SESION: N° 1

Escuela Profesional: Ingeniería de Sistemas Asignatura: Matemática I

Ciclo: segundo Semestre académico: 2012 - II

Docente: Mat. Manuel Paredes Zavaleta

FUNCIONES ESPECIALES, EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Determinar dominio y rango de la función

Elaborar una tabla de valores y pares ordenados

Representar los puntos en el plano

Los puntos se unen solamente si el dominio es el

conjunto de los números reales o un intervalo de este no

se unen si el dominio es un numero finito de numeros o

los naturales o enteros,

• Función identidad: Conjunto de pares ordenados donde

la primera componente es igual a la segunda componente

con dominio los números reales.

X

Y

1 2

x y

1 1

2 2

• Función constante: Esta función tiene por dominio todos los reales

y rango solamente un numero constante c ε R

1

Y

X

Graficando para c = 1

x y

1 1

2 1

3 1

Dominio: Reales

Rango: 1

EJEMPLO 1

• Función lineal: Dar valores reales a los coeficientes a y b en la

expresión general y trazar el respectivo grafico.

(0, b)

Y

X

X Y

0 b

- b/a 0

DOMINIO : REALES RANGO :REALES.

•Función cuadrática:

siendo a, b, y c constantes.

Y

X

a < 0

a > 0 (h,k)

(h,k)

h = - 𝒃

𝟐𝒂

k = 𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐

𝟒𝒂

EJEMPLO 2:

Graficar:

(-3,0) (1,0)

Y

X (1,0)

y = 𝑥2 − 2𝑥 + 1

a > 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎

Buscando el vértice (h,k)

h = - 𝑏

2𝑎 = -

−2

2(1)= 1

k = 4𝑎𝑐−𝑏2

4𝑎 =

4 1 1 −(−2)2

4(1) = 0

Dada la ecuación y = - 1

2𝑥2 − 𝑥 +

3

2 EJEMPLO 3:

Trazar el grafico y determinar los puntos de intersección con el je X

h = - 𝒃

𝟐𝒂= -

−𝟏

𝟐(− 𝟏

𝟐) = −𝟏, k =

𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐

𝟒𝒂 =2 (-1,2)

Puntos de intersección:

0=- 1

2𝑥2 − 𝑥 +

3

2 ⟼ 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 ⟶ 𝑥 = −3, 1

•Función raíz cuadrada:

x y

1 1

4 2

9 3

Y

X 1 4 9

1

2

3

Dominio: 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ ℝ Rango : 𝑥 ∈ ℝ

f = 𝑥, 𝑦 𝑦 = 𝑥, 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ ℝ

x 𝒚 = (

𝟏

𝟐)𝒙

-3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 1/2 2 1/4 3 1/8

Y

X

1

1 2 3

2

4

8

0 1 2 3

1

1/2

1/4

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2𝑥 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

Función exponencial :

Sea b cualquier numero real positivo distinto de 1 la función exponencial f se define por : f = 𝑥, 𝑦 / 𝑦 = 𝑏𝑥 , 𝑥 ∈ ℝ

EJEMPLO 4: Trazar y = 𝟐𝒙 EJEMPLO 5: Trazar y = 𝟏

𝟐

𝒙

Función logarítmica : La función logaritmo L, se define:

𝑳 = 𝒙, 𝒚 / 𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝒃𝒙, 𝒙 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒃 ≠ 𝟏

EJEMPLO 6: Trazar y = 𝒍𝒐𝒈𝒃x

x y

1 0

10 1

100 2

1000 3

10000 4

Y

X 1 10 100

2

1