framtagning av beräkningsverktyg för gravitationsfundament

Framtagning av beräkningsverktyg för

gravitationsfundament

Ett arbete baserat på parametrisk design

Agnes Nyberg

Hanna Öster

Kandidatexamensarbete inom teknisk design GR (C)

Huvudområde: Teknisk design

Högskolepoäng: 15 hp

Termin/år: 6, 2021

Handledare: Lukas Lundman

Examinator: Per Gradin

Kurskod/registreringsnummer: TD001G

Utbildningsprogram: Civilingenjör teknisk design, 300 hp

Framtagning av beräkningsverktyg för gravitationsfundament


Agnes Nyberg och Hanna Öster 2021-06-09

i

Sammanfattning I detta kandidatexamensarbete framställdes ett beräkningsverktyg för ett

gravitationsfundament. Ett gravitationsfundament förankrar vindkraft-

verk i jord och utnyttjar sin egenvikt för att hålla sig på plats. Syftet med

arbetet var att ta fram ett beräkningsverktyg som senare kan användas

för optimering av ett gravitationsfundament. Målet med arbetet var att

implementera fyra kontrollpunkter i beräkningsverktyget som sätter

grunden för dimensionering av ett gravitationsfundament. Kontroll-

punkterna består av 1) stjälpning, 2) marktryck, 3) glidning och vridning

samt 4) rotationsstyvhet. Arbetet baserades på parametrisk design vilket

är en datadriven process som möjliggör att programmera visuellt. Ett del-

mål var att visa möjligheten att modellera gravitationsfundament para-

metriskt med hjälp av parametrisk design. Rhinoceros är ett program för

ytmodellering som med hjälp av plug-in programmet Grasshopper an-

vändes vid framtagning av beräkningsverktyget. Grasshopper möjliggör

att programmera visuellt och parametrisera geometrier. En fördjupning

över hur gravitationsfundament dimensioneras med hänsyn på de fyra

kontrollpunkterna utfördes. Kontrollpunkterna implementerades i

Grasshopper. Arbetet resulterade i ett beräkningsverktyg och visar att det

går att parametrisera ett gravitationsfundament.

Nyckelord: Parametrisk design, gravitationsfundament, Grasshopper.




ii

Abstract In this bachelor's thesis, a calculation tool for a gravity foundation was

produced. A gravity foundation anchors wind turbines in the ground and

uses its own weight to stay in place. The purpose of the work was to de-

velop a calculation tool that can later be used to optimize a gravity foun-

dation. The aim of the work was to implement four control points in the

calculation tool that lay the foundation for dimensioning of a gravita-

tional foundation. The control points consist of 1) safety against overturn-

ing, 2) ground pressure, 3) sliding and torsion and 4) rotational stiffness.

The work was based on parametric design, which is a data-driven process

that makes it possible to program visually. An intermediate goal was to

show the possibility of modeling gravity foundations parametrically with

the help of parametric design. Rhinoceros is a program for surface mod-

eling that was used with the help of the plug-in program Grasshopper in

the development of the calculation tool. Grasshopper makes it possible to

program visually and parameterize geometries. An in-depth study of

how gravitational foundations are dimensioned with regard to the four

control points was performed. The control points were implemented in

Grasshopper. The work resulted in a calculation tool and shows that it is

possible to parameterize a gravity foundation.

Keywords: Parametric design, gravitational foundation, Grasshopper.




iii

Förord Den här rapporten presenterar ett arbete från uppdragsgivaren Sweco

Sverige AB och är ett kandidatexamensarbete. Arbetet omfattar 15 hög-

skolepoäng och är en del av Civilingenjörsprogrammet Teknisk Design

på Mittuniversitetet i Sundsvall.

Vi vill först och främst tacka Petter Swedin som gav oss förtroendet att

utföra arbetet i samarbete med Sweco. Petter har lyssnat på våra önske-

mål, Mittuniversitetets akademiska krav och tillsammans med Sweco hit-

tade vi ett gemensamt mål för arbetet. Vi vill även tacka alla andra på

Sweco som varit delaktiga och bidragit till att arbetet kunna fortskrida

framåt när vi behövt stöd och hjälp. Mattias Lundberg har bidragit med

sin breda kompetens inom vindkraftsfundament och hur processen för

dimensioneringen går till. Samir El Mourabit har ställt upp och erbjudit

oss värdefull handledning i programmet Grasshopper. Vi vill även tacka

Adam Söderström som har varit tillgänglig för möten och svarat på alla

våra frågor gällande dimensioneringsberäkningar för vindkraftsfunda-

ment och programmet Grasshopper.

Vi vill slutligen tacka vår handledare Lukas Lundman från Mittuniversi-

tetet som erbjudit handledningen under arbetets gång.

Agnes Nyberg

Hanna Öster

Juni 2021, Sundsvall.




iv

Innehållsförteckning Sammanfattning .......................................................................................i

Abstract ................................................................................................... ii

Förord ..................................................................................................... iii

1 Inledning .............................................................................................. 1

1.1 Bakgrund och problemmotivering ................................................. 1

1.2 Övergripande syfte ........................................................................ 1

1.3 Avgränsningar ............................................................................... 1

1.4 Konkreta och verifierbara mål ....................................................... 2

1.5 Samhällsetiska aspekter ............................................................... 2

1.6 Översikt ......................................................................................... 3

2 Teori ..................................................................................................... 4

2.1 Vindkraft ........................................................................................ 4

2.1.1 Vindenergi .............................................................................. 4

2.1.2 Vindkraftverkets konstruktion ................................................. 4

2.1.3 Vindkraftverkets konstruktion ................................................. 5

2.2 Geotekniska konstruktioner........................................................... 6

2.3 Konstruktionsregler ....................................................................... 7

2.4 Det Norske Veritas ........................................................................ 7

2.5 Dimensionering för gränstillstånd .................................................. 7

2.6 Gränstillstånd ................................................................................ 8

2.7 Excentricitet .................................................................................. 9

2.8 Effektiv area ................................................................................ 10

2.9 Kontrollpunkter ............................................................................ 12

2.9.1 Stjälpning.............................................................................. 12

2.9.2 Marktryck .............................................................................. 13

2.9.3 Glidning och vridning ............................................................ 15

2.9.4 Rotationsstyvhet ................................................................... 16

2.10 Dagens beräkningsmetod ......................................................... 18

2.11 Parametrisk design.................................................................... 18

2.11.1 Rhinoceros ......................................................................... 18

2.11.2 Grasshopper ....................................................................... 18

2.12 Tidigare arbete .......................................................................... 19

3 Metod ................................................................................................ 20




v

3.1 Förstudie ................................................................................. 20

3.1.1 Litteraturstudie ...................................................................... 20

3.1.2 Tidigare fundamentsberäkningar .......................................... 21

3.2 Genomförande ............................................................................ 21

3.2.1 Programvara ......................................................................... 21

3.2.2 Framställning av beräkningsverktyg ..................................... 21

4 Resultat ............................................................................................. 23

4.1 Struktur ....................................................................................... 23

4.2 Indata .......................................................................................... 24

4.3 Geometri ..................................................................................... 25

4.4 Laster .......................................................................................... 27

4.5 Kontrollpunkter ............................................................................ 28

4.5.1 Stjälpning.............................................................................. 29

4.5.2 Marktryck .............................................................................. 29

4.5.3 Glidning och vridning ............................................................ 30

4.5.4 Rotationsstyvhet ................................................................... 31

5 Diskussion ......................................................................................... 32

5.1 Förslag till vidare studier ............................................................. 33

6 Slutsats .............................................................................................. 34

7 Källförteckning ................................................................................... 35

Bilaga A: Flödesschema marktryck....................................................... 37




