T.P de Matemática: T.P de Matemática: FunciónFunción

Alumna: Alumna: Micaela MattinaMicaela Mattina

Curso:Curso: 2º 1ra2º 1ra

Año:Año: 20122012

Definición :Definición :• Una función es una Una función es una

correspondencia entre conjuntos correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno que se produce cuando cada uno de los elementos del primer de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada de una función cuando de cada elemento del primer conjunto elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.solamente sale una única flecha.

• No estamos en presencia de una No estamos en presencia de una función cuando de algún elemento función cuando de algún elemento del conjunto de partida no sale del conjunto de partida no sale ninguna flecha y cuando de algún ninguna flecha y cuando de algún elemento del conjunto de partida elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. salen dos o más flechas.

Clasificación de funciones:Clasificación de funciones:

• Funciones algebraicasFunciones algebraicas : : En las funciones algebraicas las En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicaciónradicación. . Las funciones algebraicas pueden serLas funciones algebraicas pueden ser::

• Funciones explícitas :Funciones explícitas :Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.f(x) = 5x − 2f(x) = 5x − 2

• Funciones implícitas :Funciones implícitas :Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino

que es preciso efectuar operaciones.que es preciso efectuar operaciones.5x − y − 2 = 05x − y − 2 = 0

• Funciones racionalesEl criterio viene dado por un cociente entre polinomios: El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: El dominio lo forman todos los números reales excepto los El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.valores de x que anulan el denominador. • Funciones logarítmicasLa función logarítmica en base a es la función inversa de la La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.exponencial en base a.

• Funciones polinómicasFunciones polinómicasSon las funciones que vienen definidas por un polinomio.Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxnf(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxnSu dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.

• Funciones constantesFunciones constantes El criterio viene dado por un número real.El criterio viene dado por un número real. f(x)= kf(x)= k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. Funciones polinómicas de primer gradoFunciones polinómicas de primer grado f(x) = mx +nf(x) = mx +n

• Funciones irracionalesFunciones irracionales Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión

matemática f(x) presenta un radical:matemática f(x) presenta un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional.donde g(x) es una función polinómica o una función racional. Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los

efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).expresión f(x).

Algunos Ejemplos :Algunos Ejemplos :