fraÇÕes p. 2 partes desiguais p. 46 volume p. 58...matemática 3 frações: partes do todo leia o...

Robe

rto

Zoel

lner

. 201

9. D

igita

l.

Capítulo 4 FRAÇÕES p. 2Capítulo 5 PROPORCIONALIDADE E DIVISÃO EM

PARTES DESIGUAIS p. 46Capítulo 6 FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS E

VOLUME p. 58

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

55555ººººº.. aaaaaannnnnoooooo –––– VVVVVVoooooolllllluuuuummmmmmeeeee 222222222

FRAÇÕES

33333mmmmaaaaatttteeeeemmmmmáááááttttiiiiiccccaaaaaaa

Frações: partes do todo

Leia o texto a seguir sobre o sono.

Podemos representar a parte da vida que a maioria dos seres humanos passa dormindo por meio de uma figura e de uma fração. Veja:

ROIZENBLATT, Suely; LOBO, Letícia. O mistério do sono. Ciência Hoje na Escola, 3: Corpo humano e saúde. 6. ed. Rio de Janeiro: Ciência Hoje, 2006. p. 28-31.

Para representar a fração 13

, o inteiro foi dividido em 3 partes iguais e uma

dessas partes foi pintada.

O inteiro representa a vida inteira de um ser humano, e o quadradinho pin-tado, a parte da vida que ele passa dormindo.

13

O mistério do sono

Tem gente que gosta de acordar cedo. Tem gente que detesta. E tem gente que dorme em horários que podem parecer esquisitos para a maioria das pessoas.

O cientista Leonardo da Vinci, por exemplo, dormia cerca de 15 minutos por hora durante as 24 horas do dia. O imperador Napoleão Bonaparte, por sua vez, deitava-se antes da meia-noite e acordava às duas horas da madrugada para trabalhar, deitando--se de novo às cinco para levantar às sete da manhã. [...]

Os cientistas vêm estudando o sono para tentar desvendar seus mistérios. Mas ainda estão longe de determinar o que é normal ou não.

O ser humano passa cerca de um terço de sua vida dormindo. Isso poderia parecer um desperdício, se dormir não fosse tão importante. O ritmo acelerado do mundo moder-no leva o homem a tentar resistir ao sono, este fenômeno que consome uma parcela tão significante do seu tempo. No entanto, ele sempre acaba se rendendo e... dorme!

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das

Leonardo da Vinci Napoleão Bonaparte

4 5º. ano – Volume 2

12

46

68

310

O inteiro foi dividido em 2

partes iguais e 1 delas foi colorida.

O inteiro foi dividido em 6 partes iguais e 4 delas foram

coloridas.


coloridas.


coloridas.

Os inteiros a seguir são diferentes, mas todos eles foram divididos em partes iguais. Observe as partes coloridas dos inteiros representadas por frações.

Leitura das frações

A leitura das frações depende do denominador.

68

Numerador: indica o número de partes que foram consideradas.Denominador: indica o número de partes iguais em que o inteiro foi dividido.

Fração Leitura12 Um meio

13 Um terço

46 Quatro sextos

68

Seis oitavos

Fração Leitura3

10 Três décimos

12100 Doze centésimos

11 000 Um milésimo

• Denominadores de 2 a 9: lemos o numerador seguido da leitura do denominador. Observe ao lado.

Na fração 68

, o número 6 é o numerador e o número 8, o denominador.

• Denominadores iguais a 10, 100 e 1 000: lemos o numerador segui-do das palavras décimo(s), centé-simo(s) e milésimo(s), respectiva-mente.

5matemática

Fração Leitura8

15 Oito quinze avos

1526 Quinze vinte e seis avos

Figura Fração Leitura

• Demais denominadores: lemos o numerador, depois o denomi-nador seguido da palavra avos.

As frações representam partes de um inteiro. O denominador dá nome à fração indicando em quantas partes iguais o inteiro foi dividido

e o numerador indica quantas partes foram consideradas.

1 Complete o quadro escrevendo a fração que corresponde à parte co-lorida das figuras e a leitura de cada uma.

1


2 Qual das figuras a seguir não representa a fração 14

? Por quê?2

Resposta:

Fração Leitura Figura

57

15

310

914

1520

CBA D

3 Complete a tabela com a leitura e a pintura da figura que representa cada fração.

3

7matemática

4 Represente os números a seguir com uma fração.

a) Um terço.

b) Seis nonos.

c) Dois décimos.

d) Dezenove trinta avos.

e) Quatro quinze avos.

f) Quarenta centésimos.

g) Doze milésimos.

5 Escreva uma fração cujo numerador é o número

a) 3 e o denominador é o número 8.

b) 10 e o denominador o dobro do numerador.

c) 5 e o denominador é uma dezena.

d) 1 e o denominador é uma centena.

6 Escreva as frações representadas pelas figuras a seguir.

4

5

6

• Essas frações representam

7 Uma semana tem sete dias. Considerando a semana como o inteiro, que fração representa um dia dessa semana?

7

uma parte menor do que o inteiro.

o inteiro.

uma parte maior do que o inteiro.


8 Um ano tem 12 meses. Considerando o ano como o inteiro, que fração do ano representa

8

a) Que fração da figura representa a parte colorida de azul?

• Como se lê essa fração?

b) Que fração da figura representa a parte colorida de amarelo?

• Como se lê essa fração?

10 A figura a seguir é composta por cubos iguais. 10

9 A figura a seguir foi dividida em partes iguais.9

a) Escreva a fração que represen-ta a parte colorida da figura.

b) Escreva a fração que representa a parte não colorida da figura.

a) um mês?

c) um trimestre?

e) um ano?

b) um bimestre?

d) um semestre?

99999matemática

Frações maiores do que o inteiro

Vamos fazer uma geleia que estica e encolhe.

Parece uma geleia, mas não é de comer! Estiiiiica, mas volta a ficar do tamanho normal. Pode ser verde, azul, amarela e vermelha... E pode até brilhar! Quais são os ingredientes usados para fazer essa mistura que parece ter vindo de outro planeta? [...]

Você vai precisar de:

1 xícara e 12

de cola branca

2 colheres de chá de sabão líquido (de lavar roupa)

5 gotas de água boricada

12

colher de chá de bicarbonato de sódio

Vasilha de plástico

Colher ou palito de picolé

Passo a passo:

Na vasilha de plástico coloque a cola, acrescente o sabão e misture, usando a co-lher ou o palito de picolé. Depois, é a vez da água boricada e do bicarbonato de sódio, mas agora use as mãos para misturar. A massa estará pronta quando a mistura desgrudar da mão e ficar com uma textura boa de apertar e de esticar e amassar! Mas é para brincar, hein? Nada de colocar na boca!

GELEIA que estica e encolhe. Disponível em: <http://chc.org.br/artigo/geleia-que-estica-e-encolhe/>. Acesso em: 20 dez. 2018.

