çç

「集積の陰」の概念と集積の空間的周期Fujita, M., Krugman, P. (1995) “When is the economy monocentric?: von Thünen and Chamberlin unified.” RSUE 25(4): 505-528.

モデル

・立地空間： (非有界) 1次元連続空間(非可動の土地が一様分布）　

・消費者労働者 規模 N の一様連続体可動

居住地点＝就労地点

土地所有者 各立地地点に付属(非可動)立地地点にて消費

1

çç

2

・効用関数

= , σ > 1 CD ( x(i di)∫ n

0)

σ−1σ

σσ−1

U = , µ ∈ (0, 1) CπDC1−π

H

消費財： 農産品(H)工業品(D)

・生産

農業：収穫一定(レオンチェフ型)：産出量 1単位 土地：1単位労働：1単位

工業(差別化財)：収穫逓増 (労働のみ投入)

企業の総労働投入： ` = cq + F

※ 労働：均質 農業工業

çç

・輸送費

財1単位 exp(id)単位

財 i (= D, H) の輸送費率 (> 0)

調達価格：

生産地価格

生産地点消費地点

pi(y|x) = pi(x) exp(id)

pi(x)exp(id) 1輸送費

3

1 − exp(− d) τ i 単位溶解

çç

分散のメカニズム1) 企業間競争2) 空間的に分散した非可動資源

土地集約財の調達価格

土地集約財の輸送

人口集積 ⇒ 需要

土地集約財の価格：集積からの逸脱インセンティブ都市

i) 土地：輸送不可／土地を用いた生産財：輸送可

ii) 住宅／オフィス需要＋土地の(局所的)希少性 集積 ⇒ 地代／通勤費

3) 混雑4

連続立地空間下でのモデル化：　　e.g., Fujita-Ogawa (RSUE82), Lucas-Rossi-Hanberg (ECM07)

NEGでは: Picard-Tabuchi (DP2010)

e.g., Fujita-Krugman (RSUE95)

çç

9

! Single-city configuration

Equilibirum

" Equilibrium given city location

-- Profit maximization

-- Utility maximization

-- Zero profit

-- Market clearing

# Location equilibrium

-- No incentive to deviate from the existing cities

!$!0

City = agglomeration of manufacturing firms/workers

agricultural firms/workersagricultural fringe

集積均衡・単一都市構造

都市：工業企業／労働者

農業企業／労働者＋土地所有者 農地境界

農産品の輸送

・効用最大化：都市(工業立地点)・農村での効用水準の一致

5

f f

・利潤最大化： (x) = w(x) pD

σc

σ − 1

・自由参入・退出 (ゼロ利潤)： q = (σ − 1)F

c

ℓ = F + c × = σF Fσ − 1

c q

→ 企業(バラエティ)当たり労働投入量：

çç

6

農産品受給均衡と均衡賃金

= 1 − µ (1 − µ) (r)pH

(r)pH

(0) ≡ 1 pH正規化：

都市における農産品需要：

(x) = pH e− xτH∣∣ ∣∣

地点 r (農村)における需要：

地点 r における農産品供給： µ

都市への農産品供給： 2µ dr ∫ f

0e− rτH

(1 − µ)w(0) (N − 2f) ND

w(0) = 1

τH

2µ

1 − µ

1 − e− fτH

N − 2f都市における均衡賃金：

çç

7

農村における均衡賃金

= w(r)

P(r (r)µpH )1−µ

w(0)P(0 (0)µpH )1−µ

P(r) = (y)n1

1−σ pD

= (0)[ ]ND

ℓ

11−σ

pD e rτD∣∣ ∣∣

= w(0)N − 2f

σF

σc

σ − 1e rτD

∣∣ ∣∣

= w(0)c

F

N − 2f

σ − 1e rτD

∣∣ ∣∣

w(r) = w(0) e [µ −(1−µ) ] rτD τH∣∣ ∣∣

/ > τD τH1 − µ

µ

/ < τD τH1 − µ

µ

w(r)

r

çç

・立地均衡：既存都市からの逸脱の意志(新都市形成)なし

各地点 x における各既存バラエティの潜在利潤と潜在需要：

ゼロ利潤生産量

潜在需要

潜在利潤

市場ポテンシャル関数：

立地均衡：

8

⋛ 0 ⇔ ⋛ π(x) D(x)

q

Ω(x) ≡ D(x)

q

Ω(x) ≤ 1 ∀x

Ω(0) = 1

çç

9

Ω(x) =1q

w(x)−σ [ µw(0)N0

n (0pD )1−σ e(1−σ) xτD∣∣ ∣∣

+ ]∫ f

−f

(y)pH e(1−σ) x−yτD∣∣ ∣∣

n (0pD )1−σe(1−σ) yτD∣∣ ∣∣

① 都市市場規模+競争効果

② 農村市場規模+競争効果

③ 生産費用効果

çç

10

需要の空間的分散 土地集約財の存在土地消費／投入e.g.,

都市集積

居住地境界

産業固有の市場ポテンシャル曲線

都市市場近接性

農村市場近接性

競争効果

=潜在需要/ゼロ利潤産出量

ゼロ利潤

/ τD τH⤴

12

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1. 2

1.3

1.4

1.5

! = 1

N = "

asN

!(x | N)

agglomeration shadow

Market potential curve and agglomeration shadow

Cityx

市場ポテンシャル曲線と集積の陰

　　集積の陰

都市

11

çç

集積の陰

・集積周辺の低利潤領域の存在製品差別化輸送費用企業・消費者集積の連関

・産業特有の「陰」サイズ, i.e., 集積間隔

産業間の差異

より差別化程度が大／より輸送費が低い

陰：大

集積間隔(個々の集積規模)：大

12

çç

Fig. 5. Examples of critical potential curves for the monocentric system.

