fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante
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Una función es implícita, cuando
esta definida por una ecuación
en términos de X e Y.
Ejemplos:
3x+y=5
x² - y = 6
x y =4
Por otra parte, una función es
explicita, si es posible resolver la
ecuación para Y en términos de
X, es decir Y= f(X).
Ejemplos:
y = f(x)= 5 – 3x
Y= f(x)= x² - 6
Y= f(x)= 4/x
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Una función es inyectiva
si cada f(x) en el rango
es la imagen de
exactamente un único
elemento del dominio.
En otras palabras, de
todos los pares (x,y)
pertenecientes a la
función, las y no se
repiten.
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Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es inyectiva si a cada
elemento de “y” llega una sola flecha o
ninguna.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada
“y” en la grafica. Si la corta una sola vez,
entonces es inyectiva, de lo contrario no lo
es.
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Determinar si las siguientes relaciones son inyectivas:
a) b)
c) d)
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e) f)
g) h)
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Una función es
sobreyectiva (subjetiva,
epiyectiva, suprayectiva,
suryectiva o exhaustiva),
si cada f(x) en el
conjunto de llegada o
rango es la imagen de
algún elemento del
dominio.
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Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es sobreyectiva si a cada
elemento de “y” llega una flecha o mas.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada
“y” en la grafica. Si la corta una o mas de
una vez, entonces es sobreyectiva, de lo
contrario no lo es.
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Determinar si las siguientes relaciones son
sobreyectivas:
a) b)
c) d)
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e) f)
g) h)
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Una función es biyectiva
si es a la vez inyectiva y
sobreyectiva, es decir si
posee una relación "uno
a uno".
Es decir, cada elemento
de B es imagen de uno y
sólo un elemento de A.
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Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es biyectiva si a cada
elemento de “y” llega una y solo una flecha.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada
“y” en la grafica. Si la corta una y solo una
vez, entonces es biyectiva, de lo contrario
no lo es.
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Determinar si las siguientes relaciones son
biyectivas:
a) b)
c) d)
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e) f)
g) h)
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Se le denomina función
identidad a la función
en la que a cada
elemento de X le
corresponde el mismo
numero en el eje Y. es
decir, en la que las
coordenadas de cada
punto son idénticas.
F(x)= x o y= x
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Por lo tanto, la función identidad es una recta que es
la bisectriz de los cuadrantes 1 y 3.
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Es la función que no
depende de ninguna
variable y puede
representarse como una
función matemática de
la forma.
F(x)= a , y= a, x=a
Donde “a” pertenece a
los números reales y es
una constante.
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Gráficamente, representa una línea paralela al eje X o
al eje Y. y corta al eje Y si es y=a y al eje X si es X=a.