CARTILLA DE ESTTICA

FUERZA CONCURRENTES Y NO CONURRENTES APOYOS REACCIONES DE APOYO

1- Calcular, grfica y analticamente, la tensin en los cables que sostienen una lmpara de30 Kg. de peso.

El centro de gravedad se encuentra en la verticalque pasa por A, por lo que por el principio detransmisibilidad podemos suponer que los 30 kg seencuentran aplicados en A. Por lo que a nuestroslido rgido lo podemos considerar como reducidoa una partcula. Como tambin all concurren loscables estamos en presencia de un sistema defuerzas concurrentes.

SOLUCION ANALTICAEl primer paso consiste en realizar una diagrama de cuerpo libre de la situacin, considerando alobjeto como una partcula o cuerpo puntual, lo que facilita el anlisis de la situacin.

Observando el diagrama podemos notar que se trata de unsistema de fuerzas concurrentes, y que resulta convenienteelegir un sistema de ejes cartesianos XY.El punto de aplicacin y direccin de las tensiones queactan en las cuerdas son datos, mientras que el mdulo yel sentido son nuestras incgnitas. Por lo tanto resultanecesario establecer un sistema de dos ecuaciones con dos

incgnitas:

EL singo (-) en el mdulo de TAC, indica que el sentido de esa tensin es el opuesto al quesupusimos, por lo tanto el resultado correcto es:

TAC = 40.250 Kg

TAB = 37.936 Kg

SOLUCION GRAFICA

Para los alumnos:a) Estamos ante un problema que implica . . . . . . . . . . . . . . . . una fuerza en . . . . . . direcciones.b) Plantear las resolucin del problema utilizando solo momentos; redactar las conclusiones

pertinentes.c) Se trata de un sistema hipo, iso o hiperesttico? Justificar la respuesta.d) Determinar las cuatro caractersticas de cada una de las reacciones.e) Reconsidere el planteo y la solucin si la accin hubiera sido vertical ascendente.

2

Adoptamos el origen de coordenadas del sistema de referencia coincidente con el punto A.

Supongamos un cabio de cubierta que apoyasobre un muro y sobre una correa.Habiendo efectuado un anlisis de cargas dedicha cubierta, obtenemos como respuesta quesobre el cabio acta una carga de presin de600kg debida a la accin del viento. Seconsidera que la carga acta perpendicular a lacubierta, y para este ejemplo hemosdespreciado el peso propio de los elementosestructurales y la cubierta.Supongamos ahora que del cabio queanalizamos se necesita colgar un peso de500kg en su punto medio.Queremos hallar la carga resultante, es decirconocer su mdulo, direccin, sentido yposicin.

SOLUCION GRAFICAPolgono de Fuerzas.

SOLUCION ANALITICA

Ecuacin de proyeccin sobre el eje x:Rx = Fi * cos i

= F1 * cos 1 + F2 * cos 2 = 600kg * cos 53 + 500kg * cos 90 = 361kg

Ecuacin de proyeccin sobre el eje y:Ry = Fi * sin i

= F1 * sin 1 + F2 * sin 2= 600kg * sin 53 + 500kg * sin 90 = 979kg

Ahora queremos conocer como dicha carga incide sobre los apoyos.De no existir la correa, el punto B se desplazara debido a una fuerza cuya recta de accin es la recta b.Del mismo modo el muro recibir una carga vertical, coincidente con su eje (recta de accin a) y otracarga horizontal debida al empuje lateral que se produce en el apoyo A (recta de accin c).Debemos averiguar el mdulo y el sentido de las fuerzas Fa, Fb y Fc.

Datos:

F1 = 600kg 1 = 53 A1 (2/-1.5)

F2 = 500kg 2 = 90 A1 (2/-1.5)

Esc.Long.: 1m/cm

Esc.Fzas.: 200kg/cm

Mdulo:R = 5.25cm * 200 kg/cm = 1050 kg

Direccin:R =70

Sentido: hacia abajo

Punto de Aplicacin:como las fuerzas componentes F1 y F2son concurrentes en A1, la recta deaccin de la resultante pasa por dichopunto.

