1Prctica 2: Fuerza hidrosttica sobre superciesplanas y centro de presinUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniera, Escuela de Civil, Laboratorio de Mecnica de Fluidos201114041 Mauricio Gordillo200923984 Marco Alvarado201404187 Erick Alvarado201314159 Pablo ChirixResumenLafuerzaopresinhidrostticaeslafuerzaqueejerce un lquido sobre una supercie plana o curva, de la cualsepuededeterminartantolamagnituddelafuerza, lafuerzaresultante, y la direccin de las fuerzas.El empuje hidrosttico, tambin llamado principio deArqumedes, establece que un cuerpo total o parcialmentesumergidoenunuidoenreposo, esteserempujadoconunafuerza vertical ascendente igual al peso del volumen desplazadode dicho cuerpo.La presin o intensidad de presin est denida como lafuerzaqueejerceunuidosobreunaunidadderea, yaseasupercial. La presindel uido siempre acta normal a lasupercie en todos los puntos. La presin acta de igual formaa cualquier profundidad y en todas direcciones.Con el n de poder probar la funcionalidad de las presionessobre los objetos, se utiliza las ecuaciones descubiertas donde lafuerzaesigual al pesoespecicoporel reaporlaalturadela supercie. Se realiza la siguiente prctica para probar dichaecuacin y poder ser comparada de forma experimental.I. OBJETIVOSI-A. Generales Determinarycompararlafuerzahidrostticasobreunasupercie plana.I-B. Especcos* Determinar lafuerzaresultanteejercidapor unlquidosobre la supercie utilizada, parcial y completamentesumergida.* Determinar el momento que se ejerce sobre la supercieparcial y completamente sumergida y compararlo deforma experimental y teorica.* Determinar el centrodepresionescuandolasupercieseencuentraparcial ycompletamentesumergidaenellquido.II. MARCO TERICO[Adjunto al nal del informe]III. DESCRIPCIN DEL ENSAYOPara el desarrollo de la prctica, se empez nivelandoel depsitoconlas piezas enella(exceptuandolas pesas).Luego, colocndole agua fuimos nivelando de nuevo elbrazo basculante con la escala, para que este estuvieracompletamentequietoypudisemosmedirlaalturaalaqueel agua esta quieta.Ahora, se le agreg pesas para que fuera mayor el peso deestas, peroparaoponer el momentogenerado, seleagregaguahastaquesenivelaradenuevo, yas conseguirquelafuerzahidrostticafueralamisma, siemprenivlandoloconel cuadrante parcialmente sumergido. Se repiti el mismoprocedimiento para 3 distintos pesos ms, en los cualesprimeroselesagregabael pesomayor, yluegosenivelabaagregndole agua.El procedimientodeagregarpesoynivelarel brazoparaque fuera igual se repiti 4 veces ms, exceptuando queesta vez el cuadrante estara totalmente sumergido. Si elagua fuese mayor y no se nivelaba, utilizamos la vlvulade desage para drenar el agua y con ello, nivelar el cuadrante.Por ltimo, se calcularon las medidas con los datos obteni-dos durante la prctica.IV. EQUIPO UTILIZADO1. Cuadrante2. Brazo basculante3. Contrapeso mvil4. Escala graduada en cm5. Vlvula de desage6. Patas regulables7. Depsito8. Platillo con pesas[Ver gura 1]V. CLCULOS Y GRFICAS Supercie parcialmente sumergida:Con los datos obtenidos en la tabla I, se trabajaron distintasfrmulasparaobtenerelmomentotericoycompararloconel momento experimental para obtener un porcentaje de errorde dicha evaluacin.2DATOS CLCULOSProfundidaddel agua(cm)Peso totaldel platillo(grf)hcg(cm) reacompuerta(cm2)FuerzaAgua (grf)Centro depresinhcp(cm)Brazo deMomentodel agua(cm)Momentoterico(grf*cm)Momentoexperi-mental(grf*cm)% de error3.9 30 1.95 39 76.05 2.60 18.70 1422.135 855 39.88 %5.0 50 2.50 50 125.00 3.33 18.33 2291.250 1425 37.81 %5.9 70 2.95 59 152.81 3.93 18.03 2755.164 1995 27.59 %6.6 90 3.30 66 217.80 4.40 17.80 3876.840 2565 33.84 %Tabla I: Supercie parcialmente sumergidaDATOS CLCULOSProfundidaddel agua(cm)Peso totaldel platillo(grf)hcg(cm) FuerzaAgua (grf)Centro depresinhcp(cm)Brazo deMomentodel agua(cm)Momentoterico(grf*cm)Momentoexperi-mental(grf*cm)% de error10.40 220 5.40 378 6.94 16.54 6252.12 6270 0.29 %11.00 240 6.00 420 7.39 16.39 6883.80 6840 0.64 %12.00 280 7.00 490 8.19 16.19 7933.10 7890 0.59 %12.70 300 7.70 539 8.78 16.08 8667.12 8550 1.35 %Tabla II: Supercie totalmente sumergidaFigura 1: Equipo de LaboratorioPrimerosecalculoel valor de hcg, el cual representaelvalordelaalturaquevadesdeel centrodegravedaddelasupercie sumergida hasta la supercie libre de agua.hcg=h2=3.9cm2= 1.95cm (1)Al estar parcialmentesumergidalasupercie, el readeesta variar con respecto al aumento o reduccin de la alturadel lquido, porloquesedebedecalcularel valordel reapara cada valor de altura de lquido.A = a h = 10cm 3.9cm = 39cm2(2)Luegosecalculelvalordelafuerzaqueelaguaejercarespecto a la profundidad del agua.Fagua= agua hcg A (3)Fagua=1gfcm3 1.95cm 39cm2= 76.05gf(4)Secalculaelvalordehcp, laalturadelcentrodepresinde rea de la supercie sumergida.hcp=23h =23(3.9cm) = 2.60cm (5)Ahora se calcula el brazo del momento del agua.Ragua= Rext h +hcp(6)Ragua= 20cm 3.9cm+ 2.60cm = 18.70cm (7)Con los datos obtenidos, se calculan los momentos, tericosy experimental.Mterico= Fagua Ragua(8)Mexperimental= Wplatillo L (9)Mterico= (76.05gf)(18.70cm) = 1422.13gfcm (10)Mexperimental= (30gf)(28.5cm) = 855gfcm (11)Se procede al clculo de error.%error= |Mterico Mexperimental|Mterico 100 (12)%error= |1422.13gfcm 855gfcm|1422.13gf100 = 39.88 %(13) Supercie totalmente sumergida:Ahora, se deben de calcular las variables con los datos dela tabla II. Para obtenerhcg, es:hcg= h a2= 10.40cm10.00cm2= 5.40cm (14)3La altura del centro de presin se obtiene operando:hcp=IxAhcg+hcg(15)hcp=112(7cm)(10cm)3(70cm2)(5.40cm)+ 5.40cm = 6.94cm (16)Para calcular Fagua, Ragua, momento terico, momentoexperimental y % de error se utilizan las ecuaciones 3, 6, 8, 9y 12 respectivamente.Fagua=1gfcm3 5.40cm 70cm2= 378gf(17)Ragua= 20cm 10.4cm+ 6.94cm = 16.54cm (18)Mterico= (378gf)(16.54cm) = 6252.12gfcm (19)Mexperimental= (220gf)(28.5cm) = 6270.0gfcm (20)%error= |6252.12gfcm 6270.0gfcm|6252.12gfcm 100 = 0.29 %(21)VI. DISCUSIN DE RESULTADOSEn el experimento que se realiz en el laboratorio seobtuvierondatosparapoder observar el comportamientodeuncuadrantebajolafuerzahidrostticaqueejercasobrel,sta presin nicamente actuaba sobre su supercie planadebidoaquelassuperciescurvasnosetomaronencuentapuesto que por su geometra la presin tanto en la superciesuperior como en la inferior se contrarrestaban, quedandonicamentelapresinejercidaenlasupercieplanacomocausa de un momento en el pivote del cuadrante.Losdatosrecolectadosenlaexperimentacinsesujetaronbajodoscondiciones, laprimeracondicinestableciquelasuperciesobrelacualactuaralafuerzahidrostticaestaraparcialmentesumergida, lasegundacondicinsedioconlasupercie totalmente sumergida.En ambas condiciones se trabajaron una serie de ecuacionespara poder determinar los momentos producidos por lafuerzahidrosttica, proporcionadapor cadaalturadeagua.Los momentos calculados fueron tanto tericos comoexperimentales, los resultados de momentos obtenidos cuandola supercie estuvo totalmente sumergida fueron satisfactoriosy los pequeos valores de error nos demuestran esto.Paralacondicindelasupercieparcialmentesumergidalosresultadossonbuenosperonomuysatisfactoriosdebidoa que se presentan error ms grande comparado con los de laprimera situacin pero estos no exceden un 40 %.VII. CONCLUSIONES1. Enlasuperciepacialamentesumergidalosmomentosteoricos y experimentales tienen valores muy distantes,por ende el porcentaje de error aumenta.2. Para la supercie totalmente sumergidal los erroresfueron menores al 2 %, por lo que podemos corroborarla veracidad de la teoria con lo experimental.3. En ambos casos la fuerza ejercida en la supercieaumenta a razon de la altura del liquido en ella.4. Los resultados de la practica fueron satisfactorios alcomparar el conocimiento teorico con lo experimetal.VIII. REFERENCIAS[1] Cengel, Y. &Cimbala, Y. (2da ed.). (2007). Mecnica de Fluidos.Fundamentos y aplicaciones. Mxico: McGraw-Hill.[2] Mott, R. (6ta ed.). (2006). Mecnica de Fluidos. Mxico: PearsonEducacin.[3] Avallone, E. & Baumeister, T. (10 ed.). (1996).EstndaresparaInge-nieros mecnicos. New York: McGraw-Hill