de steder,hvor den klassiske fysiks begrebssæt ikke strækker til, men ma generaliseres ogudvides. Til sidst tilbagevises teorien om skjulte variable ved at vise, at denneteori vil forudsige eksperimentelle resultater, der modsiger de eksperimenter, deralle uden undtagelse bekræfter kvantemekanikken i Niels Bohrs fortolkning.

1.2 Klassiske atomteorier

Den ældste atomteori stammer fra Leukippos (5. arh.) og hans efterfølgere De-mokrit (450− 370 f.Kr.) og Epikur (341− 270 f.Kr.) [2]. Virkeligheden bestar afuendelig mange, udelelige (ατoµoς), materielle smadele eller atomer, som er i etevigt frit fald. Disse har en vis fasthed, udstrækning, form og tyngde, mens de

3

4 KAPITEL 1. HISTORISK RIDS

ikke tilskrives egenskaber som farve, lyd, lugt, smag, varme og kulde, da disseafhænger af de atomer, der danner dem. De runde og mest glatte danner ilden,mens de fineste og mest letbevægelige danner sjælen. Heraf følger, at bade krop ogsjæl opløses med døden. Dette er verdens første konsekvent gennemførte materi-alisme. Demokrit sagde: ”Intet sker uden arsag, men alt har en arsag og sker mednødvendighed” (jfr. Hegels og Marx’ historicisme). Da grækerne havde problemermed det tomme rum, accepterede de Aristoteles’ (384−327 f.Kr.) ide om, at stof-fet er helt tæt pakket i et kontinuum. Sadan mente man faktisk helt frem til, dakemikeren og fysikeren John Dalton (1766 − 1844) i 1808 formulerede loven omde multiple proportioner. Dalton indsa, at denne lov kunne forklares, hvis manantog, at hvert grundstof er sammensat af atomer. Michael Faraday (1791−1867)knyttede den elektriske ladning til atomet i sine studier af elektrolytisk udskil-ning af grundstoffer. Mængden af udskilt stof svarede til, at atomerne havde 1, 2eller flere elektriske ladninger af en bestemt størrelse, som han bestemte ud fraAvogadro’s tal NA (= 6.022 · 1023 mol−1).

I 1897 paviste Sir Joseph John Thomson (1856-1940) elektronen og opstilledesin statiske atommodel [3], p. 22. Ifølge denne ”rosinbollemodel” (eng. ”plumpud-dingatom”) er atomet en postitivt ladet substans, og inden i den vibrerer elek-tronerne som harmoniske oscillatorer. Han bestemte elektronens specifikke lad-ning e

mmeget nøjagtigt ved at styre en elektronstrale i et katodestralerør med en

kombination af et magnetisk og et elektrisk felt. Han kunne dog ikke bestemmedens ladning (e = 1.602 · 10−19 Coulomb), da han ikke kendte dens masse (m =9.11 · 10−31 kg).

Gennembruddet i atomfysikken kom i 1911 med Ernest Rutherford’s (1871−1937) forsøg [3]. I dette forsøg bombarderer α-partikler i vacuum et tyndt guld-folie og ender pa en flourescerende skærm. Hovedparten af α-partiklerne passereruhindret gennem guldfoliet, men nogle afbøjes mere eller mindre, nogle fa op til180◦. Af dette sluttede Rutherford [4], p. 253:

’’Considering the evidence as a whole, it seems simplest to suppose

that the atom contains a central charge distributed through a very

small volume, and that the large single deflexions are due to the

central charge as a whole, and not to its constituents.’’

Rutherford nævner ogsa problemet med atomets gadefulde stabilitet [4], p. 240:

’’The question of the stability of the atom proposed need not be

considered at this stage, for this will obviously depend upon the

minute structure of the atom, and on the motion of the constituent

charged parts.’’

For at forsta de paradokser, som den klassiske fysik stod med i atomteorien efter1911, særligt dette med atomets stabilitet, vil vi gennemføre nogle simple betragt-ninger, her efter [3], p. 26. Ved klassiske regninger pa et atom med kerneladning

1.3. FRA PLANCKS VIRKNINGSKVANT TIL BOHRS ATOMTEORI 5

+Ze og en elektron i cirkelbane med radius r omkring kernen finder man, at dentotale energi for atomet er:

E = −1

2

1

4πε◦

Ze2

r(1.1)

Ifølge Maxwell’s ligninger fra den klassiske elektromagnetisme udsender en ac-cellereret ladning elektromagnetisk straling og dermed energi. Da elektronensenergi iflg. ligning 1.1 gar som

E ∼ −1

r(1.2)

vil en afgivelse af energi i form af straling formindske atomets totale energi,mao. gøre E mere negativ. Iflg. højre side af ligning 1.2 betyder det, at r → 0,dvs. atomet vil kollapse ved, at elektronen spiralerer mod kernen med vok-sende omløbshastighed. Det betyder igen, at stralingen kontinuert vil øges ifrekvens sadan, at et spektrogram vil vise et kontinuert spektrum. Imidlertidviser alle kendte spektrogrammer monokrome linier, hvilket indikerer, at atomer-ne og dermed tingene i vore omgivelser er stabile. Dette og andre problemer optogen voksende skare af fysikere i 10’erne og 20’erne, for det viser, at den klassiskeelektromagnetisme kommer til kort i beskrivelsen af atomets indre.

1.3 Fra Plancks virkningskvant til Bohrs atom-

teori

Omkring 1900 var der flere fysikere, der arbejdede med straling. Rayleigh ogJeans fandt pa basis af almindelig klassisk bølgeteori og statistisk termodynamiket udtryk for den udstralede intensitet pr. frekvensenhed fra et sort legeme:

Q(ν, T ) =8πν2

c3kBT (1.3)

hvor ν er stralingens frekvens, kB er Boltzmann’s konstant , og T er temperatureni grader Kelvin. Hvis man nu ønsker at kende den totale udstralede energi, skalman altsa integrere over alle frekvenser:

Q(T ) =8πkBT

c3

∫ ∞

0

ν2dν →∞ (1.4)

Som antydet efter formel 1.4 divergerer integralet, dvs. udstralingen fra et sortlegeme, f.eks. en brændeovn, vil aldrig komme i termisk ligevægt, men vil øgesin udstraling i det uendelige (den ultraviolette katastrofe) . Dette er selvfølgeligufysisk, og denne situation inspirerede Max Planck (1858−1947) til at antage, at


elektronerne i beholderens vægge kun kan svinge med ganske bestemte frekvenserν (harmonier) og dermed kun kan have ganske bestemte energier. Et svingendeobjekt som disse elektroner kaldes en harmonisk oscillator. Man kan tænke pa ensvingende fjeder eller en gynge. Det mindste kvantum energi (virkningskvantet),som en elektron kan have, skulle sa være

E = hν (1.5)

h kaldes Plancks konstant. For det meste er det den, der refereres til, nar man talerom ”virkningskvantet”. Udtrykket 1.5 siger, at energien i stralingen fra et sortlegeme er kvantiseret i portioner med energien hν. Denne simple formel skulle re-volutionere fysikken. Anvendes nu en særlig statistik (Bose-Einstein statistik) paenergiportionerne, iflg. hvilken antallet af energiportioner med de høje frekvenserer mindre end antallet af energiportioner med de lave frekvenser, far man et in-tegral, der er lidt anderledes end 1.4, men som konvergerer, dvs. har en bestemtværdi.

