Las fracciones decimales y la medición

Las fracciones decimales constituyen un subconjunto de las fracciones. Presentan la gran ventaja de poder ser representadas con la notación de nuestro sistema decimal de numeración. Además, la operatoria con estas fracciones se simplifica considerablemente.

Actividad 1Fracciones binariasPara comprender mejor algunas caracteristicas de las fracciones decimales, en esta actividad trabajara con un conjunto de fracciones que no son decimales, pero que se construyen de manera similar y se rigen por los mismos principios.

1. Realice lo siguiente:

Parta una de las tiras de 30 cm a la mitad. Parta una de las mitades, a la mitad. Continúe partiendo una de las dos mitades que obtiene a la

mitad hasta que tenga una tira pequeña que sea 1/32 de la tira original.

Anote, en cada tira, su medida como fracción de la tira original 1, ½, ¼, etcétera.

Mida, con la mayor precisión posible, la longitud de dos objetos con su juego de tiras.

Registre sus resultados en el siguiente cuadro. El primer renglón es un ejemplo.

Tiras enteras

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32

Largo de mi

cuaderno

1 0 1 1 0 0

Folder rosa

1 0 0 0 1 1

Goma enbarra

0 0 1 1 0 1

2. A continuación se da la medida del largo de un pizarrón.

Tirasenteras

½ ¼ 1/8 1/16 1/32

Largo del

pizarrón

7 0 3 1 4 2

La tira de ¼ se repitió 3 veces. Se podrá a ver usado una tira ½ y una de ¼.

Vuelva a escribir la medida del largo del pizarrón, pero sustituya, cada vez que se pueda, dos o más tiras del mismo tamaño. Cuando termine, verifique que ya no se puedan hacer más sustituciones.

Tirasenteras

½ ¼ 1/8 1/16 1/32

Largo del

pizarrón

7 2 0 1 1 0

3. Realice las sustituciones necesarias en el cuadro del ejercicio 1, para que únicamente queden ceros y unos, excepto para el numero de tiras enteras.

4. Problemas para pensar: ¿Se puede expresar 1/3 con las fracciones que se obtienen al partir en mitades (1/2, ¼, 1/8, 1/16)? Si

Para reflexionar sobre este problema puede imaginar que se va a repartir un pastel entre 3 niños, A,B,C, pero solo se pueden hacer cortes en mitades, mitades de mitades, etcétera. ¿Llegara un momento en el que se reparta todo el pastel?

5. Para facilitar la escritura de las medidas, tomaremos un acuerdo:

Separemos las tiras enteras de las tiras fraccionarias con un asterisco. En el primer lugar, a la derecha del asterisco, pondremos la cantidad de tiras ½. En segundo lugar la cantidad de tiras ¼, y así sucesivamente. Llamaremos a esta escritura, “escritura con asterisco”.

Reescriba las medidas de los objetos del ejercicio 1 utilizando la escritura con asterisco:

Largo del cuaderno: 1*01100

Largo del folder rosa: 1*00011

Largo de la goma: 0*0110

6. Utilice su juego de tiras para medir y dibuje, en el siguiente espacio, una línea que mida 0*0101 tiras.

Tomando como referencia de medida de línea en computadora, 1:20 cm

7. Una línea A mide 0*0111 tiras y una línea B mide 0*1 tiras.

¿Cuál crees que sea más larga? La línea B, porque indica que hay una tira de ¼ completa y en la línea la tira inmediata completa es 1/8.

Dibuja las líneas en el espacio siguiente y compruebe sus respuestas.

8. Una línea C mide 0*10 tiras y una línea D mide 0*11 tiras.

¿Cree que exista una medida mayor que la de C, pero menor que la de D? Si lo cree escriba su medida: una tira que mida 0*101

Dibuje las líneas C y D y una línea E que mida 0*101 tiras.

Compruebe que la línea E cumple con la condición anterior. ¿Fue la que usted propuso? Si.

9. Hace un año una higuera media 0*101 tiras unidad. Ahora ya mide 0*11 tiras unidad. ¿Cuánto creció en el año? 0*001 tiras.

10. Un listón que mide 25 tiras unidades se divide en tres partes iguales. ¿Cuánto mide cada parte? Mide 8*3*3*3

Entonces, 25 / 3 = 8

El problema anterior se puede resolver con el procedimiento que sigue. Si es distinto al que se usó, continúe hasta obtener cuatro cifras después del asterisco.

11. Seguramente usted ya observo que este sistema de fracciones tiene un parecido con las fracciones decimales.

Escriba aquí en que se parecen y en que son diferentes: Se parece en que en uno se utiliza el asterisco y en otro el punto decimal.