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Fuerzas - Esttica

FUERZAS ESTTICA

I) OBJETIVOS:

1.1.) Verificar experimentalmente la ley de Hooke.

1.2.) Representar grficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en funcin de las deformaciones.

1.3.) Verificar la primera condicin de equilibrio.

1.4.) Verificar la igualdad de momentos en un punto en un cuerpo en equilibrio.

II) MATERIALES:

2.1. Tres resortes helicoidales.

2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.

2.3. Una regla graduada en milmetros.

2.4. Un juego de pesas con porta pesas.

2.5. Una argolla.

2.6. Un soporte de madera.

2.7. Dos prensas.

2.8. Una barra metlica con orificios.

III) MARCO TERICO Y CONCEPTUAL:

La fuerza electromagntica bsica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las molculas de un cuerpo hacen sobre las molculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria est llena de ellas: cuerdas, muelles, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc.

Cuando a un cuerpo (p. Ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reaccin suelen llamarse elsticas, y podemos clasificar los cuerpos segn el comportamiento frente a la deformacin. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la accin deformadora, y los denominamos cuerpos elsticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma despus de una deformacin, y los llamamos inelsticos o plsticos. Evidentemente, un material elstico lo es hasta cierto punto: ms all de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos por tanto, de un lmite elstico, ms all del cual el cuerpo no recupera la forma, y an ms, de un lmite de ruptura, ms all del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompindose.

3.1.) Ley de Hooke

Consideremos un resorte hecho de alambre de seccin circular enrollado en forma de hlice cilndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1: Al aplicar al extremo libre una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentar una deformacin x. Se demuestra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud de resorte. Es decir, en forma de ecuacin se escribe:

F = k x = k(x - xo)

(1)

Donde k, es una constante de proporcionalidad comnmente llamada constante elstica o de fuerza. Mientras mayor sea, ms rgido o fuerte ser el resorte. Las unidades de k en el sistema internacional es el Newton por Metro (N/m).

La relacin mostrada en la ecuacin (1) se mantiene slo para resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relacin lineal entre fuerza y deformacin, siempre que no se sobrepase el lmite elstico, lmite a partir de cual el resorte se deformar permanentemente.

Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a Fe = -k x, cuando su longitud cambia de magnitud x. El signo menos indica que la fuerza del resorte est en la direccin opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuacin es una forma de lo que se conoce como LEY DE HOOKE.

Fig. 1 Resorte sometido a carga externa.

3.2.) Equilibrio Esttico de un cuerpo rgido

Si un objeto est estacionado y permanece estacionado, se dice que se encuentra en equilibrio esttico. La determinacin de las fuerzas que actan sobre un cuerpo esttico tiene mltiples aplicaciones de inters, sobre todo en ingeniera.

Ha sido establecido plenamente que la condicin necesaria para el equilibrio es que la fuerza neta sobre un objeto sea cero. Si el objeto se trata de una partcula, sta es la nica que se debe cumplir para asegurar que la partcula est en equilibrio. Esto es si la fuerza neta sobre la partcula es cero; sta permanecer en reposo (si inicialmente se encontraba en reposo) o se mover en lnea recta con velocidad constante (si originalmente estaba en movimiento).

La situacin con objetos reales es un poco ms compleja ya que los objetos no se pueden tratar como partculas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio esttico, la fuerza neta sobre l debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segunda condicin de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier origen sea cero. En lenguaje matemtico, lo expresado anteriormente se escribe:

(2)

(3)

IV) METODOLOGA:4.1.) Para verificar experimentalmente la ley de Hooke, procedimos de la siguiente manera:

a) Utilizando los resortes helicoidales realizamos el montaje del equipo como se muestra a continuacin, el resorte fue ajustado firmemente del anillo de su extremo.

x

Fig. 2. Instalacin del equipo parar verificar la ley de Hooke y calcular la constante elstica k.

b) Con la regla mida tres veces la longitud del resorte sin carga externa, llamando a esta longitud Lo.

c) En el extremo libre cuelgue el porta pesas.

d) Coloque una pesa m1 en el porta pesa, el resorte se estirada y espere que se alcance su equilibrio esttico. Con la regla mida la longitud del resorte, L1. La diferencia de L1 L0 = x, es el alargamiento producido por el peso m1.Registre sus valores en la tabla I.

e) Agrguese a la porta pesas sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesas m2, m3, etc., y calcule los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a Lo. Registre sus valores en tabla I.

f) A efectos de reducir errores, es conveniente efectuar, en la escala lecturas ascendentes (para cargas agregadas) y descendentes (quitando sucesivamente cargas). Para cada valor de peso agregado, se tomar como lectura x el promedio de las lecturas ascendentes correspondientes a un mismo peso.

g) Repita los pasos de a hasta f con los otros resortes. Registre los valores en la tabla I.

Tabla I. Datos y clculos para verificar la Ley de Hooke.