Plancks kvantehypotese (1.5) løste desuden en række andre problemer og blevderfor hurtigt anerkendt. Et problem, der optog Niels Bohr (1885−1962) fra hansunge ar hos Ernest Rutherford i Cambridge var dette med, hvordan atomernekunne være stabile, nar de iflg. den klassiske fysik burde kollapse. Bohr byggede i1913 videre pa Rutherfords atommodel (side 4), anvendte 1.5 og lod sig inspirereaf den svenske fysiker Janne Robert Rydbergs (1854 − 1919) frekvensbetingelsefra 1889 for atomare spektre ([3], p. 28), som var en rent empirisk formel fraRydbergs hand:

νij = R

(1

n2j

− 1

n2i

)hvor i, j = 1, 2, . . . med i < j (1.6)

Konstanten

R =Z2e4m

8ε2◦h3(1.7)

er Rydbergs konstant, som han selv malte værdien af ad eksperimentel vej. Bohropstillede følgende to postulater:

• Stationære tilstandeStationære tilstandeStationære tilstandeEt atom kan kun eksistere i stationære tilstande, hvor elektronen kredser

om kernen i stralingsløse tilstande med veldefinerede energier E = Rn2

• KvantebetingelsenKvantebetingelsenKvantebetingelsenEn elektron kan kun ændre sin energi i diskontinuerte spring fra et øvre

niveau ’i’ til et nedre niveau ’j’ under udsendelse af en foton med energienEi − Ej = hνij

1.4. LYSETS KVANTISERING 7

Iflg. [1], p. 48 gættede Bohr sig til disse postulater simpelthen, fordi der ikke varnogen eksperimenter at ga ud fra. Bohr ændrede senere kvantebetingelsen til, atimpulsmomentet 1 skal være kvantiseret, dvs.

L = rmv = n~, hvor ~ =h

2π(1.8)

Her er n det sakaldte hovedkvantetal. Det kan antage værdierne n = 1, 2, . . . og s-varer til de nummererede tal n1, n2, . . . (ni > nj) i Rydbergs frekvensbetingelse.Bohr gav altsa en teoretisk forklaring pa Rydbergs formel 1.6 og kunne enddagive et eksakt udtryk for R.

Plancks teori skabte imidlertid ligesa mange problemer, som den løste. Ein-stein (1879−1955) genoptog et gammelt kontrovers vedr. lysets natur. Sortlegeme-straling er elektromagnetisk straling. Derfor er det naturligt at slutte fra stralingenfra sorte legemer til elektromagnetisk straling generelt, at dette ogsa er kvantise-ret i energiportioner hν.

1.4 Lysets kvantisering

Pa baggrund af Newtons teori om, at lyset bestod af ”korpuskler” (lyspartikler),Plancks kvantehypotese og den fotoelektriske effekt fremsatte Einstein en ny par-tikelteori for lyset. I stedet for lyskorpuskler kaldte han dem fotoner. Bølgeteorien,teorien om, at lyset er en bølgebevægelse, har vægtige repræsentanter i ChristianHuygens (1629− 1695) og ikke mindst Thomas Young (1773− 1829), der udførteet berømt dobbeltspalteforsøg, hvor to elementarbølger interfererer og danner etinterferensmønster. Dette syntes pa afgørende made at fastlægge lyset som enbølgebevægelse.

Efter, at J. J. Thomson havde bestemt elektronens specifikke masse, kunnehan vise, at den strale, der produceres i et katodestrale- og røntgenrør, var elek-troner. Det skabte et nyt problem. Hvordan kan lys, som er bølger, løsrive elek-troner, som er partikler? Det, man især ikke kunne forklare, var, at en elektronkunne rives løs ved meget lille lysintensitet og kort bølgelængde, mens der ikkeblev revet elektroner løs selv ved meget høje intensiteter, hvis bølgelængden varfor stor. Derimod var antallet af løsrevne elektroner proportional med lysinten-siteten.

1Impulsmoment kaldes ogsa angulært moment, modsat lineært moment, som kaldes impuls.Impuls er ~p = m · ~v og har med translatoriske bevægelser at gøre. Impulsmoment er ~L = ~r × ~pog har med rotationer at gøre.


1.5 Materiebølger

Sa nu havde man to modstridende billeder af lys: et bølgebillede og et partikel-billede. Bohrs atomteori talte for partikelbilledet, ligeledes Arthur Comptons(1892 − 1962) forsøg i 1921, hvor en røntgenfoton river en elektron løs fra etatom og afgiver noget af sin energi til elektronen. Pa den ene side er det klart,at lys er bølger. Det passer med den klassiske elektromagnetisme. Pa den andenside er det klart, at lys i nogle forsøg opfører sig som partikler. Denne partikel-bølge dualisme inspirerede Prince Louis Victor de Broglie (1892 − 1987) 2 til atforesla, at ogsa partikler, f.eks. elektroner, besidder denne dualisme. Elektronenkan beskrives ikke blot som en partikel, der er lokaliseret i tid og rum, men ogsasom en bølge, der er delokaliseret i tid og rum. I atomet kan elektronen tænkesat interferere med sig selv saledes, at de stationære tilstande svarer til en staendebølge. Pa en sær made vandt denne tanke hurtigt indpas, især fordi de Brogliepa denne made kunne bekræfte Bohrs kvantebetingelse. Han tog de to udtryk forklassisk impuls, den ene for en partikel med massen m:

p = m · v,

den anden for en foton med energien E og hastigheden c (= 3 · 108 m/s):

p =E

c,

anvendte Plancks formel 1.5, bølgeformlen c = λν og satte dem sammen:

λ =h

mv(1.9)

Bølgelængden λ kaldes de Broglie-bølgelængden for en partikel med massen m oghastigheden v. Betingelsen for, at der kan være en staende bølge i en cirklær banemed omkreds 2πr i atomet er, at der er konstruktiv interferens. Dette kan skrives

2πr = nλ (1.10)

hvor n er et naturligt tal (1, 2, . . .) Ved anvendelse af ligning 1.9 finder man, at

mvr = n~ (1.11)

som præcis er Bohrs kvantebetingelse. Dvs. der er en sammenhæng mellem deBroglie’s ide om materiebølger og Bohrs kvantepostulat. Men det skulle blivebedre endnu.

2I hans phd-tesis ”Recherches sur la Theorie des Quants” fra 1924

1.6. MATRIXMEKANIK OG BØLGEMEKANIK 9

1.6 Matrixmekanik og bølgemekanik

Bølge-partikel dualismen og vanskelighederne ved at forklare den store mængdeeksperimentelle data ud fra en klassisk, Newton’sk made at tænke pa optog enstigende kreds af fysikere. I maj 1925 tog Heisenberg sygeorlov fra universitetet iGottingen og rejste til Helgoland for at blive af med en gevaldig høfeber. Forindenhavde han efter et mislykket arbejde i København opgivet at tale om elektronens”bane” i atomet, men ville i stedet lade spektralliniernes frekvens og intensitet,eller mere præcist: deres amplitude, hvis absolutkvadrat er et udtryk for inten-siteten af spektrallinien, træde i stedet for banen. Pa sin ferie fik han frie hænderog frisk luft, og i løbet af 14 dage fandt han frem til et enklere matematisk system,der byggede pa de observerede størrelser og deres matrixudtryk. Dette er sidenkaldt matrixmekanik. Tilbage i Gottingen sa Max Born (1882 − 1970) og Pas-cual Jordan (1902− 1980) straks perspektiverne i det arbejde, Heisenberg havdelavet. I de næste maneder arbejdede de tre koncentreret, sa matrixformalismenblev yderligere forfinet. Paul Adrien Maurice Dirac (1902 − 1984) i Cambridgeopfandt dertil en ny notation, der lettede arbejdet med ligningerne [1], p. 67 ff.