vi

Terminologi

Förkortningar och akronymer CL Centrumlinje

DNV Det Norske Veritas

EQU Kontroll av jämviktsförhållandena

FLS Utmattningstillstånd

LC Last centrum

ULS Brottgränstillstånd

SIS Svenska institutet för standarder

SLS Bruksgränstillstånd

STR Kontroll av marktryck och betong

Matematisk notation

𝐴 Area för maximala trycket

𝐴𝑒𝑓𝑓 Effektiva arean

𝑏 Beräknad bredd iterativ lösning

𝑏𝑒 Ekvivalenta bredden

𝑏𝑒𝑓𝑓 Effektiv bredd

𝑏1 Gissad effektiv bredd

𝑑𝑓 Diameter fundament

𝑒 Excentricitet




vii

𝑒𝑅 Maximala tillåtna excentriciteten

𝑒𝑢𝑡𝑛𝑦𝑡𝑡𝑗𝑎𝑛𝑑𝑒 Utnyttjandegrad

𝐸𝑗 Elasticitetsmodul för jord

𝐺 Skjuvmodul för jord

𝐻𝑑 Dimensionerade horisontella kraften

𝐻𝑗 Höjden för jorden under gravitationsfundamentet till

berggrunden

𝐻′ Ekvivalent horisontell kraft

𝑘 Konstant vid iterativ lösning

𝐾𝐻 Rotationsstyvhet horisontell

𝐾𝑅 Rotationsstyvhet gungning

𝐾𝑇 Rotationsstyvhet vridmoment

𝐾𝑣 Rotationsstyvhet vertikal

𝐾0_1 Konstant från det horisontella jordtrycket

𝑙𝑒 Ekvivalenta längden

𝑙𝑒𝑓𝑓 Effektiva längden

𝑀𝑑 Dimensionerande moment

𝑛𝑠𝑡𝑒𝑝 Antal iterationer

𝑁𝑡𝑒𝑠𝑡 Kraft från iterativ beräkning

𝑀𝑡𝑒𝑠𝑡 Momentet från iterativ beräkning

𝑃 Uppskattad kraft från det maximala marktrycket

𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 Totala dimensionerade egenvikten för vindkraftverket

𝑃𝑓 Totala egenvikten för fundament




viii

𝑃𝑗 Totala egenvikten för jordmassan

𝑃𝑚𝑎𝑟𝑘 Marktryck

𝑃𝑡 Totala egenvikten för tornet

𝑃𝑡𝑜𝑡 Totala egenvikten för vindkraftverket

𝑞 Gissat maximalt tryck

𝑟 Radie fundament

𝑟𝑝𝑙𝑖𝑛𝑡 Radie övre och nedre plint

𝑇 Vridmoment

𝑇𝑏𝑑 Glidmotståndskraft

𝑣 Tvärkontraktionstalet

𝑉𝑑 Dimensionerande vertikal kraft

𝑥 Differensen mellan radien på fundamentet och radien på

plinten

𝑦 Höjd mellan platta fundament och övre plint

Φ Friktionsvinkel

Φ𝑑 Dimensionerade friktionsvinkel

η Utnyttjandegraden för glidning och vridning




1

1 Inledning 1.1 Bakgrund och problemmotivering

För alla typer av pelare så som vägskyltar, trafikljus etcetera finns någon

typ av fundament som håller konstruktionen på plats i marken. Samma

gäller för ett vindkraftverk. Ett vindkraftsfundament måste klara av två

olika kriterier, att bära upp vindkraftverkets egenvikt samt att verka som

en motvikt för att inte tippa. Dessa två kriterier måste uppfyllas för att

inte konstruktionen ska stjälpa eller välta. [1]

Vid studerande av landbaserade vindkraftverk finns det två olika varian-

ter av fundament, gravitationsfundament eller bergförankrade funda-

ment [2]. Gravitationsfundament utnyttjar egenvikten för att hålla sig på

plats [2] till skillnad från bergsförankrade fundament som förankras i

berg [1].

Dimensionering av gravitationsfundament sker idag genom analytiska

beräkningar och optimering av fundamentet blir en tidskrävande pro-

cess. Företaget Sweco har behov av ett beräkningsverktyg för att kunna

generera olika konstruktionslösningar vid dimensionering. Med tillhan-

dahållna formler kommer ett beräkningsverktyg att skapas. Konstruktö-

ren får möjlighet att i ett tidigt skede i processen sätta viktiga parametrar

som ger grunden till utformning av ett gravitationsfundament. Genom

att skapa beräkningsverktyget har Sweco möjligheten att bygga vidare på

arbetet och implementera detta i optimeringsprocessen.

1.2 Övergripande syfte

Syftet är att utforma ett beräkningsverktyg som senare ska kunna använ-

das för optimering av ett gravitationsfundament.

1.3 Avgränsningar

För detta arbete har avgränsningar utformats med hänsyn till den begrän-

sade tidsramen. Avgränsningar har även utförts med hänsyn till begrän-

sad kompetens för dimensionering av vindkraftsfundament och paramet-

risk design.




2

Det finns olika konstruktioner av ett vindkraftsfundament och arbetet av-

gränsar sig till att studera gravitationsfundament. Arbetet kommer att

studera den geometri som gravitationsfundamentet har och inte göra nå-

gon undersökning av konstruktionen för vindkraftsverket. En avgräns-

ning för konstruktionen är också att den enda beståndsdelen i gravitat-

ionsfundamentet som kommer att studeras är betong, inte armeringen

som egentligen är ytterligare en beståndsdel.

Beräkningsverktyget kommer att innehålla fyra kontrollpunkter som stu-

deras vid dimensionering av ett gravitationsfundament. De mjukvaror

som används under arbetet är mjukvaror som tillhandahålls och används

av Sweco vid parametrisk design.

1.4 Konkreta och verifierbara mål

Målet med arbetet är att med hjälp av tillhandahållna kontrollpunkter för

dimensionering av ett gravitationsfundament skapa ett beräkningsverk-

tyg genom parametrisk design. Ett delmål till framställningen av beräk-

ningsverktyget är att identifiera kontrollpunkterna samt att förstå hur de

fungerar.

Vidare mål är att visa att det går att modellera ett gravitationsfundament

parametriskt. Detta mål ska uppnås genom att studera hur beräkningarna

över ett gravitationsfundament utförs i dagsläget.

1.5 Samhällsetiska aspekter

Ett beräkningsverktyg skulle kunna bidra till att tiden för beräkningarna

innan dimensioneringen av ett gravitationsfundament minskar och gene-

rerar i sin tur till en ekonomisk vinst för användaren. Denna vinst skulle

bidra till en samhällsekonomisk vinst.

På sikt skulle beräkningsverktyget kunna tas vidare till en optimering

med avseende på att identifiera den bästa lösningen av ett gravitations-

fundament. Därefter generera den mest optimala utformningen med av-

seende på kostnader samt klimat.




3

Betong är en av beståndsdelarna i ett gravitationsfundament och består

till största del av sten som blandas med cement och vatten. [3] Cement

produceras för att användas som en byggsten i betong. År 2018 härstam-

made mellan 8-10% av människans globala koldioxidutsläpp från pro-

duktionen av cement. [4] Genom att kunna optimera en konstruktion och

minska materialåtgången av betong kan det bidra till ett minskat utsläpp

av koldioxid.

1.6 Översikt

I det inledande kapitlet ges en bakgrund till fundament samt beskrivning

över behovet av beräkningsverktyget. Syfte och mål presenteras för ar-

betet där avgränsningar förtydligas. Kapitlet avslutas med en beskriv-

ning av samhällsetiska aspekterna i anknytning till arbetet.

Vidare beskrivs i kapitel 2 den teorin som ligger till grund för arbetet samt

redogörelse över tidigare studie om parametrisk design. Definitioner och

termer presenteras samt en allmän beskrivning om vindkraft. Metoden

parametrisk design, beskrivning av gränstillstånd samt tillämpade mate-

matiska formler beskrivs även under detta kapitel.

Under kapitel 3 presenteras metoder som tillämpats under arbetet. Till-

vägagångssättet för metoderna redogörs för att uppnå syfte och mål.

Resultatet beskrivs i kapitel 4 där en redogörelse över beräkningsverkty-

get presenteras. Vidare presenterar kapitel 5 de diskussioner som kan

framföras av slutsatserna av arbetet följt av förslag på vidare studier. Ka-

pitel 6 beskriver de konkreta slutsatserna.




4

2 Teori 2.1 Vindkraft

2.1.1 Vindenergi

Solen avger solenergi till jorden som medför en ökning av temperatur. Då

jorden är rund och solen står vinkelrätt i förhållande till jorden så kom-

mer solinstrålningen och temperaturen att variera. En variation i tempe-

ratur kommer i sin tur att leda till en variation i lufttryck. När luftmassa

förflyttar sig mellan områden med högt tryck till ett område med lågt

tryck så kommer vindar att skapas som en konsekvens av tryckskillna-

derna. Vindens rörelseenergi är en förnybar energikälla som producerar

mekaniskt arbete eller elektrisk kraft med hjälp av vindkraftverk. [1]

2.1.2 Vindkraftverkets konstruktion

Det är ett flertal ingående delar som tillsammans utgör konstruktionen

för ett vindkraftverk. Rotorblad, maskinhus, torn samt fundament är

några av vindkraftverkets huvudkomponenter. Se Figur 1 för en illustre-

ring av ett vindkraftverk och dess huvudkomponenter. [1]

Figur 1: Visualisering över huvudkomponenter för ett vindkraftverk.




