fracciones

$: fracciones$
CARTILLA DE SEGUNDO AÑO 2014 PROFESORA FATIMA DIAZ

Seguramente más de una vez has visto o escuchado en los medios de comunicación, en los negocios o al hablar

con algún amigo expresiones de este tipo:

• Un cuarto kilogramo de pan.

• Compramos una gaseosa de un litro y medio.

• Siete de los 20 alumnos de un curso no aprobaron Matemática.

• Se quiere repartir 8 porciones de pizza entre 5 amigos.

Todas estas formas de hablar se representan en matemáticas por un tipo de números que se llaman fracciones.

CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES

Muchos de los siguientes conceptos no son nuevos, ya fueron estudiados anteriormente.

AMPLIACIÓN DEL CAMPO NUMÉRICO

Analizaremos por qué las operaciones indicadas son posibles de realizar en los

respectivos campos

numéricos.

Como se estudio

anteriormente, en el

conjunto de los números

naturales, sólo eran

posible siempre la suma, la

multiplicación (suma

abreviada de sumandos

iguales) y la

potenciación( multiplicación de

factores iguales), por que

cumplen la Ley de Cierre o Clausura.

Al incorporar los números negativos, se resolvió el problema de la resta cuando el minuendo es menor que el

sustraendo.

A continuación, estudiaremos la ampliación del campo numérico para resolver el problema de la

división, cuando el dividendo no es múltiplo del divisor.

NECESIDAD DE LA CREACIÓN DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

Los números fraccionarios se crearon para dar solución a la división, cuando el dividendo no es múltiplo del

divisor.

$: fracciones$

DEFINICION:

Comenzaremos definiendo matemáticamente qué es una fracción:

Los números enteros y las fracciones forman el conjunto de los Números Racionales. Este conjunto se denota

con la letra Q.

Las características que tienen los números Racionales son:

Es un conjunto infinito.

Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se dice que

este conjunto es denso.

No tiene ni primer ni último elemento.

$: fracciones$

RESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

A todo número racional le corresponde un punto en la recta numérica, pero no todos los puntos de la recta

numérica corresponden a números racionales.

Esto significa que existe una correspondencia unívoca entre los puntos de la recta numérica y el

conjunto de los números racionales.

Los números racionales positivos se representan a la derecha del cero; los racionales negativos a la izquierda del

cero.

Para representar en la recta números fraccionarios se divide la unidad en tantas partes como indica el

denominador y se toman tantas como indica el numerador.

Actividad 1: Indica con una fracción cada letra

A =

B = C =

M = K = L =

Actividad 2

$: fracciones$

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:

Actividad 3: ¿Cuál o cuáles de las siguiente fracciones es equivalente a ?

a) b) c) d) e) f) g)

h)

Actividad 4: Encontra la fracción equivalente a cuyo denominador sea 42.

¿Cuáles de las siguientes parejas de fracciones son equivalentes?

Actividad 5: Escribe dos fracciones amplificadas a cada una

$: fracciones$

Actividad 6: Empareja las fracciones equivalentes

Actividad 7: Amplifica cada fraccion

Actividad 8: Simplifica cada fraccion hasta obtener una fraccion irreducible

Actividad 9: Rellena los huecos que faltan para que sean fracciones equivalentes

Actividad 10: Representa en la recta numérica las siguientes fracciones

Actividad 11: Que fracciones equivalentes están representadas en las siguientes rectas numéricas

a- 2/1=4/2

b- 1/3=3/4

c- ½=2/4

$: fracciones$

Actividad 12: Que fraciones equivalentes estan representadas en las siguientes figuras

a- 1/4=2/8

b- 4/1=8/2

c- 4/4=2/8

Actividad 13: Que fraciones equivalentes estan representadas graficamente

a- 5/2=20/8

b- 2/5=8/20

c- 2/5=4/10

Actividad 14: A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3

ORDEN EN LOS NÚMEROS RACIONALES

Existen diversas maneras de establecer el orden de dos o más fracciones. A continuación mostraremos alguna

de ellas:

Orden con fracciones de igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Por ejemplo: < pues 3 < 4

Orden con fracciones de igual numerador

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Por ejemplo: < pues 7 > 4

Orden con numeradores y denominadores distintos

De dos fracciones que tienen distinto denominador se debe buscar una fracción equivalente a cada una de las

fracciones dadas cuyos denominadores sean iguales, o pasarlas a número decimal.