Omtrent pa samme tid, mens han i januar 1926 holdt vinterferie i de østrigskealper, havde Erwin Schrodinger (1887 − 1961), inspireret af de Broglie’s ma-teriebølger, fundet en kompleks bølgeligning, som beskrev udseendet af dissebølger og deres ændring i tiden. En bølge beskrives ved en bølgefunktion ψ(~r, t),som er en løsning til den anden ordens differentialligning (den tidsafhængigeSchrodingerligning):

− ~2

2m∇2ψ(~r, t) + V (~r, t)ψ(~r, t) = i~

∂

∂tψ(~r, t) (1.12)

Mens han sad i sin skihytte, anvendte Schrodinger ligning 2.1 pa brintatomet, mennaede ikke til vejs ende pga. matematiske problemer. Hjemme igen pa institutteti Wien fik han en ven, der var matematiker, til at se pa problemet. Denne fandten løsning ved en metode med endelige polynomier, der gav egenløsninger ogegenenergier, svarende præcis til energierne i Bohrs stationære tilstande.

1.7 Ubestemthed og komplementaritet

Der var endnu et problem, der ventede pa en løsning. En partikel i klassisk for-stand er kendetegnet ved at være lokaliseret, dvs. have en fastlagt position, samtved at have en bestemt retning og fart. En bølge er kendetegnet ved at værebredt ud i rum og tid, dvs. være en delokaliseret entitet med en vis hastighed.Hvis et forsøg kræver af os, at partiklen bør anskues som en bølge, betyder det,at partiklen er delokaliseret og dermed ikke kan stedfæstes. Diskussionen i febru-ar 1927 var flg.: i et tagekammer kan man se elektronens bane, men i et atom


kan man ikke stedfæste dens bane, kun sandsynliggøre den. Einstein papegedei en samtale med Heisenberg, efter et kolloqvium i Berlin i 1926 om den nyefysik, denne manglende konsistens [1], p. 69 ff. Efter tre dage med diskussioneri døgndrift blev Bohr og Heisenberg enige om, at de kørte i ring med de sammeargumenter og trængte til en pause. Bohr tog pa skiferie med familien i Gud-brandsdalen i Norge, mens Heisenberg blev pa Blegdamsvej i København. Hverfor sig løste de problemet, men fra hver sin vinkel. Bohr indsa, at elektronen inogle forsøg ma behandles som en partikel, i andre som en bølge. De to typerforsøg udelukker gensidigt hinanden, de er komplementære. I København komHeisenberg en sen midnat i tanker om, at Einstein ved kolloqviet i Berlin mind-ede ham om, at ren induktivisme er naiv, fordi ”teorien afgør, hvad man kaniagttage” (p. 70). Den kvantemekaniske teori er konsistent og entydig. Det ertolkningen af observationen: ”det vi ser i tagekammeret, er præcis elektronensbane”, der er gal, da elektronen i dette forsøg ma betragtes som en bølge. Deter ikke elektronerne som sadan, man ser, men deres vekselvirkninger med vand-draberne omkring de af elektronerne ioniserede molekyler i tagekammeret. Hvisman antager en vis unøjagtighed i stedbestemmelsen ~r = (x, y, z) af elektronen,der har en given impuls ~p = (px, py, pz), fandt han, at disse unøjagtigheder kanbringes i overensstemmelse med eksperimenterne, hvis de opfylder relationen

∆~r ·∆~p & ~2

(1.13)

Hvis man øger nøjagtigheden ∆~r af malingen af et objekts position ~r, sa øger mansamtidig unøjagtigheden ∆~p af impulsen ~p og omvendt. Relationen 1.13 kaldesderfor Heisenbergs ubestemthedsrelation.

1.8 Sandsynlighedsbølger

Max Born tolkede Schrodingers bølgefunktion saledes, at dens absolutkvadrat|ψ(~r, t)|2 er lig med sandsynligheden for at finde partiklen pa stedet ~r til tiden t.Det skal forstas sadan, at |ψ(~r, t)|2 angiver en sandsynlighedsfordeling, dvs.

∫

V

|ψ(~r, t)|2d~r = 1 (1.14)

Heraf kan middelværdier af observable, dvs. observerbare størrelser, og dermedusikkerheder for disse beregnes, idet

〈A〉 =

∫

V

A|ψ(~r, t)|2d~r, og (1.15)

∆A =√〈A2〉 − 〈A〉2 (1.16)

1.8. SANDSYNLIGHEDSBØLGER 11

Dermed er der ogsa rent matematisk en forbindelse mellem Heisenbergs ube-stemthedsrelation og Schrodingers bølgemekanik. De Broglie’s materiebølge, derrepræsenterer noget faktisk værende, f.eks. en elektron, er samtidig en statistiskstørrelse, idet den repræsenterer en sandsynlighed for at finde elektronen pa etbestemt sted pa et bestemt tidspunkt.

Kapitel 2

Fortolkninger

Mange af disse tanker virkede umiddelbart fremmedartede pa folk, der førstegang hørte om dem og, som var vant til at tænke klassisk fysisk. Selv pa Ein-stein, der først hørte om den nyeste udvikling indenfor kvantefysikken, da hanhørte Heisenberg til det ovenfor omtalte kolloqvium i Berlin i foraret 1926. Herblev matrixformalismen i kvantemekanikken, udarbejdet ved Heisenbergs, Bornsog Jordans ”Dreimannerarbeit” i sommeren 1925, fremlagt. Ord som ”usædvan-ligt” og ”besynderlige antagelser” var de ord Einstein brugte til at beskrive hansumiddelbare indtryk af de beskrevne teorier. Ogsa pa moderne hjerner kan dekvantemekaniske beskrivelser virke underlige eller ”langt ude”. Hvordan skal denye teorier interpreteres?

2.1 Kan man tale om atomets form?

Atomet er aldrig iagttaget direkte. Selv om man pa et scanning tunneling mi-kroskopi af et metals overflade kan se en regelmæssig, kornet struktur, sa er detstadig ikke atomerne i sig selv, man ser, men de felter, der omgiver dem, og pahvilke scanning tunneling teknikken er bygget. 1 Et røntgenbillede af et krystalgiver et billede af krystalstrukturen, men ikke i det reelle rum, kun i det sakaldtereciprokke rum, ~k-rummet eller Fourierrummet.

Bølgefunktioner er sandsynlige positioner for elektronerne i et atom. I atom-teorien kaldes de orbitaler. Det kan oversættes med ”baner”, men netop ikkebaner i Newton’sk forstand. De er sakaldte egentilstande, egenløsninger til dentidsuafhængige Schrodingerligning (energi-egenværdiligningen)

− ~2

2m∇2φ(~r) + V (~r)φ(~r) = Eφ(~r) (2.1)

1Se f.eks.H. C. Ørsted instituttets D-bygning, 5. sal.