Dois dos ingredientes para fazer essa geleia são dados por frações. Veja como podemos representar a quantidade de bicarbonato e de cola branca por meio de uma figura.

12

colher de chá de bicarbonato de sódio:

Na fração 12

, o numerador é menor do que o deno-

minador. Essa fração representa uma quantidade menor do que o inteiro.

©Shutterstock/Andras_Csontos

Roberto Zoellner. 2019. Digital.

11111100000 5º. ano – Volume 2

1 xícara e 12

de cola branca:

Também podemos representar essa quantidade com a fração 32

, pois divi-dimos o inteiro em 2 partes iguais, mas utilizamos 3 dessas partes.

Na fração 32

, o numerador é maior do que o denominador, ela representa

uma quantidade maior do que o inteiro.

Figura Fração Leitura

1 Complete a tabela com as frações representadas nas figuras e com sua lei-tura.

1

Robe

rto

Zoel

lner

. 201

9. D

igita

l.

1111111111matemática

2 As figuras a seguir estão divididas em partes iguais.2

a) Em quantas partes iguais cada inteiro foi dividido?

b) Quantas partes foram coloridas de verde?

c) As partes coloridas de verde representam qual fração do inteiro?

3 Para fazer um bolo, Luciana usou 2 xícaras e meia de farinha de trigo. Re-presente a quantidade de farinha de trigo que Luciana usou pintando as figuras a seguir.

3

• Escreva uma fração que representa a quantidade de farinha de trigo que Luciana usou nessa receita.

4 Considere as frações a seguir. 4

32

45

710

44

95

11100

Quais dessas frações representam

a) uma parte menor do que o inteiro?

b) um inteiro?

c) uma parte maior do que o inteiro?

5 Escreva a fração que representa a parte colorida da figura a seguir.5

Robe

rto

Zoel

lner

. 201

9. D

igita

l.

11111122222 5º. ano – Volume 2

Frações equivalentes

Observe as frações que a professora do 5.º ano representou no quadro.

As frações 12

, 24

e 48

são equivalentes, ou seja, representam a

mesma parte de um mesmo inteiro. Escrevemos assim:

12

= 24

e 12

= 48

12

= 24

×2

×2

12

= 48

×4

×4

Acompanhe como podemos determinar frações equivalentes à fração 12

.

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.


Agora, observe como calcular frações equivalentes à fração 23

.

23

= 69

Observe que as frações 23

e 69

representam a mesma parte do inteiro e

quando multiplicamos o numerador e o denominador da fração 23

por um mes-

mo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente a ela.

23

= 69

×3

×3

1015

= 23

÷5

÷5

Vamos determinar uma fração equivalente à fração 1015

.

1015

= 23

Observe que as frações 1015

e 23

representam a mesma parte do inteiro e

quando dividimos o numerador e o denominador da fração 1015

por um mesmo

número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente a ela.

Para determinar frações equivalentes a uma fração dada, multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador dessa fração por um mesmo

número, diferente de zero.

11111144444 5º. ano – Volume 2

Vamos jogar O descobridor de frações equivalentes.

Materiais

retângulos de frações do material de apoio

Como jogar

1. Reúna-se com um colega. Cada um deve ficar com os retângulos de frações à sua frente.

2. Em cada rodada, o professor vai falar em voz alta uma fração.

3. Cada jogador deve, usando os retângulos de frações, colocar so-bre a mesa a representação da fração dita e o máximo de repre-sentações de frações equivalentes a ela que conseguir encontrar.

4. O professor vai dar o sinal para parar e todos devem obedecer.

5. Cada jogador deve registrar na tabela a seguir a fração dada pelo professor e as frações equivalentes que encontraram.

6. O aluno que tiver encontrado mais frações equivalentes marca um ponto. Frações que não forem equivalentes não contam ponto. Se a quantidade de frações equivalentes for a mesma, ambos marcam um ponto.

7. Vence o jogo quem tiver marcado mais pontos.

Fração original

Frações equivalentes Pontos

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.


1 Se na primeira rodada do jogo O descobridor de frações equivalentes, a fração escolhida pelo professor for 1

3, faça o que se pede a seguir.

a) Represente essa fração colorindo a figura a seguir.

1

b) Observe a figura que dois alunos do 5.º ano colocaram sobre a mesa para representar frações equivalentes à fração 1

3.

Camila:

16

16

Bernardo:

16

16

16

• Escreva as frações que cada um deles representou.

• Quem representou uma fração equivalente a 13

? Por quê?

2 Pinte as figuras a seguir para representar duas frações equivalentes. 2

• Escreva as frações equivalentes que você representou.

11111166666 5º. ano – Volume 2

3 Observe as frações representadas nas figuras a seguir.3

a) Que fração cada figura representa?

b) Essas frações são equivalentes? Por quê?

4 Escreva as frações equivalentes representadas em cada item.

a)

4

b)

c)

d)


5 Observe a fração que Murilo escreveu no ca-derno.

a) Murilo multiplicou o numerador e o de-nominador dessa fração por 4. Que fração ele obteve?

b) A fração que Murilo escreveu e a que ele obteve após efetuar as multi-plicações são equivalentes?

6 Fabiana escreveu no caderno a fração 414

e, em seguida, ela dividiu o nume-

rador e o denominador dessa fração por 2.

a) Que fração Fabiana obteve após efetuar as divisões?

b) A fração que ela obteve é equivalente à fração 414

? Por quê?

7 Complete com os números que estão faltando de modo a tornar as frações equivalentes.

5

6

7

a)

c)

b)

d)

23

= 6× 3

× 3

1227

=

÷ 3

59

= 18

1620

=

÷ 4

8 Escreva três frações equivalentes às frações dadas.

a) 79

8

b) 511

11111188888 5º. ano – Volume 2

9 Por qual número você deve

a) multiplicar a fração 45

para obter a fração equivalente 1620

?

b) dividir a fração 1030

para obter a fração equivalente 13

?

10 Escreva uma fração equivalente para cada fração dada a seguir.

9

• Compare suas repostas com as de seus colegas para descobrir se as fra-ções equivalentes obtidas são iguais ou diferentes.

11 Complete as igualdades com os números que faltam de modo a tornar as frações equivalentes.

16

25

48

37

1015

a) As frações 15

e 210

são equivalentes?

b) Pedro acertou a representação dessas frações? Por quê?

a) 29

= 4

d) 721

= 3

b) 49

= 20

e) 611

= 44

c) 824

= 1

f) 38

= 6

12 Pedro representou as frações 15

e 210

usando as figuras a seguir.


Simplificação de fraçõesp

Observe as frações representadas a seguir.

1216

e 68

:

As frações 1216

e 68

são equivalentes, pois representam a mesma parte

do inteiro. Então, podemos escrever: 1216

= 68

.

Para obter a fração 68

a partir de 1216

, o numerador e o denominador

foram divididos pelo mesmo número. Veja:

Dizemos que 68

é uma forma simplificada da fração 1216

.1216

= 68

÷2

÷2

1530

e 12

:

As frações 1530

e 12

são equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro. Então, podemos escrever: 15

30 = 1

2.