5

2.1.3 Vindkraftverkets konstruktion

Fundamentet för ett vindkraftverk utgår från två olika parametrar. Den

första parametern är att den ska klara av att bära vindkraftverkets egen-

vikt. Om fundamentet inte klarar av att bära vindkraftverkets egenvikt

kan detta leda till att konstruktionen inte håller sig på plats utan att börja

sjunka genom marken. För att vindkraftverket inte ska tippa ska funda-

mentet fungera som en motvikt. [1]

Fundamentet till ett vindkraftverk kan se olika ut beroende på dess ut-

formning samt med hänsyn på marken där vindkraftverket placeras. För

landbaserade vindkraftverk talas det om två olika typer av fundament,

bergsförankrade fundament samt gravitationsfundament. Bergsförank-

rade fundament förankras i mark där berg existerar. Med hjälp av bor-

rade hål i berget fästs stålvajrar med betong i hålen. [1]

Ett gravitationsfundament utnyttjar sin egenvikt för att hålla sig på plats

[2]. En utgrävning genomförs där gravitationsfundamentet placeras. Där-

efter sker en uppbyggnad av armeringen som senare omsluts av en be-

tongmassa. Mellan plattan för fundamentet och den övre plinten bildas

ett lutande plan, se Figur 2, för delarna till gravitationsfundamentet. För

detta arbete dimensioneras den maximala vinkeln för enligt dimensionen

1: 4,5, se Figur 2. Denna dimensionering eftersträvas för att kunna genom-

föra gjutning av fundamentet. Då fundamentet är färdigkonstruerat täcks

konstruktionen med jordmassa. Jordmassan kommer att hjälpa gravitat-

ionsfundamentet att hålla sig på plats. [5]




6

Nedan illustreras, Figur 2, gravitationsfundamentet med maximal lutning.

Figur 2: Halvt fundament med ingående delar.

Vinkeln för lutningen beräknas genom den trigonometriska formeln (1).

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 (1)

Där 𝑦 motsvarar höjden mellan plattan för fundamentet och övre plinten

och 𝑥 differensen mellan radien på fundamentet, 𝑟, och radien på plinten,

𝑟𝑝𝑙𝑖𝑛𝑡 . Vilket genererar med hjälp av villkoret 1: 4,5 den maximala lut-

ningen enligt formel (2). [5]

𝜃 = tan−1 (

1

4,5) ≈ 12.5° (2)

2.2 Geotekniska konstruktioner

En geoteknisk konstruktion kan beskrivas som ett bärverk vilket tar upp

överförda laster från berg, vatten eller jord. Ett gravitationsfundament är

en typ av geoteknisk konstruktion som kommer att ta upp laster via jor-

den. För geotekniska konstruktioner finns det olika regler, standarder

samt föreskrifter vilket styr utformningen. [6].




7

2.3 Konstruktionsregler

De europeiska konstruktionsstandarderna, EKS, tillsammans med euro-

koderna bildar de svenska konstruktionsreglerna. Eurokoderna är en

samling av europeiska beräkningsregler och krav för bärverksdimension-

ering till byggnader och anläggningar. Bestämmelserna grundar sig i

olika premisser vilket avser klimat, levnadssätt, säkerhetsnivå och geo-

logi. Utifrån de europeiska eurokoderna så kan Svenska institutet för

standarder, SIS, tillhandahålla dessa standarder på svenska. [7] Enligt SIS

är syftet med eurokoderna att den internationella byggmarknaden samt

konstruktionsarbeten ska fungera på rätt sätt [8]. För arbetet har den in-

ternationella standarden IEC 61400-1 tillämpats [9]. Eurokoder som har

tillämpats för arbetet är SS EN 1990 [10] och SS EN 1997-1 [11].

2.4 Det Norske Veritas

Det norska företaget Det Norske Veritas, DNV, har skapat standarder för

design av ett vindkraftsfundament. Från DNV erhålls formler för att di-

mensionera vindkraftsfundament. För arbetet har standarden DNVGL-

RP-C212 implementerats. [12]

2.5 Dimensionering för gränstillstånd

Utmaningen vid dimensionering av ett gravitationsfundament är att

uppnå en design som kommer att klara av alla förhållanden som den ut-

sätts för under hela sin livstid. För att säkerställa att gravitationsfunda-

mentet klarar av de olika lasterna genomförs en dimensionering. Beräk-

ningar baseras på en validerad metod där olika laster kontrolleras i gräns-

tillstånd tillsammans med partiella säkerhetsfaktorer. Dimensionering av

lasterna genomförs genom att multiplicera respektive last med partiella

säkerhetsfaktorer för att antingen skala upp eller ned lasterna. Överskrids

gränstillstånden kan det medföra förödande konsekvenser. [10]

Laster kommer att påverka gravitationsfundamentet och motsvaras av

krafter. Lasterna delas in i permanenta och variabla laster. För gravitat-

ionsfundamentet motsvarar den permanenta lasten krafterna från totala

egenvikten, 𝑃𝑡𝑜𝑡. Den totala egenvikten motsvarar egenvikten av tornet,

𝑃𝑡, egenvikten av fundamentet, 𝑃𝑓 , och egenvikten av jordmassan ovanpå

fundamentet, 𝑃𝑗. Permanenta laster har en låg variation i storlek under

fundamentets livstid. Motsatsen till permanenta laster är variabla laster

som kommer att variera i storlek. Lasterna bidrar till olika lasteffekter

som kan uppstå både på bärverkets delar i form av moment samt för hela

bärverket genom rotation.




8

2.6 Gränstillstånd

För det här arbetet kommer följande gränstillstånd att kontrolleras, som

ursprungligen kommer ifrån eurokoden SS EN-1990 [10]:

ULS = Brottgränstillstånd

1. EQU = Jämviktskrav

2. STR = Hållfasthetskrav

FLS = Utmattningstillstånd

SLS = Bruksgränstillstånd

ULS - Brottgränstillstånd Vid utformning av gravitationsfundament ska det säkerställas att kon-

struktionen inte går till brott under de värsta lastkombinationerna och

därmed äventyrar den mänskliga säkerheten.

Vid dimensionering av laster inom brottgränstillstånd studeras normala

samt onormala laster. De normala lasterna beräknas inträffa kontinuerligt

och har en sannolikhet att inträffa mer än en gång per år. De onormala

lasterna har lägre sannolikhet att inträffa och representerar tillstånd med

allvarliga fel som kan uppstå till följd av en kombination av osannolika

yttre förhållande. Exempel på osannolika förhållande kan vara fel i säker-

hetssystemet i kombination med extrema vindhastigheter. Dimensioner-

ing av lasterna sker genom att multiplicera respektive last med partiella

säkerhetsfaktorer för att antingen skala upp eller ned lasterna.

Från standarden IEC 61400-1 kommer två laster för brottgränstillstånd att

kontrolleras [9]:

Normala laster

Onormala laster




9

Utöver lasterna normal och onormal utförs verifikationer för konstrukt-

ionens gränsläge i två kombinationer som inte får överskridas. Det brott-

gränstillstånd som verifieras är EQU som är ett jämviktskrav som betyder

förlorad statisk jämvikt. Den fastställer om konstruktionen är instabil och

har förlorat statisk jämvikt. Det andra brottgränstillståndet är STR som är

ett hållfasthetskrav som undersöker brott av konstruktionen till följd av

för stora deformationer. [10]

För att säkerställa att alla osäkerheter och variationer är inkluderade i de

dimensionerande lasterna för EQU och STR tillämpas partiella säkerhets-

faktorer som kommer från SS EN 1990. [10]

FLS - Utmattningstillstånd För FLS kontrolleras utmattningstillstånd enligt SS EN 1990. Det är ett

brottgränstillstånd som uppkommer under en längre tid till följd av ut-

mattning. Utmattning är ett fenomen som grundar sig i att en komponent

utsätts för upprepade belastningar som genererar sprickor och spän-

ningar som tillslut leder till brott. För utmattningstillstånd tillämpas

ingen säkerhetsfaktor. [10]

SLS - Bruksgränstillstånd

I lastfallet bruksgränstillstånd kontrolleras betongsprickor och att inget

glapp mellan mark och fundament uppstår. Vid verifiering av bruks-

gränstillstånd tillämpas de normala lasterna från gränstillståndet ULS.