12

2.2. DEN GADEFULDE STABILITET 13

for det pagældende atom. Orbitalerne er m.a.o. matematiske modeller for densandsynlige beliggenhed for elektronen. De repræsenterer ikke nogen real form ogdermed heller ikke atomets reale form, hvis man med ”form” mener noget materi-alt, anskueligt. Forstaet pa denne made, giver det ikke mening at tillægge atometen rumlig, geometrisk form, men nok en struktur af en kerne med elektroneromkring. I afsnit 2.4 diskuteres realiteten af bølgefunktionen. Hvis de Brogliesmateriebølger kan anskues som reale, uafhængigt af vor erkendelse eksisterendestørrelser, sa giver det mening at sige, at bølgefunktionen angiver atomets form.Den er bare ikke en materiel, sansbar form, men en ”statistisk” form. Niels Bohrkaldte den en ”symbolsk repræsentation”, dvs. den repræsenterer noget i tid ogrum realt eksisterende (fx. en atomar partikel eller en Supernova), men pa ensymbolsk made. I kemien kaldes den ogsa en ”elektronsky”, hvilket naturligviskun er et mentalt eller intuitivt hjælpebegreb til at tillægge det probabilistiskeindhold i bølgefunktionen en fysisk tolkning: elektronerne er smurt ud over or-bitalen som en sandsynlighedsmasse. I den forstand er det den form, et atom har.

2.2 Den gadefulde stabilitet

Heisenberg citerer [1], p. 46 f. Bohr for at sige, at eksistensen af faste legemerog biologiske former ”beror pa denne atomernes stabilitet”. I afsnit 1.2 side 3sa vi, at iflg. den Newton’ske fysik er atomet ustabilt og udsender et kontinu-ert spektrum, men at vores erfaring fortæller os, at atomet er stabilt. Dette, atstabiliteten ikke kan forklares klassisk fysisk, foruroligede Bohr [1], p. 47 f. HvisNewtons mekanik ikke slar til i atomernes indre, kan disse dermed ikke beskrivesdeterministisk. Atomteorien rokker dermed ved en arhundredgammel, fasttømretforestilling, at naturen og universet fungerer som et smukt, gammelt urværk medlodder og trisser, hvor alt i princippet kan forklares og forudberegnes. Den elek-tromagnetiske teori er blot kronen pa værket, der forklarer lysets natur og endeligfastslar det som en bølgebevægelse i en æter, der gennemtrænger hele universet.

Nar atomernes stabilitet ikke kan forklares klassisk, sa mangler fysikken itiden efter Rutherford et sprog til beskrivelse af atomernes indre. Bohr indførerda i 1913 et begreb fra dagliglivet, de stationære tilstande, ligevægtstilstande ibetydningen elektronbaner, hvor atomets samlede energi er konstant, som en ud-videlse af det fysiske begrebsapparat. Kvantebetingelsen benytter Plancks kon-stant h, som var ment som et klassisk fysisk begreb. Planck tænkte klassiskmekanisk og ville ikke revolutionere fysikken. Bohr indfører heller ikke nogennye, science-fictionagtige begreber i beskrivelsen af de kvantemekaniske fænomen-er, men bruger kendte begreber fra dagligsproget og den klassiske fysik. Det erde forudsætninger, vi er underlagt som makroskopiske væsener og derfor ogsaden sproglige referenceramme, som kvantemekanikken ma bruge til at beskrive

14 KAPITEL 2. FORTOLKNINGER

en forsøgsopstilling med.Hvordan sker overgangen mellem to stationære tilstande? I begrebet ” sta-

tionær” ligger, at der ikke er andre niveauer, i hvilke elektronen kan eksistereuden at udsende straling. Heraf følger, at hvis overgangen var en bevægelse i tidog rum fra et øvre niveau 1 til et nedre niveau 2, skulle elektronen accellerereskontinuerligt fra 1 til 2 uden for de stationære, stralingsløse tilstande. Ergo villeelektronen udsende et kontinuert spektrum med flere frekvenser. Det er ikke, hvadman ser. Derimod ser man monokrome linier. En mulig forklaring er [5], p. 40,at overgangen ikke sker som et ”spring”, hvor elektronen ”bevæger sig” i klassiskforstand fra niveau 1 til niveau 2. Den annihileres i niveau 1 og skabes i nivaeu2. Dette er konsistent med brugen af annihilations- og skabelsesoperatorer, a oga†, i f.eks. teorien for magnetisme i faste stoffer.

2.3 Elektroner - partikler eller bølger

Selv om det moderne partikelbillede af lys (afsnit 1.4) egentlig er en gammeltanke og, som bekendt, stammer fra Newtons optiske forsøg, er bølgebilledet aflys en veletableret tanke fra Thomas Youngs dobbeltspalteforsøg indtil Planckskvanteteori. Forsøg med røntgenrør og tagekamre paviste klart elektronens par-tikelegenskaber, specielt J. J. Thomsons meget nøjagtige maling af elektronensspecifikke ladning e

mi hans katodestralerør.

De Broglies bølgebillede af partikler er derimod noget, der bryder totalt medtilvante, klassiske tænkemader. Som omtalt i afsnit 1.5 følger Bohrs kvante-betingelse af udtrykket 1.9 for partiklens bølgelængde. Da to hold fysikere i 1927,Clinton Joseph Davisson (1881-1958) og Lester Halbert Germer (1896-1971) vedBell Telephone Laboratories,2 samt Sir George Paget Thomson (1892-1975) 3 iCambridge, uafhængigt af hinanden kunne pavise interferens hos en elektron-strale, blev elektronen bølgeegenskaber eksperimentelt eftervist. Interferens er etkarakteristisk bølgefænomen. Lad os betragte Youngs forsøg (frit efter [5], p. 51ff.). Lys, der gar igennem to spalter A og B, vil danne to bølgetog. De interfer-erer, som vist pa fig. 2.1. Pa skærmen F dannes et interferensmønster af lyse ogmørke striber (fig. 2.2 til venstre). Bølgelængden og dermed impulsen er fastlagtved hjælp af afstanden mellem interferensstriberne. Her giver det ikke meningat tale om lysets partikelegenskab, da kun bølger kan danne interferensmønstre.Gentages forsøget nu først med spalte A aben og B lukket, derefter omvendt, fasmønsteret til højre pa fig. 2.2

Samme forsøgsrække gentages med en elektronstrale. Resultatet er identiskmed det, der blev opnaet med lys: ingen interferens, nar et hul ad gangen erabent; interferens, nar, begge huller er abne. Hvordan skal dette tolkes? Hvis

2I Physical Review 1927, 30, no. 6, p. 705.3søn af J. J. Thomson, elektronens opdager

2.3. ELEKTRONER - PARTIKLER ELLER BØLGER 15

S2

A

B

S1

E

F

��

��

��

��

Figur 2.1: Youngs forsøg med lys

Figur 2.2: Til venstre: begge spalter abnes. Til højre: en spalte ad gangen abnes

vi antog, at interferensmønsteret bare var en statistisk fordeling af ukorreleredepartikler (f.eks. et sæt makroskopiske metalkugler) uden bølgeegenskaber, hvoret hold partikler var gaet igennem spalte A, et andet hold igennem spalte B,og en ”ordinær”4, bagvedliggende sandsynlighedsfordeling styrede fordelingen afelektroner til det ønskede mønster, sa spillede det ingen rolle, om først den enespalte lukkes og derefter den anden. Imidlertid viser den manglende interferens,nar en spalte lukkes (fig. 2.2 til højre), modsat, nar begge spalter er abne (fig.2.2 til venstre), netop, at elektronerne bade kan være ukorrelerede, dvs. udvisepartikelegenskaber og lokalitet, og være korrelerede, dvs. udvise bølgeegenskaberog nonlokalitet. Med nonlokalitet menes, at elektronen udviser bølgeegenskaberog ikke kan stedfæstes. Usikkerheden i position ~r er maximal, mens impulsen ~pfastlagt med stor sikkerhed ved elektronens bølgelængde, som igen er bestemt

