ESERCIZIO Per il freno ad accostamento semilibero riportato in figura determinare il momento frenante nota la coppia C agente sullasta OB. DATI ri= 10 cm re= 15 cm = 120 f= 0.3; a=13 cm: b= 20 cm; C= 10 Nm

SOLUZIONE: Il freno ad accostamento semilibero. Visto che il disco ipotizzato corpo rigido, ossia non si consuma, la superficie del pattino continuer ad essere sempre una superficie piana. Per cui, indicando con 0 il consumo di materiale, in un determinato intervallo di tempo, in corrispondenza del punto di contatto Q, il consumo in un generico punto P distante x da Q sar pari a: = +0 kx La distanza x del generico punto P da Q pari a: x a r= cos quindi

( ) = + 0 k a cos Utilizzando lipotesi del Reye:

( )p

rk k a

r= =

+ cost

0 1 cos

La risultante delle forze esercitate dal disco sul pattino deve passare per la cerniera B, quindi il momento risultante di tali forze rispetto ad B deve essere nullo: pxdA fpsin hdA

A A + = 0 Il secondo integrale nullo, e risolvendo si ottiene:

( )( )( ) ( )

kk

r r sin a

sin r r r r a r r sin a

e i

e e i i e

1

0 2 21

2

62

122

6=

+

+ + + + +

Una seconda equazione relativa allequilibrio alla rotazione intorno ad O;

( )C p b x dA fpsin hdAAA

+ = 0 Questa relazione consente di ricavare una seconda relazione tra k0 e k1. Il momento frenante pari a: M fprdAf

A

= che possibile risolvere sostituendo a p lespressione precedente in funzione di k0, k1, x. Molto pi semplicemente, dovendo la risultante della forze scambiate tra pattino e disco passare per il punto B, il momento frenante pu essere calcolato anche come:

M fF a fCbaf n= = = 1.35 Nm