funciones sensibilidad t y s
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 1
Tema 4
Funciones de SensibilidadSistemas Automáticos
EPSIG, 4º Ingeniería Industrial (Plan 2001)
Marzo de 2004
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 2
Situación del tema en la Asignatura
BT IEl Problema del
Control
BT IIDiseño de
Reguladores
BT IIIAspectos
Tecnológicosdel Control
BT IVAutomatización
Industrial
T1Sistemas
Automáticos
T2Metodología de
diseño de sistemasde control
T3Realimentación
(prácticas)
T4Sensibilidad
(3h)
Titulación de Ingeniero Industrial (Plan 2001)
Análisis Dinámicode Sistemas
2º
SistemasAutomáticos
4º
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 3
Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 4
Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
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Síntesis• Síntesis directa• Técnicas basadas en LR• Técnicas frecuenciales• Técnicas EE (Asig. polos, LQG, etc.)
Análisis
Objetivos• Estabilidad• Seguimiento de referencias• Perturbaciones de carga• Ruido de medida• Incertidumbres en el modelo
Problemade
ControlSoluciónSatisfactoria
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El proceso de diseñose asemeja a un bucle de control...
el éxito en el diseñono sólo depende de las técnicas de síntesis
sino también
de un buen ANÁLISISdel diseño realizado
en definitiva...
diseño realizado, prototipo
técnicas de análisistécnicas de síntesisespecificaciones
proceso
medidaacción de control
referencia
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 7
... pero también• Acción de control• Ruido de medida• Incertidumbres en el modelo
¿Qué analizar?Grado de cumplimientode los objetivos:• Estabilidad• Seguimiento de referencias• Efecto de las perturbaciones
Funciones de Sensibilidad
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Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
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Noción de SensibilidadDefiniciones
Definición de la RAE:Capacidad de respuesta a muy pequeñas excitaciones,estímulos o causas.
Definición más utilizada en Control:Variación relativa de una función de transferenciafrente a variaciones relativas de uno o más parámetros
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Noción de Sensibilidad
• Respuesta ante cambios en la consigna• Respuesta ante perturbaciones• El efecto del ruido de medida• La estabilidad relativa (muy sensible=fácil de inestabilizar)• La robustez (muy sensible=poco robusto)
Intuitivamente,la sensibilidad tiene relación con:
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Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
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PLANTAo
PROCESOActuadorRegulador
Captador
Σ+
-
e(t) u(t) y(t)
w(t)
r(t)
pi(t)
Acciónde
controlReferencia
Perturbaciones
Señal deerror
Variablecontrolada
VariableRealimentada
Selectorde
Referencia
u(t)
Señal deMando
pi(t) Perturbaciones
pi(t)
Funciones de sensibilidadBucle básico de control
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C G Σ
Σ
Σr e u
do
y
n++
+
-
++Σ
di
++ x
referencia
pert.de carga
pert.de salida
salida
ruidode medida
controlador proceso
acc.de control
Funciones de sensibilidadBucle básico de control
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C G Σ
Σ
Σr e u
do
y
n++
+
-
++Σ
di
++ x
Funciones de sensibilidadBucle básico de control
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sensibilidad
sensibilidad complementaria
sensibilidad de entrada
sensibilidad de control
Funciones de sensibilidadLas 4 funciones de sensibilidad
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• El sistema realimentado está caracterizado por4 funciones de transferencia (S, T, Su, Si)
• Estas 4 funciones condensan toda lainformación sobre la respuesta del sistema
• Sus propiedades pueden mostrarse mediantesu respuesta frecuencial o mediante surespuesta temporal
Funciones de sensibilidadObservaciones
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Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 18
C G ΣΣr=0 e u
do
y+
-
++Σ
di
++ x
Rechazo a perturbacionesBucle abierto
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 19
C G ΣΣr=0 e u
do
y+
-
++Σ
di
++ x
Rechazo a perturbacionesBucle abierto
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C G ΣΣr=0 e u
do
y
+Σn=0+
+
-
++Σ
di
++ x
Rechazo a perturbacionesBucle cerrado
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 21
C G ΣΣr=0 e u
do
y
+Σn=0+
+
-
++Σ
di
++ x
Rechazo a perturbacionesBucle cerrado
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Rechazo a perturbacionesInterpretación de S(s)
Bucle abierto �
Bucle cerrado �
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 23
• La función de sensibilidad describe la atenuación en lasperturbaciones que proporciona la realimentación
• La realimentación atenúa perturbaciones a frecuencias enlas que |S(jw)|<1
• La realimentación amplifica perturbaciones a frecuenciasen las que |S(jw)|>1
Rechazo a perturbacionesInterpretación de S(s)
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wcs=0.86 rads/s
wms=1.36 rads/s
Rechazo a perturbacionesInterpretación de S(s). Regulador PI (kp=1, ki=0.3)
mejor queBA
peor queBA
atenúa perturbacioneslentas hasta unos0.86 rads/s
bloquea las perturbacionesen continua (reg. perm)
se muestra especialmentesensible ante perturbacionesa ciertas frecuencias
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Rechazo a perturbacionesInterpretación de S(s)
S(s) describe cuánto atenúala realimentación las perturbacionesen comparación con bucle abierto
informa también sobre:• Estabilidad relativa• Robustez• etc.
