fracciones algebraicas
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FRACCIONES ALGEBRAICAS
Prof. FIDEL GILBERTO MAIMA LAZOcel.: 973697116
email: [email protected]
pág. web: www.fmaima.orgfree.com
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La fracción algebraica (F.A.) es el cociente indicado de dos polinomios racionales donde el denominador no debe ser una constante.
FRACCIÓN ALGEBRAICA
Si es F.A. No es F.A.
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Sea P(X)=N(x)/D(x) una F.A. se define como valor admisible x0 de la fracción si ocurre que D(x0) es diferente de cero, si ocurre que D(xc)=0 se dice que xc es un valor no admisible de la fracción ; por lo tanto el conjunto de valores admisibles se denota así CVA= R-{xc}
VALOR ADMISIBLE DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo Determinar el conjunto de V.A. de la fracción
3 2 5 1
(x)2 3
x xP
x x
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CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS
I. Según el grado de sus términos
Propias:Cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador.
Impropias:Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
II. De acuerdo a sus denominadores
Homogéneas:Son aquellas cuyos denominadores son polinomios idénticos.
Heterogéneas:Son aquellas cuyos denominadores son polinomios diferentes.
III. Relación entre fracciones
Equivalentes:Dos o más F.A. son equivalentes si tienen el mismo valor numérico para variables que no anule el denominador.
Irreductible:Una F.A. es irreductible si sus términos son polinomios primos entre sí.
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FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
Ejemplo Dos fracciones algebraicas
son equivalentes si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).
(x) (x)
(x) (x)
P R
Q S
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FRACCIÓN DE VALOR CONSTANTE
Ejemplo: evaluar P(x) es una fracción de valor constante
Llamada fracción equivalente y es aquella que admite el mismo valor numérico al sustituir sus variables por cualquiera de sus valores admisibles
3 6(x)
2
xP
x
PROPIEDAD: En toda fracción de valor constante los cocientes obtenidos al dividir los términos del numerador y el denominador son iguales al valor constante
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SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Simplificar una F.A. es transformarla en otra fracción equivalente de tal forma que esta última sea irreductible.
Para simplificar se factoriza el numerador y denominar. Luego, se eliminan los factores comunes.
Ejemplo:
Simplifica:
Solución:Factorizamos el numerador y el denominador.
x -3x -1 (x + 1)(x – 1)
(x – 3)(x – 1)
Luego:
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OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
Adición y sustracción
• Se simplifica las fracciones si es posible mediante la factorización de los numeradores y denominadores.
• Se calcula el MCM de los denominadores.
• Se efectúa la multiplicación, luego se reducen y simplifican los términos.
Ejemplo:
Efectúa:
Solución:Factorizamos:
x +2 x +3x -1 x -1
(x + 2)(x - 1) (x + 3)(x – 1)
Luego:
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Multiplicación
• Se multiplican los numeradores y denominadores de cada F.A.
Ejemplo:Efectúa:
Solución:Factorizamos convenientemente:
Simplificamos:
División
• Se invierte la fracción que hace de divisor y se opera como en la multiplicación.
Ejemplo:Efectúa:
Solución:Factorizamos convenientemente:
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EJERCICIOS
1. Simplifica la expresión:
Solución:Factorizamos :
x -4 x -4x -1 x +1
(x - 4)(x - 1) (x - 4)(x + 1)
Luego:
2. Simplifica la expresión:
Solución:Factorizamos :
x +8 x -4x -3 x -3
(x + 8)(x - 3) (x - 4)(x - 3)
Luego:
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3. Reduce la expresión:
Luego, calcula la suma del numerador y denominador.Solución:Factorizamos :
Luego:
Nos piden: x + x – 3= 2x - 3
4. Efectúa e indica el término independiente del numerador resultante:
Solución:Factorizamos los denominadores:
x +5 x +2x +2 x +1(x + 5)(x + 2) (x + 2)(x + 1)
Luego:
Nos piden: T.I. = 17
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5. Simplifica la expresión:
Solución:Agrupamos las F.A. homogéneas:
4 + 2= 6
6. Simplifica la expresión:
Solución:
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Ahora a resolver los ejercicios Nunca consideres el estudio como una
obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber