funciones de corriente t3 (1)

8/10/2019 Funciones de Corriente t3 (1)

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U N I V E R S I D A D P R I VA D A D E L N O RT EFacultad: Ingeniera

Carrera Profesional : Ingeniera Civil

Integrantes Huaripata Mosqueira , Frank

Marn Daz ,Adriana

Moscol Vizconde ,Jos

Oblitas Terrones ,Nolberto

Palomino Tern Karen

Profesor Ing. Vzquez Ramrez Luis

C a j a m a r c a N o v i e m b r


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RESUMENEl trabajo tiene como intensin dar a saber las teoras bsicas sobrfunciones de corriente y condiciones de frontera.En el presente se explica dos tipos de funciones de corriente, para uflujo en dos dimensiones y el otro es para un flujo tridimensional.

Adems, veremos condiciones de frontera. Por otro lado, tendremos encuenta algunos conceptos bsicos para el aprendizaje del presenteinforme


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OBJETIVOS:

Estudiar y comprender la teora sobre funciones decorriente y condiciones de frontera.

Desarrollar algunos ejercicios de aplicacin en la ingeniera.

Aplicar los conocimientos adquiridos a las redes de flujo


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FUNCIONES DE CORRIENLa red de corriente es de gran utilidad en el flujo bidimensional. La lnea

equipotencial es una lnea a lo largo de la cual el valor del potencial de velocidad

no vara. Las redes de corriente se dibujan para representar la configuracin del

flujo en casos de flujos bidimensionales y en algunos casos tambin en

tridimensionales. La red de corriente est formada por:

a) Una familia de lneas de corriente espaciadas de tal forma que el caudal q es

el mismo entre cada dos pares de lneas, y

b) Otra familia de curvas ortogonales a las lneas de corriente, y espaciadas de talforma que la separacin entre ellas es igual a la separacin entre las lneas de

corriente adyacentes.

Tubo de


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FUNCIN DE CORRIENTE EN DIMENSIONES

Todas las lneas de movimiento son paralelas a un plano fijo y el flujo esidntico en cada uno de los puntos, para este caso se tomaran enreferencia al plano xy.

En uno de plano de flujo, se tiene dofijo y mvil respectivamente.

En lneas ACP y ABP atraviesa un cadensidad constante y que no crea ene

Este caudal representa una funcin (posicin de P. As tenemos el caudal izquierda.

= , (1) [Funcin de c


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Para el siguiente caso, flujo bidimensional incompresible en el plano xy, setiene en cuenta la ecuacin de continuidad en coordenadas cartesianas,que es la siguiente:

+ + = 0

Teniendo en cuenta que es bidimensional se reduce a lo siguiente:

+ = 0 (2)


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Las componentes de velocidad u, v en las direcciones x, y pueden obtenersefuncin de corriente.

En la figura anterior, el caudal a travs de = , desde la derecha hizquierda es negativo.

= =


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Sustituimos la ecuacin (3) en (2) tenemos:

+ = = 0

Se podra haber definido la funcin de corriente con los signos invert

continuidad todava se habra satisfecho idntica. Esto tiene su respuesta aunque el signo es arbitrario, la definicin de la ecuacin (3) conduce el flderecha a izquierda conforme aumenta en la direccin x. La mayescritos sobre el tema definen con los signos opuestos, en ocasiones sesta forma, como, el campo de calidad de aire.


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Esta transformacin era necesaria, dado que como se observ en la ecuacse tienen dos variables ( y ), por una sola ( ); ahora que se tiene lavalor de , se pueden generar los valores de y teniendo en cuenta (3), y existe la seguridad de que la solucin satisface la condiccontinuidad, ecuacin (2)


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Se puede denotar adems que la funcin corriente tiene un significado fPara comprobarlo, se considera una lnea en el plano xy, donde cumple qulargo de una lnea de corriente:

= = 0

A la ecuacin (4), se la intercambia por los valores de la ecuacin (3).Por

a lo largo de una lnea de corriente se obtiene:

= =

+ = 0


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Considerando la condicin de una distancia infinitesimal, y realizando un la imagen que sirvi de apoyo para la deduccin ecuacin (3), tenemos :

= 0 = +


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Tomando en cuenta lo anterior podemos denotar lo siguiente:

Las curvas de son lneas de corrientes de flujo


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En flujo tridimensional con simetra axial, tiene dimensiones dvolumen por unidad de tiempo.La funcin de corriente se utiliza para flujo alrededor de cuerposrevolucin que frecuentemente se expresan ms fcilmente encoordenadas polares esfricas.Sea:

r = distancia desde el origen= ngulo polar

Donde:

Estas expresiones son tiflujos alrededor de esferadiscos



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Condiciones de frontera

En una frontera fija la componente de la velocidad perpendicular a lafrontera debe ser cero en cualquier punto de sta

Donde n1 es un vector unitario normal a la frontera. En notacin escalaresto se expresa fcilmente en trminos del potencial de velocidades

= 0 En todos los puntos de la frontera. Para una frontera mvil , donde unpunto en ella tiene una velocidad V, la componente de la velocidad delfluido perpendicular a la frontera debe ser igual a la velocidad de lafrontera normal a esta;

Q*n1 = V*n1(q-v)*n1 =0


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Para los fluidos en contacto se requiere una consolidacin de fronterdinmica, es decir , la presin debe ser continua en la interface.

Una superficie de corriente en un flujo permanente (fronteras fijas)satisface condicin para una frontera y se puede considerar como frontera solida


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Ejercicios

Un campo de flujo bidimensional incompresible estacionario en etiene una funcin de corriente dada por = ax 3 + by + cx , dson constantes a = 0.50 (m .s) -1 , b= -2.0 m/s, y c = -1.5 m/sexpresiones para las componentes de velocidad u y v. b) Vcampo de flujo satisface la ecuacin de continuidad para incompresible. c) Grafique varias lneas de corriente del flujo en e

superior derecho.