Lasten erhålls odimensionerad och multipliceras inte med partiella säker-

hetsfaktorer. Den kvasipermanenta lasten kontrolleras enligt SS EN 1990

samt IEC 61400-1. Kvasipermanenta laster motsvarar långtidslaster. [13]

2.7 Excentricitet

När ett vinkraftsfundament utsätts för horisontella krafter eller moment

kommer krafterna som verkar att flyttas från geometrisks centrum i cent-

rumlinjen, CL, till lastcentrum, LC. Excentriciteten är sträckan 𝑒, se Figur

3.

Den horisontella kraften, 𝐻, samt vertikala kraften, 𝑃𝑡𝑜𝑡, som verkar på

fundamentet överförs till fundamentets botten. Krafterna sätts ihop till

resulterande krafter i vardera led. Genom att multiplicera vardera lasten

med respektive partiella säkerhetsfaktorer erhålls de dimensionerade las-

terna.




10

De krafterna som erhålls är de dimensionerade lasterna 𝐻𝑑 och 𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 .

Punkten där de faktoriserade krafterna skär varandra kallas för last cent-

rum, 𝐿𝐶 . Last centrumet medför en excentricitet vilket motsvarar den

sträcka som kraften 𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 är relativt till centrumlinjen, CL, av gravitat-

ionsfundamentet. [12]

Se Figur 3 för en visuell bild av krafterna som verkar på fundamentet.

Figur 3: Beskrivning av fundament med verkande krafter och excentriciteten.

Excentriciteten beräknas genom att dividera det dimensionerade momen-

tet som uppstår av kraften 𝐻𝑑 med dimensionerade vertikala lasten, se

formel (3). [14]

𝑒 =

𝑀𝑑

𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 (3)

Där 𝑀𝑑 är det dimensionerade momentet och 𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 dimensionerade ver-

tikala lasten.

2.8 Effektiv area

En effektiv area uppstår då vindkraftverket utsätt för horisontella krafter

eller moment. Effektiva arean är utformad så att den geometriska ytans

centrum faller samman med centrum för de resulterande krafterna, som

ovan nämnt så motsvarar det last centrumet 𝐿𝐶. Den effektiva arean är

den totala yta av fundamentet som bidrar till att motstå belastningar. För

den del av fundamentet som ligger utanför den effektiva arean antas

marktrycket vara noll. Marktrycket definierar trycket som uppstår på

fundamentets botten, se 2.9.2. [12]




11

För att kunna bestämma den effektiva arean måste den ekvivalenta bred-

den och längden definieras samt den effektiva längden och bredden. Den

ekvivalenta bredden bestäms genom formel (4), där 𝑟 är fundamentets ra-

die samt 𝑒 är excentriciteten. [12] Där alla längder beräknas i meter.

𝑏𝑒 = 2(𝑟 − 𝑒) (4)

Ekvivalenta längden bestäms genom formel (5) där den ekvivalenta bred-

den, 𝑏𝑒 , används samt fundamentets radie [12].

𝑙𝑒 = 2𝑟 (√1 − (1 −𝑏𝑒

2𝑟)

2

) (5)

Den effektiva arean för ett cirkulärt gravitationsfundament kan bestäm-

mas genom formel (6) med hjälp av excentriciteten och radien för funda-

mentet. [12]

𝐴𝑒𝑓𝑓 = 2 (𝑟2 cos−1 (𝑒

𝑟) − 𝑒√𝑟2 − 𝑒2) (6)

Med hjälp av formel (4) och (5) kan den effektiva längden samt bredden

för den effektiva arean bestämmas. Formlerna till den effektiva längden

samt bredden visas i formel (7) och (8). [12]

𝑙𝑒𝑓𝑓 = √𝐴𝑒𝑓𝑓

𝑙𝑒

𝑏𝑒

(7)

𝑏𝑒𝑓𝑓 =

𝑙𝑒𝑓𝑓

𝑙𝑒− 𝑏𝑒 (8)




12

Figur 4 visar den effektiva arean för ett cirkulärt fundament vilket kom-

mer anta en geometrisk form likt en rektangel. [12]

Figur 4: Visualisering av den effektiva arean för ett cirkulärt fundament. [12]

2.9 Kontrollpunkter

Nedan följer de fyra kontrollpunkter som representerar de kontroller

som måste utföras för att dimensionera geometrin för ett gravitations-

fundament. Dessa fyra kontrollpunkter är stjälpning, marktryck, glid-

ning och vridning samt rotationsstyvhet. Formlerna är standardiserade

och har hämtats hem från Det Norske Veritas [12].

2.9.1 Stjälpning

Med stjälpning menas att fundamentet kommer att vilja tippa, det vill

säga stjälpa. Stjälpning uppstår när motstående momentet från mark-

trycket är mindre än det moment som uppstår till följd av kraften som

påverkar vindkraftverket. För ett gravitationsfundament hjälper vikten

från fundamentet och jordmassan ovanpå fundamentet till för att mot-

verka tippningen. [14]




13

Fundament i jord ska dimensioneras så att excentriciteten är mindre än

0,4 ∙ 𝑟 [11]. För fall då inget glapp tillåts mellan fundamentet och jorden

kommer den maximala excentriciteten istället att vara 0.125 ∙ 𝑑𝑓, där 𝑑𝑓

motsvarar fundamentets diameter [9].

Sista steget i kontrollen för stjälpning är att kontrollera excentricitetens

utnyttjandegrad. Genom att dividera den beräknade excentriciteten med

den maximala excentriciteten, 𝑒𝑅, fås ett procentuellt värde för utnyttjan-

degraden. Utnyttjandegraden, 𝑒𝑢𝑡𝑛𝑦𝑡𝑡𝑗𝑎𝑛𝑑𝑒 , önskas ligga under hundra

procent för att försäkra sig om att inte stjälpning ska uppstå, se formel (9).

𝑒𝑢𝑡𝑛𝑦𝑡𝑡𝑗𝑎𝑛𝑑𝑒 =𝑒

𝑒𝑅 (9)

2.9.2 Marktryck

Marktrycket är det tryck som utgörs av marken och verkar på fundamen-

tets botten. Vid belastning i form av horisontallaster eller moment på

vindkraftverket kommer den area där marktrycket verkar minska vilket

motsvarar den effektiva arean. Genom att arean minskar där kraften från

marken verkar, effektiva arean, så bidrar detta till att marktrycket ökar.

[14]

Marktrycket beräknas enligt två olika metoder. Första metoden beräknar

det faktiska marktrycket, formel (10), och den andra metoden är en itera-

tiv lösning av det maximala tillåtna trycket.

Det faktiska marktrycket bestäms enligt första metoden och beräknas

enligt följande formel (10).

𝜎𝑚𝑎𝑟𝑘 =𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡

𝐴𝑒𝑓𝑓 (10)




14

Där 𝜎𝑚𝑎𝑟𝑘 är det marktryck som marken klarar av, i enheten 𝑃𝑎, där 𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡

är det dimensionerade krafterna i vertikal led samt 𝐴𝑒𝑓𝑓 är den effektiva

arean. En utnyttjandegrad över trycket beräknas med hjälp av att divi-

dera 𝜎𝑚𝑎𝑟𝑘 med ett givet maximalt marktryck. Utnyttjandegraden förkla-

rar till hur stor del som det beräknade trycket utnyttjas med avseende på

det givna maximala marktrycket.

För den andra metoden implementeras en iterativ matematisk lösning

där det som eftersöks är maximalt marktryck och maximala excentricite-

ten. Ett gissat värde på bredden, 𝑏1, radien på fundamentet, 𝑟, samt ett

värde för antalet iterationer 𝑛𝑠𝑡𝑒𝑝 används som inputvariabler. En bredd,

𝑏, beräknas och används sedan för att beräkna konstanten 𝑘. Konstanten

𝑘 används i sin tur för att beräkna arean, 𝐴 , där det gissade maximala

trycket, 𝑞, verkar. Se Figur 5 för en illustration över de gissade värdena

för bredden och marktrycket. Arean används i resterande beräkningar för

momentet, 𝑀𝑡𝑒𝑠𝑡 , och kraften, 𝑁𝑡𝑒𝑠𝑡 . Sedan kan excentriciteten beräknas

enligt formel (3). Då excentriciteten beräknas kan utnyttjandegraden be-

räknas enligt formel (9) där 𝑒𝑅 för denna metod motsvarar excentricite-

terna för de avsedda gränstillstånden. Slutligen gissas ett värde på det

maximala trycket, 𝑞, och används med den beräknade arean för att be-

räkna kraften 𝑃 . En utnyttjandegrad för de dimensionerade krafterna i

gränstillstånden testas mot den beräknade kraften 𝑃. Se bilaga A för flö-

desschema för den iterativa beräkningen för marktrycket. Flödesschema

är en metod för att presentera en matematisk iterativ lösning.

