Signal and Systems 1

Fourier transform

Fourier series 전개에서 주기 rArruarr rArrdarr

Aperiodic Signal rarr

Periodic Signal rarr

Signal and Systems 2

rArr limrarrinfin

then infin

infin

rarr ①

rarr ②

rarr ③

여기서 rarrinfin로 보낼 때 이 ldquo0rdquo이 되는 것을 방지하기 위해 ≜ ≜ rArr 정의하면

Signal and Systems 3

식 ① amp ②는 각각

infin

infin

rarr ④

rarr ⑤

한편 Fourier 계수 은 주파수 영역에서 Discrete하며 다음과 같은 line spectrum을 갖는다

∆

Signal and Systems 4

식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면

∆

infin

infin

∙

∆ rarr ⑥

Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)

rarrinfin로 보내면 식 ⑥은

limrarrinfin lim

rarrinfin

infin

infin

∆ rarr ⑦

Signal and Systems 5

식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함

또한 infin

infin

rarr infin

infin

가 됨 결과적으로

limrarrinfin

infin

infin

rarr ⑧

식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면

infin

infin

rarr ⑨

Signal and Systems 6

식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)

식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함

중간정리

120021 infin

infin

FT -시간영역에서 주파수영역으로

120021-1

infin

infin

IFT -주파수영역에서 시간영역으로

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 2

rArr limrarrinfin

then infin

infin

rarr ①

rarr ②

rarr ③

여기서 rarrinfin로 보낼 때 이 ldquo0rdquo이 되는 것을 방지하기 위해 ≜ ≜ rArr 정의하면

Signal and Systems 3

식 ① amp ②는 각각

infin

infin

rarr ④

rarr ⑤

한편 Fourier 계수 은 주파수 영역에서 Discrete하며 다음과 같은 line spectrum을 갖는다

∆

Signal and Systems 4

식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면

∆

infin

infin

∙

∆ rarr ⑥

Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)

rarrinfin로 보내면 식 ⑥은

limrarrinfin lim

rarrinfin

infin

infin

∆ rarr ⑦

Signal and Systems 5

식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함

또한 infin

infin

rarr infin

infin

가 됨 결과적으로

limrarrinfin

infin

infin

rarr ⑧

식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면

infin

infin

rarr ⑨

Signal and Systems 6

식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)

식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함

중간정리

120021 infin

infin

FT -시간영역에서 주파수영역으로

120021-1

infin

infin

IFT -주파수영역에서 시간영역으로

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 3

식 ① amp ②는 각각

infin

infin

rarr ④

rarr ⑤

한편 Fourier 계수 은 주파수 영역에서 Discrete하며 다음과 같은 line spectrum을 갖는다

∆

Signal and Systems 4

식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면

∆

infin

infin

∙

∆ rarr ⑥

Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)

rarrinfin로 보내면 식 ⑥은

limrarrinfin lim

rarrinfin

infin

infin

∆ rarr ⑦

Signal and Systems 5

식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함

또한 infin

infin

rarr infin

infin

가 됨 결과적으로

limrarrinfin

infin

infin

rarr ⑧

식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면

infin

infin

rarr ⑨

Signal and Systems 6

식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)

식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함

중간정리

120021 infin

infin

FT -시간영역에서 주파수영역으로

120021-1

infin

infin

IFT -주파수영역에서 시간영역으로

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 4

식 ④를 ∆를 이용해서 표현하면

∆

infin

infin

∙

∆ rarr ⑥

Then rarrinfin ∆ rarr (meaning spectrum이 continuous한 형태로 바뀐다)

rarrinfin로 보내면 식 ⑥은

limrarrinfin lim

rarrinfin

infin

infin

∆ rarr ⑦

Signal and Systems 5

식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함

또한 infin

infin

rarr infin

infin

가 됨 결과적으로

limrarrinfin

infin

infin

rarr ⑧

식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면

infin

infin

rarr ⑨

Signal and Systems 6

식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)

식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함

중간정리

120021 infin

infin

FT -시간영역에서 주파수영역으로

120021-1

infin

infin

IFT -주파수영역에서 시간영역으로

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 5

식 ⑦은 rarrinfin에 따라 ∆가 가 됨 그리고 spectrum이 continuous rarr 함

또한 infin

infin

rarr infin

infin

가 됨 결과적으로

limrarrinfin

infin

infin

rarr ⑧

식 ⑤로부터 rarr rarrinfin limrarrinfin 를 대입하면

infin

infin

rarr ⑨

Signal and Systems 6

식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)