$: fracciones$

Por ejemplo:

¿Cuál de estas fracciones es mayor y ?

a) Como dijimos, una manera es buscar fracciones equivalente a las dadas con igual denominador:

y , (como se observa ambas fracciones tienen equivalentes con denominador 18)

como 15 > 14 podemos decir que: > y consecuencia >

Actividad 15 : Completa con < o > según corresponda

a)

b)

c)

d)

Actividad 19 resuelve :

. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la actividad a la que

dedica menos tiempo?

Actividad 20: Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:

6

5y

3

4,

10

1,

5

4

Actividad 21: Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones:

a-

2

1,

4

3 y

6

5

b-

20

7,

5

6 y

10

3

$: fracciones$

Actividad 22: Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) 5

2

2

3y

b) 6

5

9

7y

.

Actividad 23: Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

8

5y

3

4

5

3

2

5

4

1

3

2

2

1

Actividad 24: Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:

6

5y

3

4,

10

1,

5

4

RECORDAR:

Ejemplos: el valor absoluto de -5 es 5 y se escribe entre dos barras | | así: |-5|= 5

el valor absoluto de +3 es 3 y se escribe así: |+3|= 3 . Dos números enteros con igual valor absoluto y signos

distintos se llaman opuestos. El opuesto de un número es el número que al ser sumado con él da de resultado el

número 0. Cada número entero tiene su opuesto. El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto pero

signo contrario.

Actividad 25: Determina los siguientes valores absolutos:

a) | - 40 | = b) | 18 | = c) | 0 | = d) | + 37 | = e) | - 2 | = f) | + 40 | = g) | - 37 | =

De la misma manera en que se procedió para el valor absoluto de números enteros, se realiza con números

racionales

$: fracciones$

Actividad 26: Determina los siguientes valores absolutos:

a)

4

1 b)

5

2 c)

3

1 d)

8

6 e)

10

2

f)

10

3

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NUMERO RACIONAL

Como ya sabes, las fracciones se utilizan para expresar cantidades que no son números enteros. Pero en

la práctica, para indicar esas cantidades es frecuente emplear números decimales.

Por ejemplo, decimos 0,6 m en vez de

Un número decimal está formado por una parte entera: situada a la izquierda de la coma y una parte decimal:

situada a la derecha de la coma

También debemos recordar que toda fracción es un cociente

indicado entre dos números enteros, por lo tanto a cada

fracción le corresponde un número decimal que es el

Resultado de la división entre el numerador y el denominador.

Actividad 27: Completar la siguiente tabla:

¿Teniendo en cuenta las expresiones decimales obtenidas, que se puede observar?

$: fracciones$

Actividad 28: Escribir los siguientes números indicando cuál es su período:

a) 1,121212... = e) 0,236565... =

b) 0,151515... = f) 0,125125... =

c) 5,432432... = g) 4,595959... =

d) 123,1312312... = h) 0,12272727... =

Actividad 29: Clasificar los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o mixtos:

a)3,555... d) 2,353535

b)2,3777... e) -2,3535

c)-5,4 f) 0,2743333..

g) -1,43000… h) -9,636363

i) 1,010010001… j) 9,636363

k) 120,8

Actividad 30: Pasar a decimal las siguientes fracciones, indicando qué tipo de decimales son:

6

7)

3

7)

8

7) cba

d) 5

3 e) -

000.10

37 f)-

6

25

$: fracciones$

Actividad 31: Expresa como un número decimal las siguientes fracciones:

Actividad 32: Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos

Transformación de un número decimal finito

Para expresar un número decimal finito en fracción, se escribe como numerador,

el número dado sin la coma decimal y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como

cifras decimales tenga el número dado. Luego se simplifica todo lo posible.

Ejemplo:

Transformación de un decimal periódico puro en fracción

Los pasos a seguir son los siguientes:

1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita)

2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se

coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.

Transformación de decimal periodico mixto a fracción

1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y

el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.

2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como

cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede

simplificar más) o como número mixto.

$: fracciones$

Actividad 33: Encontrar la fracción correspondiente

a) 1,2 = c) 0,4 =

b) 1,08 = d) 0,026 =

e) 1,25 f) –4,1212...

g) 6,666... h) –5,2333...

Actividad 34: Expresa en forma de fracción.

Actividad 35: Expresa en forma de fracción.

Actividad 36 : ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? Pon en forma de fracción los que sean

posibles:

Actividad 37: Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:

a) 1,43000…

b) -9,636363….

c) 1,010010001…

d) 9,636363

Actividad 38: Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda

de:

22

63 d) ..14,371717. b)

160

28 c) 9,2777.. a)

Actividad 39: Expresar los siguientes números decimales como fracción irreducible:

$: fracciones$

Actividad 40: Encontrar el valor absoluto de los siguientes números decimales

a) 25,0 = d) 01,5

b) 05,3 e) 5,0

c) 3,2

f) 2,3

Actividad 41: Resuelve las siguientes situaciones problematicas:

a. Compramos 2 kilos a $ 12,75 de carne de cerdo , 4 kilos a 8,50 de cordero y 6 kilos de papas a $ 1,25

(los precios que se indican son por kilo).¿ si pagamos con un billete de $ 100, cuanto dinero nos

devolvieron?

b. Fuimos al buffet del club y gastamos $ 33,18 ¿cuántos pesos debió pagar

cada uno si éramos tres personas y dividimos la cuenta en partes iguales?

Actividad 42: Determine el Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre los números:

a) 5 y 5 b) 3 y 6 c) 3 y 2

d) 5 y 7 e) 4;2 y 8 f) 10;5 y 20

g) 8;6 y 12 h) 16;12 y 48 i) 48;36 y 60

Actividad 43

$: fracciones$

Actividad 44: Resuelve las siguientes sumas y restas

a) –2

5

2

1 b)

3

5

3

2 c)

5

2

5

4

d) 34

1 e)

3

1

2

1 f)

3

1

4

3

g) 6

7

2

1

3

5 h)

4

11

2

3 i)

8

3

6

13

PROPIEDADES DE LA SUMA

Asociativa

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo:

Conmutativa

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

Ejemplo:

Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

Ejemplo:

Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero.

a + (−a) = 0

Ejemplo:

$: fracciones$

AHORA UN POCO DE PRACTICA

Actividad 45: Conmuta términos:

a)6

5

4

3

2

1…………………………………………………………………………

b) 3

2

2

6

5

3=………………………………………………………………………..

c)2

1

2

5

2

4 ……………………………………………………………………….

Asocia términos:

a) 14

2

7

3

2

1

b) 5

2

5

1

25

5

c)15

2

3

3

9

2

IMPORTANTE: Regla practica para eliminar paréntesis

no cambia no cambia si cambia si cambia

+ ( + 2

1) + ( -

3

1 ) - ( +

2

1 ) - ( -

3

1 )

+ 2

1 -

3

1 -

2

1 +

3

1

Actividad 46: Suprimir los paréntesis, luego resolver

a. 10,5+3

1 =

b. -4 + 2

1 =

c. 75,05

2

d. 5

2

3

4

e. -5

3

6

2

f. + 5,05

2

$: fracciones$

Actividad 47: Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las

operaciones entre paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que sea posible.