Figur 5: Illustrerad bild av de gissade värdena för bredden och marktrycket.




15

2.9.3 Glidning och vridning

När fundamentet utsätts för horisontella krafter från vind så finns en risk

att fundamentet börja glida. För att förhindra att glidning ska uppstå

måste friktionen mellan jord och fundament vara så pass stort att den hål-

ler fundamentet på plats. De horisontella krafterna kommer vid normala

fall att tas upp av friktion i jorden som verkar mot fundamentets area på

undersidan.

Vridning uppstår i tornets längdriktning. Ett exempel är då två rotorblad

befinner sig på ena sidan av tornet och tar upp ett större vindfång än det

enskilda rotorbladet på motsvarande sida. Då vinden är dynamisk med-

för detta att vindlasten kan vara större på en sida av vindkraftverk än den

andra vilket är ytterligare ett exempel där vridning uppstår.

När gravitationsfundamentet utsätts för ett vridmoment, 𝑇, utöver de di-

mensionerade horisontella krafterna, 𝐻𝑑 , och vertikala krafterna, 𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 ,

kan vridmomentet samt den horisontella kraften kombineras. Kombinat-

ionen kommer att motsvaras av en ekvivalent horisontell kraft enligt for-

mel (11), där den effektiva längden, 𝑙𝑒𝑓𝑓 , tillämpas till beräkningen. [12]

𝐻′ =

2 ∙ 𝑇

𝑙𝑒𝑓𝑓+ √𝐻𝑑

2 + (2 ∙ 𝑇

𝑙𝑒𝑓𝑓)

2

(11)

För att säkerställa att glidning och vridning inte uppstår divideras den

ekvivalenta horisontella kraften, formel (11), med ett glidmotstånd i

form av en kraft. Se formel (12) för beräkning av glidmotståndskraften,

𝑇𝑏𝑑.

𝑇𝑏𝑑 = 𝑃𝑑_𝑡𝑜𝑡 ∙ tan Φ𝑑 (12)

Vinkeln Φ𝑑 är den dimensionerade friktionsvinkel som bestäms med

hjälp av given friktionsvinkel Φ, i grader, och beräknas i radianer enligt

formel (13).

Φ𝑑 = (tan−1 (

tan(Φ)

1.3)) (

2𝜋

360°) (13)




16

Formel (14) visar divisionen med ekvivalenta horisontella kraften och

glidmotståndskraften. Där 𝜂 motsvarar utnyttjandegraden för glidning

och vridning.

𝜂 =

𝐻′

𝑇𝑏𝑑 (14)

2.9.4 Rotationsstyvhet

Styvhet beskriver en elastisk kropps förmåga att motstå deformation. Ge-

nom denna kontroll studeras den vinkeländring som kan uppstå då vind-

kraftverket påverkats av utomstående krafter. Dessa krafter medför en

vinkeländring av vindkraftverket. Kontrollpunkten rotationsstyvhet sä-

kerställer att vinkeländringen inte är för hög vid påverkan av yttre laster.

Vinkeländringen påverkar egenfrekvensen för tornet och med kontroll-

punkten säkerställs att tornet inte hamnar i svängning.

Önskad placering av ett vindkraftverk är på en höjd där terrängen består

av ett tunt jordlager över berggrund. För beräkning av rotationsstyvhet

för cirkulära fundament tillämpas formler beroende på dess sätt att röra

på sig. För formlerna motsvarar 𝐺, skjuvmodulen, 𝑟 är fundamentets ra-

die, 𝐻𝑗 är höjden på jorden under gravitationsfundamentet till berggrun-

den samt 𝑣 som motsvarar tvärkontraktionstalet för materialet [12], även

kallat Poissons tal.

Nedan listas formlerna som tillämpas beroende på det cirkulära gravitat-

ionsfundamentets sätt att röra sig på enligt DNVGL-RP-C212 [12].

Formel (15) motsvarar fallet då fundamentet har en gungande rörelse och

gäller då 1 <𝐻𝑗

𝑟< 4. [12]

𝐾𝑅 =

8𝐺𝑟3

3(1 − 𝑣)(1 +

𝑟

6𝐻𝑗) (15)

För fallet då rörelseläget för fundamentet är vertikal tillämpas formel (16)

och gäller då 𝐻𝑗

𝑟> 2. [12]

𝐾𝑣 =

4𝐺𝑟

(1 − 𝑣)(1 + 1.28

𝑟

𝐻𝑗) (16)




17

Då fundamentets rörelse är horisontell tillämpas formel (17) och då gäller

att 𝐻𝑗

𝑟> 1. [12]

𝐾𝐻 =

8𝐺𝑟

(2 − 𝑣)(1 +

𝑟

2𝐻𝑗) (17)

För rörelseläget för vridmoment tillämpas formel (18) och då gäller att 𝐻𝑗

𝑟>

1.25. [12]

𝐾𝑇 =16𝐺𝑟3

3 (18)

För att beräkna rotationsstyvheten behövs tvärkontraktionstalet, 𝑣, samt

skjuvmodul för jorden, 𝐺 . För att bestämma tvärkontraktionstalet an-

vänds formel (19).

𝑣 =𝐾0_1

(1 + 𝐾0_1) (19)

Där 𝐾0_1 är en konstant från det horisontella jordtrycket som kommer

påverka fundamentet. Konstanten beräknas genom formel (20) med hjälp

av dimensionerade friktionsvinkeln, se formel Error! Reference source

not found..

𝐾0_1 = 1 − sin(Φ𝑑) (20)

Skjuvmodul för jorden, 𝐺 , kan i sin tur beräknas genom formel (21)

genom att implementera elasticitetsmodulen för jorden, 𝐸𝑗.

𝐺 =

𝐸𝑗

(2 ∙ (1 + 𝑣)) (21)




18

2.10 Dagens beräkningsmetod

Idag tillämpas datorprogrammet Mathcad för att göra beräkningar för di-

mensionering av ett gravitationsfundament. Mathcad är ett datorpro-

gram som används för tekniska beräkningar inom ingenjörsbranschen. I

programmet implementeras de beräkningar som måste utföras där de

fyra kontrollpunkterna är inkluderade. Indata som tillhandahålls från le-

verantör implementeras i Mathcaddokumentet och beräkningarna ge-

nomförs automatiskt.

2.11 Parametrisk design

Parametrisk design är en datadriven process där parametrisk data imple-

menteras som ger förutsättningar för designen. Med hjälp av valda para-

metrar kan komplexa geometrier och konstruktioner skapas. Parametrisk

design möjliggör programmering på ett visuellt sätt. Beroende på förut-

sättningar eller önskade parametrar för designen kan olika alternativ

skapas där den mest optimala lösningen utses samtidigt som de valda

parametrarna har tagits i beaktande. Användningen av parametrisk de-

sign gör det möjligt att modellera kroppar som kan kopplas ihop med

varandra. Vid ändring av ingående parametrar för delarna följer således

resterande delar till konstruktionen med och anpassar sig till ändring-

arna. [15]

2.11.1 Rhinoceros

Rhinoceros är ett ytmodelleringsprogram som betyder att den bygger

ytor istället för solida kroppar. [16]

2.11.2 Grasshopper

Grasshopper är en plug-in till Rhinoceros. Geometrier kan skapas i Rhi-

noceros för att sedan importeras till Grasshopper som en input. Det andra

alternativet är att generera en geometri där komponenterna bestäms i

Grasshopper som sedan resultera i en modell som presenteras i Rhinoce-

ros. Integreringen av programmeringsverktyget utökar användbarheten

och gör det möjligt att utföra komplexa geometrier. Det är ett visuellt pro-

grammeringsspråk och Grasshopper gör det möjligt att parametrisera

geometrier vilket gör modellen levande. [16]




19

Kärnfunktionen i Grasshopper är att komponenter kan väljas och utföra

en önskad handling som att skala, flytta eller addera. Med hjälp av kom-

ponenten panel kan ett värde på indata föras in och kopplas till ytterlig-

gare komponenter. Vid fler indatavärden som ska gå vidare till en kom-

ponent så kan de kopplas till en Merge. Det gör att alla värden som öns-

kas kan samlas i en komponent. Genom att tillämpa en list item kan in-

datavärden anropas från Mergen. För att underlätta överblicken i scriptet

kan en sammanfogning av komponenter utföras genom att använda sig

av komponenten cluster. Komponenten expression kan tillämpas för att

manuellt skriva matematiska formler med önskat antal indatavärden. För

att skapa geometrier finns komponenter så som Cylinder där Indata

kopplas till komponenten där man kan justera radie och höjd.

