funcion escalon unitario
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INSTITUTO TECNOLÓGICOSUPERIOR DE CALKINÍ EN EL
ESTADO DE CAMPECHE
INGENIERIA EN SISTEMASCOMPUTACIONALES
QUINTO SEMESTRE
MATEMÁTICAS V (ACM-0407)
ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR
Subtema 3.5
FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO
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Material de apoyo
MATEMÁTICAS V
INGENIERIA EN SISTEMASCOMPUTACIONALES
Clave de la asignatura: ACM-0407
UNIDAD NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS
IIITransformadas deLaplace
3.5 Función escalón unitario
3.5 Función escalón unitario.
Función escalón unitario En ingeniería se presentan con mucha frecuencia
funciones que pueden estar “encendidas” o “apagadas”. Por ejemplo, una
fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o un voltaje aplicado a un
circuito se pueden apartar después de cierto tiempo. Por ello, es conveniente
definir una función especial, llamada función escalón unitario
Función escalón unitario
La función se define como sigue:
La función escalón de Heaviside , también llamada función escalón
unitario, debe su nombre a Oliver Heaviside. Es una función continua cuyo
valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento
positivo:
Tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales,
representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda
prendida indefinidamente.Es la integral de la función delta de Dirac.
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función escalón considerando u (0) = 1/2
El valor de u (0) es causa de discusión. Algunos lo definen como u (0) = 0, otros
u (0) = 1. u (0) = 1/2 es la opción usada más coherente, ya que maximiza la
simetría de la función, y permite una representación de la misma a través de la
función signo:
Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para u (0), de la
siguiente forma:
Una forma de representar esta función es a través de la integral
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Función escalón
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En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí
o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre
un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener
que suspenderse después de cierto tiempo. Para tratar de forma efectiva con
estas funciones discontinuas conviene introducir una función especial llamada
función escalón unitario.
Definición [Función de Heaviside]
La función escalón unitario o función de Heaviside1.2
se define como
Observación: la función de heaviside se definio sobre el intervalo
, pues esto es suficiente para la transformada de Laplace. En
un sentido más general para .
Ejemplo
Trazar la gráfica de la función .
Solución
La función está dada por
y su gráfica se muestra en la figura 1.5
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Figura 1.5
Cuando la función de Heaviside se multilplica por una función ,
definida para , ésta función se desactiva en el intervalo , como
muestra en siguiente ejemplo.
Ejemplo
Trazar la gráfica de la función .
Solución
La función está dada por
Figura 1.6
La función de Heaviside puede utilizarse para expresar funciones continuas a
trozos de una manera compacta, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Use la función de Heaviside para reescribir la función
Solución
Para reescribir la función basta usar la definición de la función Heaveside