RESORTE I Longitud Inicial (cm)RESORTE II Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7Lo = 11,5

N-Masa (gr.)Longitud Final Lf (cm)N-Masa (gr.)Longitud Final Lf (cm)

Carga AscendenteCarga DescendenteCarga AscendenteCarga Descendente

17011,811,917011,711,9

210011,912210012,212,1

313012,112,2313012,512,5

415012,412,341501312,8

517012,712,6517013,513,3

620013,213,1620014,214,1

722013,513,6722014,614,5

824014,114,1824015,115

RESORTE III Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7

N-Masa (gr.)Longitud Final Lf (cm)

Carga AscendenteCarga Descendente

17012,112

210012,412,2

313012,712,5

415012,912,9

517013,213,2

620013,813,9

722014,414,1

824014,614,6

4.2.) Para verificar la primera condicin de equilibrio

a) Con la regla meda tres veces, la longitud propia (sin estirar ni comprimir de cada resorte). Registre los valores en la tabla II.

b) Fije uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la basa del soporte, tal como se muestra en la Fig. 3. los marcamos con una cinta adhesiva para identificarlos.

Fig. 3. Estalacin de los resortes para verificar la primera

condicin de equilibrio

c) Al realizar el paso b los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitud final del resorte y a partir de ella determine la deformacin x = Lf Lo. Con el valor de x y el valor de k obtenido en el procedimiento (4.1.). Determine la fuerza en el resorte.

d) En una hoja de papel milimetrado colocada debajo de los resortes, trace un sistema de referencia OXY y en l grafique las direcciones de las fuerzas.

e) Proceda a verificar la valides de las condiciones de equilibrio.

RESORTELongitud inicial del resorteLongitud final del resorte

Lo (cm)Lf (cm)

123123

R111,5511,511,618,91918,95

R211,711,6511,719,519,519,6

R311,711,7511,720,720,720,7

4.2.) Para verificar la segunda condicin de equilibrio

a) Fije el soporte de madera en la mesa y asegrelo mediante una prensa

b) Suspenda la varilla en la cuchilla y por su orificio central (centro de gravedad), tal como se muestra la Fig. 4.

Fig.4 Barra suspendida en un punto.

c) Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda y a derecha del eje, porta pesas y pesas hasta que la barra quede en equilibrio, en posicin horizontal.

d) Con la regla mida las distancias de las cargas al eje de rotacin. Registre su lectura en la tabla III.

e) Con la balanza mida la masa total de la pesas m1, m2, m3, m4 conjuntamente con los ganchos. Registre sus lecturas en la tabla III.

Tabla III. Datos para verificar la segunda condicin de equilibrio.

Masa dem1 (g)m2 (g)m3 (g)

la barra (g)

400,08130,0730,0456,7

LongitudOA (cm)OB (cm)OC (cm)OD (cm)CE (cm)

134,544,75540,215

23544,955,739,915,2

334,744,854,94015,3

V) CUESTIONARIO:

5.1) Verificacin de la ley de Hooke

a) En papel milimetrado trace una grfica fuerza vs. desplazamiento, para cada uno de los resortes R1, R2 Y R3 y a partir de ella determine la constante elstica de los resortes. Utilice mnimos cuadrados.

Solucin:

1) Datos para el clculo del primer resorte

RESORTE I Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7



1.7011,811,9

210011,912

313012,112,2

415012,412,3

517012,712,6

620013,213,1

722013,513,6

824014,114,1

a)

b)

c) Recta De Mnimos Cuadrados :

Donde:

n = 8 (nmero de medidas)

=

=

=

=

=

Donde:


=

=

=

=

=

d) Tabulando:N12345678

Fe0,9713484321,040027751,177386381,314745021,520782971,864179562,138896822,51663307

Desplazamiento0,00150,00250,00450,00650,00950,01450,01850,024

Realizamos la grfica N-1

2) Datos para el clculo del segundo resorte

RESORTE IILongitud Inicial (cm)

Lo = 11,5



1.7011,711,9

210012.212.1

313012,512,5

41501312,8

517013.513.3

620014,214,1

722014.614.5

824015,115

a)

b)

c) Recta De Mnimos Cuadrados:

Donde:


=

=

=

=

=

Donde:


=

=

=

=

=

e) Tabulando:

N12345678

Fe0,833635871,003571371,173506871,367718871,610483881,974631382,168843382,41160838

Desplazamiento0,0030,00650,010,0140,0190,02650,03050,0355


3) Datos para el clculo del tercer resorte

RESORTE III Longitud Inicial (cm)

Lo = 11,7



1.7012.112

210012.412.2

313012,712,5

415012.912,9

517013.213.2

620013.813.9

722014.414.1

824014.614.6

a)

b)

c) Recta De Mnimos Cuadrados:

Donde:


=

=

=

=

=

Donde:


=

=

=

=

=

d) Tabulando:

N12345678

Fe0,846450981,001622811,187829011,374035211,560241411,963688172,21196312,3981693

Desplazamiento0,00350,0060,0090,0120,0150,02150,02550,0285


b) Se cumple la ley de Hooke? Explique

Respuesta:

Tericamente s se cumple esta ley, pero solo para resortes ideales y estos tienen existencia. Experimentalmente tiene un margen de error que es mnimo. Debido a mediciones no verdaderas de las deformaciones; a que los resortes han sido sometidos a constantes deformaciones y su constante elstica ya no es constante.

c) Utilizando la grfica, cmo determinara el peso de un cuerpo si se conoce la deformacin. Explique.

