fracture mechanics

of 20

TUGAS PAPER

FRACTURE MECHANICS

Nama : Hasan Fuadi

NPM :1006808166

PROGRAM SARJANA EKSTENSI

DEPARTEMEN TEKNIK METALURGI DAN MATERIAL

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK

2011

of 20

FRACTURE MECHANICS

PENDAHULUAN

Dalam suatu proses perencanaan,kegiatan rekayasa

merupakan kegiatan untuk mendapatkan produk yang lebih

baik.Analisa perambatan retak merupakan salah satu

analisa kegagalan yang sering dilakukan karena

berkaitan dengan penggunaan beban,lingkungan dan waktu

operasi.

Fracture mechanics merupakan suatu analisis

penyelesaian dengan cara mendefinisikan kondisi lokal

dari tegangan dan regangan di sekitar retakan yang

dikorelasikan dengan parameter-paremeter globalnya

(beban-beban, geometri dsb) dimana retakan akan

merambat. Analisa Retak pada struktur dapat juga

dilakukan untuk tahap evaluasi re-desain. Hasil

pengujian dianalisa secara grafik untuk mengetahui laju

perambatan retak.

Sejarah

Tahun 1800, fenomena kegagalan lelah pertama kali

menjadi perhatian ketika poros railroad-car yang

terbuat dari baja ulet mengalami kegagalan seperti

material getas setelah beroperasi dalam selang

waktu tertentu.

Tahun 1843, Rankin menerbitkan paper “On the Causes

of Unexpected Breakage of Journals of Railway

Axles” berisi postulasinya yang menyebutkan bahwa

material mengalami crystallized dan menjadi

material getas akibat tegangan yang berfluktuasi.

Keretakan akibat Beban dinamik menjadi suatu

fenomena baru pada saat diperkenalkannya mesin

uap(steam power machinery), yang mana poros pada

of 20

mesin tersebut disambung secara fix dengan roda

sehingga berputar bersama-sama roda.

Tahun 1988, pesawat Boeing 737 milik Hawaiian

Airlines kehilangan sepertiga kabin bagian atas

ketika terbang dengan ketinggian 25 000 ft.

1. Retak Pada Sebuah Struktur

Teknik mekanika perpatahan dapat memberikan

metodologi untuk mengkompensasi kekurangan dari konsep

desain konvesional. Kriteria desain konvesional

melingkupi bahasan tensile strength, yield strength,

dan buckling stress. Kriteria yang memadai untuk

struktur teknik banyak digunakan, tetapi itu tidak

cukup bila terjadi keretakan. Setelah sekitar dua

dekade pembangunan, mekanika perpatahan telah menjadi

alat yang berguna untuk mendesain bahan berkekuatan

tinggi. Dalam bagian awal ini memperkenalkan tentang

mekanika perpatahan, bagian kedua tentang survey dari

suatu masalah yang dapat dipecahkan dengan konsep

mekanika perpatahan.

Perambatan retak sebagai fungsi waktu dapat diwakili

dari gambar kurva 1.1a. Dengan adanya keretakan pada

material maka kekuatan material pun akan menurun.

of 20

Kekuatan sisa akan menurun secara progresif diakibatkan

ukuran retak dan waktu seperti yang ditunjukkan pada

gambar kurva 1.1b. Setelah melewati waktu tertentu,

kekuatan sisa akan menurun, hal ini disebabkan strutur

tidak dapat menahan beban lebih tinggi dibandingkan

dengan spesifikasinya. Jika terjadi pada saat

pembebanan tinggi, pertumbuhan retak akan tumbuh sampai

kekuatan sisa menurun dan terjadi perpatahan, hal ini

dianggap sebagai perpatahan yang terjadi diakibatkan

karena keadaan yang normal. Banyak struktur yang

dirancang untuk memiliki kekuatan properties yang cukup

tinggi namun hal ini bisa memberikan inisiasi retak.