22222200000 5º. ano – Volume 2

Para obter a fração 12

, dividimos o numerador e o denominador da fração 1530

pelo mesmo número. Observe:

Dizemos que 12

é uma forma simplificada da fração 1530

.

De todas as frações equivalentes à 1530

, a fração 12

é a mais

simples. Observe que essa fração não pode mais ser simpli-

ficada. Dizemos que 12

é a fração irredutível.

1530

= 12

÷15

÷15

1530

= 36

= 12

÷5 ÷3

÷5 ÷3

A simplificação da fração 1530

também pode ser determinada assim:

Quando dividimos o numerador e o denominador de uma fração, estamos simplifi-cando essa fração. Fração irredutível é a fração que não pode mais ser simplificada.

1 Ligue cada fração à sua forma simplificada. 17

21

48

832

12

13

14

2 Ao simplificar 618

, André encontrou a fração 26

.

a) Por qual número André dividiu o numerador e o denominador de 618

?

b) Por qual número André deveria ter dividido o numerador e o denomi-nador de 6

18 para que a fração simplificada fosse irredutível?

c) Qual seria a fração irredutível encontrada por André?

2


3 Complete com os números que estão faltando para obter frações equiva-lentes.

3

4 Escreva uma forma simplificada para cada fração a seguir.

a) 210

=

b) 315

=

c) 530

=

d) 440

=

e) 728

=

f) 927

=

5 David escreveu no caderno uma fração equivalente a 432

com denomina-dor igual a 16. Que fração David escreveu?

4

5

a) 3624

= 9

c) 7296

= 8

e) 5090

= 10

b) 6075

= 5

d) 1035

= 7

f) 3648

= 9

6 Circule as frações que são equivalentes a 35

.6

915

3050

1520

2440

1215

2135

610

22222222222 5º. ano – Volume 2

7 Escreva uma fração equivalente a

a) 46

, de denominador igual a 3.

b) 936


c) 1624

, de numerador igual a 4.

d) 1881


• Qual dessas frações equivalentes não é irredutível?

8 Escreva uma fração equivalente a

a) 29


b) 112


c) 511


d) 817


9 Simplifique as frações até encontrar a forma irredutível.

a) 189

b) 2050

c) 824

d) 100400

10 Determine a fração irredutível equivalente às frações a seguir.

a) 2856

=

b) 4254

=

7

8

9

10

23matemática

Comparação de frações Comparação de f

Gabriel fez um jardim e uma horta no quintal de sua casa.

No jardim ele plantou rosas e margaridas.

Observe que os dois canteiros foram divididos em 5 partes iguais. Em 4 partes do primeiro canteiro, Gabriel plantou rosas e em 2 partes do segun-do canteiro, ele plantou margaridas.

Rosas: 45

Margaridas: 25

As frações que representam as partes onde foram plantadas essas flo-res apresentam denominadores iguais.

No jardim, a parte em que Gabriel plantou rosas é maior do que a parte em que ele plantou margaridas. Comparando essas frações, temos:

45

> 25

ou 25

< 45

Quando os denominadores das frações são iguais, comparamos apenas os numeradores dessas frações. A fração com maior numerador é a que

representa a maior quantidade.

Observe a comparação destas frações:

a) 73

> 13

b) 812

< 1112

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.


Na horta, Gabriel plantou pés de tomate e de cenoura.

Observe que os canteiros têm o mesmo tamanho. O canteiro dos tomates foi dividido em 2 partes iguais, e o das cenouras, em 3 partes iguais. Em 1 parte do primeiro canteiro, Gabriel plantou tomates e em 1 parte do segundo cantei-ro, ele plantou cenouras.

Tomates: 12 Cenouras: 1

3

As frações que representam as partes onde foram plantados os tomates e as cenouras apresentam numeradores iguais.

Na horta, a parte em que Gabriel plantou tomates é maior do que a parte em que ele plantou cenouras. Comparando essas frações, temos:

12 > 1

3 ou 13 < 1

2

Quando os numeradores das frações são iguais a 1, a maior fração é a que tem o menor denominador.


a) 17

> 19

b) 112

< 13

Na horta, Gabriel plantou pés de tomate e de cenoura.

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.


Quando os denominadores das frações são diferentes, determinamos frações equivalentes com denominadores iguais e comparamos as frações obtidas.

Gabriel havia reservado uma quantia de seu salário para a construção do

jardim e da horta. Ele gastou 23

dessa quantia na construção do jardim e, 15

na construção da horta. Vamos comparar essas frações para descobrir se

Gabriel gastou mais na construção da horta ou na do jardim.

Vamos fazer essa comparação sem usar desenhos. Observe que as frações não apresentam denominadores iguais nem numeradores iguais a 1.

• Para cada uma das frações, escrevemos uma sequência de frações equi-valentes.

23

= 46

= 69

= 812

= 1015

= ...

15

= 210

= 315

= 420

= 525

= ...


a) 37

e 23

37

= 614

= 921

= 1228

= ...

23

= 46

= 69

= 812

= 1015

= 1218

= 1421

= ...

921

< 1421

Então: 37

< 23

b) 45

e 34

45

= 810

= 1215

= 1620

= ...

34

= 68

= 912

= 1216

= 1520

= ...

1620

> 1520

Então: 45

> 34

Idea

rio L

ab. 2

014.

Dig

ital.

OS NUMERADORES E DENOMINADORES

DAS FRAÇÕES 23 E

15 FORAM

MULTIPLICADOS POR 2, 3, 4, 5...

• Consideramos as frações de cada sequência que possuem o mesmo de-nominador. Nesse caso, temos: 10

15 e 3

15.

• A fração que representa a maior quantia é 1015

.

• Comparando as frações 23

e 15

, temos:

23

= 1015

e 15

= 315

1015

> 315

23

> 15

22222266666 5º. ano – Volume 2

1 Observando as figuras a seguir, compare os pares de frações utilizando os sinais =, < ou >.

1

2 Observando as figuras a seguir, compare as frações usando os sinais =, < ou >. 2

a) 12

13

d) 12

15

b) 13

15

e) 110

12

c) 15

110

f) 15

14

a) 14

23

d) 14

37

b) 23

45

e) 14

312

c) 45

37

f) 312

23


a) 19

12

d) 115

120

g) 1100

118

i) 118

18

b) 17

13

e) 811

111

h) 59

89

j) 2550

1050

c) 37100

101100

f) 1940

2040

3 Pinte as figuras para representar as frações e em seguida use os sinais =, < ou > para compará-las.

a) 110

112

3

4 Usando os sinais =, < ou >, compare as frações.4

b) 56

26

c) 920

35

5 Gabriel usou 15

dos tomates que colheu da horta para fazer um molho, e 3

10 , para uma salada. Gabriel usou mais tomates no molho ou na salada?

5

Resposta:

40 40Ad

ilson

Far

ias.

2013

. Dig

ital.