식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함

중간정리

120021 infin

infin

FT -시간영역에서 주파수영역으로

120021-1

infin

infin

IFT -주파수영역에서 시간영역으로

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 6

식 ⑧을 Inverse Fourier Transform (IFT)

식 ⑨를 Foward Fourier Transform (FFT) 또는 FT이라 함

중간정리

120021 infin

infin

FT -시간영역에서 주파수영역으로

120021-1

infin

infin

IFT -주파수영역에서 시간영역으로

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 7

ex) Rectangular gate ft(width=)의 을 구하라

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 8

infin

infin

∙

sinc

if =1 =1rarrldquo0rdquo

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

=

1

Signal and Systems 9

if = 1

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 10

Parsevals theorem

Enegy infin

infin

infin

infin

∙lowast lArr

infin

infin

를 대입하면

infin

infin

infin

infin

lowast larr 의 순서를 바꾸면

=

=

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 11

infin

infin

lowastinfin

infin

infin

infin

lowast∙

infin

infin

lowast rarr Conjugate 주파수 영역의 Energy와 같다

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

prime

1

Signal and Systems 12

의 기본 성질(time shift)

prime

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 13

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 14

120021

rArr complex

가 y축에 대해 대칭이면 는 Real

가 y축에 대해 비대칭(time shift)이면 는 Complex

가 y축에 대해 대칭(complex일 경우 conjugate)이면

는 Real

가 y축에 대해 비대칭(complex일 경우 conjugate이 아니면)이면

는 Complex

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 15

Special 에 대한

① Impulse ft

120021 infin

infin

∙infin

infin

1

983093

일경우만 값이 존재

1

0

1

rArr120021

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 16

② Complex exponential plusmn

120021-1∓

infin

infin

∓

plusmn

위 식의 양변에 FT를 하면

120021120021-1∓

infin

infin

∓

120021

plusmn

there4 120021plusmn

∓

∓

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 17

③ Sinusoidal ft

120021 120021

120021 120021

[ ]

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 18

의 성질

① Linearity

120021

② Complex conjugate

120021lowast infin

infin

lowast [infin

infin

]lowast

lowast lowast이면 f(t)는 실수

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 19

③ Symmetry

임의의 함수 는 짝함수와 홀함수의 합으로 표현이 가능하다

120021 infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

+ infin

infin

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 20

infin

infin

infin

infin

infin

there4 120021 Real 실수값

120021 Imag 허수값

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 21

④ Duality

if 120021

정의식으로부터 infin

infin

rarr ①

infin

infin

rarr ②

120021 infin

infin

rarr ③

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 22

식 ②로부터 를 로 를 로 바꾸면

infin

infin

120021

there4 120021

③번 식

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 23

ex)

1

1

rArr120021

rArr120021

1

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 24

⑤ Time Shifting amp Frequency Shifting

-Time shifting 120021 infin

infin

Let

infin

infin

infin

infin

rArr 가 시간영역에서 만큼 Delay되면 주파수 영역에서는 크기는 변화가 없고

Phase만 만큼 변화한다

- Frequency Shifting=Modulation(변조)

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 25

120021

infin

infin

infin

infin

Modulation을 사용하는 가장 중요한 이유

rArr 안테나의 크기를 줄일 수 있어 이동성이 증가한다 (저주파 rarr 안테나 大 고주파 rarr 안테나 小)

Modulation(Frequency shifting)

rarr

120021

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 26

⑥ Differentiation

120021

rarr

infin

infin

infin

infin

infin

infin

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 27

infin

infin

함수의 IFT 이다

120021[]

양변에 120021을 취하면

120021

120021120021[]

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 28

⑦ Convolution

lowast infin

infin

120021lowast infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

infin

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 29

위의 식에서 time shift 성질을 이용하면

infin

infin

∙ ∙

infin

infin

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast

Signal and Systems 30

따라서 Time domain의 lowast은 Frequency domain의 times

Duality 성질에 따라

Frequency domain의 lowast은 Time domain에서 times이다

ex)

lowast