4Med ordinær menes en fordeling, som ikke er kvantemekanisk, men følger reglerne i denstatistiske fysik, som er rent klassisk


ved afstanden mellem interferensstriberne.Men, vil en sige, sa ma elektronernes interferens skyldes, at de sa at sige

pavirker hinanden med elektromagnetiske kræfter og ligesom en vandbølge kunlaver interferens, nar de kommer mange. Dette modbevises imidlertid, hvis forsøgetovenfor med begge spalter abne gentages saledes, at en elektron ad gangen slippesigennem skærmen S1 pa fig. 2.1. Hvis skærmen F belægges med en fotografiskemulsion, vil elektronnedslagene fordele sig som vist pa fig. 2.3. (efter [6] p. 47).

Figur 2.3: Elektronernes fordeling pa en fotografisk plade, nar der gennem tospalter (A og B pa fig. 2.1) skydes en elektron ind pa pladen ad gangen

Den midterste, høje bølgetop repræsenterer lysstyrken (intensiteten) af den midter-ste, brede stribe pa fig. 2.1 til venstre, de øvrige bølgetoppe repræsenterer detyndere striber pa fig. 2.1. Dette forsøg viser, at den enkelte elektron ”ved”, atbegge spalter er abne, udviser bølgeegenskaber, interfererer med sig selv og pla-cerer sig pa et sted, der ligger inden for en rimelig spredning omkring kurven fordet gennemsnitlige interferensmønster. Dette mønster er udtryk for en kvante-mekanisk sandsynlighedsfordeling med egenskaben 1.14. Det er ogsa det sammesom at sige, at vi ikke ved, hvilket hul elektronen gar igennem og, at vi ikkekender elektronens bane gennem et af hullerne. Der er ikke noget mystisk veddette. Det følger i dette tilfælde af elektronens bølgeegenskab. Det eneste, vi kansige, er, at den gar igennem begge huller samtidig.

Vi kan konkludere, at elektroner har bade partikel- og bølgeegenskaber, menden eksperimentelle opstilling bestemmer, hvilken egenskab, der træder frem.

2.4. ER MATERIEBØLGER REALE ENTITETER? 17

De to forsøgsvarianter med hhv. et hul abent og begge huller abne udelukkerabenbart hinanden: enten er begge huller abne, eller ogsa er de det ikke. Bohrsiger om dem, at de er komplementære. Nar begge huller er abne, er usikkerhedenfor banen (positionen) stor, mens usikkerheden for impulsen er lille. Omvendt,nar et hul er abent. Sa Heisenbergs ubestemthedsrelation holder. Denne bølge-partikeldualisme og Bohrs komplementaritetsprincip var og er der mange fysikereog filosoffer, der har svært ved at acceptere, bl.a. Einstein, de Broglie, Schrodinger,Wien og Sommerfeld. Der var divergenser i syn mellem Heisenberg og Bohr, meni det væsentlige enighed. David Bohm (1917 − 1994) ville lave en helt anden k-vantemekanik i et nyt sprog og i en anden fortolkning. Ovennævnte ideindhold ersiden kaldt ”Københavnerskolen”, fordi Bohrs tydning af fysikken i kvanteteorienblev almindelig udbredt, simpelthen pga. de enorme eksperimentelle fremskridtefter 1927, specielt inden for faststoffysik, atomfysik, partikelfysik, kvantefelt-teori, laserfysik og kvanteoptik. Særligt det sidste omrade har givet mulighedfor interessante tests af realitets- og lokalitetsapekterne af kvantemekanikken (sef.eks. [7], kap. 18-20).

2.4 Er materiebølger reale entiteter?

Iflg. Heisenberg [1], p. 82 brød Schrodinger sig mildt sagt ikke om ”diese ver-dammte Quantenspringerei”. Han var overbevist om, at atomernes straling kunneforklares med materiebølgers vekselvirkning i atomets indre, og han og de Broglietolkede disse materiebølger rent klassisk. Mellem 1927 og 1935 fortsatte diskus-sionerne om bl.a. bølgefunktionens fysiske tydning. Er det en fysisk, i tid og rumeksisterende bølge, der knytter sig til en partikel? I forrige afsnit sa vi, at hviselektronen ikke besidder bølgeegenskaber, giver dens interferens ingen mening.Hvis elektronen var ren og skær partikel uden bølgeegenskaber, ville interferens-striberne være udtryk for en eller anden ukendt, bagvedliggende sandsynligheds-fordeling, der giver elektronerne en statistisk fordeling pa scintillationsskærmen.Da er kvantemekanik ikke andet statistisk mekanik, som vil kunne beskrives vednogle uerkendte, skjulte variable.

Hvad mener vi, nar vi siger, at noget er ”realt eksisterende” og ikke bare enide eller et begreb i vores tanke? Siden universaliestriden i 1100-tallet mellemnominalister og realister har diskussionen staet mellem disse to grundholdningeri fortolkningen af virkeligheden. At verden findes, er abenbart, hvis vi har brugenaf de fem sanser i behold; men det er netop problemet. Selv med sansernes fuldeog sunde brug, sa er det, vi forholder os til, de sanseindtryk, som via psykofysiskeforarbejdningsprocesser i centrale hjernecentrer havner i den gra hjernemasse ogpa gadefuld vis bliver til bevidste indtryk. Det er disse subjektive bevidstheds-indtryk og ikke den Kant’ske objektverden i sig selv, vi forholder os til og søger atsammenfatte, dvs. forsta. Men ogsa denne sammenfatten eller skaben af en sam-


menhængende forstaelse forudsætter, at der findes et sprog. Dette er essensen afKants kritik af Humes induktivisme. Hvad verden og naturen er in sich ved viikke, men vi kan i vores erkendelse af den søge at indordne og strukturere voresoplevelser og erfaringer i de ”skemaer”, som sproget giver os. Dette medfører,filosofisk set, at vi ikke kan argumentere for en objektiv verdens eksistens. Ikkeengang fysisk ved vi, hvad materie er: pa et vist trin bestar den af atomer, somigen bestar af protoner og neutroner, disse igen af quarker og disse maske igenaf strenge. Hvad alle disse partikler end bestar af, sa kan vi sige, at de entenhar bølge- eller partikelegenskaber, afhængig af det aktuelle eksperiment. Forat komme over den Kant’ske kløft mellem subjekt og objekt og derved undga athavne i solipcisme, ma vi postulere objektverdenens eksistens for dermed at læggedet grundlag, det altomfattende paradigme, som naturvidenskaben skal bygge pa.Samtidig ma vi indrømme, at vi ikke aner noget om tingenes beskaffenhed i sigselv. Denne grundlæggende forudsætning for vores erkendelse medfører, at viden-skab ikke er sandhed, men en foreløbig sammenfatning af erfaringer, opnaet vedeksperiment og iagttagelse.