22222288888 5º. ano – Volume 2

6 Determine frações equivalentes para comparar as frações dadas a seguir. 6

Resposta:

a) 35

14

7 Janaína fez um desenho para a aula de Arte e usou duas cores diferentes para colori-lo. Ela pintou 2

5 do desenho de verde e 4

7 de amarelo. Qual é a

cor predominante nesse desenho?

7

b) 712

56

c) 340

910

d) 215

720


Fração de quantidade

A escola onde Olívia estuda tem um time de voleibol e um time de basque-tebol que participam de várias competições.

Estas meninas são as titulares e as reservas do time de voleibol:

14

dessas jogadoras também jogam basquetebol. Quantas dessas meninas fazem parte dos dois times?

O time de voleibol é formado por 12 jogadoras e para responder a essa per-gunta vamos calcular 1

4 de 12. Para isso, vamos dividir o time em 4 grupos com

a mesma quantidade de meninas e considerar 1 desses grupos.

14

de 12 = 12 ÷ 4 = 3

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

Portanto, 3 jogadoras fazem parte dos times de voleibol e também do de basquetebol.

33333300000 5º. ano – Volume 2

Estas meninas são as titulares e as reservas do time de basquetebol da escola:

25

do total de jogadoras desse time são da turma de Olívia. Quantas jogado-ras são da turma de Olívia?

O time é formado por 10 jogadoras e para responder a essa pergunta va-mos calcular 2

5 de 10. Para isso, vamos dividir o time em 5 grupos com a mesma

quantidade de jogadoras e considerar 2 desses grupos.

Vamos calcular 25

de 10 jogadoras.

• Primeiro calculamos 15

de 10 jogadoras: 15

de 10 = 10 ÷ 5 = 2

São 2 meninas em cada grupo.

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.

escola:

2 do total de jogadoras desse time são da turma de Olívia. Quantas jogado-

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

dade de jogadoras e considerar 2 desses grupos.

amos calcular 25

de 10 jogadoras.

Primeiro calculamos 15

de 10 jogadoras: 15

de 10 = 10 ÷ 5 = 2

São 2 meninas em cada grupo.

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.


• Como são 2 grupos, temos de calcular 25

de 10. Para isso, efetuamos:

2 × 2 = 4

• Temos, então: 25

de 10 =10 ÷ 5 = 2 e

2 × 2 = 4

Portanto, 4 jogadoras de basquetebol são também da turma de Olívia.

1 Em uma turma de 5.º ano, há 40 alunos e na figura ao lado estão representadas as frações desses alunos de acordo com o esporte preferi-do de cada um.

1

a) Que fração representa a quantidade de alunos que prefere

• futebol?

• voleibol?

• basquetebol?

b) Quantos alunos dessa turma preferem

• futebol?

• voleibol?

• basquetebol?

FutebolVoleibol

Basquetebol

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.

33333322222 5º. ano – Volume 2

2 Bruna é confeiteira e, para fazer o recheio de um bolo, usou 1

4 deste tablete de manteiga:

2

• Quantos gramas de manteiga Bruna usou para fazer o recheio do bolo?

Resposta:

3 Uma barra de chocolate tem 500 g. Quantos gramas há em 3

a) 12

dessa barra? b) 110

dessa barra?

Resposta:

c) 25

dessa barra? d) 310

dessa barra?

4 Para visitar sua avó, Gustavo encheu o tanque da motocicleta que tem ca-pacidade para 18 litros de combustível. Ao chegar na casa da avó, Gustavo percebeu que gastou 2

9 do total de combustível do tanque. Quantos litros

de combustível Gustavo gastou nessa viagem?

4

5 Calcule as frações de quantidade.5

a) 112

de R$ 3.600,00 b) 1025

de R$ 15.000,00

Ilustra Cartoon. 2018. Digital.


6 Na cidade onde Lígia mora, há 35 000 habitan-tes e 3

8 dessa população são homens. Quantas

mulheres há nessa cidade?

6

Resposta:

7 André recebeu R$ 120,00 por um trabalho que realizou. Ele resolveu poupar 7

10 dessa quantia e usar o restante na compra de um livro. Quantos reais

custa o livro que André irá comprar?

7

Resposta:

8 Uma fábrica de bonés produziu 390 peças para uma feira de roupas e acessórios. Ao final da feira, essa fábrica havia vendido 2

3 desses bonés a

R$ 15,00 cada um. Quantos reais a fábrica arrecadou com a venda dos bonés?

8

Resposta:

9 Carlos gastou 311

do salário que recebeu na compra de uma bicicleta. Sa-bendo que Carlos recebe R$ 2.640,00 de salário, quantos reais ele pagou por essa bicicleta?

9

Resposta:

©Sh

utte

rsto

ck/B

eaut

iful L

ands

cape

33333344444 5º. ano – Volume 2

10 Em uma pesquisa, os professores descobriram alguns hábitos de 1 500 alu-nos de uma escola.

10

35

dos alunos têm aparelho celular.

910

dos alunos estudam em casa

diariamente.

712

dos alunos praticam esportes.

Quantos alunos dessa escola

a) têm aparelho celular?

Resposta:

b) têm o hábito de estudar em casa diariamente?

Resposta:

c) praticam esportes?

Resposta:

11 Observe o trajeto que Laura já percorreu para ir de casa até a sorveteria.11

a) Que fração indica a parte que Laura já percorreu desse trajeto?

b) Quantos metros Laura ainda deve percorrer para chegar à sorveteria?

Resposta:

tolo

czko

. 201

9. D

igita

l.


12 Vítor traçou um segmento de reta igual a este no caderno:12

a) Use uma régua para medir o segmento que Vítor desenhou no cader-no e, em seguida, marque sobre AB as frações que indicam cada ponto desse segmento.

P = 12

Q = 34

R = 38

b) Quantos centímetros de comprimento têm os segmentos de reta?

• AR

13 Com uma régua, trace o segmento de reta MN de 12 cm de comprimento. Em seguida, marque os pontos solicitados.

a) A, que corresponde à metade de MN.

b) B, que corresponde a 14

de MN.

c) C, que corresponde a 34

de MN.

d) D, que corresponde a 16

de MN.

e) E, que corresponde a 23

de MN.

13

• AP

• AQ

A B

33333366666 5º. ano – Volume 2

Vamos jogar Encontre a saída.

Materiais

4. Depois de embaralhadas, coloquem as cartas em um monte so-bre a mesa.

5. Decidam no par ou ímpar quem começa jogando.

6. Cada jogador posiciona sua borracha na entrada da trilha.

7. Cada um, na sua vez, tira uma carta do monte e calcula a fração do caminho que deve percorrer. Por exemplo, o jogador que retirar a carta com a fração 2

15, calcula 2

15 de 45, que é a quantidade total

de casinhas na trilha, para descobrir quantas casinhas ele deve andar.

