fractales y papiroflexia papiroflexia modular aplicada a la modelizaciÓn de una de las fases del...
TRANSCRIPT
![Page 1: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/1.jpg)
FRACTALES Y
PAPIROFLEXIA
PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS
FASES DEL CUBO DE MENGER
![Page 2: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/2.jpg)
¿Qué es un FRACTAL?
“Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”
Benoît B. Mandelbrot (Polonia, 1924)
![Page 3: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Qué es un FRACTAL?
• Objetos geométricos con formas semejantes a distintas escalas de observación y que se obtienen por iteración.
Quizá la mejor manera de entenderlo es ver algunos....
![Page 4: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Georg CANTOR (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, Halle, 6 de enero de 1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos
CONJUNTO DE CANTOR
![Page 5: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/5.jpg)
Niels Fabian Helge von KOCH (25 de enero de 1870 - †11 de marzo de 1924) fue un matemático sueco, cuyo nombre se ha asignado a una famosa curva fractal llamada curva Copo de nieve de Koch, una de las primeras curvas fractales en ser descritas.
CURVA DE KOCH
![Page 6: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/6.jpg)
TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
Wacław Franciszek SIERPIŃSKI (n. 14 de marzo de 1882, Varsovia - m. 21 de octubre de 1969 en Varsovia) fue un matemático de Polonia.
![Page 7: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/7.jpg)
El salto a 3D
![Page 8: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/8.jpg)
El salto a 3D
ESPONJA DE MENGER
Karl MENGER (1902 – 1985) matemático austríaco
![Page 9: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/9.jpg)
PAPIROFLEXIA MODULAR
Construcción de un modelo a base de ensamblar piezas
iguales construidas a partir de un cuadrado de papel.
Utilizaremos los denominados módulos SONOBÉ, para construir la esponja de Menger en su tercera etapa
![Page 10: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/10.jpg)
MÓDULO SONOBÉ
![Page 11: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/11.jpg)
MÓDULO SONOBÉ
Distintas formas de plegado según el objetivo.
![Page 12: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/12.jpg)
CUBO completo: 486 piezas
ESPONJA DE MENGER EN SU PRIMERA ETAPA
![Page 13: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/13.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU SEGUNDA ETAPA
648 piezas
![Page 14: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/14.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU SEGUNDA ETAPA
648 piezas
![Page 15: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/15.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU SEGUNDA ETAPA
648 piezas
![Page 16: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/16.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU TERCERA ETAPA
1056 piezas
![Page 17: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/17.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU TERCERA ETAPA
1056 piezas
![Page 18: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/18.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU TERCERA ETAPA
1056 piezas
![Page 19: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/19.jpg)
ESPONJA DE MENGER EN SU TERCERA ETAPA
1056 piezas
![Page 20: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/20.jpg)
ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS:
El número de cubitos que
componen la esponja en la n-
sima iteración es 20n
![Page 21: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/21.jpg)
ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS:
Si partimos de que la arista del cubo inicial mide 1, la arista de
uno de los cubitos en la n-sima etapa mide (1/3)n
1
1/3
(1/3)2
![Page 22: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/22.jpg)
ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS:
El área del cuerpo obtenido en la etapa nª es: 6·(1/9)n·20n
El volumen del cuerpo obtenido en la etapa nª es:
20n·(20/27)·(1/3)3n
A = 6
V = 1
A = 40/3 ≈ 13’3
V = 400/729 ≈ 0’55
A = 800/27 ≈ 29’6
V = 8000/19683 ≈ 0’4
![Page 23: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/23.jpg)
ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS:
Los resultados anteriores nos muestran que si pudiéramos
seguir “hasta el infinito” perforando el cubo inicial,
“llegaríamos” a un cuerpo cuya área va aumentando
hacia el infinito y cuyo volumen desciende hacia cero.
¡Curioso! ¿NO?De esta manera:
CUADRADO: Dimensión 2 (ancho y alto)
CUBO: Dimensión 3 (largo, ancho y alto)
ESPONJA DE MENGER: Dimensión ≈ 2’7
![Page 24: FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061221/54bd4e1b497959686a8b56f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Marzo - 2008
TODOS LOS MODELOS
ESTÁN REALIZADOS
CON PAPEL RECICLADO