funcao afim - raiz, coeficientes e estudo do sinal
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Funo Afim Coeficientes, raiz e estudo
do sinal
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x
y
0
P
Q
R
y = ax+ b
ngulo que areta forma
com 0x
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P
Q
R
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O coeficiente a em y = ax + b chamado de
coeficiente angular, pois tem o valor da tangente
do ngulo que a reta forma com o eixo
horizontal 0x o eixo das abscissas.
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J que estamos falando sobre coeficientes em
y = ax + b , vejamos qual a caracterstica docoeficiente b, tambm chamado de
coeficiente linear.
Sabemos que, no plano cartesiano, qualquer
ponto sobre o eixo horizontal tem ordenada
nula ( y = 0 ) e que os pontos sobre o eixo
vertical tm abscissa nula ( x = 0 ).
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Quando fazemos x = 0 em y = ax + b ,
temos a equao y= a(0) + b que resulta
em y = b.
Exemplos:1) y = 2x 2
x = 0 y =
2(0) 2
y = 0
2
y = 2
2) f(x) = 4 2x
x = 0 f(0) = 4
2(0)
f(0) = 4
0
f(0) = 4 ou
y = 4
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x
y
x
y
( 0 ,
2)
( 0 ,4)
Como os pontos com x = 0 esto situados
sobre 0y, b, o coeficiente linear, ser a
ordenada do ponto onde a retaintercepta o eixo vertical.Exemplo (1) Exemplo (2)
y = 2x
2
y = 4 2x
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Quando fazemos y = 0 em y = ax + b ,
temos a equao ax+ b = 0 que nos d
no caso da funo afim o valor da raiz ou
zero da funo.
Exemplos:1) y = 2x 2
y = 0 2x 2 = 0
2x =2
x =
2) f(x) = 4 2x
f(x) = 0 4 2x = 0
2x = 4
x = 2
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x
y
x
y
( 1 ,0 )
( 2 ,0 )
Graficamente, o zero ou raiz de uma funo,
a abscissa do ponto onde seu grfico
intercepta o eixo 0x.Exemplo (1) Exemplo (2)
y = 2x
2
y = 4 2x
raiz
raiz
-
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^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^
Resumindo:
y = 0 para
x = 1
y < 0 se x
< 1
Tambm importante ressaltar que no ponto
onde se situa a raiz, os valores da funo
mudam de sinal.
Veja o exemplo (1):
x
y
x =
1
y = 2x 2
Para valores de x direita da raiz o
grfico est acimado eixo 0x, ou seja,
os valores da
funo sopositivos
Para valores de x esquerda da raiz o
grfico est abaixodo eixo 0x, ou seja,os valores dafuno sonegativos
+
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^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^
Agora o exemplo (2):
Para valores de x esquerda da raiz
o grfico estacima do eixo 0x,ou seja, os valores
da funo sopositivos
Para valores de x direita da raiz o
grfico est abaixodo eixo 0x, ou seja,
os valores dafuno so
negativos
Resumindo:
y = 0 para
x = 2
y > 0 se x
< 2
x
y
x =
2
+
-
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y= ax+ b , a 0
y = 0 ax+ b = 0
ax= b
x = b/a Zero ou raiz
a > 0 FunoCrescente
a < 0 FunoDecrescente
^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^
+
+
DE UM MODO GERAL:
raizraiz
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^^^^^^^^^^
^^^^^^^
^^^
+
^^^^^^^
^^^
^^^^^^^
^^^
+
a > 0 FunoCrescente
y = 0 para x =
-b/ay < 0 para x 0 para x >
a < 0 FunoDecrescente
y = 0 para x =
-b/ay > 0 para x
DE UM MODO GERAL:
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EXERCCIOS:
1) Estude a variao de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e
f(x) < 0) das seguintes funes do 1 grau:
a) f(x) = x + 5
b) f(x) = 3x + 9
c) f(x) = 2 3x
d) f(x) = 2x + 10
e) f(x) = 5x
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1 a) f(x) = x+ 5
>=
==+=
01
)(5050)(
a
raizxxxf
{ }
{ }
>>
==
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1 b) f(x) = 3x+ 9
0 , a funo crescente.
b) A raiz da funoA raiz da funo o valor de x tal que
f(x) = 0.
Como a reta passa pelo ponto (8, 0) ,vemos que y = 0 para x = 8, logo, esse
o valor da raiz.
Confirmando...
842
042
===+ xxx
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3) Determine a lei da funo cuja reta intercepta
os eixos nos pontos (8, 0) e (0, 4) e verifique:
c) O grfico da funo
d) Calcule f(1)
2
7
2
814
2
)1()1( =
+=+
=f
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ISERJ - 2011
Professora Telma CastroSilva
Questes resolvidas: http://www.professorwaltertadeu.mat.br
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