Videnskab er ikke videnskab uden, at den meddeles videre i et forum af andre,der har interesse for eller arbejder med videnskab i en eller anden social kontekst.Sproget er erkenderedskabet og beskrivelsesmidlet. Betingelserne for overhovedetat kunne foretage en beskrivelse er ([8], p. 84 og [5], p. 73+79):

• at der er et subjekt med en bevidsthed, som erkender

• at der foreligger en objektiv erkendelse af omverdenen, der kan udtrykkesgennem brug af et sprog

• at der foreligger et fælles sprog til meddelelse af handlinger og erkendelse

Det første er tilsyneladende selvindlysende. Men hvad er bevidsthed? Hvordanopstar det? Det er der mig bekendt ikke nogen, der har givet et tilfredsstillendesvar pa, hverken filosoffer, psykologer, fysikere, biologer, medicinere, neurologereller teologer. Maske er det nærmeste man kommer en filosofisk definition pabevidsthed Rene Descartes’ udbrud: ”Cogito, ergo sum!” Hvordan opstar be-vidsthed? Ligesom elektrisk ladning er knyttet til masse, er bevidsthed knyttettil et subjekt, dvs. bevidsthed er et udtryk for liv. Livets oprindelse er der sombekendt stor uenighed om, i mine øjne er det skabt, ikke udsprunget af en livløsmaterie, men sa er vi ude af filosofien og ovre pa troens omrade. Ang. punkt toma det være et rimeligt krav, at erkendelse og dermed beskrivelse er objektiv.Det vil sige, at subjektet beskriver sagforholdet uden at henvise til tilstande isubjektet selv, sasom humør, legemlig tilstand, etiske og æstetiske værdidommem.v. Bohr føjede yderligere det krav eller den betingelse for objektivitet til, atbeskrivelsen er entydig. Med dette mente han ([5], p. 73ff):

• at den divalente (Bool’ske) logiks regler følges

2.4. ER MATERIEBØLGER REALE ENTITETER? 19

• at sproget er konsistent (ordene bevarer betydningsindholdet)

• at begreberne er modsigelsesfrie (samme ord har ikke to modsatte betyd-ninger)

Tilbage til spørgsmalet i starten. Hvordan afgør vi, om noget er realt eksisterende?Svaret er: gennem eksperimenter, hvortil hører beskrivelse af problemstillingeneller arbejdshypotesen (teorien), den eksperimenteller opstilling og selve eksperi-mentets udførelse (handlingerne). Da vi ikke kan vide, hvordan materien er beskaf-fen ontologisk set, ma fysikken holde sig til, ikke hvad materien er, men hvad vikan sige om den.

Kapitel 3

Den klassiske determinismessammenbrud

Forholdet mellem det erkendende subjekt og objekterne er ikke anderledes i k-vantemekanikken. Erkenderedskabet og beskrivelsesmidlet er stadig sproget. Selvom fænomenerne tilhører den atomare kvanteverden, sa tilhører apparaturet denmakroskopiske verden, og derfor vil referencerammen være klassisk fysisk, hvorbegreberne er en præcisering og forfinelse af det dagligsprogets begreber. Det nyei studiet af den atomare verdens kvanteobjekter er, at disse forsvinder mellemfingrene pa os, nar vi maler pa dem. Maleinstrumentet vekselvirker pa en u-forudsigelig made med det, der males pa. Heisenbergs ubestemthedsrelation 1.13giver et kvantitativt udtryk for vores reducerede muligheder for at beskrive k-vanteobjekterne. Søger vi at beskrive den ene fysiske størrelse ~r sa nøjagtigt sommuligt, vil vi ikke samtidig kunne beskrive dens konjugerede ~p lige sa nøjagtigt. Daobjekterne i kvantemekanikken ikke kan ses, høres og mærkes, kommer den fysisketolkning af symbolerne i den matematiske formalisme til at præge diskussionen ihøjere grad end i den klassiske fysik. Følgende fire aspekter ved de kvantefysiskeeksperimenter bidrager til at forflygtige objekterne for vort sanseapparat og atgøre kvantemekanikken indeterministisk i klassisk forstand ([9], p. 129):

• bølgefunktionens reduktion ved maling

• bølgefunktionens statistiske natur

• vekselvirkningen mellem apparat og maleobjekt

• entanglement

20

3.1. BØLGEFUNKTIONENS REDUKTION VED MALING 21

3.1 Bølgefunktionens reduktion ved maling

Hvis vi i Youngs forsøg fig. 2.1 har begge huller abne, kan systemets tilstandskrives (i Diracs notation):

|ψ〉 =1√2(|φA〉+ |φB〉), (3.1)

hvor |φA〉 og |φB〉 er systemets egentilstande ,nar kun et af hullerne A og B aben.Vi skyder en elektron af ad gangen. Hvis vi sætter en detektor lige bag hul Aog lukker hul B, sa ved vi, at systemet er i egentilstanden |φA〉. Dette kaldesreduktion af bølgefunktionen |ψ〉 og skrives:

|ψ〉 7→ |φA〉 (3.2)

Det kaldes ogsa præparering af systemet. Med denne opsætning kender vi elektro-nens position med stor sikkerhed, men samtidig er dens bølgelængde og dermeddens hastighed tilsvarende mere usikker, fordi vi ikke har nogen interferens.

3.2 Bølgefunktionens statistiske natur

Vi tænker os et system i en tilstand

|ψ〉 =∑

n

cn|φn〉 = c1|φ1〉+ c2|φ2〉+ . . . (3.3)

Maler vi energien af systemet, vil de mulige egenenergier være En, n = 1, 2, . . .,svarende til de mulige egentilstande |φn〉. Vi ved ikke i forvejen, hvilken af e-genenergierne, der kommer ud, men sandsynligheden for, at vi maler energienEj er pj = |cj|2. Deri bestar kvantemekanikkens indeterminisme, at vi ikke kanvide, hvilken maleværdi for energien, der kommer ud ved malingen. Dette erulig en klassisk maling. Der kan man som regel ud fra en given hypotese sjussesig til en tilnærmet værdi, før man laver den eksperimentelle test, der skal be-eller afkræfte teorien. I en kvantemekanisk forsøgsopstilling kan man kun beregnesandsynlighederne for en endelig række af mulige udfald. Hvis vi fra starten vid-ste, f.eks. ved en passende præparering, at systemet befandt sig i egentilstanden|φj〉, ville vi med sikkerhed male energien Ej.

3.3 Vekselvirkningen mellem apparat og objekt

Nar vi anvender et maleapparat, f.eks. en fotodetektor, ma vi anvende energi. Denmindste portion energi, vi kan anvende, er hν. Denne mængde energi er imidlertidnok til at perturbere et atomart objekt. Denne ukontrollable perturbation giverden nævnte usikkerhed i malingen.