Mdulo:R = (Rx2 + Ry2) = 1043 kg

Direccin y Sentido:R = arc tan Ry/Rx = 69 45' 32'' haciaabajo

Punto de Aplicacin:A1 (2/-1.5)

Adoptamos el origen de coordenadas delsistema de referencia coincidente con el punto A.Datos:R = 1043kg

Para los alumnos:

a) El slido rgido puede ser considerado una partcula? Estamos en presencia de un sistemade fuerzas concurrentes? Justificar las respuestas.

b) Qu tipo de apoyos son A y B? Porque?c) Cul es el sentido de las reacciones en A y en B?d) Si la expresin matemtica anterior hubiera sido RAY = - 579,740 qu significa?e) Qu sucede si hubisemos considerado RBX y RBY?

3 - Dada una palanca acodada sujeta a una fuerza P = 40 Kgf. en A y montada sobre un pasador(articulacin) en O, hallar las reacciones en B y en el pasador, analtica y grficamente.

Resulta conveniente establecer cuales son los datos con los que contamos, y cules son lasincgnitas:

ReaccionesO B

Mdulo ? ? Se calculaDireccin Horizontal y vertical verticalSentido ? ? Se presuponenPunto de Aplicacin O B

SOLUCION ANALITICA

Para facilitar la comprensin y anlisis deesta situacin, dibujamos el diagrama decuerpo libre como se muestra a continuacin,para poder visualizar mejor las fuerzas a laque esta sometida la palanca acodada.Otra vez resulta conveniente fijar un sistemade ejes ortogonales XY

SOLUCION GRAFICA

Para los alumnos:a) Resolver el mismo problema utilizando el siguiente sistema de referencia:

b) Resuelva utilizando solo ecuaciones de momento. Escriba las conclusiones.c) Revise si se cumplen todos las principios de la Esttica en el presente ejercicio.

Escrbalos.

d) Si el apoyo en O gira 35 en direccin horaria cul es el nuevo planteo del problema?Justifique.

e) Desde el punto de vista grafico se trata de . . . . . . . . . . . . . . . . una fuerza en . . . . . .direcciones.

f) Compare desde todos los puntos de vista posibles la solucin grafica con la analtica:tiempo empleado, precisin lograda, posibilidad de error, simpleza, etc.

4 - Analizar la barra de la figura desde el punto de vista cinemtica y esttico. Si fuera posible,determinar la resultante de las fuerzas aplicadas en forma grfica y analtica (analizar e indicarconclusiones)

SOLUCION ANALITICA

El sistema propuesto es inestable, el apoyo A es uno de segunda especie, impide losdesplazamientos y permite el giro. Por ello el sistema es hiposttico al tener menos vnculos (2)que grados de libertad (3). La sumatoria de fuerzas es igual a 0 (por lo que la barra no setraslada) y la de momentos es distinta de 0 (por lo que el sistema gira alrededor de el eje A).

SOLUCION GRAFICA

El polgono de fuerzas es cerrado, por lo tanto la resultante del sistema es igual a 0 (el sistema nose traslada)Analizando el polgono funicular, podemos observar que sus lados extremos son paralelos, por lotanto el sistema puede reducirse a dos fuerzas (cupla o par; el sistema gira o rota).

Para los alumnos:a) Para la solucin grafica podramos utilizado el principio de trasmisibilidad de las

fuerzas y luego el polgono de fuerzas? Explique y justifiqueb) Es la Estabilidad, como parte de la Fsica, la que analiza este tipo de situaciones? Por

qu? Justifique.c) Cundo se justifica la utilizacin del polgono funicular? Bajo que condiciones?d) Analice y escriba todas las combinaciones posibles del polgono de fuerzas (abierto y

cerrado) y de los lados correspondientes del polgono funicular (paralelos, coincidentes yninguno de los dos)

e) Qu tipo de apoyo es el del ejercicio?

5 - Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril que forma un ngulo de 25 conrespecto a la vertical. El peso total del carro y su carga es de 5500 lb y ste acta en un punto quese encuentra a 30 in. del carril y que es equidistante a los dos ejes. El carro se sostiene por mediode un cable que est unido a ste en un punto que se encuentra a 24 in. del carril. Determinar latensin en el cable y la reaccin en cada par de ruedas.