Det finns även möjlighet att tillämpa en komponent som heter loft för att

skapa en yta mellan två linjer. Genom att sammanfoga flera ytor med

varandra i en brep join kan de sedan kopplas till en komponenter som

heter volume som skapar en volym av ytorna.

Det här är bara exempel på komponenter som kommer tillämpas till ar-

betet. Grasshopper möjliggör oändligt många sätt att skapa lösningar på

med hjälp av dess stora utbud av olika komponenter. Där komponen-

terna även kan tillämpa på beroende på vad för resultat som önskas.

2.12 Tidigare arbete

För tidigare studier har fördelar med användande av parametrisk design

studerats. Kellner och Svensson studerade möjligheten att i ett tidigt

skede under en byggprocess tillämpa parametrisk design. Studien

undersöker vilka möjligheter parametrisk design skulle kunna medföra

ur ett effektiviseringsperspektiv samt möjligheten till automatisering av

processer. Upprepande arbetsuppgifter som kräver tid kan med hjälp av

parametrisk design effektiviseras genom att skapa ett skript som kan

återanvändas i andra projekt. Processen att utforma ett första skript är en

tidskrävande process i det tidiga skedet. Det kräver att konstruktören tar

hänsyn till alla tänkbara förhållanden som konstruktionen kommer att

utsättas för. En slutsats i studien var att användandet av parametrisk

design skulle medföra en positiv påverkan ur ett tidsperspektiv på lång

sikt. [17]




20

3 Metod Metoder som tillämpades under arbetets utförande var en förstudie vilket

bestod av en grundlig litteraturstudie samt studie över tidigare

fundamentsberäkningar. När en väl uppbyggd teoretisk bakgrund hade

fastställts gick arbetet över till den genomförande fasen.

3.1 Förstudie

3.1.1 Litteraturstudie

Inledningsvis startade arbetet med att utföra en litteraturstudie. Arbetets

litteraturstudie la grunden till den bakomliggande teorin kring vindkraft,

vindkraftsfundament samt parametrisk design. Med hjälp av en littera-

turstudie kunde kunskaper samlas in som kom att ligga till grund för det

fortsatta arbetet och ge förutsättningar för att formulera syfte och mål. För

arbetet krävdes kunskaper inom vindkraftverk och om konstruktionens

mest fundamentala delar för att i sin tur förstå hur det påverkar vind-

kraftsfundamentet.

När syfte och mål hade preciserats så fortlöpte arbetet med en fördjupad

litteratursökning som la grunden till teorin. I litteraturstudien studerades

tidigare arbeten inom området som hämtades från databasen DiVA, do-

kument som tillhandahölls från Sweco samt böcker från Mittuniversite-

tets bibliotek. I litteraturstudien var en viktig del att ta till sig information

som Sweco tillhandahöll vilket gav beräkningsverktyget de beståndsde-

lar som skulle komma att behövas. Litteraturstudien omfattade även

undersökning av konstruktionsregler och givna standarder som hämta-

des från SIS och DNV. Denna del av förstudien innehöll även litteratur-

studie i form av rapportläsning från projektarbeten som berört ämnet

gravitationsfundament. Litteraturstudien innehöll även tidigare studie

av projektarbete inom parametrisk design.




21

3.1.2 Tidigare fundamentsberäkningar

Efter litteraturstudien gick arbetet vidare med att studera tidigare funda-

mentsberäkningar där beräkningsunderlag tillhandahölls från Sweco. Be-

räkningsunderlagen gav arbetet den grundläggande information angå-

ende kontrollpunkter, lastkombination, gränstillstånd samt säkerhetsfak-

torer vilket skulle tillämpas till beräkningsverktyget. Indata som geome-

tri, laster och vikter för gravitationsfundament identifierades i beräk-

ningsunderlaget som möjliggjorde att en realistisk modell kunde ställas

upp.

3.2 Genomförande

Förstudien gav arbetet den grund som var nödvändig för att gå in i nästa

fas vilket motsvarade genomförandet.

3.2.1 Programvara

I arbetet har programvaran Rhinoceros tillämpats med tillhörande plug-

in, Grasshopper, som gör det möjligt att programmera visuellt. Till-

gången samt handledning av programmet tillhandahölls av Sweco.

Handledningen kring datorprogrammet var en viktig del i arbetet. Ge-

nom att applicera de kunskaper som hade åstadkommits kunde en 3D-

visualisering över vindkraftsfundamentet genomföras.

3.2.2 Framställning av beräkningsverktyg

Framställning av beräkningsverktyget startade med handledning inom

programvaran som tillhandahölls av Sweco. Ett gravitationsfundament

kunde senare konstrueras visuellt med hjälp av Grasshopper i Rhinoce-

ros. Då en visuell modell av ett cirkulärt gravitationsfundament hade mo-

dellerats hade beräkningsverktyget fått de första indata värden. Senare

kunde olika laster som indata ställas upp för de olika lastkombination-

erna som kommer att studeras. För de olika lastkombinationerna matades

respektive säkerhetsfaktorer in vilket gav den indata som skulle komma

att krävas för kontrollpunkterna.

För att ta beräkningsverktyget vidare behövdes en större förståelse om de

fyra kontrollpunkterna. Genom att undersöka de kontrollpunkter som

beräkningsverktyget skulle baseras på erhölls ett antal ekvationer. Form-

lerna baserades på enkla matematiska ekvationer som erhölls från DNV.

[12]




22

Då framställningen av beräkningsverktyget gick mot sitt slutliga skede

genomfördes granskning av kontrollpunkterna. Genom att erhålla tidi-

gare beräkningar i Mathcad av kontrollpunkterna implementerades in-

data från Mathcad i beräkningsverktyget. Värdena som erhölls av beräk-

ningsverktyget jämfördes med tidigare beräkningar. Granskningen utför-

des för att säkerställa att kontrollpunkterna beräknade det som skulle be-

räknas.




23

4 Resultat 4.1 Struktur

Beräkningsverktyget delas upp i ett flertal delar för att vid användning

enkelt kunna följa alla beräkningar. Figur 6 visar den visuella modellen av

gravitationsfundamentet samt en överblick över beräkningsverktyget i

Grasshopper.

Figur 6: Visuell modell i Rhinoceros och en överblick av beräkningsverktyget.

Figur 7 visar beräkningsverktyget med en specificering över alla ingående

delar. Från vänster i beräkningsverktyget återfinns all väsentliga indata,

programmeringen av den visuella geometrin, indata i form av laster följt

av lastkombinationer. Efter alla lastkombinationer så presenteras kon-

trollpunkterna.

Figur 7: Specificering över beräkningsverktyget.




24

4.2 Indata

Indata som ligger längst till vänster i beräkningsverktyget är uppställd

med komponenter som i programmeringsspråket heter Panel, se Figur 8.

Komponenten gör det möjligt att på ett enkelt sätt kunna skriva in det

önskade värdet för en specifik parameter som i sin tur är en input till en

annan komponent. Indata motsvaras av mått på gravitationsfundamen-

tets geometri, höjden för marknivån över fundamentet, tillåtet marktryck

samt densitet för mark och betong.

Figur 8: Indata samt geometrin för fundament och jordmassa.




25

4.3 Geometri

En visuell modell av gravitationsfundamentet genereras med hjälp av

indata. Den visuella modellen presenteras i Rhinoceros, se Figur 9.

Figur 9: Visuell modell av gravitationsfundamentet i Rhinoceros.

Visualiseringen av geometrin sammanfogas som ett Cluster i Grasshop-

per som innebär att flertalet komponenter sammanfogas. Från Figur 10

visas hur nödvändig indata kopplas till Clustret på den vänstra sidan och

den output som erhålls kommer ut på den högra sidan.

Figur 10: Cluster av geometrin som utgörs av fundamentet samt jordmassan.

Genom att gå in i Clustret för geometrin, Figur 10, återfinns komponenter

som genererar den visuella modellen i Rhinoceros. Gravitationsfunda-

mentet modelleras genom att använda komponenten Cylinder för nedre

plinten, plattan för fundamentet samt den övre plinten. Komponenten

Loft används för att få den lutande ytan mellan plattan för fundamentet

och övre plinten. För att sammanfoga alla modellerade delar tillämpas

komponenten Brep Join.