Terutama ketika sudah ada kekurangan atau timbulnya

konsentrasi tegangan. Perancang harus mengantisipasi

kemungkinan retak dan akibatnya dia harus menerima

risiko tertentu bahwa struktur akan gagal. Hal ini

mengindikasikan bahwa setiap struktur memiliki batas

umur pakai. Tentu saja kemungkinan kegagalan harus

berada pada tingkat rendah sehingga dapat diterima

selama masa pakai.

Dalam rangka memastikan keselamatan harus memprediksi

bagaimana retak akan tumbuh dan seberapa cepat kekuatan

sisa akan menurun. Pembuatan prediksi ini dan

pengembangan metode prediksi adalah obyek dari mekanika

perpatahan. Sehubungan dengan gambar 1.1, mekanika

perpatahan harus mampu menjawab pertanyaanpertanyaan

berikut:

a. Apa yang dimaksud dengan kekuatan sisa sebagai

fungsi ukuran retak?

b. Apakah ukuran retak dapat menoleransi beban yang

diharapkan? apakah ukuran retak kritis?

c. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk retak

tumbuh dari awal sampai dengan ukuran kritis?

of 20

d. Ukuran cacat seperti apa yang dapat diizinkan pada

saat penggunaan?

e. Seberapa sering struktur harus diperiksa

keretakannya?

Mekanika perpatahan hendaknya memberikan jawaban yang

memuaskan untuk beberapa pertanyaan diatas. Seperti

digambarkan dalam gambar 1.2 terdapat beberapa hal yang

terlibat dalam pengembangan prosedur desain mekanika

perpatahan. Adapun Ilmu material terfokus kepada proses

perpatahan pada skala atomik dan dislokasi yang

disertai dengan pengotor dan batas butir.

Pemahaman tentang proses perpatahan juga dapat

memberikan parameter penting untuk ketahanan retak

material. Hal ini harus diketahui apakah bahan dengan

ketahanan retak yang lebih baik harus dikembangkan

dalam rangka untuk membuat keberhasilan penggunaan

of 20

mekanika perpatahan dalam aplikasi engineering.

• Parameter

– Parameter lokal

– Parameter global

• Kategori Analisis Mekanika Kepecahan

– LEFM (linear-elastic fracture mechanics)

– EPFM (elasto-plastic fracture mechanics)

2. Tegangan Pada Ujung Retak

LEFM(Linear Elastic Fracture Mechanics)

Dasar LEFM adalah analisis medan tegangan elastis

pada ujung retakan. Retakan pada material dapat dibagi

menjadi 3 (tiga) mode seperti yang diilustrasikan pada

gambar 2.1. Superposisi ketiga mode keretakan dapat

terjadi pada struktur secara umum; namun mode I adalah

yang umum terjadi, dan dianggap paling penting untuk

dipahami.

Gambar 2.1 Jenis Keretakan

Displacement pada permukaan retak tegak lurus dengan

bidang planar (plane) retak. Hal penting yang terjadi

pada pergeseran bidang retak di mode II (sliding mode)

adalah displacement permukaan retak berada di dalam

bidang retak dan tegak lurus dengan tepi retak. Adapun

“tearing mode” atau mode III diakibatkan oleh

pergeseran bidang (out of plane shear). Displacement

dari permukaan retak berada di dalam bidang retak dan

sejajar dengan tepi retak. Superposisi dari ketiga

jenis mode retak ini merupakan kasus yang sering

of 20

ditemui secara umum pada keretakan. Misalnya ketebalan

retak pada mode I dengan panjang 2a pada sebuah pelat

seperti yang terlihat pada gambar 2.2. Pelat tersebut

diberikan tegangan tarik σ dengan besar tertentu. Ada

banyak cara untuk menghitung tegangan tarik elastis

pada ujung retak ini.Sebuah elemen dxdy pada pelat

dengan jarak r dari ujung retak dan pada sudut θ

terhadap bidang retak, dengan tegangan normal σx dan σy

pada sumbu X dan Y, serta tegangan

gesernya τxy. Maka perhitungan tegangannya dapat

diformulasikan seperti di bawah ini :