(a continuación...)
Puede también representarseen el tiempo
permite dar esa informaciónen frecuencia (frecuencias vulnerables,frecuencias robustas ...)
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Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
![Page 27: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/27.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 27
Seguimiento de referenciasFactores que afectan al seguimiento de referencias
T(s)seguimiento
de referencias
T(s)sensor
Si(s)perturbaciones
de carga
S(s)perturbacióna la salida
del proceso
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Seguimiento de referenciasFunción de sensibilidad complementaria
• Dinámica del seguimiento de referencias
• Efecto de ruido e incertidumbres en el sensor
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 29
ancho de banda
gananciaen régimenpermanente
Seguimiento de referenciasinterpretación gráfica de T(s) resonancia
(tendencia a oscilar,estabilidad relativa...)
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 30
Seguimiento de referenciasError de seguimiento
En régimen permanente...
La función de sensibilidad guarda una estrecha relacióncon el error de seguimiento de referencias
En ausencia de perturbaciones...
0 0 0
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Seguimiento de referenciasRelación con la función de sensibilidad
ST
... esto supone una restricción en el problema de control
Ejemplo: este sistema tieneun buen rechazo a perturbacionesde bajas frecuencias
...pero un error de baja frecuenciaen el sensor se transmiteíntegramente a la salida
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Seguimiento de referenciasRequisitos típicos para C(jw)G(jw)
Perturbaciones y referencias�dominadas por BF�|S| pequeña
Ruido en el sensor�dominado por AF�|T| pequeña
log10|w|
20 log10|·|
|CG| ↑↑
↑|S| pequeña
|T| pequeña
↓|CG| ↓↓
|C(jw).G(jw)|
wcg
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 33
Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
![Page 34: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/34.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 34
Acción de controlFunción de sensibilidad de control
Su(s) Su(s) Su(s)
La acción de control está dominada por Su(s)
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 35
Matemáticamentese verifican las siguientes relaciones...
Acción de controlFunción de sensibilidad de control
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 36
Acción de controlObservaciones prácticas
Incrementar el ancho de banda del procesoacarrea acciones de control elevadas
Su(jw) describe la intensidad de la acción de controlpara perturbaciones o referencias a distintas frecuencias
1
Dado que:
La acción de control será elevada en frecuencias en las queel bucle cerrado tenga más ganancia que el proceso.