8. A carta deve voltar ao monte e o monte deve ser embaralhado novamente.

9. O aluno que chegar primeiro à saída vence o jogo.

13

19

29

15

115

215

uma borracha para marcar o caminho

régua

tesoura sem ponta

um pedaço retangular de cartolina de 28 cm de com-primento por 6 cm de largura

lápis de cor

trilha da página 37 Como jogar

1. Reúna-se com um colega.

2. Dividam a cartolina em 7 partes iguais, cada uma medindo 4 cm de largura e 6 cm de comprimento.

3. Escrevam as frações 13

, 15

, 115

, 215

, 19

e 29

em cada uma das partes

da cartolina e recortem-nas. Essas frações indicam a parte da trilha que deve ser percorrida.


Bruna Assis Brasil. 2019. Digital.


Adição e subtração de frações com mesmo denominador

Helena e a avó estão fazendo uma colcha de retalhos.

A colcha será formada por 40 re-talhos iguais na forma de quadra-dos coloridos de amarelo e cor--de-rosa. Observe ao lado a parte da colcha que elas já fizeram.

Podemos representar a parte colorida de amarelo e de cor-de-rosa por meio de frações.

Parte colorida de amarelo: 940

Parte colorida de cor-de-rosa: 1240

Juntas, as partes coloridas de amarelo e de cor-de-rosa representam a fração 2140

. Essa situação pode ser representada por meio de uma adição de frações:

940

+ 1240

= 2140

A colcha não está terminada. Que fração representa a quantidade de reta-lhos que ainda precisam ser costurados nela?

Para responder a essa pergunta, podemos efetuar uma subtração de fra-ções. Acompanhe:

Colcha inteira: 4040

Parte que já foi feita: 2140

Subtraindo, temos: 4040

– 2140

= 1940

Portanto, 1940

é a fração que representa a quantidade de retalhos que ainda precisam ser costurados.

çdor

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.


Helena passou 58

da tarde de sábado ajudando a avó na confecção da col-

cha e 38

da tarde brincando. Que fração representa a diferença entre o tem-

po que Helena passou ajudando a avó e brincando?

Para responder a essa pergunta, podemos efetuar uma subtração de fra-ções. Observe:

Tempo ajudando a avó: 58

Tempo brincando: 38

Subtraindo, temos: 58

– 38

= 28

Sempre que possível simplificamos o resultado obtido até encontrar uma fração irredutível. Então:

2÷2

8÷2 = 1

4

Portanto, 14

é a fração que representa a diferença entre o tempo que Helena passou ajudando a avó e brincando.

Para adicionar ou subtrair frações que têm o mesmo denominador, adicionamos ou subtraímos os numeradores e repetimos o denominador.

1 Represente as partes coloridas de cada figura a seguir por meio de uma adição de frações.

1

a) b) c)

44444400000 5º. ano – Volume 2

• Agora, com base nas mesmas figuras, represente por meio de uma sub-tração a fração que indica a parte não colorida de cada figura.

a) b) c)

a) b)

2 Determine, por meio de uma subtração, a fração que representa a diferença entre a parte colorida de amarelo e a parte colorida de azul de cada figura a seguir.

2

3 Pinte os quadradinhos a seguir com duas cores para representar uma adição e uma subtração de frações.

3

Escreva as operações aqui.

• Adição • Subtração


4 Escreva a fração que resulta quando 4

a) adicionamos 14

a 54

. b) subtraímos 11100

de 61100

.

5 Resolva as adições e subtrações de frações.

a) 1527

+ 1127

=

c) 1015

– 915

=

b) 311

+ 511

+ 211

=

d) 712

– 212

=

6 A mãe de Lucas e de Nicole fez um bolo de cenoura.

5

a) Quem comeu mais bolo?

b) Escreva a fração que representa a quantidade de bolo que Lucas e Ni-cole comeram juntos.

Resposta:

c) Que fração representa a quantidade de bolo que sobrou?

Resposta:

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

44444422222 5º. ano – Volume 2

7 Resolva as adições e as subtrações simplificando os resultados obtidos até encontrar frações irredutíveis.

a) 915

+ 315

=

c) 1230

– 230

=

e) 4580

– 1580

=

b) 2448

+ 1248

+ 648

=

d) 721

+ 321

+ 521

=

f) 373

– 13

=

8 Quais frações a seguir você deve adicionar para obter a soma igual à fração irredutível 4

5? Não se esqueça de simplificar os resultados encontrados.

7

8

1120

325

125

925

520

825

1025

Resposta:

9 Bernardo vai tirar 30 dias de férias do trabalho. Ele vai passar 510

das férias na

casa dos avós, 310

das férias na casa dos tios e o restante ele vai passar em casa.

a) Que fração indica o total de dias que Bernardo vai passar na casa dos tios e dos avós nas férias?

9

Resposta:

b) Que fração indica os dias que Bernardo vai passar em casa?

Resposta:

c) Quantos dias Bernardo vai passar

• na casa dos avós?

• na casa dos tios?

• em casa?


Verde A soma das frações é maior do que o inteiro.

Vermelho A soma das frações é igual ao inteiro.

Azul A soma das frações é menor do que o inteiro.

10 Ligue os pares de frações com o mesmo denominador usando lápis com as cores indicadas na legenda a seguir:

10

34

89

710

1012

27

19

37

712

14

310

11 Que fração você deve adicionar a 3451 000

para obter 1 0301 000

?11

Resposta:

12 Marcelo percorreu de carro 917

de um determinado trajeto. Que fração re-presenta a parte que falta para que ele tenha percorrido todo o trajeto?

12

Resposta:

• Sabendo que esse trajeto tem 850 km, quantos quilômetros faltam para Marcelo percorrer?

Resposta:

44444444444 5º. ano – Volume 2

13 Escreva um problema que possa ser resolvido pela adição de frações a seguir.13

Em seguida, troque de livro com um colega para que ele resolva o proble-ma que você criou enquanto você resolve o que ele criou.

720

+ 320

Resolva as adições e subtrações a seguir.

a) 715

+ 515

=

c) 1242

+ 942

=

e) 724

+ 824

+ 524

=

b) 3750

– 1750

=

d) 6811

– 5711

=

f) 10072

– 4472

=

Agora, encontre os resultados simplificados na forma de fração irredutível escritos por extenso no caça-palavras.

C I N C O S E X T O S L K

M P R T S U V A X J K L U

U C U V U J L U T D A T M

M B A B V N A T C V R A N

M V D O I S Q U I N T O S

E R B R N Q T M D E S I F

I T T B D U R I N O V U R

O G F N R I E L Y U I N T

D C I X O F H J L I U N M

Q U A T R O Q U I N T O S

U Z Y A P H O R O B C D I

I C T S E T E N O N O S K


Identificar frações equivalentes.

Simplificar uma fração.

Comparar frações com denominadores iguais e com denominadores dife-rentes.

Calcular frações equivalentes multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador da fração por um mesmo número.

Calcular frações de quantidades.

Adicionar e subtrair frações de denominadores iguais.