Pada kasus elastisitas, tegangan berbanding lurus

dengan tegangan eksternalnya σ. Nilainya bervariasi

sesuai akar pangkat dua dari ukuran retak dan cenderung

nilainya tak terbatas pada ujung retak ketika nilai r

nya kecil. Distribusi tegangan σx sebagai fungsi dari r

saat θ = 0 diilustrasikan pada gambar 2.3. Pada

dasarnya persamaan 2.2.1 hanya berlaku untuk area yang

mengelilingi ujung retak. Setiap persamaan mewakili

term pertama pada setiap seri(first term of a series).

Di sekitar ujung retak term pertama (first terms) ini

memberikan nilai tegangan ujung retak yang cukup

akurat.

of 20

Gambar 2.3. Tegangan Elastis σx Pada Ujung Retak

Fungsi dari koordinat r dan θ pada persamaan (2.1)

adalah eksplisit. Persamaannya secara umum dapat

dituliskan sbb :

……………………(2.2)

Faktor K1 dikenal dengan nama “Faktor Intensitas

Tegangan” dimana angka 1 sendiri merujuk kepada mode I.

Seluruh tegangan pada ujung retak dapat diketahui

ketika factor intensitas tegangan diketahui. Jika ada

dua buah retak, retak pertama dengan ukuran 4a dan

retak yang lain berukuran a memiliki tegangan yang sama

di ujung. Ketika retak pertama mendapat beban σ dan

retak yang lain dibebani 2σ, maka pada hal ini nilai K1

adalah sama untuk kedua retak tersebut.

Persamaan (2.2) merupakan solusi dari perihal elastis

yang tidak menghalangi tegangan tak terbatas pada ujung

of 20

retak. Pada kenyataannya hal ini tidak dapat terjadi :

deformasi plastis yang terjadi pada ujung retak menjaga

tegangan agar terbatas. Hal yang menarik adalah ukuran

dari ujung retak zona plastis dapat diperoleh dengan

menentukan jarak r.

Gambar 2.4. Zona Plastis di Ujung Retak

Dari pengamatan di ujung retak diketahui bahwa

tegangan elastis σx bernilai lebih besar daripada

tegangan luluh (yield stress) σys (gambar 2.4). Dengan

mensubstitusi σy = σys ke persamaan (2.1) maka

diperoleh hubungan sbb :

…(2.3)

Pada paragraf sebelumnya diperoleh info bahwa retak

elastis dari ukuran yang berbeda namun dengan nilai K

yang sama memiliki tegangan (stress field) yang sama

pula.Kemudian muncul pertanyaan apakah argumen tersebut

berlaku pula jika deformasi plastis terjadi. Keretakan

yang terjadi pada nilai K1 yang sama memiliki daerah

plastis dengan ukuran yang sama berdasarkan persamaan

(2.3). Diluar dari daerah plastisnya maka tegangannya

akan sama. Jika ada dua buah retak yang memiliki daerah

plastis yang sama serta teganngan yang sama pada

boundary zone maka tegangan dan regangan di dalam

of 20

daerah plastis tersebut akan setara. Dengan kata lain ,

faktor intensitas tegangan menentukan tegangan yang

teraplikasikan. Faktor intensitas tegangan juga

menentukan apa-apa saja yang terjadi di dalam daerah

plastis. Nilai K dibutuhkan untuk semua nilai tegangan

dan regangan. Perpanjangan retak akan terjadi ketika

tegangan dan regangan pada ujung retak telah melampaui

nilai kritisnya. Hal ini berarti perpatahan akan

terjadi ketika nilai K1 melampaui nilai kritis K1c.