26

Efter sammanfogningen används en komponent som ger den sammanfo-

gade modellen en volym för gravitationsfundamentet. Genom att an-

vända komponenten Volume kunde gravitationsfundamentets volym be-

räknas.

Se Figur 11 för volymen av fundamentet med hjälp av komponenterna

Cylinder, Loft, Brep Join och Volume.

Figur 11: Volymen för gravitationsfundamentet.

Från samma Cluster beräknas även volymen för jordmassan som ligger

ovanpå gravitationsfundamentet. Geometrin för jordmassan skapas med

ett samband till geometrin för fundamentet. På så sätt kan geometrin för

jordmassan automatiskt ändras i förhållande till geometrin på fundamen-

tet. Indata för jordmassans höjd kan med hjälp av komponenten Panel

appliceras till beräkningen för jordens volym.

En nödvändig granskning vid dimensionering av gravitationsfundament

är att kunna kontrollera vinkeln för den lutande ytan, se Figur 2. Detta

appliceras i beräkningsverktyget genom en trigonometrisk beräkning, se

formel (1). Resultatet av beräkningen kommer visa på den vinkel som di-

mensioneringen av gravitationsfundamentet åstadkommer, se Figur 12.

Figur 12: Beräkning av lutning av den lutande ytan.




27

4.4 Laster

För varje lastkombination kopplas odimensionerade laster in som indata,

se Figur 13 för ett exempel som avser ULS med gränstillståndet för ogynn-

samma laster. Genom att använda sig av komponenten Panel kan indata

i form av egenvikten från vindkraftverket, vridning, horisontell kraft

samt ett moment appliceras. Komponenten Merge tillämpas för att lägga

ihop indata till en lista som anropas längre fram i beräkningsverktyget.

Denna procedur upprepas flertal gånger för att enkelt kunna ändra in-

datavärdena för de olika lasterna.

Figur 13: Indata laster ULS onormala fallet.

Vidare kopplas lasterna in i tillhörande gränstillstånden där lasterna di-

mensioneras, vilket visas i Figur 14. Endast gränstillståndet ULS för onor-

mala laster med tillhörande partiella säkerhetsfaktorer redovisas men

samma uppställning upprepas för alla gränstillstånd.




28

Två komponenter av Panel placeras för att visa olika outputs som beräk-

ningarna i Cluster genererar. Utöver lasterna kopplas geometrin, höjd för

fundamentet och egenvikten som är nödvändig data för att kunna be-

räkna de dimensionerade lasterna.

Figur 14: Dimensionerade laster för fallet ULS onormal i beräkningsverktyget.

I Cluster från Figur 14 kan de olika lasterna dimensioneras med valda sä-

kerhetsfaktorer. I Cluster så finns två till Cluster som beräknar den effek-

tiva arean och excentriciteten. Beräkningarna för effektiva arean och ex-

centriciteten motsvarar de beräkningar som återfinns under avsnitten 2.7

och 2.8. Beräkningar genomförs även för att erhålla de dimensionerande

lasterna för totala egenvikten av tornet, fundamentet och jordmassan

samt ekvivalenta horisontella kraften.

Samma uppställning som i Figur 14 upprepas för alla lastkombinationer.

Alla dimensionerade lastkombinationer placeras under varandra i en ko-

lumn för att kopplas ihop med kontrollpunkterna.

4.5 Kontrollpunkter

När alla värden var beräknade från de olika gränstillstånden, som visas i

Figur 14, implementeras kontrollpunkterna i beräkningsverktyget. De

fyra kontrollpunkterna placeras i kolumner. Varje kontrollpunkt ska med

hjälp av beräkningsverktyget beräknas med alla dimensionerade laster.

För varje kontrollpunkt illustreras endast onormala laster för gränstill-

ståndet ULS med partiella säkerhetsfaktorer. Detta på grund av att kon-

trollerna upprepas för varje gränstillstånd på motsvarande sätt. För kon-

trollpunkterna har inga verkliga värden på indata applicerats vilket med-

för att figurerna endast är för att illustrera kontrollpunkterna.




29

4.5.1 Stjälpning

Med hjälp av komponenten List Item kan excentriciteterna för varje

gränstillstånd anropas. Valt gränstillstånd kopplas in i List Item. List Item

är en komponent som anropar indata från en lista med flera värden. For-

mel (9) implementeras i Grasshopper med komponenten Expression och

utnyttjandegraden för säkerhet mot stjälpning erhålls, se Figur 15. Kom-

ponenten Expression används för att skriva matematiska formler i Grass-

hopper. Denna process upprepas för varje gränstillstånd med respektive

dimensionerade laster samt med de maximala tillåtna excentriciteterna.

Figur 15: Kontrollpunkten för stjälpning.

4.5.2 Marktryck

I Figur 16 studeras marktrycket för lastkombinationen med ULS onormal.

Genom att använda komponenten List Item kan de värden som beräknas

från Figur 14 anropas för att kopplas samman med Expression som mot-

svarar ekvation (10). Komponenten List Item anropar den indata som är

nödvändig för att beräkna det faktiska marktrycket. Anropad indata mot-

svarar den dimensionerade egenvikten från tornet, fundamentet och jord-

massan samt den effektiva arean. Vid beräkning av marktrycket så utförs

även en beräkning över utnyttjandegraden, i procent, mellan det beräk-

nade marktrycket och det tillåtna marktrycket, se Figur 16.

Figur 16: Kontrollpunkten marktryck.




30

Ytterligare en beräkning utförs för att kunna slutföra kontrollpunkten av

marktrycket. Andra metoden för att bestämma det maximala marktrycket

implementeras med hjälp av en iterativ matematisk lösning. Denna itera-

tiva matematiska lösning tillämpas i beräkningsverktyget med hjälp av

komponenten GhPython Script. Komponenten GhPython Script används

för att programmera med hjälp av Python. Två separata Expression kom-

ponenter appliceras för att beräkna utnyttjandegraden av excentriciteten

samt trycket. Värden för dessa beräkningar anropas, med hjälp av kom-

ponenten List Item, från dimensionerade laster i ULS gränstillstånd. Se

Figur 17 för den andra metoden för beräkning av marktrycket.

Figur 17: Iterativ matematisk beräkning av kontrollpunkten maximalt marktryck.

4.5.3 Glidning och vridning

Implementering av formel (13) utförs med hjälp av komponenten Ex-

pression där den givna friktionsvinkeln appliceras som input. Genom

denna beräkning erhålls den dimensionerade friktionsvinkeln. För att be-

stämma glidmotståndskraften appliceras en ny Expression enligt formel

(12).

För att kontrollera att glidning inte sker appliceras ytterligare en Express-

ion. Den ekvivalenta horisontella kraften för varje gränstillstånd anropas

med hjälp av en List Item. Ekvivalenta horisontella kraften divideras med

den beräknade glidmotståndskraften enligt formel (14). Se Figur 18 för

kontrollpunkten glidning och vridning i beräkningsverktyget.

Figur 18: Kontrollpunkten glidning och vridning.




31

4.5.4 Rotationsstyvhet

Genom att implementera någon av formlerna under avsnittet för rotat-

ionsstyvhet, bestäms rotationsstyvheten. Indata till rotationsstyvheten är

den givna friktionsvinkeln, radien på fundamentet samt höjden på jord-

lagret under fundamentet. Figur 19 visar kontrollpunkten för rotations-

styvhet från beräkningsverktyget. Komponenter som används för beräk-

ningen av rotationsstyvheten är Expressions. Indata till de olika ekvation-

erna motsvaras av skjuvmodulen, 𝐺 , fundamentets radie, 𝑟 , höjden för

jordlagret, 𝐻𝑗, och tvärkontraktionstalet, 𝑣.

Figur 19: Kontrollpunkten för rotationsstyvhet.




32

5 Diskussion Utifrån den tio veckors tidsram som kandidatexamensarbetet omfattade

utfördes arbetet som förväntat. Avgränsningar utfördes för att få arbetet

till den nivå som skulle vara hanterbart att slutföra inom tidsramen. På

grund av bristande kompetens i programmering och inom området

gravitationsfundament behövde en stor del av arbetets tid ägnas åt att

studera teorier samt att lära sig programmet Grasshopper, som är en

plug-in till Rhinoceros.