410

2

5

31)

2,03

14,0

6

4

6

3)

3,05

2

6

3

3

1)

3

1

6

36,0)

d

c

b

a

Multiplicación de Fracciones

db

ca

d

c

b

a

Actividad 48: Realice las siguientes operaciones.

a) 7

5

3

2= b)

2

5

4

3= c)

3

2

6

5= d)

4

3

9

8=

e) 20

50

15

10 = f)

200

75

15

400= g)

4

52 = h)

7

33 =

i) 10

15 =

8

35,0375,05

8

54)

5,03

2

5

18,0

2

3)

4

1

2

3

3

2

6

5)

25,0175,02)

38,010

31)

6,012)

j

i

h

g

f

e

$: fracciones$

División de Fracciones

cb

da

c

d

b

a

d

c

b

a:


a) 5

4:2 = b)

6

7:

5

3= c)

6

4:

8

3=

d) 30

60:

15

40= e)

9

20:

3

10= f) 1:

9

8=


a)2

3

3

5

4

3:

3

2= b)

9

8

5

6

3

86 =

c) 7

6:

3

27

3

2

8

3= d) 7

4

9

3

2

5

3=

Actividad 51: Resuelve las multiplicaciones y divisiones siguientes. Trata de simplificar el resultado siempre

que se pueda.

2

3:

4

3:

4

6

12

2)

3

2:

3

5

5

3)

4

53

9

2)

10

5:

5

13)

3

2

5

1

5

3)

7

2

3

2)

f

e

d

c

b

a

$: fracciones$

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION

Propiedad asociativa:

Las propiedades asociat ivas de la mult ipl icación sobre se siguen fáci lmente de las

def iniciones de estas operaciones. Estas propiedades son

Para cualesquiera

Ejemplo

Propiedad conmutativa:

No importa el orden de los factores el resultado va a ser igual:

Para cualesquiera

Ejemplo:

Elemento Neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

Elmento inverso

Elemento Inverso

Un número es inverso de otro si al mult iplicarlos obtenemos como resul tado el

e lemento unidad.

Ejemplo

16

6

2

3

3

2

Fracción Inverso multiplicativo

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma

a · (b + c) = a · b + a · c

$: fracciones$

El producto de un número racional por una suma es igual a la suma de los productos del número fraccionario

por cada uno de los sumandos:

Actividad 52: Encuentra el inverso multiplicativo (pareja) de cada fracción.

2

3

9

6

7

1

13

10

Actividad 53: Completa:

112

124

4

3 1

1

2

2

15

1

5

7

5

Actividad 54: Resuelve Aplicando la propiedad distributiva

a. 6.6

13

3

4

b. 2

6

4

1.

3

2

c. 25

1

3

2

d. 10. 110

7

5

3

e. 5

6

3

13

6

1

Resolviendo problemas:

El primero lo hacemos juntos:

María y Carmen tienen, cada una un block con 240 hojas. María usó las

dos terceras partes del suyo y Carmen las tres quintas partes. ¿Cuántas

hojas usó cada una?.

$: fracciones$

Actividad 55: Resuelvan las siguientes situaciones problematicas

a. En la oficina de personal hay 30 empleados, las dos quintas partes son mujeres y el resto hombres.

¿Cuántas mujeres hay en la oficina? Y ¿hombres?

b. Los 5/12 de las entradas de un teatro son butacas, 1/4 son entresuelo, y el resto, anfiteatro. De las 720

entradas que tiene el teatro, ¿cuántas son de anfiteatro? ¿Qué parte del total representan?

c. De los 300 libros de una biblioteca, 1/6 son de poesía; 180, de novela, y el resto, de historia. ¿Qué

fracción representan los libros de historia?

d. Compro a plazos una bicicleta que vale 540 pesos. Pago el primer mes los 2/9; el segundo, los 7/15 de

lo que me queda por pagar, y luego, 124 pesos a) ¿Cuánto he pagado cada vez? b) ¿Qué parte del precio

me queda por pagar?

e. Gasto 1/10 de lo que tengo ahorrado en mi hucha; después, ingreso 1/15 de lo que me queda y aún me

faltan 36 pesos para volver a tener la cantidad inicial. ¿Cuál era esa cantidad?