Nilai kritis K1c dapat diartikan sebagai parameter

material. K1c merupakan perhitungan yang dibutuhkan

untuk mengetahui crack resistance pada material. Oleh

karena itu, K1c disebut dengan istilah “plane strain

fracture toughness”. Material dengan ketangguhan

terhadap patah yang rendah hanya dapat menoleransi

retak-retak kecil. Nilai-nilai ketangguhan terhadap

perpatahan dari 3 jenis material yang kuat dapat

dilihat pada tabel di bawah ini.

of 20

Ukuran retak yang dapat ditoleransi dari material pada

tabel 2.1 sebelum kekuatannya menurun menjadi setengah

dari kekuatan orisinilnya dapat ditentukan sbb :

……………………………………………(2.4)

Untuk retak dengan informasi 2a = 1,67 mm dapat

ditoleransi dengan material baja 4430,sedangkan untuk

material baja maraging membatasi retak 2a = 5,06 mm

serta material paduan alumunium 2a = 8,48 mm. Jika

diplot pada sebuah grafik maka data-data dari ketiga

jenis material tersebut tampak pada grafik di bawah

ini.

Grafik 1.1.Ketangguhan Retak dari Ketiga Jenis material

Kuat

of 20

Secara umum, material dengan ketangguhan terhadap

perpatahan yang tinggi memiliki tegangan sisa yang

paling tinggi pula. Jika Fracture strength diplot

sebagai sebuah fraksi dari kekuatan orisinil (bebas

retak),σc/σu,maka gambar ditunjukkan pada grafik 1.1 b

(grafik yang terletak di bawah). Paduan alumunium

menoleransi retak yang lebih panjang dibandingkan

material lain untuk setiap persen kehilangan kekuatan.

Hal ini disebabkan bahwa paduan alumunium memiliki

rasio ketangguhan terhadap kekuatan tarik yang paling

tinggi (grafik 1.1 b).

3. Kriteria Griffith

Griffith (1921) menyatakan bahwa crack extension yang

terjadi dibawah pengaruh tegangan, pengurangan energi

potensial dari sistem karena pergerakan dari ikatan

terluar dan perubahan energi elastis, harus sama dengan

energi permukaan saat crack extension terjadi.

Berdasarkan gambar, terjadi pembebanan stress pada

bagian tengah sedangkan pada bagian ujung dari pelat

tetap sama. Sedangkan pergerakan pembebanan

of 20

diperlihatkan pada gambar b. Energi elastis pada pelat

diperlihatkan pada daerah OAB. Jika crack meluas

melebihi panjang da, maka kekakuan dari pelat akan

menurun seperti diperlihatkan pada garis OC. Perambatan

retak dari a ke a+da akan mengakibatkan enegri elastis

terlepas sama besar pada area OAC. Apabila pelat diberi

pembebanan tinggi maka akan semakin banyak energy yang

terlepas.

Griffith menyatakan bahwa perambatan retak akan terjadi

apabila energy yang dihilangkan saat pertumbuhan retak

cukup untuk menyediakan semua energy yang diperlukan

untuk pertumbuhan retak.

Kondisi dari pertumbuhan retak :

Dimana U adalah energi elastis, dan W merupakan energi

yang diperlukan untuk pertumbuhan retak. dU/da biasanya

dapat disubtitusikan dengan persamaan :

Dimana E merupakan modulus young, dan G adalah crack

driving force. Nilai G harus sama terhadap R sebelum

perambatan retak terjadi. Jika nilai R konstan, maka G

harus memiliki nilai melebihi nilai kritis GIc.

Nilai kritis GIc didapat dari pengukuran stress σc

terhadap perpatahan pelat dengan ukuran retak 2a.

Griffith menyimpulkan bahwa perubahan dalam energi

potensial dari pelat :

of 20

Sedangkan energi permukaan dari sistem :

Dimana γs merupakan energi bebas permukaan per luas

permukaan. Sehingga energy total dari sistem :

4. Kriteria Crack Opening Displacement

Material dengan kekuatan yang tinggi biasanya memiliki

ketangguhan yang rendah terhadap keretakan.