22 KAPITEL 3. DEN KLASSISKE DETERMINISMES SAMMENBRUD

3.4 Entanglement

Begrebet entanglement hænger sammen med begrebet korrelation. Visse kvan-tesystemer og alle klassiske systemer kan deles op i uafhængige delsystemer.Maling af en observabel A1 i et delsystem pavirker ikke malingen af en andenobservabel A2 i et andet delsystem. Dette resulterer i, at den kombinerede til-stand |a1, a2〉 faktoriserer som følger:

|a1, a2〉 = |a1〉 ⊗ |a2〉 (3.4)

hvor a1 og a2 er de malte værdier (egenværdierne) for en given observabel. Deri-mod vil en superposition af to forskellige tokomponent-tilstande |a1, a2〉 og |a′1, a′2〉generelt ikke faktorisere, men vil danne en mixet, entangled, tilstand:

|1, 2〉 = |a1, a2〉+ |a′1, a′2〉 (3.5)

3.5 Skjulte variable

Kvantemekanik med ”hidden variables” (HV) bygger pa EPR-artiklen 1 og erudtænkt af bl.a. David Bohm i en artikel af ham i Physical Review, 1952. Es-sensen er, at man ud fra en grundlæggende deterministisk holdning antager, atbølgefunktionen er noget rent regneteknisk og ikke noget realt. Partiklerne erukorrelerede og derfor klassiske, og der findes variable, λi, i = 1, 2, . . ., som en-tydigt bestemmer f.eks. en partikels spin sz(λ1, λ2, . . . , λn) i vertikal retning Z.I kvantemekanikken kan kun en spinkomponent for en partikel males til en giv-en tid. De mulige værdier er ±1

2~. For at være sikker pa altid at male entydige

værdier, antager HV-teorien, at der findes en ”real” spinvektor ~s, om hvilken mankræver ([10], p. 424), at

• hvis ~s har en positiv z-komponent, skal den malte værdi altid være +12~

• hvis ~s har en negativ z-komponent, skal den malte værdi altid være −12~

Dette skal gælde uanset, hvilken retning vektoren ~s har. M.a.o. den reale spin-vektor behøver ikke være parallel med z-aksen for at male ±1

2~. Postulatet fra

HV-teorien er altsa: enhver partikel har en veldefineret, men ikke malbar spin-vektor ~s, idet komponenterne sx og sy er skjulte variable, nar det er sz, der males.

For at vise, at kvantemekanik og HV-teori forudsiger forskellige eksperimentel-le resultater, betragtes en forenklet version af EPR-eksperimentet, et tankeeksper-iment, som skyldes David Bohm (frit efter [10], p. 422 ff.). Et system S, bestaende

1Physical Review nr. 47, 1935

3.5. SKJULTE VARIABLE 23

S21

Figur 3.1: Illustration af Bohms tankeeksperiment

af to partikler 1 og 2, har totalt angulært moment nul. Til en given tid sendesde ud pa en rejse, hvor de bevæger sig bort fra hinanden. Man kan sige med[11], p. 59, at de to partikler bade før og efter udsendelsen er et kvanteobjekti en entangled (mixet) tilstand med totalt spin 0 uanset, hvor langt de er frahinanden. Nar de er sa langt fra hinanden, at der ingen klassiske vekselvirkningerer mellem dem, males den ene partikels spin sz1 langs Z-aksen og derefter denanden partikels spin sφ2, hvor φ2 er det andet partikelspins vinkel med Z-aksen.Vi definerer korrelationskoefficienten for de to partikler ved

C(φ) = 〈sz1sφ2〉 (3.6)

Middelværdien 〈·〉 er taget over mange malinger af par af partikelspin. Vi serførst pa den korrelationskoefficient, som forudsiges af kvantemekanikken. Da par-tiklernes totale spin er nul, er tilstandsvektoren givet ved den mixede tilstand:

|ψ(1, 2)〉 =1√2(| ↑1↓2〉 − | ↓1↑2〉 (3.7)

Det betyder, at hvis partikel 1 detekteres med sz1 = +12~, dvs. med spin ↑

(parallel og ensrettet med Z-aksen), sa skal sφ2 for partikel 2 være −12~ (spin ↓)

og omvendt. Før vi maler pa partikel 1, kender vi ikke dens spintilstand. Nar vihar malt den, kollapser bølgefunktionen |ψ(1, 2)〉 til enten | ↑1↓2〉 eller | ↓1↑2〉,og sa kender vi automatisk spintilstanden for partikel 2. Dette er et eksempel pakorrelation. Partiklerne ”snakker” sammen, udveksler kvanteinformation, og detsker i samme øjeblik, partikel 1 detekteres.2 Afstanden mellem de to partiklerspiller ingen rolle. Den kvantemekaniske korrelationskoefficient er [10], p. 423:

C(φ) = −~2

4cos φ (3.8)

En HV-teori vil sige, at partiklerne er uafhængige. Spin ↑ og spin ↓ er klassiskeegenskaber ved partiklerne, dvs. egenskaber, der eksisterer uafhængigt af, omvi maler pa dem eller ej. Hvis vi maler spin ↑ pa partikel 1, sa skal vi pga.impulsmomentbevarelse male spin ↓ pa partikel 2, sa det totale spin stadig er nul.

2Fænomenet kaldes ogsa kvanteteleportation og blev pavist eksperimentelt i 1997 af DikBouwmeester m.fl.


”Korrelation” er her reduceret til noget rent klassisk, byggende pa sætningen ombevarelse af impulsmoment. Korrelationskoefficienten er [10], p. 423:

C(φ) =~2

4(2φ/π − 1) (3.9)

1 2 3

Figur 3.2: De kvantemekaniske korrelationsfunktioner C(φ) (tynd kurve) og C ′(φ)(fed kurve).

Pa kurven fig. 3.2 ses kurverne over C(φ) og C ′(φ). Den skitserede version afEPR-eksperimentet viser klar uoverensstemmelse mellem kvantemekanikken iKøbenhavner-fortolkningen og en ”kvantemekanik” med skjulte variable. Det ses,at de to teorier forudsiger en korrelation mellem partiklerne, der kun stemmeroverens i punkterne φ = 0, π/2 og π. Fælles for alle HV-teorier er, at de søgerat vise, at kvantemekaniske observable er reale fysiske størrelser, som hængersammen gennem arsag og virkning. Iflg. HV-teorierne er det blot vores viden omdisse variable, der er ufuldstændig. Bølgefunktionen ψ repræsenterer vores videneller mangel pa samme om systemet. Sandsynligheden |ψ|2 er sa et mal for voresuvidenhed.

Da en naturvidenskabsmand ma vælge den teori, der forudsiger de korrekteresultater, dvs. som er i overensstemmelse med eksperimenterne, ma vi konklude-re, at problemet med kvantepartiklers nonlokalitet og indeterminisme forsvinder,hvis man tager hensyn til objektets vekselvirkning med maleapparatet. De topartikler er da korrelerede, om sa den første partikel detekteres til at have spin↑ pa Manen og den anden med spin ↓ pa Jorden. Bohm erstatter det kvante-mekaniske korrelationsbegreb med noget, han kalder ”den indfoldede orden” ien mere omfattende kosmologi, der omfatter alle atomer og elementarpartikler iuniverset. Denne indfoldede orden folder sig ud, nar en partikel og dens spintil-stand materialiseres med en detektor og foldes straks derpa ind igen. Pa samme

3.6. KONKLUSION 25

made er de materielle legemer, der fremtræder for kroppens detektorer, alle mo-mentane udfoldninger af den indfoldede orden. HV-teorier, specielt Bohms teori,ses generelt at være mindst lige sa vanskelige at forklare som kvanemekanikken.Derfor ma det betragtes som uhensigtsmæssigt at erstatte en fornuftsstridig teorisom kvantemekanikken med en metafysik, der er omend mere fornuftsstridig.