REPASO DE NUMEROS ENTEROS

Si en un cálculo aparecen combinadas las operaciones, respetaremos el siguiente orden:1º)

separamos en términos, 2º) resolvemos las multiplicaciones y las divisiones.3ª) resolvemos las

adiciones y sustracciones.

Si hay paréntesis, resolvemos primero las operaciones que éstos encierran, respetando el orden

establecido anteriormente. Las adiciones y sustracciones son las operaciones que determinan

los términos de una operación combinada.

Ejemplo: 5 . ( - 2 ) – ( - 8 + 2 ) : 3 + ( - 8 ) =

1º TERMINO 2º TERMINO 3º TERMINO

No debemos confundir los signos + y – que indican las operaciones de suma y resta con los signos que indican

si un número es positivo o negativo.

( - 2 )+ [ +5 – ( - 3 ) ]

Indica que el 3 es negativo

Indica que hay que restar

Indica que el 5 es positivo

Indica sumar

Ejemplo:

$: fracciones$

1º Termino 2º Termino 3º Ter . 4º Termino 5º Ter . 6º Termino 7º Termino

10: 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16: 4 =

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

El procedimiento que se realiza en números ENTEROS se realiza para RACIONALES

Actividad 56: Calcula y simplifica el resultado:

14

9

42

7:

24

5)

5

2

3

26,0)

2

3

5

338,0

3

1)

09,06,322

7)

5

3:

2

31)

e

d

c

b

a

i) 3

1

5

6·

3

7

2

15

10

3

2

1:

5

11

j) 7

22

11

72

3

1

11

3··

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS CON EXPONENTE NATURAL

Para elevar una fracción a una potencia con exponente natural, se eleva numerador y denominador a dicha

potencia

En símbolos:

Ejemplos:

CON EXPONENTE NEGATIVO

Para elevar un número fraccionario a una potencia de exponente negativo, se invierte la base y se la eleva con

exponente positivo.

6

15

4

17

6

5

4

9)

19

13:3

10

3)

3,0:5

1

3

1

2

3)

h

g

f

$: fracciones$

En símbolos:

Ejemplos:

Igual que ocurre con los números enteros, al calcular potencias de fracciones negativas hay que tener en cuenta

si el exponente es par o impar:

Si el exponente es par la potencia es positiva:

Si el exponente es impar la potencia es negativa:

Con las potencias de base fraccionaria y exponente natural se cumplen las mismas propiedades que con las de

base entera.

Actividad 57: Calcula las potencias siguientes:

Actividad 58: Completa el cuadro

Actividad 59: ¿Qué fracción expresa 20 minutos de 1 hora?

Actividad 60: Ordenar de mayor a menor

$: fracciones$

Actividad 61: Completa el siguiente cuadro

Potencia Base Exponente Desarrollo Valor

2

6

2

3

2

1

2

4

3

5

5

1

23

Propiedades de las potencias de números racionales

Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad. otencia de 0

Un número racional elevado a 1 es igual a s í mismo.

Producto de Potencia de igual base : Es otra potencia con la misma base y cuyo

exponente es la suma de los exponentes .

Ejemplo

Cociente de potencia de igual base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es

la diferencia de los exponentes .

Ejemplo

$: fracciones$

Potencia de Potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto

de los exponentes .

Ejemplo

La potenciación de números racionales es distributiva solamente con respecto a la multiplicación y

división.

Simbólicamente:

Ejemplo

Actividad 62: Completar verificando que se cumplen las propi edades enunciadas anteriormente.

Actividad 63: Completa la tabla y responde la pregunta:

a b a2 b

2 (a + b)

2 a

2 + b

2

1/5 -2/4

3/2 -1/3

3 4/2

2/5 2

1/3 -1/2

Actividad 64: Calcula

$: fracciones$

Actividad 65: Expresa como potencia única.