23

= 46

×2

×2

46

= 23

÷2

÷2

25

15

35+ =

57

37

27– =

521

1121<

23

46=


55555ººººº.. aaaaaannnnnnoooooo –––– VVVVVooooolllllluuuuummmmmmeeeee 22224444446666

PROPORCIONALIDADE E DIVISÃO EM PARTES DESIGUAIS


Grandezas proporcionais

Veja a receita para fazer a sua própria massa de modelar.

MASSA de modelar: aprenda a fazer a sua massinha em casa. Disponível em: <https://www.omo.com/br/se-sujar-faz-bem/arte-artesanato/massa-de-modelar-aprenda-a-fazer-a-sua-massinha-em-casa.html>. Acesso em: 8 jan. 2019.

Para fazer a sua massinha você vai precisar de: 1 xícara de sal

4 xícaras de farinha de trigo

1 xícara e meia de água

3 colheres de sopa de óleo

Corante alimentício

Como preparar a massa para modelarA receita de massa de modelar é muito fácil e legal de fazer. Em uma vasilha grande

misture a farinha e o sal em seguida adicione a água e o óleo. Misture até que todo o conteúdo forme uma massa homogênea. Se ficar muito mole você pode adicionar mais farinha, e se ainda estiver seca e quebradiça adicione mais água.

O último ingrediente é o corante, você pode usar um corante natural como o colorau. A quantidade de colorau que você colocar é que vai dar o tom mais avermelhado ou mais alaranjado da massinha. Você pode fazer uma massinha branca sem adicionar nenhum corante. Você também pode fazer massinhas roxas e vermelhas utilizando sucos em pó de uva e frutas vermelhas.

A quantidade de ingredientes para fazer essa massa de modelar varia de acor-do com a quantidade de receitas que desejamos fazer. Veja como fica a lista de ingredientes para fazer duas receitas da massa de modelar.

Observe que a quanti-dade de receitas e a quan-tidade de cada ingrediente dobraram, ou seja, as quan-tidades aumentaram na mesma proporção.

Uma receita Duas receitas

1 xícara de sal 2 xícaras de sal

4 xícaras de farinha de trigo 8 xícaras de farinha de trigo

1 xícara e meia de água 3 xícaras de água

3 colheres de sopa de óleo 6 colheres de sopa de óleo

©Shutterstock/Gearstd

44444488888 5º. ano – Volume 2

Vamos comparar duas grandezas: quantidade de massas de modelar e o pre-ço em reais. Veja o preço de uma embalagem de massa de modelar.

• Para calcular o preço de 18 unidades de massa de modelar iguais às da ilustração, podemos usar o seguinte esquema:

Unidades de massa de modelar Preço em R$

6 3

18 9× 3 × 3

Unidades de massa de modelar Preço em R$

6 3

2 1÷ 3 ÷ 3

Observe que quando a quantidade de unidades de massa de modelar au-mentou o preço também aumentou.

• Para calcular o preço de 2 unidades de massas de modelar também po-demos usar um esquema.

Observe que quando a quantidade de unidades de massa de modelar di-minuiu o preço também diminuiu.

Quando uma grandeza dobra e a outra também dobra ou quando uma grandeza diminui pela metade e a outra também é reduzida à metade,

dizemos que temos duas grandezas proporcionais.



1 Você sabia que é possível fazer um bolo de choco-late sem farinha de trigo? Veja a receita.

1

º

IngredientesQuantidade de receitas

Dobro Metade Triplo

Ovos

Chocolate em pó

Manteiga

Açúcar

Fermento

Coco ralado

a) Complete a tabela com a quantidade necessária de ingredientes para fazer cada receita.


b) Quanto tempo vai levar para assar um bolo com o dobro de ingre-dientes da receita original?

c) A temperatura do forno precisa diminuir para 100 ºC para assar um bolo usando a metade dos ingredientes?

Sabendo que a quantidade de chocolate em pó e o preço são propor-cionais, complete o esquema e escreva o preço das embalagens de cho-colate em pó indicadas a seguir.

a) 100 g

Massa em g Preço em R$

200

100


200


b) 600 g

c) 1 kg

2 Observe o preço de uma embalagem de chocolate em pó vendida em um supermercado.

2

Ant

onio

Ede

r. 20

11. D

igita

l.

51matemática

Quantidade de lápis de cor Preço em R$

24

8

3 Um marceneiro faz esses dois tipos de brinquedos de madeira. 3

Quantas rodas esse marceneiro deve fazer para construir

a) 35 carrinhos iguais a esse?

Resposta:

b) 59 aviões iguais a esse?

Resposta:

a) Qual é o preço de uma caixa com 8 lápis de cor?

Resposta:

b) Qual é o preço de uma caixa com 48 lápis de cor?

Resposta:

Quantidade de lápis de cor Preço em R$

24

48

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utte

rsto

ck/B

rian

C. W

eed

©Sh

utte

rsto

ck/S

teve

Col

lend

er 4 Uma papelaria está vendendo esta caixa de lápis de

cor por R$ 12,00:4

Antonio Eder. 2013. D

igital.

55555522222 5º. ano – Volume 2

Quantidade de cadernos Preço em reais (R$)

1 5

2 10

20

6

40

10

5 Gabriel pagou R$ 10,00 por 2 cadernos. Calcule mentalmente e complete a tabela a seguir com os números que faltam.

5

6 Uma máquina de fazer bolhas de sabão faz 600 bolhas em 3 minutos. Complete a tabela com os números que faltam e mantenha a proporção.

6

7 De um livro de 135 páginas, Pedro conseguiu ler 15 em 2 dias. Se ele conti-nuar lendo esse livro nesse mesmo ritmo, quantos dias ele levará para ter-minar de ler o livro?

7

Número de páginas Dias

Lidas: 15

Faltam ler: 120

Resposta:

Minutos Bolhas de sabão

3 600

1 200

12

3 000

45

12 000

©Sh

utte

rsto

ck/L

aurit

ta


Divisão em partes desiguais

Você já comeu pé de moleque?

Leia o texto a seguir que conta como o doce ganhou esse nome.

Pé de moleque

Para a origem de seu nome, qual poucos sabem a respeito, são aceitas duas versões. A primeira delas é dita pela própria aparência do doce que se assemelha muito com a cor e os ca-los das crianças que, na época, viviam correndo descalças no chão de terra batida. A outra versão discorre que nas terras de Minas Gerais, quando as mulheres estavam fazendo o doce, em seus grandes tachos de cobre, as crianças iam sempre até suas janelas para pedir um pouco. Conta-se que quando as crianças chegavam as senhoras falavam: “Pede, moleque!”. Mas, independente da versão contada, o que todos sabem é que o doce é conhecido em todo o canto do Brasil e adorado em qualquer Festa Junina.

NAVARRO, André. Pé-de-moleque. Disponível em: <http://revistasafra.com.br/pe-de-moleque/>. Acesso em: 8 jan. 2019.

