Fuerza y Movimiento

Sistema de Coordenadas y Marco de Referencia:

Necesitamos conocer la posición exacta de un punto en la ciudad, para esto consideramos a una persona que se encuentra fijamente situada en cualquier otro punto. Construimos una cuadricula orientada según los puntos cardinales, a esta cuadricula la denominaremos como Sistema de coordenadas. En general, diremos que un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir la posición de cualquier punto en el plano o en el espacio y que se construye sobre la base de ejes ortogonales.

- Sistema coordenado en el plano:

Para establecerlo se requieren dos ejes: uno horizontal, llamado eje de la abscisas o eje (x), y otro vertical, llamado eje de las ordenadas o eje (y); por lo que un punto en el plano queda determinado por dos coordenadas (x, y).

- Sistema coordenado en el espacio:

Un sistema de coordenadas en el espacio requiere, aparte de las coordenadas (x) e (y), una tercera coordenada (z) que generalmente corresponde a la altura. De esta manera, un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas (x, y, z).

Un marco de referencia consiste de un sistema de coordenadas que ayuda a describir la posición del objeto, está compuesto por tres factores:

punto de referencia: punto a partir del cual se consideran las distancias. sistema de ejes coordenados: se sitúa en el punto de referencia y desde él se define la

posición de cualquier objeto o lugar. origen temporal: corresponde al instante a partir del cual se mide el tiempo.

Para poder describir el movimiento de un cuerpo también debemos establecer un marco de referencia. Se sitúa en el origen del sistema de ejes coordenados un observador fijo (si el punto de referencia se considera en reposo, se considera que el movimiento es absoluto). El observador percibe el movimiento de un objeto es debido a que la posición este varia respecto de él en el transcurso del tiempo.

Relatividad del Movimiento:

Cuando se dejó caer la piedra desde el mástil del barco, un observador en la playa habría visto que el movimiento de la piedra era parabólico y no vertical. En cambio, el observador al interior del barco vería caer la piedra de forma vertical, como si estuviera en un sistema en reposo; es más, si el barco fuera un sistema aislado, el observador al interior de este tendría muy pocas posibilidades de saber si se encuentra en movimiento. Esto nos lleva a concluir que el movimiento es relativo con respecto al marco de referencia que escojamos. Por ello, cuando afirmamos que un cuerpo se mueve con respecto a otro que está en reposo, en realidad estamos hablando de un movimiento relativo, pues no existe ningún objeto conocido que esté en reposo absoluto. Podemos decir, entonces, que un cuerpo está en movimiento respecto de un marco de referencia y, a la vez, decir que está en reposo respecto de otro marco de referencia.

Consideremos como ejemplos las 3 situaciones siguientes:

Relatividad de Galileo:

El ejemplo anterior del barco fue el que utilizó el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) para ilustrar la idea de la relatividad del movimiento. Generalizando, se puede enunciar la siguiente conclusión obtenida por Galileo: todo experimento que se realice en un recinto aislado que se mueve con rapidez constante y en línea recta, resultará igual al realizado en otro sistema que se encuentre en reposo.

Este enunciado explica por qué un observador dentro del barco ve caer una piedra de forma vertical, al igual que una persona en tierra vería caer en forma vertical una manzana desde lo alto de un árbol. A todo marco de referencia que se mueve con velocidad constante se le llama sistema inercial y, en él, todas las leyes de la física se cumplen de la misma forma.

Transformaciones de Galileo:

Analicemos la siguiente situación: desde un muelle zarpa un bote con movimiento rectilíneo y velocidad constante. Consideraremos un marco de referencia (a) a la persona que se quedó en el muelle y otro marco de referencia (b) o sistema inercial al bote que se mueve con velocidad constante Vx a lo largo del eje (x).

Este conjunto de ecuaciones se conoce como las transformaciones de Galileo. Más adelante, el físico holandés, Hendrik Lorentz (1853-1928) trató de explicar las mismas ecuaciones pero suponiendo que la velocidad Vx fuera muy próxima a la velocidad de la luz. Las ecuaciones que obtuvo se conocen como las transformaciones de Lorentz, y su trabajo, junto al de Galileo, son los pilares de la teoría de la relatividad publicada por Albert Einstein en 1905.

Movimiento y Velocidad Relativo:

Decimos que un movimiento es relativo cuando un objeto se mueve, tiene movimiento si cambia de posición a través del tiempo. El movimiento es relativo porque depende del punto de referencia desde donde se mide.

Un ejemplo puede ser el de una la persona y el tren. Si la persona está en el andén y se utiliza a sí mismo como punto de referencia el tren se mueve. Si la persona está en el tren y se utiliza a sí mismo como punto de referencia el andén se mueve. Como no existe ningún punto de referencia absoluto, todo movimiento es relativo.

Para poder encontrar la posición o coordenadas de un objeto que se mueve en un marco de referencia O’ respecto a un marco de referencia O se utilizan las ecuaciones de Galileo. En cambio, para poder encontrar la velocidad que lleva un objeto que se mueve respecto a los marcos de referencia establecidos previamente solo es necesario hacer adición de velocidades dependiendo de la dirección del movimiento.