Permasalahan patahan akibat peregangan bidang pada

material dapat dihindari dengan prosedur menghambat

mekanisme patahan yang telah dibahas di dua subbab

sebelumnya. Prosedur ini dikenal dengan konsep Linear

Elastic Fracture Mechanics (LEFM) selama patahan ini

terjadi akibat persamaan tegangan di daerah elastis.

LEFM dapat digunakan jika ukuran retak di daerah tip

plastis lebih kecil dibandingkan ukuran retaknya itu

sendiri. Berdasarkan persamaan (3.3) ukuran daerah

plastis sebanding dengan K12/σys

2. Material dengan

kekuatan rendah dan yield strength yang rendah biasanya

memiliki ketangguhan yang tinggi. Hal ini menjelaskan

daerah plastis pada patahan (K1=Ktc) ukurannya sebesar

retak (crack) itu sendiri, yang mana LEFM tidak

berlaku. Kasus yangkemudian terjadi adalah bagaimana

jika σc/ σys mendekati kesatuan. (ukuran daerah plastis

juga sebanding dengan (σc/σys)2 sebagaimana ditunjukkan

persamaan kedua (3.3). Metode yang serbaguna untuk

mencegah terjadinya retak pada material dengan

ketangguhan yang tinggi sampai saat ini belum ada.

Namun Wells, telah memperkenalkan metode Crack Opening

Displacement (COD) untuk material ini.

Menurut dugaan, perpanjangan retak dapat terjadi jika

of 20

daerah ujung retak telah mencapai regangan plastis.

Ujung peregangan retak dapat disebut pemindahan bukaan

retak (crack opening displacement) yang dapat diukur

kuantitasnya.

Perpanjangan retak atau patahan diasumsikan terjadi

secepat crack opening displacement melampaui nilai

kritis. Hal ini dapat dipermudah dengan melihat

kriteria COD ini sebanding dengan nilai KIc dan GIc ,

dalam hal ini jika LEFM diaplikasikan. Hal ini

memberikan kepercayaan bahwa dugaan ini benar adanya.

Di dalam pengembangannya, salah satu kekurangan dari

COD ini adalah kenyataan bahwa COD tidak dianjurkan

menggunakan perhitungan langsung dari patahan tegang.

COD ini untuk material dengan ketangguhan yang tinggi,

dan kekuatan yang rendah, semata-mata untuk parameter

dalam membandingkan ketangguhan.

5. Estimasi Perambatan Retak

Estimasi Perambatan retak Yaitu perambatan retak untuk

tiap penambahan siklus beban ( da/dN ) ; crack growth

rate.jumlah siklus dengan ukuran retakan tertentu

(awal) sampai dengan ukuran retakan tertentu berikutnya

atau keretakan akhir dimana terjadi kegagalan atau

fracture.

2

1

21/

n

ndNda

daN

of 20

Perambatan retak diekspresikan dalam bentuk grafik

karakteristik retakan.

Estimasi Umur Fracture

Umur kelelahan (total) struktur (Nf) terdiri dari :

a. Periode timbulnya keretakan awal (Ni);

I = initial crack

b. Periode perambatan retak hingga terjadi kepecahan

(Np); p = propagation

of 20

Nf = Ni + Np

Perambatan retak dapat dihitung dengan crack growth

rate. Bila codes yang digunakan tidak mengijinkan

terjadi perambatan retak maka dilakukan

reparasi.Perambatan retak dapat dihitung dengan crack

growth rate(da/dN),jumlah siklus dengan ukuran retakan

tertentu (awal) sampai dengan ukuran retakan tertentu

berikutnya atau keretakan akhir dimana terjadi

kegagalan atau kepecahan. perhitungan akan dilakukan

bila perambatan retak memang dianjurkan untuk terjadi.