Simone fez 135 pés de moleque que serão divididos em duas encomendas. Uma dessas encomendas tem o dobro da quantidade de doces da outra. Acompanhe como podemos calcular quantos doces há em cada encomenda.

São 135 pés de moleque divididos em duas encomendas, sendo que uma delas terá o dobro da outra. Vamos representar a quantidade de doces de cada encomenda por Ο.

Ο + 2 × Ο = 135

Ο + Ο + Ο = 135

Ο = 135 ÷ 3

Ο = 45

Uma encomenda tem 45 pés de moleque e a outra tem o dobro dessa quan-tidade: 2 × 45 = 90. Portanto, uma encomenda tem 45 doces e a outra, 90.

©Sh

utte

rsto

ck/D

iogo

ppr

55555544444 5º. ano – Volume 2

1 A turma de Bruna tem 36 alunos e metade deles vai para a escola com o ônibus escolar. Um quarto dos alunos dessa turma vai para a escola de carro e o restante vai a pé.

a) Qual meio de locomoção é o mais utilizado pelos alunos dessa turma?

b) Pinte a figura a seguir para representar o meio de locomoção dos alu-nos dessa turma, conforme as cores indicadas.

1

Meio de locomoção Ônibus escolar Carro A pé

Cor Verde Amarelo Azul

c) Complete a tabela com a quantidade de alunos de acordo com o meio de locomoção utilizado.

Meio de locomoção Quantidade

Ônibus escolar

Carro

A pé

2 Giovana fez 1 200 salgados que serão divididos em duas encomendas. Uma dessas encomendas tem o dobro da quantidade da outra. Quantos salga-dos há em cada encomenda?

2

Resposta:


3 Denise e Carla são artesãs e juntas fizeram 96 pulseiras para uma feira de artesanato.

3

a) Quantas pulseiras Carla fez?

Resposta:

b) Quantas pulseiras Denise fez?

4 Uma fábrica de suco de laranja vendeu 1 450 garrafas de suco para duas lanchonetes. A lanchonete A comprou o quádruplo da quantidade de gar-rafas que a lanchonete B. Quantas garrafas de suco de laranja cada lancho-nete comprou?

4

Resposta:

Resposta:

5 Érica vai distribuir R$ 120,00 entre seus 3 filhos de acordo com a idade de cada um.

Sabendo que o filho mais velho vai receber 12

dessa quantia, a filha do meio vai receber 13

, e a

mais nova, 16

. Calcule quantos reais cada um dos

irmãos vai receber.

5

EU FIZ O TRIPLO DA QUANTIDADE DE PULSEIRAS

QUE CARLA.

Zuba

rtez

, 201

0. D

igita

l.

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

55555566666 5º. ano – Volume 2

6 Na receita de um bolo de chocolate, Alexandre observou que vai usar 12

de uma embalagem de chocolate em pó na massa, 1

4 dessa embalagem na

cobertura e 15

no recheio.

6

a) Preencha a tabela com a quantidade de chocolate em pó que será usa-da para fazer esse bolo.

Massa

Cobertura

Recheio

b) Uma embalagem como a que aparece na imagem é suficiente para Alexandre fazer esse bolo? Por quê?

Resposta:

7 Para abrir uma loja de brinquedos juntos, Vera e Leandro gastaram R$ 36.000,00. Vera contribuiu com o dobro da quantia dada por Leandro, com quantos reais cada um contribuiu?

7

Resposta:

Ant

onio

Ede

r. 20

11. D

igita

l.


Resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais.

Resolver problemas envolvendo divisão em partes desiguais.

Quantidade de embalagens Preço em R$

3 6

9 18× 3 × 3

Robe

rto

Zoel

lner

. 201

9. D

igita

l.

ooooooorrrrrrrcccccciiiiiiiiiooooooonnnnnnnaaaaaaaiiiiiisssssss.....ooooooppppppppoooo

tolo

czko

. 201

9. D

igita

l.

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.


FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS E VOLUME


Paralelepípedo Cilindro Pirâmide de base quadrada

Prisma de base triangular

Figuras geométricas espaciais: planificações

Observe a embalagem de alguns produtos que consumi-mos no nosso dia a dia.

A forma das embalagens se assemelha à forma de alguns sólidos geomé-tricos.


Os sólidos geométricos podem ser classificados como poliedros ou corpos redondos.

Poliedros: apresentam apenas superfícies planas.

Cubo Pirâmide de base triangularPrisma de base pentagonal

• Os poliedros podem ser divididos em dois grupos: prismas e pirâmides.

• Observe os elementos dos prismas e das pirâmides.

Prismas Pirâmides

Vértice

Aresta

Face

Vértice

Aresta

Face

6666611111aattteeeeemmmmmáááááttttiiiiiccccaaaaaaa

• Agora, vamos observar as características dos prismas e das pirâmides.

Prismas • Apresentam duas faces idênticas que

são chamadas de base. • As outras faces são chamadas de

faces laterais e têm a forma de retângulos.

Pirâmides • Apresentam apenas uma base. • As demais faces são chamadas

de faces laterais e têm a forma de triângulos.

• Planificação de um poliedro.

Para construir um modelo de um poliedro, podemos fazer sua planifica-ção. Observe:

mmmmaaaaatttteeeeemmmm

Face lateral

Base

Base

Face lateral

Base

66666622222 5º. ano – Volume 2

Corpos redondos: apresentam pelo menos uma superfície arredondada.

Esfera Cone Cilindro

• Observe os elementos dos corpos redondos.

• Planificação de um corpo redondo.

Para construir um modelo de corpo redondo, também podemos fazer sua planificação. Observe.

Como a esfera não apresenta superfície plana, ela não pode ser planificada.

A esfera não apresenta superfície plana

Base (superfície plana)


Superfície lateral (arredondada)


Superfície lateral (arredondada)


1 Recorte as figuras planas da aba e, usando fita adesiva, cole-as para montar um modelo de sólido geométrico. Observando o modelo que você construiu, responda ao que se pede.

a) Como se chama esse modelo de sólido geométrico?

b) Esse modelo de sólido geométrico é um poliedro ou um corpo redondo?

c) Complete o quadro com a quantidade de arestas, faces e vértices que esse modelo de sólido geométrico apresenta.

1

Arestas Faces Vértices

2 Observe a pirâmide representada a seguir.2

Arestas Faces Vértices

a) A base dessa pirâmide tem a forma de qual figura plana?

b) Complete o quadro com a quantidade de arestas, faces e vértices que essa pirâmide apresenta.

66666644444 5º. ano – Volume 2

3 Observe os sólidos geométricos representados a seguir.3

• Complete a tabela com as letras que correspondem aos cor-pos redondos e aos poliedros.

Corpos redondos

Poliedros

4 Observe a face colorida na representação de cada um destes sólidos geométricos:

4

a) Quantas e quais figuras planas são representadas nessas fa-ces coloridas?

b) Quais dessas representações de sólidos geométricos são

• pirâmides?

• prismas?

c) Escreva um texto justificando suas respostas.