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Solucin:Para una funcin de corriente dada: calcule las componentes de vel

verifique la incompresibilidad y grafique lneas de corriente del fluj

Hiptesis 1: El flujo es estacionario. 2 El flujo es incompresibleverificar esta suposicin). 3 El flujo es bidimensional en el plaimplica que w=0 y ni u ni v dependen de z.

Anlisis: a) Use la ecuacin 9-2O para obtener expresiones pardiferenciar la funcin de corriente:

= = =

= = =


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b) Dado que u no es funcin de x, y que v no es funcin de y, se veinmediatamente que se satisface la ecuacin de continuidad bidimensiopara el flujo incompresible. De hecho, dado que , es suave en x y ecuacin de continuidad bidimensional para el flujo incompresible en eplano xy se satisface automticamente por la definicin misma dea la conclusin de que el flujo es, de hecho, incompresible.

Solucin:


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c) Para graficar lneas de corriente, se resuelve la ecuacin dada o para ycomo funcin de x y , o para x como funcin de y y . En este caso, laprimera opcin es ms sencilla, y se tiene:

Ecuacin para una lnea de corriente:

=

Esta ecuacin se grafica en para diversos valores de y para los valores

proporcionados de a, b y c. El flujo es casi recto hacia abajo a grandesvalores de x, pero se curva hacia arriba para x < 1 m.

Solucin:


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Determinar si existe una funcin de corriente para elcampo de velocidades:

U= a( ) v= -2axySi es as determinarla.

Solucin1.Considerando el flujo incomprensible y bidimensional

+ = ( ) + 2 = 2 2 = 0

Se cumple por tanto, existe la funcin de corriente

2. Determinar

=

=

=

= 2


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Integrando en u

= 3

+ f(x) Derivando este resultado

= 2 + = 2

Entonces f(x) = 0 o constante

= 3

+ c

APLICACIN Figura 1. Construccin de la red


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APLICACIN.RED DE FLUJO

Se muestra dos sistemas de flujo en dos dimensiones

en donde dibujaremos la red de flujo.

gUbicacin de las lne

(a) Presa de concreto con atag

(b) Presa de tierra con filtro

Figura 2. Construccin de la red de flujo cuadrada. Lneas
http://1.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUeh6WSK0I/AAAAAAAAA_o/P5LVymqVWys/s1600/16.gifhttp://1.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUeh6WSK0I/AAAAAAAAA_o/P5LVymqVWys/s1600/16.gif


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equipotenciales.

(a) Presa de concreto con atagua.

(b) Presa de tierra con filtro de pie.

En la Figura 1 se observan las lnea

primera ser la condicin de borde inicial y

condicin de borde final; procediendo a di

intermedias.

En la Figura 2 se observan las lneas eq

la primera ser la condicin de borde inicia

potencial y la ltima lnea ser la

procediendo a dibujar las lneas intermedias

Estos 2 tipos de lneas se deben cortar en y tratar de formar en lo posible elemeDebido a que los valores de: deben ser iguales, para dar validez a la ecdeterminar el caudal que circula en la red

En la Figura, se muestran algunos ejemplos de redes de flujo en sistemas de flujo en dos
http://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gifhttp://4.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUezdh0xaI/AAAAAAAAA_s/p98Qel9OPkA/s1600/17.gif


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En la Figura, se muestran algunos ejemplos de redes de flujo en sistemas de flujo en dos

dimensiones.

(a) Atagua. (b) Presa

(c) Presa de concreto con mensuras.

ANEXOS
http://1.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUfGrjMjeI/AAAAAAAAA_w/TEUq4hwehz0/s1600/18.gifhttp://1.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUfGrjMjeI/AAAAAAAAA_w/TEUq4hwehz0/s1600/18.gifhttp://1.bp.blogspot.com/_FJZh1gy3MuM/TSUfGrjMjeI/AAAAAAAAA_w/TEUq4hwehz0/s1600/18.gif


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Se dice que un fluido es nopermanente cuando la

propiedades de un f luido cambianen funcin del tiempo

0

0

0

0

Flujo nopermanente

Se dice que un fluido espermanente cuando lapropiedades de un fluido y las

condiciones de movimiento nocambian en un punto conrespecto al tiempo

= 0

= 0

= 0

= 0

Flujopermanente

ANEXOS

S di fl j if d


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Se dice que un flujo es uniforme cuandoen cualquier parte delfluido el vector de velocidad es idnticocon respecto al espacio

El flujo esno uniforme cuandoexiste cambios de velocidad conrespecto al espacio


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CONCLUSIONES

Se Logro estudiar las funciones de corriente .

Se desarroll un ejercicio para poder entender mejor lateora expuesta.

Se Logro estudiar y comprender las condiciones de frontera.


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BIBLIOGRAFAVILA, G. S. (2002).HIDRULICA GENERAL. MEXICO: EDITORIAL LIMUSA. CENGEL, Y. A. (2006).MECANICA DE FLUIDOS "FUNDAMENTOS Y APLICACIONES". MEXICO: INTERAMERICA EDITORES MARTNEZ, A. C. (2006).MECANICA DE FLUIDOS. ESPAA: Thomson editores Spain. sanchez, j. l. (2005).MECANICA DE FLUIDOS "problemas resueltos". espaa: sahaum. WHITE, F. M. (2004).MECANICA DE FLUIDOS. MADRID: EDIGRAFOS, SA.

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