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Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.1 SoSe14
Frank KameierStrömungstechnik II
2. Vorlesung
Eigenschaften von Fluiden
Rheologie
Viskosimetrie
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.2 SoSe14
Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.3 SoSe14
Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.4 SoSe14
Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.5 SoSe14
1. Berechnen Sie die isentrope Temperaturerhöhung bei einer Druckänderung von1000 Pa2000 Pa5000 Pa10000 Pa.
isentrope Relation T2=T1((p1/p2)^((kappa-1)/kappa))[°C] [°C]
p_0 delta_p T_0 delta_T100000 1000 20 0,8100000 2000 20 1,7100000 5000 20 4,1100000 10000 20 8,1
(T_0+273,15)/((p_0/(delta_p+p_0))^((1,4-1)/1,4))-T_0-273,15
Temperaturerhöhung in Folge einer Druckänderung (kompressible Strömung, Ventilator)
2_HDT_Ventilatoren_isentrope_temperaturerhoehung_excel2010_060313.xlsx
Faustformel:pro 1000 Pa Druckerhöhungergibt sich 1K Temperaturerhöhung
Grundlagen der Strömungsmechanik – Strömungsmedium Luft (ideale Gasgleichung)
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.6 SoSe14
)t,x(Dichte TRp
ideale Gasgleichung
-15
-10
-5
0
5
10
15
-20 0 20 40 60
Abw
eich
ung
in %
(Bez
ugsw
ert
1,20
)
t [°C]
Hochdruck 1010hPa
Tiefdruck 990hPa
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
-20 0 20 40 60
rho
[kg/
m^3
]
t [°C]
Hochdruck 1010hPa
Tiefdruck 990 hPa
Dichteänderung infolge von Druck und Temperaturänderung
Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen
7_HDT_Ventilatoren_dichte_temperatur060313.xlsx
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.7 SoSe14
TRp
ideale Gasgleichung
Feuchte Luft ist leichter als trockene Luft
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte8_HDT_ventilatoren_feuchte_luft060313.xlsx
Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.8 SoSe14
kappa 1.4 LuftT 293 °CR 287 J/Kg Ka 343 m/s Schallgeschwindigkeit
[m/s] [km/h] [kg/m^3] [kg/m^3] [%]c_ms c_kmh Ma rho_0 rho rho_0-rho/rho
10 36 0.03 1.2 1.199 0.030 108 0.09 1.2 1.195 0.450 180 0.15 1.2 1.187 1.1
100 360 0.29 1.2 1.151 4.3150 540 0.44 1.2 1.093 9.8
1
1
21
1
00 M a2
11
T
T
Kompressible Strömungen
1
1
21
1
00 Ma2
11
T
T
aus den Isentropenbeziehungen,
vgl. Schade/Kunz/Paschereit/Kameier (2007)
3_HDT_Ventilatoren_kompressibel_inkompressibel_excel2010_060313_lösung
Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.9 SoSe14
Zähigkeit von Luft als Funktion der Temperatur (Sutherland-Formel)
vgl. Vogelpohl, G.: Betriebsichere Gleitlager, Springer Verlag , 19589_HDT_ventilatoren_Zaehigkeit_temp060313.xlsx
Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen
sPa
TC
1
TB
B = 1,503 × 10-6 ; C = 123,6
dynamische Zähigkeit
sm2
kinematische Zähigkeit
Zähigkeit steigt mit steigender Temperatur, warum?
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Rotationsviskosimeter
Zähigkeit sinkt mit steigender Temperatur, warum?
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Physikalische Ursachen der Zähigkeit
Phänomen „Gas“
Phänomen „Flüssigkeit“
Zähigkeit steigt mit steigender Temperatur, warum?
Zähigkeit sinkt mit steigender Temperatur, warum?
Erklärung außerhalb der Kontinuumstheorie:
Flüssigkeit – Ausdehnung mit zunehmender Temperatur, Bindungskräfte nehmen daher ab, Platzwechsel in Schichten anderer Geschwindigkeit werden leichter
Gas – Zähigkeit ist Resultat der Stöße zwischen den Molekülen, mit zunehmender Temperatur nimmt die Anzahl der Stöße zu und somit nimmt die Zähigkeit auch zu
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Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)
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Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln
dy
dc Schergeschwindigkeit/Schergefälle
(Formelbuchstaben oder D)
A
F Schubspannung
Kraft F, Plattenfläche A
dynamische Viskosität
Welche Einheit haben die G
rößen?