Por ejemplo, si se tiene un bote que se mueve con velocidad VBA respecto al agua de un río, se observará lo siguiente:

La velocidad de la luz y la relatividad de Einstein

En el año 1849, el físico francés Hippolyte Fizeau determinó experimentalmente un valor aproximado de la velocidad de la luz. Este valor fue de 313.000 km/s. Años después, se determinó con técnicas más precisas que la luz viajaba a una velocidad de 299.792,5 km/s.

A comienzos del siglo XX, Albert Einstein publica su teoría de la relatividad en la que la velocidad de la luz tiene un papel fundamental. Uno de los postulados que asume esta teoría es que la velocidad de la luz es una constante universal, esto es, ningún objeto en el Universo se mueve más rápido que la luz.

Según la mecánica clásica, la velocidad de la pelota respecto de un observador en tierra es igual a la suma de la velocidad del carro y la velocidad de la pelota.

Según la teoría de la relatividad de Einstein, la velocidad de la luz proveniente de la linterna respecto de un observador en tierra, no es igual a la suma de la velocidad del carro y la velocidad de la luz de la linterna, ya que al ser esta velocidad constante, es independiente de la velocidad de la fuente que la emite. La teoría de la relatividad representa una de las más grandes revoluciones en el pensamiento científico y sus implicancias han permitido el desarrollo de la Física moderna; áreas como la cosmología, la astronomía y la mecánica cuántica deben su desarrollo a la teoría de la relatividad.

Fuerzas restauradoras

Al aplicar una fuerza externa sobre un material elástico, se opone una fuerza de igual módulo y dirección, pero en sentido opuesto a la deformación. A esta fuerza contraria y que depende de la elasticidad del material la llamaremos fuerza restauradora, ya que tiende a restaurar la forma del objeto o material deformado.

Todo material elástico al ser sometido a una fuerza externa tiene la propiedad macroscópica de cambiar su forma y en ausencia de dicha fuerza puede volver a su forma original. ¿Qué ocurre microscópicamente en un material elástico? Un material se considera microscópicamente elástico si entre sus moléculas existe un mayor número de enlaces, esto le permite al material tener la propiedad de recuperar su forma gracias a la fuerza provista por el número de enlaces. Esta fuerza entre las moléculas también es una fuerza restauradora.

Una forma de representar los enlaces entre moléculas de un material elástico es a través de resortes, ya que ellos tienen la propiedad de estirarse en presencia de una fuerza externa y de recuperar su forma en ausencia de ella.

Existen materiales, como los metales, cuya propiedad elástica es muy baja, pero, que al variar su geometría pueden adquirir propiedades elásticas. Si un filamento metálico se enrolla en forma de espiral (resorte), se consigue que adquiera propiedades macroscópicamente elásticas. Esta propiedad elástica que tienen los resortes se manifiesta bajo la acción de fuerzas cuya dirección es opuesta al sentido de la elongación. Existen resortes de:

a. tracción: la fuerza restauradora se manifiesta al aumentar el tamaño del resorte.

b. compresión: la fuerza restauradora se manifiesta al disminuir el tamaño del resorte.

Ley de Hooke

El físico Inglés Robert Hooke (1635-1703), publicó en 1678 un estudio en el que no solo concluyó que la fuerza aplicada sobre el resorte era directamente proporcional a la elongación, sino que modeló matemáticamente esta situación.

Para alargar o comprimir un resorte una cierta longitud x, desde su largo original, es necesario que la mano (ver dibujo) aplique una fuerza FM sobre el resorte.

Como esta fuerza es directamente proporcional a la longitud x, ella se puede expresar:

FM = k • x

Donde k es la constante de proporcionalidad y físicamente representa la constante de elasticidad del resorte y en el SI se mide en N/m.

El resorte, a su vez, ejerce una fuerza restauradora FR para regresar a su largo original, fuerza ejercida en dirección opuesta al desplazamiento x, y que se expresa como:

FR = -k • x

El signo menos de FR indica que es opuesta a FM, esta ecuación es conocida como la ley de Hooke. Es importante señalar que esta ley se cumple para elongaciones dentro del límite de elasticidad del resorte. Para fuerzas muy grandes que se aplican sobre un resorte, este pierde la propiedad de recuperar su forma original; en tal caso, la relación deja de ser directamente proporcional.

Aplicaciones de la ley de Hooke

Los dinamómetros son instrumentos para medir fuerza y cuya construcción se fundamenta en la ley de Hooke. Al estar construido en base a un resorte, ya sea de compresión o expansión, la elongación del resorte se relaciona directamente con la fuerza que se quiere medir.

Otras aplicaciones indirectas de la ley de Hooke pueden ser observadas en todos los mecanismos que poseen resortes; como relojes analógicos, ellos poseen generalmente resortes de torsión, los que tienen forma de espiral, pero cumplen de igual forma con la ley de Hooke. En la suspensión de los automóviles se utilizan resortes de compresión los que tienen una constante elástica muy alta haciendo también que el valor de la fuerza restauradora sea grande ya que esta se

opone al peso del automóvil.