3.6 Konklusion

Hvis Heisenberg havde været naiv-falsifikationist, ville han ikke have lyttet til E-instein. Han ville have sagt, at eftersom vi kan se elektronens bane i tagekammeret,sa ma elektronen ogsa have en bane i atomet. Sa er det i princippet muligtat bestemme denne bane i en fremtidig ny og bedre kvantemekanik, der sa erbygget pa sandsynligheder i samme forstand som i den statistiske mekanik ogvarmelæren. I sit svar pa EPR-artiklen skriver Niels Bohr i Physical Review nr.48, 1935 [8], p. 75:

’’Den endelige vekselvirkning mellem objektet og malemidlerne, der er

betinget af selve virkningskvantets eksistens, medfører - pa grund af

umuligheden af at kontrollere objektets reaktion pa

maleinstrumenterne, hvis disse skal tjene deres formal -

nødvendigheden af et definitivt afkald pa det klassiske

kausalitetsideal og af en gennemgribende revision af vor indstilling

til problemet om den fysiske virkelighed.’’

Hvis vi skal tage Bohrs ord for palydende, og det tror jeg, vi roligt kan gøre, for hanvar meget nøjeregnende med, hvad han sagde, sa har han pa ingen made afskaffetkausaliteten som princip. Han har blot indskrænket dens gyldighedsomrade. Indenman afskaffer det helt, sa lad os igen opsummere nogle af kvantemekanikkenskonkrete resultater:

1. Energien 1.5 side 6 for Plancks harmoniske oscillatorer kan beregnes ved dentidsuafhængige Schrodingerligning 2.1. Egenenergierne er ulige multipla af12~ω, dvs. 1

2~ω, 3

2~ω, 5

2~ω, osv. Dette er ikke mangel pa præcision, men

forudsiger kvantitativt, hvilke resultater en maling vil give.

2. Henfald af radioaktive atomer, der er en kvantefysisk proces, sker saledes,at hvis antallet af henfald i et givet tidsrum er en stokastisk variabel, sa erdenne Poissonfordelt.

3. Elektronerne i Youngs forsøg fordeler sig pa detektorskærmen efter en sandsyn-lighedsfordeling givet ved en sinc-funktion, dvs.

|ψ(x)|2 ∝ sin2 x

x2(fig. 2.3, side 16)


Disse eksempler tyder ikke pa det rene indeterministiske kaos i den atomare ver-den. Naturen styres af en samling fysiske love, hvoraf nogle er klassiske, og nogle erkvantemekaniske. Ovenstaende er et udvalg af kvantemekaniske lovmæssigheder.Er de deterministiske love? Jeg vil sige, at disse statistiske love er lige sa de-terministiske af natur, som de klassiske love er det i den klassiske fysik. Hvis etfænomen kan beskrives ved en kvantemekanisk harmonisk oscillator, sa følger mednødvendighed, at energierne fordeler sig som ovenfor beskrevet. At elektronernei Youngs forsøg fordeler sig som pa fig. 2.3, er vel en form for determinerethed.ψ-funktionen forudsiger ikke klassisk den enkelte elektrons bane, men forudsigerstatistisk, inden for hvilket omrade den med nødvendighed, dvs. med sandsyn-ligheden 1, vil befinde sig. Det er de klassiske, dynamiske love, der kommer tilkort i atomernes indre, ikke kausaliteten som princip.

Litteratur

[1] Werner Heisenberg: Del og helhed, Thanning & Appel, 1971.

[2] Alf Ahlberg: Filosofins historia, Liber, Stockholm, 1948.

[3] Eve Staffanson m.fl.: Fysik i grundtræk 3 B - Elektron og atomfysik, 1. udg.,5. opl., 1981.

[4] The Collected Papers of Lord Rutherford of Nelson, George Allen & UnwinLtd., 1963.

[5] David Favrholdt; Fysik, bevidsthed, liv - studier i Niels Bohr’s filosofi, O-dense Universitetsforlag, 1995.

[6] Richard L. Liboff: Introductory Quantum Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley, 1992.

[7] Marlan O. Scully and M. Suhail Zubairy: Quantum Optics, Cambridge Uni-versity Press, 1997.

[8] Niels Bohr: Atomfysik og menneskelig erkendelse, J. H. Schultz’s forlag, 1959.

[9] Chris J. Isham: Lectures on quantum theory, Imperial College Press, 1995.

[10] Walter Greiner: Quantum Mechanics - An introduction, Springer Verlag,1994.

[11] Erik Dammann: Bag tid og rum - en erkendelsesrejse, Munksgaard, 1990.

27

Indeks

matrixmekanik, 9Rydberg, Janne Robert, 6

annihilationsoperator, 14Aristoteles, 4atomer, 3atomernes stabilitet, 6atomets stabilitet, 4, 5Avogadro’s tal, 4

bølgefunktion, 9, 10, 24bevidsthed, 18Bohr, Niels, 3, 6, 13Bohrs kvantebetingelse, 6, 8Boltzmann’s konstant, 5Born, Max, 9Bose-Einstein statistik, 6

Compton, Arthur, 8

Dalton, John, 4Davisson, Clinton Joseph, 14de Broglie, Prince Louis Victor, 8de Broglie-bølgelængden, 8Demokrit, 3, 4den indfoldede orden, 24Dirac, Paul Adrien Maurice, 9, 21divalent logik, 18

egentilstand, 12, 21Einstein, Albert, 7, 10, 12elektronsky, 13Epikur, 3

Faraday, Michael, 4fotoelektrisk effekt, 7fotoner, 7

Germer, Lester Halbert, 14

harmonisk oscillator, 4, 6, 25, 26Hegel, 4Heisenberg, Werner, 3, 9, 13Heisenbergs ubestemthedsrelation, 10, 11,

17hovedkvantetal, 7Huygens, Christian, 7

impulsmoment, 7

Jordan, Pascual, 9

Københavnerskolen, 17kausalitet, 25, 26komplementaritet, 10, 17korpuskler, 7korrelation, 15, 22, 23korrelationskoefficient, 23kvanteteleportation, 23

Leukippos, 3

Marx, 4materiebølger, 11mixet tilstand, 22, 23

Newton, Isaac, 7

objektivitet, 18observabel, 10orbitaler, 12

partikelbølge dualisme, 8Planck, Max, 5, 7Plancks konstant, 6Plancks kvantehypotese, 6

28

INDEKS 29

plumpuddingatom, 4

Rayleigh og Jeans, 5reduktion af bølgefunktionen, 21rosinbollemodel, 4Rutherford, 4Rutherford, Ernest, 4Rutherfords atommodel, 4, 6Rydbergs konstant, 6

sandsynlighedsfordeling, 10, 15Schrodinger, Erwin, 9sinc-funktion, 25skabelsesoperator, 14skjulte variable, 17stationære tilstande, 6, 9symbolsk repræsentation, 13

tagekammer, 9, 10Thomson, Sir Joseph John, 4, 7tidsafhængig Schrodingerligning, 9tidsuafhængig Schrodingerligning, 12

ultraviolet katastrofe, 5

virkningskvantet, 6

Young, Thomas, 7

fortolkninger af kvantemekanikken · med det tomme rum, accepterede de aristoteles’ ... 1.3 fra...

Documents