Funcţia trigonometricăf:RR, f(x)=sinx

A realizat: Mihalaş IonProfesor: Ceban Tatiana

Graficul funcţiei trigonometrice.

-----------------------------------------------------------------------------------------------3π2

ππ

π2

π3

π 6

π4----------

----

----

---

----

----

-

----

--------

----

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

π 6

3π2

2π 3π 4π0 π 4

π 3 π 2

x

yGraficul funcţiei trigonometrice sinus.

----

----

--

----

---

Pe intervalele [2π; 4π], [-2π;0]… graficul funcţiei sinus se obţine în baza periodecităţii funcţiei sinus, repetind comportarea acesteia pe [0; 2π].

Proprietăţile fundamentale ale funcţiei sinus.

Funcţia f:RR, f(x)= sin x.1)D (sin)=R2)E (sin)=[-1;1]3)Zerourile funcţiei x ∈ {πk|k ∈

Z}4)Periodicitatea.Funcţia este periodica;2π este perioada principală…

ObservaţieDeoarece funcţia este periodică cu perioada 2π, studiem proprietăţile, variaţia funcţiei sinus pe orice interval de lingime 2π.

5) Semnul.Pentru α ∈ (2πk, π+ 2πk), k ∈ Z, α ∈ cadranu I sau II, funcţia ia valori pozitive.α ∈ (2πk-π,2πk), k ∈ Z, α ∈ cadranu III sau IV, funcţia ia valori negative.

I II

III IV

+- -+

6) Paritatea.

+α

-αO

M

M1

----

----

----

----

----

----

-

Daca [OM determină un unghi α, iar semidreapta [OM1 determină unghiul –α, atunci M, M1 ce aparţin cercului trigonometric, sint simetrice faţă de Ox.Deci sin(-α)=YM1=-YM=-sin α pentru orice α ∈R.Funcţia sinus este o funcţie impară.

7) Monotonia.Pe intervalele [- + 2πk, + 2πk], k ∈Z cu valori de la -1 pînă la 1, funcţia este strict crescătoare.

2

π

2

π

Pe [ + 2πk, + 2πk], k ∈Z cu valori de la 1 pina la -1, funcţia este strict descrescătoare.

2 π

2

π

3π2

8) Extremele:

Punctele + 2πk, k ∈Z puncte de maxim local.

Ymax=f ( + 2πk)=1

2

π

Punctele + 2πk, k ∈Z puncte de maxim local.

3π2

Ymin=f ( + 2πk)=-1

3π2