SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS

SISTEMAS DIGITALES

ULEAM- Facultad de Ciencias Informáticas

León Flores Kimberly AdelaMecías Macías MasssielPico Chávez Juan Carlos

Lic. Segundo Muñoz Torres

Objetivos

Determinar que es una función booleana

Explicar los diferentes métodos de simplificación

¿Qué es una función booleana?

Es una función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 ó 1 ("falso" o

"verdadero", respectivamente), y cuyo codominio son ambos valores 0 y

1.

Se denomina función lógica o booleana a aquella función matemática cuyas variables son binarias y están unidas

mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto lógico

(·) o negación(')

Una función booleana es una aplicación de A x A x A x....A en A, siendo A un

conjunto cuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de álgebra de Boole.

Forma canónica de la función

Es el producto de sumas o la suma de productos, en los que cada termino aparecen todas las variables de la función.TIPOS:

MIMTERMS o suma de productos lógicos• f=(A*B’*C)+(A*B’*C)+(A’*B*C)

MAXTERMS o producto de sumas lógicas• f=(A’+B+C)*(A+B+C’)*(A+B+C’)

Métodos de simplificación

Algebraic

o

Mapa de Karnaugh

Numérico de Quine-McCluske

y

Debemos de obtener una función que tenga un número mínimo de términos y con el menor número posible de variablesLos diferentes métodos para simplificar las funciones booleanas, se pueden resumir en :

Método AlgebraicoPara la simplificación por este método no sólo

bastará con conocer todas las propiedades y teoremas del álgebra de Boole, además se debe desarrollar una cierta habilidad lógico-matemática que se adquiere fundamentalmente con la experiencia

Este método por lo general, no resulta cómodo para los no expertos, a los cuales, una vez simplificada una ecuación le pueden quedar serias dudas de haber conseguido la máxima simplificación.

Tener en cuenta que:

Mapas de Karnaugh

Es uno de los métodos más fáciles para simplificar funciones.

Es una forma gráfica de representar la tabla de verdad de una función lógica, construyendo una tabla donde a cada valor de la tabla de verdad se le asigna una casilla

Las figuras siguientes representan los mapas de Karnaught para funciones de dos, tres, cuatro, cinco y seis variables.

Mapas de Karnaugh

Numérico de Quine-McCluskeyEl algoritmo Quine-McCluskey permite la

simplificación de funciones lógicas de cualquier número de variables y es el que se utiliza para diseñar aplicaciones informáticas en las que se necesite obtener funciones simplificadas.

F (A,B,C,D)=  (1,3,4,5,7,9,10,11,15)

Sea la siguiente función a simplificar:

mi A B C D # de 1

1 0 0 0 1 1

3 0 0 1 1 2

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 2

7 0 1 1 1 3

9 1 0 0 1 2

10 1 0 1 0 2

11 1 0 1 1 3

15 1 1 1 1 4

8 24 1

La tabla presenta la lista de los mintérminos expresados en forma binaria e indica el número de unos que estos contienen:

# de 1 mi A B C D

1 1 0 0 0 1

4 0 1 0 0

2 3 0 0 1 1

5 0 1 0 1

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

3 7 0 1 1 1

11 1 0 1 1

4 15 1 1 1 1

En la tabla se agrupan los minterminos con el mismo número de unos

NIVEL combinación

A B C D

1-2 1,3 0 0 - 1

1,5 0 - 0 1

1,9 - 0 0 1

4,5 0 1 0 -

2-3 3,7 0 - 1 1

3,11 - 0 1 1

5,7 0 1 - 1

9,11 1 0 - 1

10,11 1 0 1 -

3-4 7,15 - 1 1 1

11,15 1 - 1 1

1,3 ✓1,5 ✓1,9 ✓4,5

3,7 ✓ ✓3,11 ✓ ✓5,7 ✓9,11 ✓10,11

7,15 ✓11,15 ✓

NO TIENE COMBINACION

-> e

-> d

NIVEL COMBINACION

A B C D

1,2,3 1,3,5,7 0 - - 1

1,3,9,11 - 0 - 1

2,3,4 3,7,11,15 - - 1 1 -> a

-> b

-> c

1 3 4 5 7 9 10

11

15

A 3,7,11,15

* * * *

B 1,3,9,11

* * * *

C 1,3,5,7

* * * *

D 10,11 * *

E 4,5 * *

(10,11) 1010 1011 101-

F(A,B,C,D)=a+b+d+e a b c dA= _ _ 1 1 = CDB= _ 0 _ 1 =B’DD= 1 0 1 _ =AB’CE= 0 1 0 _ =A’BC’

F(A+B+C+D) =CD+B’D+AB’C+A’BC’

(10,11) 1010 1011 101_

Funciones incompletas

Existen funciones con una o varias combinaciones no definidas, llamadas funciones incompletas. Esta situación puede deberse por las dos causas siguientes:Hay combinaciones de entrada que no

existen, por lo que a la salida se le puede asignar indistintamente el valor 0 o el 1.

En ciertas combinaciones de entrada la salida del sistema lógico está inhibida, siendo por lo tanto su valor indiferente.

Por su atención