2
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 37
Acción de controlEjemplo: ancho de banda / acción de control
Proceso:
Controlador (PID):
Ancho de bandadel proceso
Ancho de banda conseguidocon el controlador PID
Incremento de la acción de controlen las frecuencias amplificadas
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 38
Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
![Page 39: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/39.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 39
Análisis de las acciones P, PI, PDAcción Proporcional (P)
e(t)
u(s) = Kp·e(s)e(t)
t
Kp
Propiedades• La acción de control es directamente
proporcional al error e(t) cometido• Esta acción surte efecto de forma
instantánea a la aparición del error• Reduce el error, tanto en seguimiento de
referencias como el originado porperturbaciones, pero no lo anula en régimenpermanente
• Valores elevados de Kp originan menoserror y respuestas más rápidas, aunque unaacción P excesiva pueden producirrespuestas sobreosciladas o inclusoinestables
u(t) = Kp·e(t)
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 40
Análisis de las acciones P, PI, PDAcción Proporcional-Integral (PI)
e(t)
u(s) = Ki·(1/s) e(s)e(t)
t
u(t)
Ki1/s
Propiedades• Se basa en la integral del error• Mientras el error persiste en régimen
permanente, la acción de control seincrementa (el integrador sigue integrando)
• En régimen permanente, el error se hacecero (si no, tendríamos un sistemainestable)
• La acción se basa en la “historia” del error,por tanto conlleva cierto retraso (noconfundir con retraso puro)
• Este retraso origina dinámicas lentas, másoscilatorias y a veces inestabilidad
• La acción integral siempre suele iracompañada de una acción proporcional(Kp) � ACCIÓN Proporcional-Integral (PI)
Kp
Ki1/s
+
+
e(s) u(s)
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 41
Análisis de las acciones P, PI, PDAcción Proporcional-Diferencial (PD)
e(t)
Td
ê(t+T)u(s) = K·[e(s) + Td·s e(s)] = K(1+Tds)e(s)
parteproporcional
partediferencial
u(t) = K·ê(t+Td) = e(t) + Td·de/dt
parteproporcional
partediferencial
1
Tds
K
e(t)
t
Propiedades• Se basa en la predicción lineal del valor del
error dentro de Td segundos � esANTICIPATIVA
• Esta predicción se basa en la pendiente delerror (derivada)
• Su carácter anticipativo hace que, engeneral, mejore la dinámica de la respuesta
+
+
e(s) u(s)
u(t) = K·e(t+Td)
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 42
Análisis de las acciones P, PI, PDAcción Proporcional-Integral-Diferencial (PID)
Kp
Ki1/sK
Propiedades• Combina las tres acciones• Bien diseñado puede reunir las ventajas de
las tres• Las tres acciones básicas P, PI, PD, son
casos particulares de ésta• La gran mayoría de los reguladores
utilizados en la industria son PID’s
+
+
e(s) u(s)
Kds
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 43
Análisis de las acciones P, PI, PD
C G Σ
Σ
Σr e u y
n++
+
-
++Σ
++ x
Controlador:
Proceso:
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 44
Análisis de las acciones P, PI, PD
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 45
Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
![Page 46: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/46.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 46
Incertidumbres en el procesoEn ausencia de incertidumbres en el modelola relación entre salida y referencia es:
El proceso, G, puede sufrirvariaciones dG
debidas a causas externas,errores de modelado, etc.
El impacto en la respuesta debido a una variación dG es:
función de sensibilidad
derivando...
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 47
Estabilidad y sensibilidad
Re
Im
-1+0j α1
α2
α
Los márgenes clásicos puedenestablecerse en términos de α1 y α2
αsustituyendo α1 y α2 por αse obtienen versiones conservadorasde los dos márgenes:
MF(º)
aMG = 1/a
La distancia del punto –1 al punto L(jw)es precisamente la inversa
del módulo de la sensibilidad
punto dedistanciamínima:
![Page 48: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/48.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 48
Estabilidad y sensibilidadVisualizando la curva de sensibilidadpuede obtenerse información muy útilsobre la estabilidad
6.89 dB
wms = 0.9 rads/s
Re
Im
-1
Márgenes robustos:
wcs
wcs
α =α =α =α = 1/Ms wms
![Page 49: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/49.jpg)
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Estabilidad y sensibilidadEjemplo anterior (acciones P, PI, PD)
El PI muestrael comportamientomás inestablede las tres acciones
El regulador PDes el más estable(tiene el Ms más pequeño)
Funciones de Sensibilidad P, PI, PD
Márgenes de estabilidad
márgenesrobustos
mas conservadorespermiten compararlos 3 reguladores
El regulador proporcionalmuestra una leve inestabilidad
márgenesclásicos
no permiten compararlos reguladores