industries are shown, with

!!"0.90'!""0.75'!#"0.20, (4.21)

while all other parameters are fixed as follows:

"!"0.5, "!""""0.1, "#"0.3, #!"0.8, #""1 for all h,

and c!"0.5, (4.22)

Thus, industry 3 is of the highest order, and industry 1 is of the lowest order. Wecan readily confirm that these parameters satisfy both conditions in Eqs. (4.17a)and (4.17b) with hI "2. The associated critical potential curves can be depictedas in Fig. 5, which are accompanied with the following characteristic values:

NI !"0.88(NI ""4.36, fI !"0.40(fI ""1.40, rJ !"0.32(rJ ""1.10,

and $I !"5.5'$I ""1.90'$I #"0.25. (4.23)

Therefore, among the three industries, the critical potential curve of industry1 hits 1 first at the nearest location, rJ !"0.32, when the economy’s populationreaches the smallest critical value, NI !"0.88.

M. Fujita et al. / European Economic Review 43 (1999) 209—251 233異なる産業の集積間距離

産業1 産業2

産業3

市場ポテンシャル

産業1 産業2

都市12

> > σ1 σ2 σ3

çç

集積の空間的同期

産業固有の集積間隔

産業固有の集積の陰規模

産業間で外部効果の共有(消費者の共有）

集積の空間的同期

都市産業構造の階層性：集積数の小さい産業の集積地点(都市) ⇒ 集積数の大きい産業の集積地点(都市)

14

13

u ! CA

!A !k!1

K "0

n kCk!""d"

!k/#k

Extension to multiple groups of differentiated goods (Fujita-Krugman-Mori, 99)

!2(x) of the single-good case

!2(x)!1(x) !3(x)

!k = 1

"1 > "2 > "3

more differentiated

Spatial synchronization of agglomerations across industries

複数の差別化財グループ

1 > 2 > 3対称都市システム

U = CµH

H ∏k=1

K [ (i di]∫ nk

0Ck )

1−σkσk

σk−1σk

Fujita, M., Krugman, P., Mori, T. (1999) “On the evolution of hierarchical urban systems.” EER 43, 209-251. 15

集積の空間的同期・都市産業構造の階層性についての最近の研究

理論：Tabuchi, T., Thisse, J.-F. (2011) “A new economic geography modelof central places.” JUE 69(2): 240-252.

Akamatsu, T., Mori, T., Takayama, Y. (2012) “The New Economic Geography and Central Place Regularities” in Progress.

実証：Mori, T., Nishikimi, K., Smith, T.E. (2008) “The Number-Average Size Rule: A new empirical relationship between industrial location and city size," JRS 48, 165-211.

Mori, T., Smith, T.E. (2009) “A reconsideration of the NAS Rule from an industrial agglomeration perspective.” Brookings-Wharton Papers on Urban Affairs. Whashington, D.C.: Brookings Institution Press: 175-214.

Mori, T., Smith, T.E. (2011) “An industrial agglomeration approach to central place and city size regularities.” JRS 51(4), 694-731.

Hsu, W., Mori, T., Smith, T.E. (2013) “Industrial location and city size : Does space matter?” in progress.

16

çç

集積／分散の形態

離散的集中／分散

離散的集中を結ぶ、線／面への集中＋線／面内での分散

離散的集中の拡散

(1)+(2i) (2ii) / (3)

17

çç

16

Delivered price of

manufactured goods

produced at City A

…. at City B

Delivered price of

agricultural goods

Flow of agricultural goods

Potential curve under

the single-city A

! = 1

City A

City A City B

City A City B

Relatively high transport costs for the land-intensive goods " Industrial belt(土地集約財輸送費が相対的に大きい場合)

単一都市構造下での　　　ポテンシャル曲線

都市A

都市Aで生産される工業品の調達価格

都市Bで生産される工業品の調達価格農産品の調達価格

工業ベルト＝連続都市

18

都市A 都市B

都市A 都市B

Mori, T. (1997) “A modeling of megalopolis formation: The maturing of city systems.” JUE 42, 133-157.

“産業ベルト”の形成

çç

15

Marshallian congestion externality

g ! 0, g " # 0

u $ g!N"CA!AC

M!M

Population mass at the consumer’s location

! = 1

City

Potential curve given the location of the city at a point

Push from the city

Effect of congestion externalities " urban sprawl ?

u = g(N)CAA CM

M g > 0, g < 0

(混雑がある場合)

立地点の人口規模都市からの押し出し

単一都市構造の下でのポテンシャル曲線

最近の研究 (正のサイズをもつCBD形成)：Picard, P., Tabuchi, T. (2010) “City with forward and backward linkages.” IEB Working Paper No. 2010/34, Universitat de Barcelona.

19

,

CBDの拡大 (都市スプロール)