Bila tidak diijinkan maka harus langsung

direparasi(tidak perlu melakukan perhitungan untuk

struktur primer)

Bagian perambatan retak dari umur kelelahan keseluruhan

Bentuk umum K berdasar metode Hybrid

• F = faktor-faktor pengaruh permasalahan retakan

dalam 2-D & 3-D (FE,FS,FT,FW,FG)

of 20

• FE = faktor bentuk dasar retakan

• FS = faktor sisi muka (depan)

• FT=faktor sisi belakang(factor ketebalan berhingga)

• FW = faktor lebar hingga

• FG = faktor gradien tegangan

• K = SIF

• ΔK = SI range

• σ = stress

• Δσ = stress range

• C = koefisien perambatan retak

Contoh Perhitungan Fracture

Δσ = 20 N/mm2

t = 50 mm

Sambungan las seperti pada gambar diatas menerima beban

siklis (axial)dengan amplitudo konstan sebesar

S= 20N/mm2. Struktur mempunyai ketebalan t=50mm dan

pada sambungan yang telah mengalami retak awal sebesar

ai =0.5mm. konfigurasi tersebut dibuat dari material

dengan karakteristik Kc=70 MPa(m^0.5)

of 20

m = 3.1 dan C = 3.3 e-13 mm/(MPa(mm^0.5)^3.1)

Sampai siklus berapakah konfigurasi tersebut akan

mengalami fracture?

Penyelesaian :

• Untuk konfigurasi struktur seperti diatas, harga F

bila a<=0.7t adalah

• (Hellan,K(1984),“Introduction to Fracture Mechanics”,

McGraw-Hill, NY)

• F=1.12-0.23(a/t)+10.6(a/t)2-21.7(a/t)3+30.4(a/t)4

• Untuk a/t = 0.7 didapat

F = 1.12-0.2x0.7+10.6(0.7)2-21.7(0.7)3+30.4(0.7)4

F = 6.0

• SIF maksimum untuk a = 0.7t adalah

K = σ (√πa)

F = S.F.(3.14.a)0.5

• SIF max = S.F.(3.14.(0.7t))0.5

• SIF max = 20.6.(3.14.35)0.5

• SIF max = 40

Karena Kmax<Kc, maka perambatan retak masih dapat

terjadi sampai dengan kedalaman retak, atau dengan kata

lain konfigurasi struktur dikatakan mengalami kegagalan

bila af = 0.7t=35mm.

• Persamaan F dari Hellan (1994) di atas sebenarnya tidak

mempunyai harga konstan, tetapi akan berubah sesuai

dengan kedalaman retakan. Oleh karena itu, dalam

menghitung Nf harus dilakukan dengan membagi perubahan

kedalaman retakan dalam beberapa interval.

• lebih kecil interval akan memberikan hasil perhitungan

yang teliti sesuai dengan prinsip perhitungan

integral kontinyu) interval lebih kecil sebaiknya

dilakukan pad daerah retakan awal, dimana kontribusi

jumlah siklusnya adalah signifikan/besar.

• Dengan demikian, persamaan (11) dapat diubah menjadi

interval antara 1 kedalaman retakan kedalam retakan

of 20

yang berikutnya, atau dari aj ke aj+1, yang dituliskan

sebagai

Referensi

- Broek,David. Elementary Engineering Fracture Mechanics.

1984. Martinus Nijhoff Publishers.

- Roylance,David. Introduction to Fracture

Mechanics.2001. Department of Materials Science and

Engineering,Massachusetts Institute of

Technology.Cambridge, MA 02139

- http://www.scribd.com/document_downloads/direct/7703517

5?extension=ppt&ft=1353764098&lt=1353767708&source=rea

d+page&uahk=qAk9hNPIgta/grxNwCk0iWGyOXQ

- http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/3.jurnal%20cakram-

budi(its)(1).pdf

http://www.scribd.com/document_downloads/direct/77035175?extension=ppt&ft=1353764098&lt=1353767708&source=read+page&uahk=qAk9hNPIgta/grxNwCk0iWGyOXQ



http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/3.jurnal%20cakram-budi(its)(1).pdf

http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/3.jurnal%20cakram-budi(its)(1).pdf

fracture mechanics

Documents