Då beräkningsverktyget har framställts av två personer utan tidigare

kunskap inom Grasshopper har verktyget utformats så att det ska vara

lättanvänt. En modell över gravitationsfundamentet skapades för att få

en visuell översikt av geometrin. Genom att basera beräkningsverktyget

på standarder och eurokoder ger detta arbete en tillförlitlighet i att

kontrollpunkterna har hög validitet och trovärdighet. Då användaren av

beräkningsverktyget endast behöver ändra indatavärden kommer

beräkningarna kunna upprepas med samma trovärdighet även fast

indata varierar. Granskning av beräkningsverktyget har utförts för att

säkerställa att kontrollpunkterna mäter det som avser att mätas.

Tidigare studie av Kellner och Svensson tyder på att processen att skapa

ett skript från början till ett projekt är tidskrävande. Från det här arbetet

kan detta styrkas då det krävts mycket tid till att lära sig programvaran

Grasshopper. Arbetet krävde även mycket tid till att fastställa alla delar

som ska implementeras till beräkningsverktyget från de fyra

kontrollpunkterna.

Genom att använda sig av ett beräkningsverktyg baserat på parametrisk

design skulle vissa fördelar kunna medföras jämfört med dagens

beräkningsmetod i Mathcad. Kellner och Svensson konstaterar i deras

arbete att parametrisk design genererar störst nytta med avseende på

tidsbesparing på lång sikt. Beräkningsverktyget från detta arbete skulle

kunna medföra att en tidseffektivisering skulle kunna ske jämfört med

dagens arbetsmetod. Beräkningsverktyget ger användaren en god

översikt över de fyra kontrollpunkterna och kan enkelt ändra indata

manuellt för att uppnå önskade värden för gränstillstånden.




33

Beräkningsverktyget kan komma att ligga till grund för att genomföra en

optimering av gravitationsfundament. För att genomföra en optimering

behöver verktyget vara helt färdigställt. Kontrollpunkter som inte

beräkningsverktyget har i dagsläget bör kompletteras. Beroende på vilka

parametrar som konstruktören vill optimera med avseende på

behövs relevant indata. Exempelvis så skulle kostnader för

materialet samt koldioxidutsläppet för materialmängden kunna införas

för att optimera med avseende på dessa parametrar. En komponent i

form av en optimeringsmotor kan appliceras i Grasshopper.

En optimering kan påbörjas först när input i form av

kontrollpunkterna, geometrier, materialkostnader och koldioxidutsläpp

för materialmängden implementerats. Optimeringsmotorn testar olika

möjliga geometrier för gravitationsfundamentet med hjälp av indata. I

och med optimeringen kommer de olika geometrierna att utvärderas med

avseende på geometrins kostnad för materialmängd samt material

mängdens koldioxidutsläpp. Optimeringsmotorn kommer i sin tur

genererat en graf som plottar ut de möjliga lösningarna.

Genomgående under arbetet erbjöds handledning från Sweco vilket var

till stor betydelse. Vägledning medförde viktig information gällande be-

räkningar av gravitationsfundament och programvaror som tillämpades

vid uppbyggnad av beräkningsverktyget. Sweco tillhandahöll med kun-

skap om de fyra kontrollpunkter som beräkningsverktyget baserades på.

5.1 Förslag till vidare studier

Vid konstruktion av ett fundament är det viktigt med en bra förståelse för

den grund och mark varpå fundamentet ska vara belägen. Med avseende

på de avgränsningarna som valts till arbetet har detta inte kunnat tas i

beaktande men är något till framtida studier.

Vidare arbete kan vara att införa resterande kontrollpunkter som utförs

för gravitationsfundament där armeringsdimensionering skulle kunna

utföras. Detta tänkbara förslag på vidare studie skulle kunna tas vidare

och studeras med hjälp av finita elementmetoden.




34

6 Slutsats För detta arbete har ett beräkningsverktyg för dimensionering av ett

gravitationsfundament skapats. Beräkningsverktyget grundar sig i fyra

kontrollpunkter som studeras innan dimensionering av ett

gravitationsfundament.

Beräkningsverktyget som framställdes skulle i ett senare skede kunna till-

lämpas för optimering av gravitationsfundament och därav uppnåddes

syftet med arbetet. En identifiering av de fyra kontrollpunkterna vid di-

mensionering av ett gravitationsfundament har genomförts. Detta var

nödvändigt för arbetet och för att kunna implementera kontrollpunk-

terna i beräkningsverktyget. Arbetets mål har uppfyllts och visar att det

går att framställa ett beräkningsverktyg för ett gravitationsfundament

med hjälp av parametrisk design.




35

7 Källförteckning

[1] T. Wizelius, Vindkraft i teori och praktik, Lund: Studentlitteratur

AB, 2015.

[2] Vindvision Norr AB, ”Vindkraftprojekt Skönero,

Samrådsunderlag,” Vindvision Norr AB, Östersund, 2012.

[3] Nationalencyklopedin, ”Betong,” [Online]. Available:

https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/betong.

[Använd 16 maj 2021].

[4] Sveriges Natur, ”Den ohållbara cementen,” Sveriges Natur, 14 juni

2018. [Online]. Available:

https://www.sverigesnatur.org/natur/den-ohallbara-

cementindustrin/. [Använd 04 april 2021].

[5] M. Lundberg, Interviewee, Sweco AB. [Intervju]. 2021.

[6] S. S. Elstandard, ”Vindkraftverk - Del 6: Konstruktionsfordringar

för torn och fundament,” SEK Svensk Elstandard, Stockholm, 2020.

[7] Boverket, ”Eurokoder och nationella val i EKS,” Boverket, 10 juni

2020. [Online]. Available: https://www.boverket.se/sv/PBL-

kunskapsbanken/regler-om-byggande/boverkets-

konstruktionsregler/overgripande-bestammelser/nationella-val-i-

eks/. [Använd 14 april 2021].

[8] Svenska institutet för standarder, ”Eurokoder,” Svenska institutet

för standarder, [Online]. Available:

https://www.sis.se/konstruktionochtillverkning/eurokoder/.

[Använd 14 april 2021].

[9] I. International Electrotechnical Commission, ”Wind energy

generation systems - Part 1: Design requirements, IEC 61400-1,”

International Electrotechnical Commission, IEC, rue de Varembé,

2019.

[10] S. Swedish Standards Institute, ”Eurokod - Grundläggande

dimensioneringsregler för bärverk, SS-EN 1990,” Swedish

Standards Institute, SIS, 2010.

[11] S. S. Institute, ”Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner -

Del 1: Allmänna regler,” Swedish Standards Institute, Stockholm,

2009.

[12] D. N. V. (DNV), ”Offshore soil mechanics and geotechnical

engineering, standard DNVGL-RP-C212,” Det Norske Veritas




36

(DNV), 2017.

[13] B. S. G. S. T. L. O. Andrew J. Bond, ”Eurocode 7: Geotechnical

Design Worked examples,” Publications Office of the European

Union, Luxembourg, 2013.

[14] P. Swedin, Interviewee, Betong, Grundläggning - Beräkning, Sweco

Structures AB. [Intervju]. 20 april 2021.

[15] Sweco, ”Vårt erbjudande - parametrisk design,” Sweco, [Online].

Available: https://www.sweco.se/vart-erbjudande/parametrisk-

design/. [Använd 14 april 2021].

[16] Sweco, ”Rhinoceros Grasshopper,” Swecopedia, 07 juni 2019.

[Online]. Available:

http://swecopedia.sweco.se/Rhinoceros_Grasshopper. [Använd 05

april 2021].

[17] A. S. Josefine Keller, ”Användning av parametrisk design -

Kundnyttan i det tidiga skedet,” LTH Ingenjörshögskolan vid

Campus Helsingborg, Helsingborg, 2019.




37

Bilaga A: Flödesschema marktryck Nedan visas flödesschemat över den iterativa lösningen för beräkning av

maximala marktrycket. Variablerna i flödesschemat motsvarar 𝑏1, gissad

effektiv bredd, 𝑛𝑠𝑡𝑒𝑝 , antal iterationer, 𝑏 , beräknad bredd, 𝑟 ,

fundamentets radie, 𝑘, konstant, 𝐴, arean för det maximala trycket, samt

𝑞, gissade maximala trycket. Från den iterativa lösningen beräknas 𝑀𝑡𝑒𝑠𝑡 ,

momentet, 𝑁𝑡𝑒𝑠𝑡 , kraft, och 𝑃 , uppskattad kraft från det maximala

marktrycket.

framtagning av beräkningsverktyg för gravitationsfundament

Documents