El primer paso es dibujar el diagrama de cuerpo libre del carro. Sedebe tener en cuenta que la reaccin en cada rueda es perpendicularal carril y la fuerza de tensin T es paralelo a ste. En este caso,resulta conveniente elegir al X paralelo al carril y al eje Yperpendicular a l. Por lo tanto, el peso debe descomponerse en susdos componentes:

El siguiente paso es aplicar las ecuaciones de equilibrio, para ello setoman momentos con respecto de A para eliminar a T y a R1 de losclculos:

De la misma manera, ahora tomamos momentos con respecto a B,para eliminar a T y R2 de los clculos:

El valor de T se obtiene:

Para los alumnos:a) Resolver el mismo problema, considerando un sistema:

Comparar y escribir las conclusiones.b) Resolver grficamente. Comparar los tiempos empleados, la precisin de los resultados

(las cuatro variables), la complejidad, etc. Extraer conclusiones.c) Cambia el planteo si el cable es reemplazado por un cao metlico? Y en lo operativo?d) Considerando el rozamiento En que variara el planteo?e) En las presentes circunstancias es valido el principio de transmisibilidad de las fuerzas?

Por qu?f) Si el vagn fuera de material similar a la goma cambia en algo el planteo? por qu?g) Es posible plantear y resolver el problema sin utilizar ecuaciones de fuerzas? Por qu?

6 - Cul es el esfuerzo P que debe aplicarse en el punto A para que el sistema mantenga elequilibrio para = 35 y el peso de cada barril es de 40 Kg., encontrara las reacciones en cadauna de las dos ruedas (B).

Que el valor de R1, R2 y T sean positivos, significa que ladireccin supuesta para estas fuerzas es la correcta; en el casode que laguna de ellas hubiera dado un resultado negativos, sedebera invertir la direccin fijada para realizar el clculo.

El ltimo paso, es realizar la comprobacin de los clculosrealizados:

Tambin pudo haberse verificado la solucin calculando losmomentos con respecto de cualquier otro punto distinto de A ode B

Nuevamente, el primer paso es dibujar el diagrama decuerpo libre de la situacin planteada. En este caso,resulta conveniente elegir un sistema de ejes XYrotados 35. Por lo tanto, el peso de los barriles debedescomponerse en sus dos componentes.Para comenzar el clculo, se puede considerar lasumatoria de momentos respecto al punto B, demanera de eliminar los efectos provocados por RB,obteniendo:

Por lo tanto el esfuerzo que se debe aplicar en el extremo A es de 3.87 Kgf. en direccinperpendicular al piso.Para el clculo de las reacciones en cada una de las ruedas se procede de la siguiente manera:

Por lo tanto la reaccin en cada una de las ruedas es de 38.065 Kgf.

Para los alumnos:a) Qu sucedera si el sistema de referencia adoptado fuera:

b) Vara la solucin con el sistema de referencia? Conclusiones.c) Resolver grficamente.d) P podra ser cero (P = 0)? Cundo? Por qu? Que sentido tendra?e) El sistema es: Estable o inestable? Hiperesttico, isoesttico, o hiposttico?f) Qu posibilidades de traslacin y/o giro tiene el sistema?

7 - Determinar las reacciones A y B para la figura.

El primer paso consiste nuevamente en la construccin del diagrama de cuerpo libre.

Ahora para el clculo de la reaccin en B, podemos recurrir a las ecuaciones de equilibrio defuerzas:

RB est aplicada en el punto B, a 56,75 respecto a la horizontal y con sentido hacia abajo.

Para los alumnos:

La direccin de la reaccin en el punto A esconocida, ese apoyo se comporta como uno deprimer orden, restringiendo un solo grado delibertad; la direccin es entonces perpendicularal piso.Tomando momentos respecto al punto Bpodemos eliminar los efectos de la reaccin enese punto, y resulta:Nota: consideramos un momento positivo en la direccinanti-horaria y negativo en direccin horaria.

a) Verificar los resultados obtenidos utilizando solo ecuaciones de momento.b) Resolver grficamente el problema y sacar conclusiones.c) Qu sucede si en A hubiera considerado Rax y Ray? Seria correcto el planteo?d) Calcular el ngulo para el cual el sistema se vuelve hiposttico; dibujar el esquema de

clculo correspondiente. Escribir las conclusiones.