Funciones de una Variable Real.

Dominio de una función de

variable real.

Representación gráfica de una función de variable real.

Para graficar una función

se representan unos

cuantos puntos

significativos y se dibuja el

resto de la gráfica de

acuerdo a las

características

de cada función.

Función inyectiva

•Es inyectiva si para cualquier elección de un número x que pertenece al dominio de f, existe exclusivamente un valor y en el rango. En otras palabras, ningún valor y en el rango es imagen de más de un valor x en el dominio.

Función Sobreyectiva

•una función f: x Y es Sobreyectiva, se tendrá que conocer el conjunto de llegada Y.

•si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X,

Función Creciente

Una función f es creciente en un

intervalo , si y sólo si para cualquier

elección de x1 y x2 en , siempre que x1 y x2, tenemos f (x1) menor o igual (x2).

Función Decreciente

Una función f es decreciente en un intervalo , si y sólo si

para cualquier elección de x1 y x2 en I, siempre que x1 < x2, tenemos f (x1) mayor o igual f (x2).

Demostrar que ƒ es una

función:

F(-x) = f(x)f (-x) = 3x⁴- 2x² + 5

F(- x) = 3(-x)⁴ – 2(-x)² + 5

F(- x) = 3(x⁴) – 2(x)² + 5

F(- x) = 3x⁴ – 2x² + 5

Es una función par

Demostrar que f es una función impar

F(-x) = -f(x)F(-x) = 2x⁵ - 7x³ + 4xF(-x) = 2(-x)⁵ - 7(-x)³ + 4(-x)

F(-x) = 2(-x⁵) - 7(-x³) + 4(-x)

F(-x) = -2x⁵ - 7x³ + 4x

F(-x) = -f(x)Al cumplir la condiciónEstamos en el caso de una función impar

FUNCION PAR.- Una

función ƒ es una

función con

dominio d es:

Par si f (- x) =f (x)

para todo x en D.

Impar si f (- x)= -f(x)

para todo x en D

Funciones periódicas

Tiene la característicade repetir los valoresde su rango, así comosu comportamientográfico, cada ciertointervalo de sudominio.

Funciones acotadas

Cuando el rango deuna función estácontenido en uncierto intervalolimitado, se dice que fes acotada.

Funciones

Lineales

Cuadráticas

.

Función Lineal

.

x Y

1

2 3 0 -1 -2

4

5

I

3

2

1

x Y

1

2 3 0 -1 -2

-4

-2

0

-6

-8

-10

x Y

1

2 3 0 -1 -2

5

7

9

3

1

-1

Función cuadrática

En matemáticas, una función

cuadrática o función de segundo grado es

una función polinómica definida como:

euros

descuento 0 1 2 x

Precio 30 30-1 30-2 30-x

Nº

espectado

res 500

500+100.1 500+100.2 500+ 100x

Ingresos

30.5

00

(30-

1)·(500+100.

1)

(30-

2)·(500+100.2)

(30-

x)·(500+100.x

)

Actividad resuelta

1.El director de un teatro estima que si cobra

30 € por localidad, podría contar con 500

espectadores y que cada bajada de 1 € le supondría

100 personas más. Calcula las ganancias obtenidas

en función del número de bajadas del precio.

Observa la tabla:

Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la

forma f(x) = a x2 + b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera,

con la condición de que a sea distinto de 0 .

Los ingresos obtenidos son

siendo x el nº de euros de descuento, en el precio de la

entrada.

Las funciones f(x) = x2 + 6x, g(x) = x2 + 16 y G(x) = -

100 x2 + 2500 x + 15000

que se corresponden con las tres primeras actividades, son

ejemplos de funciones cuadráticas.

x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3

f(x) =

x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9

Gráfica de las funciones cuadráticas

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

Esta curva simétrica se llama parábola.

x -1 0 1 2 3 4

f(x) 0 -3 -4 -3 0 5

Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma

forma.

Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.

Completando la gráfica obtengo: