Función Cuadrática

Profesor: Rodolfo Pizarro

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Función Cuadrática

Como vimos en clases anteriores, ya sabemos que con la información que nos entrega los coeficientes de la función cuadrática, podemos graficar la curva.

0

)( 2

≠++==

a

cbxaxxfy

Donde , y

son los coeficientes de la función

ba c

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Función Cuadrática

1. Concavidad

2. Puntos de corte eje x. (discriminante)

3. Máximo y mínimo

4. Coordenadas del vértice

5. Intersección de la parábola con el eje y

6. Ejemplo

7. EjerciciosSalir

Función Cuadrática

- Si , la parábola se abre hacia arriba.

0>a

Para cbxaxxfy ++== 2)(

- Si , la parábola se abre hacia abajo.

0<a

1.Concavidad :

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Función Cuadrática

2. Análisis de discriminante acbx 42 −=∆

Si , la parábola corta en dos puntos al eje x

0>∆x

Si , la parábola corta en un único punto al eje x

Si , la parábola no corta al eje x

0=∆x

0<∆x

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Función Cuadrática

2. Análisis de discriminante acbx 42 −=∆

Si , debemos encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado para determinar los puntos de intersección de la parábola con el eje x

0≥∆x

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Observación importante:

Función Cuadrática

3. Máximo o Mínimo

- Si , la parábola se abre hacia arriba.Tiene valor mínimo

0>a

- Si , la parábola se abre hacia abajo.Tiene valor máximo

0<a

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Función Cuadrática

4. Coordenadas de punto Máximo o Mínimo (Vértice de la parábola)

Para cbxaxxfy ++== 2)(

−−=a

bf

a

bV

2,

2

Ejemplo

Función Cuadrática

Ejemplo: Si 26)( 2 +−== xxxfy

2;6;1 =−== cba

−−=a

bf

a

bV

2,

2Reemplazando:

⋅−−

⋅−−=

12

)6(,

12

)6(fV ( )( )3,3 fV =⇒

7)3(

2363)3( 2

−=+⋅−=

f

f ∴ ( )7,3 −=V

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Función Cuadrática

Gráficamente:

Volver

Función Cuadrática

5. Punto de intersección de la parábola con el eje y

Para cbxaxxfy ++== 2)( , si 0=x

cfy == )0(

( )c,0∴

EjemploVolver

Función Cuadrática

Ejemplo: Si 25)( 2 +−== xxxfy

si 0=x

2)0( == fy

∴El punto de intersección de la parábola con el eje y es: ( )2,0

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Función Cuadrática

Grafique 32)( 2 −−== xxxfy

1. Concavidad: 01 >=a

2. Análisis de discriminante:

3;2;1 −=−== cba

acbx 42 −=∆016 >=∆x

∴ La parábola corta en dos puntos al eje x

0322 =−− xx0)1)(3( =+− xx

∴1

3

2

1

−==

x

x Puntos de intersección de la parábola con el eje x

∴ La parábola se abre hacia arriba.

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Función Cuadrática

3. Máximo o mínimo: Si 01 >=a∴ La parábola se abre

hacia arriba. Tiene valor mínimo.

4. Coordenadas del vértice:

−−=a

bf

a

bV

2,

2

Reemplazando:

⋅−−

⋅−−=

12

)2(,

12

)2(fV

3;2;1 −=−== cba

( )( )1,1 fV =⇒

3121)1( 2 −⋅−=f 4−= ∴ ( )4,1 −=VSiguiente

Función Cuadrática

5. Punto de intersección de la parábola con el eje y

Si 0=x

3020)0( 2 −⋅−=f

3)0( −=f

∴ ( )3,0 −

, en la función 32)( 2 −−== xxxfy

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Función Cuadrática

Gráficamente:

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Función Cuadrática

- Grafica las siguientes parábolas.

84)(.7

32)(.6

12)(.5

32)(.4

232)(.3

12)(.2

32)(.1

2

2

2

2

2

2

2

+−==

−==

+−==−+−==

−+==+−−==

−−==

xxfy

xxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

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