Respuesta:

A partir de la grfica se puede calcula la pendiente, se le saca su arco tangente; dicho mdulo ser de la constante de elasticidad (k) y luego se utiliza la ley de Hooke:

Pero sabemos que la fuerza elstica ser igual al peso y conocemos la deformacin, para finalmente tener:

d) Indique las posibles fuentes de error en la experiencia.

Respuesta:

-En lecturar las medidas

-Al verificar la segunda condicin de equilibrio, no se pudo precisar si la barra estuvo horizontalmente en equilibrio.

-Mayormente se pudo presentar errores casuales como al medir las deformaciones de los resortes.

5.2.) Verificacin de la primera condicin de equilibrio

a) Qu entiende por sistema de fuerzas?

Respuesta:

Se refiere al conjunto de fuerzas que interactan en un cuerpo, del cual se puede representar con una sola fuerza, esta ser la fuerza resultante de todo el sistema y tendr las mismas propiedades fsicas de los antes mencionados.

b) Se cumplira la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique su respuesta.

Respuesta

Si, la regla del paralelogramo es para dos fuerzas, estos pueden ser F1 y F2; la resultante de estos dos ser una fuerza de sentido opuesto al F3 y la resultante final nos dar cero.

Se puede tomar cualquier par de fuerzas y siempre ser la resultante opuesta a la tercera fuerza.

c) Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes X e Y y verifique la condicin de equilibrio.

Rx = xi = 0

Ry = yi = 0

Calcule la desviacin relativa en las direcciones ortogonales. A qu atribuye Ud. las desviaciones observadas? Fsicamente, cul es la principal causa de la desviacin?

Solucin:

RESORTELongitud inicial del resorteLongitud final del resorte

Lo (cm)Lf (cm)

123123

R111,5511,511,618,91918,95

R211,711,6511,719,519,519,6

R311,711,7511,720,720,720,7

Sacamos Un promedio de las medidas y lo transformamos a metros (m):

RLo (m)Lf (m)x (Lf - Li)

R10,11550,18950,07400

R20,11680,19530,07850

R30,11720,20700,08983

Para determinar las fuerzas elsticas utilizamos la ecuacin:

Donde:

K = constante de elasticidad, conocido en los clculos 5.1

(x = Deformacin hallada en la tabla

Se obtiene:

Descomponiendo las fuerzas:

Verificando la primera condicin de equilibrio y hallando la desviacin relativa:

Se atribuye las desviaciones observadas, al momento de designar los ngulos; puesto que slo lecturamos un ngulo entero y obviamos los decimales.

Fsicamente se puede decir que la ley de Hooke esta hecho para resortes ideales , y todos sabemos que dichos resortes nunca existirn.

5.3.) Verificacin de la segunda condicin de equilibrio

a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actan sobre la barra (incluido las pesas y los ganchos).

Solucin:

b) Calcule la reaccin en eje.

Solucin:

c) Con los datos de la tabla III, calcule la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actan sobre la barra, con respecto al eje.

Solucin:

Hallando la desviacin:

d) Verifique si se cumple la segunda condicin de equilibrio. Cul ser la desviacin relativa? A qu atribuye estas desviaciones observadas?

Respuesta:

En este caso no cumple la segunda condicin de equilibrio y se obtuvo una desviacin de

La posible fuente fue al no percatarnos si la barra estuvo horizontal para concluir que dicha barra estuvo en equilibrio.

VI) CONCLUSIONES:

5.1.) Se lleg a la conclusin que la ley de Hooke se cumple slo para los resortes ideales

5.2.) Conociendo la grfica Fe VS Desplazamiento, se puede determinar la constante de elasticidad con tan solo halla el arco tangente de la de la pendiente.

5.3.) Se concluye que la primera condicin de equilibrio se cumple en teora, pero en la prctica presenta cierta desviacin debido a los errores que se cometen a lo largo de la experiencia.

5.4.) Se concluye que la segunda condicin de equilibrio se cumple en teora, pero en la prctica presenta cierta desviacin debido a errores cometidos en la prctica.

BIBLIOGRAFIA:

6.1.) GIANBERNARDINO, VTeora de errores.

6.2.) GOLDEMBERG, J.

Fsica General y Experimental, Vol. I y II

6.4.) SINGER , F

Resistencia de Materiales, Edit. Harla. Mxico 1999

6.5.) BEER - JONSTHON

Mecnica de materiales. Edit. Mc Graw Hill. Col. 1993

6.6) TIPLER , P

Fsica, Vol. I. Edit. Revert. Espaa 1994.

x

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

m

Lf

Lo

X

Y

K1

K3

K2

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