Actividad 66: Expresa como potencia única

Actividad 67: Expresa como potencia única

Actividad 68: Calcula utilizando las propiedades de las potencias.

24223

4532

6 : 66 b)

5- : 5-5- a)

Actividad 69: Calcula utilizando las propiedades de las potencias.

Actividad 70: Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia:

43

5-2

43

2

6:6- g)

7

2

7

2 f)

4

3 e)

625

1 d)

128- c)

555

1 b)

5

3

5

3

5

3 a)

$: fracciones$

Actividad 71:Completa con el exponente adecuado

3

1 . =

9

3

1

3

6

1 :

6

1

=

2

6

1

2

1 = 16

2

3.

2

3

= 1

5

1 = -125

2

5

1 = 1

RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Para hallar la raíz enésima de un número fraccionario, se halla la raíz enésima del

numerador y la del denominador.

Ejemplos:

Actividad 72: Calcula las siguientes raíces

La radicación de números racionales goza de las mismas propiedades que la radicación de números enteros.

Ejemplos

$: fracciones$

Actividad 73:

Propiedad de la raíz de otra raíz: La raíz de otra raíz es igual a otra raíz del mismo radicando cuyo índice es el

producto de los índices de las raíces dadas.

Actividad 74: Resolver verificando la propiedad anterior.

Actividad 75: Completen con = o , según corresponda

a) 81.36........81.36 b) 8136........8136

c) 36:81......36:81 d) 8136.....8136

Actividad 76: Resuelvan los cálculos y luego hallen las siguientes raíces

a) 2:82.10 d) 2.23.7 g) 5 )5.(62

b) 13.9:45 e) 3

5.43.4 h) 5

5.507

c) 4.95.20 f) 3

2.1730 i) 3

72:5.8

Actividad 77: Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación

a) 2.2 b) 12.3 c)33

200.5

e) 3:75 f) 44

5:80

$: fracciones$

OPERACIONES COMBINADAS

Cuando hay varias operaciones dentro de una misma expresión, el orden que debemos seguir es el siguiente:

Efectuar las operaciones de dentro de los paréntesis.

Potencias y raices

Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.

Sumas y restas, siguiendo el orden de izquierda a derecha.

Veamos un ejemplo:

-16 : 22 + 3 .(3 - 5)

3 + (-12 + 9) : 3 =

1) Efectuar las operaciones de dentro de los paréntesis:

-16 : 22 + 3 . ( )

3 + ( ) : 3 =

2) Potencias:

-16 : + 3 . ( ) + (-3) : 3 =

3) Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha:

+ ( ) + ( ) =

4) Sumas y restas:

-4 + (-24) + (-1) =

Actividad 78: Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias:

$: fracciones$

Actividad 79: Resolver los cálculos con potenciación y radicación

2

3

2

3

0

3

2

2 2

3

2

2 3 212 3 9)

9 2 36 8 8

3 1 1 2 7 8 343) 1

4 2 4 3 16 21 8

1 1 1 1 3 25) 3

4 2 6 5 2 125

3 1 21 21 7) 1

4 4 70 140 9

1 3 12 9 12 3 2) 1

2 8 4 16 8 4 16

4 2 121 2 1) 1

5 3 81 3

a

b

c

d

e

f 3

0

0 2

2 2

2 2

3

23

8 8

1 1 2 1 49 43) 1

3 12 3 2 36 86

4 2 144 2 2 3 1)

9 3 169 3 3 4 3

1 3 1 1 1) 1 1

2 2 3 2 2

3 3 4 64 1 1 2) 1

2 4 3 27 2 2 3

4 1)

2 5

g

h

i

j

k

22

0 21 81

2 1 2253 64

$: fracciones$

CARTILLA DE 2° AÑO DEL ESPACIO

CURRICULAR “MATEMATICA”

AGRUPAMIENTO DE ITINERANCIA

N° 86110/119

AÑO 2014

$: fracciones$

fracciones

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