A B C D E

A B C ED

JIHGF


Vamos investigar as características dos prismas e das pirâmides.

Para isso, você vai precisar de embalagens de creme dental, do modelo de sólido geométrico que você construiu na atividade 1 da página 63 e dos mode-los de figuras geométricas espaciais planificadas do material de apoio.

1. Recorte e monte as planificações do material de apoio.

2. Manuseie a embalagem e os modelos de sólidos geométricos que você construiu e em seguida escreva o nome dos elementos dos poliedros representados abaixo.

3. Complete a tabela com o número de faces, de arestas e de vértices de cada poliedro.

Poliedro Número de faces

Número de arestas

Número de vértices

Cubo

Pirâmide de base quadrada

Paralelepípedo

Prisma de base triangular

Pirâmide de base triangular

Evandro Marenda. 2018. Digital.

66666666666 5º. ano – Volume 2

4. Manuseie a embalagem e os modelos de sólidos que você construiu observando a forma de cada um. Em seguida, escreva as semelhanças e diferenças entre cada dupla de sólidos representada a seguir.

a) Cubo e paralelepípedo.

b) Paralelepípedo e prisma de base triangular.

c) Pirâmide de base quadrada e prisma de base triangular.

d) Pirâmide de base triangular e prisma de base triangular.


1 Recorte as figuras planas da aba e, usando fita adesiva, use-as para montar um modelo de sólido geométrico.

a) Como se chama esse modelo de sólido geométrico?

b) Esse modelo de sólido geométrico é um poliedro ou um cor-po redondo?

1

2 Qual das figuras a seguir representa a planificação de um cone? 2

A B C

Resposta:

3 Marque X no nome da figura plana que está presente tanto na planificação do cone quanto na planificação do cilindro.

Retângulo.

Triângulo.

Círculo.

Esfera.

3

66666688888 5º. ano – Volume 2

4 Vamos comparar as formas de um cone e de um cilindro. Para isso, você vai precisar do cone planificado do material de apoio e do cilindro que construiu na atividade 1 da página anterior. Ma-nuseie os modelos de cone e de cilindro e, observando suas for-mas, escreva uma semelhança e uma diferença entre eles.

4

5 Preencha a tabela com o número que corresponde à planifica-ção de cada sólido geométrico identificado por letras abaixo.

5

Sólido geométrico

A B C D E F G

Planificação

A B C D EGF

1 2

7

8

511

10

3 4

9

6


Escreva todas as medidas de comprimento e de largura de cada parte da caixa.

6 Classifique em verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações a seguir e reescre-va as falsas de modo a torná-las verdadeiras.

a) Os poliedros não têm faces planas.

b) As faces do cubo são planas.

c) O cilindro é um poliedro.

d) Todas as superfícies de um cone são arredondadas.

e) Corpos redondos são figuras geométricas espaciais que apresen-tam pelo menos uma superfície arredondada.

7 Esta caixa de sabonete foi desmontada:

6

7

tolo

czko

. 201

9. D

igita

l.

77777700000 5º. ano – Volume 2

Largura: 3 cubinhos

Comprimento: 3 cubinhos

Altura: 3 cubinhos

Volume = 3 × 3 × 3

Volume = 27 cubinhos

Volume

São 9 cubos na segunda camada.

Segunda camada

São 9 cubos na terceira camada.

Terceira camada

Essa pilha de blocos de montar, assim como todos os corpos ou objetos, ocupa uma porção de espaço chamada de volume. Para calcularmos o volume ocupado por essa pilha, podemos contar a quantidade de cubos usados no em-pilhamento, usando uma adição ou uma multiplicação. Observe:

9 + 9 + 9 = 27 3 × 9 = 27

• Podemos também contar quantos cubinhos foram usados na largura, no comprimento e na altura do empilhamento e, em seguida, multiplica-mos as quantidades encontradas.

Altura

Largura

Comprimento

Felipe está empilhando blocos de montar de madeira na forma de cubo. Observe as pilhas que ele montou.

Pilha em forma de cubo.

São 9 cubos na primeira camada.

Primeira camada

Então, considerando o como unidade de medida, o volume do em-

pilhamento é de 27 unidades.


Pilha em forma de paralelepípedo.

A pilha é formada por 4 camadas com 8 blocos de montar em cada camada. Então, temos:

8 + 8 + 8 + 8 = 32 ou

4 × 8 = 32

Então, considerando o como unidade de medida, o volume do em-

pilhamento é de 32 unidades.

• Podemos calcular o volume dessa pilha da seguinte maneira.

Contamos quantos cubinhos foram usados no comprimento, na largura e na altura do empilhamento e, em seguida, multiplicamos as quantidades en-contradas.

Comprimento: 4 cubinhos

Largura: 2 cubinhos

Altura: 4 cubinhos

Volume = 4 × 2 × 4


1 Considerando como unidade de medida, determine o volume de

cada empilhamento a seguir.

a)

1

Altura

LarguraComprimento


b)

c)

b)

c)

2 Considerando como unidade de medida, calcule e represente o volu-me dos empilhamentos abaixo por meio de uma multiplicação.

a)

2


3 Armando trabalha em um mercado e está encaixotando embalagens de sabonete no formato de paralelepípedos. Observe quan-tas embalagens ele já colocou nesta caixa:

3

b) Considerando uma embalagem de sa-bonete como unidade de medida, qual o volume dessa caixa?

Resposta:

Resposta:

4 Felipe está empilhando embalagens de sorvete com formato de cubos, cujas arestas medem 20 cm. Ele quer colocar 5 embalagens no comprimento, 5 na largura e 5 na altura deste empilhamento.

4

c) Considerando o pote de sorvete como unidade de medida. Qual é o volume da pilha que Felipe vai construir?

Comprimento Largura Altura

a) Quantas embalagens de sabonete Ar-mando já colocou na caixa?

Resposta:

c) Quantas embalagens de sabonete Ar-mando precisa colocar para completar a caixa?

a) Quantos cubos faltam para Felipe montar essa pilha?

b) Complete o quadro a seguir com as di-mensões dessa pilha em centímetros.

tolo

czko

. 201

9. D

igita

l.to

locz

ko. 2

019.

Dig

ital.

77777744444 5º. ano – Volume 2

Reconhecer que poliedros são sólidos geométricos que apresentam ape-nas faces planas e que corpos redondos apresentam pelo menos uma su-perfície arredondada.

Identificar a planificação de poliedros e corpos redondos.

Calcular o volume de uma pilha de cubos e de paralelepípedos.

Comprimento = 3

Largura = 3

Altura = 3

3 × 3 × 3 = 27


Poliedros Corpos redondos

1

matem

ática

Página 14 – Jogo O descobridor de frações equivalentes

116

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19

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19

19

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18

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13

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12

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33333333333333333

matem

ática

Página 65 – Aprender é divertido

5

matem

ática

Página 68 – Atividade 4

fraÇÕes p. 2 partes desiguais p. 46 volume p. 58...matemática 3 frações: partes do todo leia o...

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