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Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln
Newtonsches Medium
strukturviskose und dilatante Flüssigkeiten(Potenzgesetz oder „Ostwald-de-Waele'sches Gesetz“)
zeitabhängiges Verhalten thixotropes Medium
dy
dc
mK
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Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln
2
2
2i
drep 2
1
2r
M
i
a
r
r
1
1n2
2
)r()r(2
2ai
rep
mit
rep
reprep
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.16 SoSe14
gamma_pkt=2*PI()*n/60*(delta^2+1)/(delta^2-1)tau=M/100/(r_innen^2*2*PI()*l_zylinder)*(delta^2+1)/2/delta^2
eta=tau/gamma_pkt
Rotationsviskosimeter
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.17 SoSe14
Rotationsviskosimeter
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.18 SoSe14
Rotationsviskosimeter
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.19 SoSe14
Rotationsviskosimeter
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.20 SoSe14
Kugelfallviskosimeter
K 0,70038rho_kugel 8,103 g/cm^3rho_glycerin 1,258 g/cm^3
min s 1/100 t4 32 25 272,254 31 31 271,314 32 88 272,88
272,146667
eta_kugelfall 1304,71,305 Pa s
eta_rotationsviskosimeter1,4129
Abweichung 8,3 %
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Zylinderkoordinaten – Randbedingungen (c=0 an der Wand) müssen auf Koordinatenlinien liegen
P
ex
ey
ez
r
y P
x cosrx sinry 22 yxr
x
yarctan
Zwischen den Basisvektoren in einem beliebigen Punkt gilt
yxr esinecose esinecose rx
yx ecosesine ecosesine ry
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Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)
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c
r
2
z
cc
r
1
r
c
r
c
r
1
r
c
r
p1f
r
c
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c22
r2
2r
2
22rr
2r
2
r
2r
zrr
rr
r
22
2
2
2
222
2r
zr
c
r
2
z
cc
r
1
r
c
r
c
r
1
r
cp
r
11f
r
cc
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c
2z
2
2z
2
2z
2z
2
zz
zzz
rz
z
cc
r
1
r
c
r
1
r
c
z
p1f
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c
0z
cc
r
1
r
c
r
c zrr
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.24 SoSe14
0z
cc
r
1
r
c
r
c zrr
0c0c0c zr
0 0
0
0
Konti-Gleichung
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c
r
2
z
cc
r
1
r
c
r
c
r
1
r
c
r
p1f
r
c
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c22
r2
2r
2
22rr
2r
2
r
2r
zrr
rr
0c0c0c zr
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Symmetrie0
dr
dp1
r
c2
r-Koordinate
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.26 SoSe14
r
22
2
2
2
222
2r
zr
c
r
2
z
cc
r
1
r
c
r
c
r
1
r
cp
r
11f
r
cc
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c
0c0c0c zr
Symmetrie0
0 0 0
rcc
0 0
stationär0t
0 00
g
0
0
f
f
f
z
r
0
-Koordinate
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00
r
22
2
2
2
222
2r
zr
c
r
2
z
cc
r
1
r
c
r
c
r
1
r
cp
r
11f
r
cc
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c0 00 00 00 0
0r
c
dr
dc
r
1
dr
cd22
2
dr
d
r0
z,0
-Koordinate
Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.28 SoSe14
2z
2
2z
2
2z
2z
2
zz
zzz
rz
z
cc
r
1
r
c
r
1
r
c
z
p1f
z
cc
c
r
c
r
cc
t
c
0c0c0c zr
000
g
0
0
f
f
f
z
r
-g
z-Koordinate
0 0 0 0 0
Hydrostatik!
zgp
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0r
c
dr
dc
r
1
dr
cd22
2
-Koordinate
gewöhnliche DGL
r
c
dr
dr
r
c
dr
dc
0r
c
dr
d
dr
cd2
2
mit (Produktregel rückwärts)
Integration nach dr
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0r
c
dr
d
dr
cd2
2
Integration nach dr
Ar
c
dr
dc
(Produktregel rückwärts) crdr
d
r
1
r
c
dr
dcmit
Acrdr
d
r
1
Integration nach dr
Br2
Acr 2 r
Br
2
Ac
oder
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Die Konstanten lassen sich über die Randbedingungen bestimmen!
r
Br
2
Ac
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Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen?
Feedback
Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte
Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 GleichungenKontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung
Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere UnbekannteEnergieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)
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Gültigkeiten der Gleichungen:
Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide- 3-D-Strömungen- stationäre oder instationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide
cpgradfDt
cD
pgradfDt
cD
Eulersche Bewegungsgleichung: - reibungsfreie Fluide- stationäre oder instationäre Strömungen- 3-D-Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide-
)0cdiv(
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Verlust2
222
11
21 p
zgp
2
czg
p
2
c
Bernoulli-Gleichung: - newtonsche Fluide- stationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung)
Kontiniutätsgleichung: - stationäre Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide- reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung) 2211
21
222111
VV
mm
AcAc