frasco-de-vidrio-con-mercurio-que-se-contrae
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Vm (100)mm
Vm (-35)mm
V’m (100)mm + Δmm
Δmm
: el mercurio llena totalmente el frasco de vidrio
: el mercurio y el frasco se contraen, el mercurio más que el vidrio
: hay que añadir Δmm gramos de mercurio para volver al frasco lleno
T3. A 100º un frasco de vidrio está completamente lleno con 891 g de mercurio. ¿Qué masa de mercurio se requerirá para llenar completamente el vaso a -35ºC? (Densidad del mercurio: 13,600 Kg/m3).(Holliday, Resnick, Krane, 4ª. ed., 22.35)
Figura ilustrativa
Cuando el frasco quede lleno a -35ºC, a mmerc se habrá añadido Δmmerc; el volumen final del mercurio, V merc
' (−35 ), será igual al del frasco a -35ºC, V frasco (−35). Luego:
mmerctotal =mmerc+Δmmerc=ρm (−35 ) V m
' (−35 )=ρm (−35 )V frasco (−35)(*)
Por otro, la contracción del mercurio: ρm (−35)=
mm
V m (−35 )=
mmerc
V m (100 )1+βmerc ∆ T
Así que en (*): mmerc+ Δmmerc=
mmerc
V merc (100 )1+βmerc ∆ T
V frasco(−35)
Por efectode la contracciónenel frasco :V frasco (−35 )=V frasco (100 )1+βvidrio ∆ T
Así que ahora en (*): mmerc+ Δmmerc=
mmerc
V merc (100 )(1+βmerc ∆ T )
V frasco (100 )1+β vidrio ∆ T
La condición de partida es que el frasco a 100ºC está completamente lleno de mercurio, luego: V frasco (100 )=V merc (100 )
CLAVE: Cuando se baja de 100 ℃ a -35℃ el mercurio se contrae más que el vidrio, por lo que si a 100 ℃ llenaba el vaso, a -35 no lo hará; faltara algo de mercurio para llenar el vaso a -35 ℃ (ver figura)
Finalmente en (*): mmerc+ Δmmerc=mmerc
1+ βmerc ∆ T
1+ βvidrio ∆ T . Y lo que necesitamos:
Δ mmerc=mmerc
( βmerc−βvidrio ) ∆ T
1+βvidrio ∆ T=
891∗(18.2−2.7 ) x 10−5∗135
1+2.7 x10−5∗135=8.58 g