función valor absoluto por partes prof. evelyn dávila
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FunciónValor AbsolutoPor partes
Prof. Evelyn Dávila
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Funciones por partes ( Dominio partido)Ejemplo 1
32
35)(
xpara
xparaxf
Esta función consta de dos partes, su dominio se separa para valores mayores o iguales a tres ( 3 ), y para valores menores de tres (3).
Tenemos dos reglas f(x)=5 , para x ≥ 3 y f(x) = -2 , para x < 3.
Para este tipo de función trabajamos con una tabla de valores para cada pedazo de la función.
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Funciones por partes ( Dominio partido) Ejemplo 1
32
35)(
xpara
xparaxf
x y
3 5
4 5
5 5
Tabla de valores
f(x)=5 , para x ≥ 3 y f(x) = -2 , para x < 3.
x y
3 -2
2 -2
1 -2
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Ejemplo 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
32
35)(
xpara
xparaxf
Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.
DOMINIO _____________ RECORRIDO ____________
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Funciones por partes ( Dominio partido) Ejemplo 2
x y
-2 -1
-1 2
0 5
1 8
Tabla de valores
g(x)= 3x + 5 , para x > -2 y g(x) = -2x + 1 , para x ≤ -2.
x y
-2 5
-3 7
-4 9
212
253)(
xparax
xparaxxg
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Ejemplo 2 - Gráfica
212
253)(
xparax
xparaxxg
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
x
y
Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.
DOMINIO _____________
RECORRIDO ____________
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Práctica - Función por partes
Dibuja la gráfica
Indica el Dominio y el Recorrido.
0
0)(
xparax
xparaxxh
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-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
• DOMINIO _____________
• RECORRIDO ____________
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Práctica
11
12)( 2 xparax
xparaxxg
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Dibuja la gráfica
Indica el DOMINIO y el RECORRIDO.
DOMINIO _____________
RECORRIDO ____________
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Funciones por partes
x y
1 2
0 0
-1 -2
-2 -4
x y
1 2
2 5
3 10
11
12)( 2 xparax
xparaxxg
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-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
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Practica sección 2.2
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Función valor absoluto de una expresión lineal Función Básica f(x) = |x|
x y
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
DOMINIO RealesRECORRIDO { y ≥ 0 }
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Observamos el comportamiento de la Función valor absoluto de una expresión lineal
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
La gráfica de esta función es:Decreciene para x < 0.Creciente para x > 0
En x=0 , ocurre el cambio en comportamiento
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Traslaciones de la función valor absoluto - lineal Indica el DOMINIO y RECORRIDO A para cada una de las siguientes gráficas de funciones.
B
y=|x+5| DOMINIO RECORRIDO
y = | x | +3
DOMINIO RECORRIDO
C y = | x -5 | +3 DOMINIO RECORRIDO
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
x
y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
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Aplicación
Identifica la variable independiente Identifica la variable dependiente Escribe una función que presente la relación
entre ambas variables.
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Aplicación – Función por partes
Una compañía vende un producto en grandes cantidades para que sus
clientes lo revendan. ( Por ejemplo cajas de dulces. )
Ofrece los precios a continuación.
Si compra:
200 unidades el precio por unidad será $1.20.
al menos 201 unidades hasta un máximo de 800 unidades el precio por
unidad será $1.00.
800 unidades o mas el precio por unidad sera $0.90.
Escribe una función que produzca el precio de venta para x cantidad
de unidades.
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RESPUESTA - Práctica
80090.
800201
200120.1
)(
xparax
xparax
xparax
xf