7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

1/15

GENERALIZED FUNCTIONS

CARLOS ZEPITA

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

2/15

Este captulo define y describe el

comportamiento de funciones crticasutilizadas en el anlisis de SLIT CT y DT.

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

3/15

EL IMPULSO

El impulso unitario, denotado por (), no es msque una entidad matemtica, que no existe en elmundo real.

Sin embargo es inmensamente til en el anlisisde sistemas.

En el caso de seales de TC el impulso tiene unaamplitud infinita pero rea finita, y un anchoinfinitesimal.

Es una convencin escribir el rea del impulso allado de la flecha que lo representa, con unaaltura proporcional a su rea.

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

4/15

EL IMPULSO

En el mundo real, puede considerar el impulsocomo una accin muy intensa y muy, muycorta.

El destello de un espejo a la distancia. Un rayo.

El golpe del bate con una pelota de bisbol.

Una explosin de dinamita.

Los anteriores ejemplos pueden sermodelados como simples impulsos.

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

5/15

EL IMPULSO

IMPULSO TC:

IMPULSO TD:

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

6/15

DERIVADAS Y DISCONTINUIDADES

El impulso puede ser utilizado para

representar la derivada de una funcin en una

discontinuidad.

El rea del impulso es igual a la altura de la

discontinuidad.

Cuidado con los signos.

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

7/15

EL DOBLETE

Es una extensin de la definicin de la funcin

impulso.

Se utiliza como un operador diferencial gracias

a una propiedad de la convolucin.

El doblete TC es la derivada del impulso

unitario.

http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_doublet

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

8/15

EL DOBLETE

DOBLETE TC:

DOBLETE TD:

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

9/15

FUNCIN PASO UNITARIO

La funcin paso unitario (TC Y TD) no es ms

que la integral (o sumatoria) de la funcin

impulso.

http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

PASO UNITARIO TC:

PASO UNITARIO TD:

=

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

10/15

PROPIEDADES

Las funciones anteriores se entienden mejor

no por lo que son sino por lo que hacen.

El re-escalamiento temporal de un impulso TC

es lo mismo que cambiar su rea.

El paso unitario es la integral de la delta de

dirac.

La delta de dirac es la derivada del paso

unitario.

=1()

=

= ()

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

11/15

PROPIEDADES

Multiplicar una seal en el tiempo con unimpulso unitario produce otro impulso con su

rea dada por la altura de en lalocalizacin del impulso.

Integrar el producto de una seal en el tiempo

con un impulso unitario produce el valorde la en la localizacin del impulso.

Integrar el producto de una seal en el tiempo

con un doblete produce el valor negativode la derivada de la en la localizacin deldoblete.

El doblete acta como: ( 0 (0+ ))/.

0 = 0( 0)

0 =

0

0 =

0

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

12/15

PARA MAYOR INFORMACIN

Dirac delta function

http://www.youtube.com/watch?v=4qfdCwys2ew

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

http://www.mathworks.com/help/symbolic/dirac.html

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

13/15

PARA MAYOR INFORMACIN

Doublet Function

http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_doublet

http://www.unet.edu.ve/aula10c/Asenales/Unid01/terce08.htm

http://mathworld.wolfram.com/DoubletFunction.html

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

14/15

PARA MAYOR INFORMACIN

Heaviside step function

http://www.youtube.com/watch?v=khBKKXceo3k

http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

http://mathworld.wolfram.com/HeavisideStepFunction.html

http://www.mathworks.com/help/symbolic/heaviside.html

7/28/2019 Funciones Comunes en el Procesamiento de Seales

15/15