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Respuestas al escalón P, PI, PD
Estabilidad y sensibilidadEjemplo anterior (acciones P, PI, PD)
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P PI PDMapas Polo-Cero de los sistemas realimentados
Estabilidad y sensibilidadEjemplo anterior (acciones P, PI, PD)
El más estableEl más inestable
Muestra inestabilidadrelativa en la región
en torno aw= 1.3 rads/s
Muestra menor inestabilidadrelativa que el PI
a frecuencias algo mayores
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 52
Impacto de la incertidumbreen la estabilidad
En ocasioneslos modelos utilizados durante el diseñono coinciden con la realidad
Retardos de transporte
Dinámicas lentas en sensores y/o actuadores
Variaciones en los parámetros del proceso(efecto de la temperatura, envejecimiento, derivas)
Errores en el modelado (ej. aproximación lineal)
C GΣr e u+
-
x
controlador proceso
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 53
Impacto de la incertidumbreen la estabilidad
En ocasioneslos modelos utilizados durante el diseñono coinciden con la realidad
Retardos de transporte
Dinámicas lentas en sensores y/o actuadores
Variaciones en los parámetros del proceso(efecto de la temperatura, envejecimiento, derivas)
Errores en el modelado (ej. aproximación lineal)
C GΣr e u+
-
xActua-dor
retardosdinámicas errores de modelado
variación de parametros
retardosdinámicas
controlador proceso G’
Sensor
![Page 54: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/54.jpg)
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Problema de laimplementación
Impacto de la incertidumbreen la estabilidad
idealelementos:+ caros+ rápidos+ precisos
realelementos:
+ baratos+ lentos
- precisos
?
Es necesario conocer cómo afectala tecnología en nuestro diseño
![Page 55: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/55.jpg)
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G(s)C(s) original:
G(s)C(s) + dinámica:
G(s)C(s) + retardo:Original
con retardo ττττ = 0.2dinámica lenta1/(s+1)
La dinámica adicionaldel captador o del actuadororigina mayor sensibilidad
y mayor inestabilidad relativa
Impacto de la incertidumbreen la estabilidadEjemplo: efecto de dinámicas adicionales
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Impacto de la incertidumbreen la estabilidadTeorema de Estabilidad Robusta
En ocasiones el modelo nominal del proceso, Gno coincide con el modelo real, G’
Esta disparidad puede modelarse de dos formas:
Fácilmente se comprueba queambos errores están relacionados por:
Error aditivoErrormultiplicativo
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el radio de modificaciónno debe alcanzar el punto –1+0j:
Re
Im
-1
Impacto de la incertidumbreen la estabilidadTeorema de Estabilidad Robusta
Si hay una incertidumbre en el proceso...
Curva de Nyquist real
![Page 58: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/58.jpg)
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dividiendopor CG...
...en términos delerror multiplicativo
δG...
...otraexpresión
Impacto de la incertidumbreen la estabilidadTeorema de Estabilidad Robusta(distintas expresiones)
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Impacto de la incertidumbreen la estabilidadEjemplo
• Con vistas al control, el sistemadebe estar bien modelado entorno a wcg
T
1/T• A frecuencias muy altas o muybajas son admisiblesvariaciones ∆G/G mayores δGmax
δGmax
zonacrítica
Consecuencias del T.E.R.:
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Impacto de la incertidumbreen la estabilidadEjemplo
G
G
∆G
G’θ
En el peor caso son admisibles:
∆G
G’
T
1/T
• Variaciones puras de fase dehasta unos 35º
• Variaciones puras de gananciade hasta el 59%
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Hτ (s)
¿cómo afecta el sensora la estabilidad?
Se supone el siguiente diseñobasado en realimentación unitaria:
Impacto de la incertidumbreen la estabilidadEjemplo: Elección del sensor basada en el T.E.R.
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Impacto de la incertidumbreen la estabilidadEjemplo: Elección del sensor basada en el T.E.R.
ττττmax ~ 2.2
estabilidad garantizada
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Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
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Integral de Bodey limitaciones en el control
Hipótesis:• El sistema realimentado es estable• L = CG decae al menos tan rápido como 1/s2
(ej. el controlador y la planta tienen anchos de banda limitados)
Para plantas estables:
Para plantas inestables:
![Page 65: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/65.jpg)
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A-
A+
A- =A+
Planta estable:
Integral de Bodey limitaciones en el control
![Page 66: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/66.jpg)
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A-
A+
A- << A+
Planta inestable:
Integral de Bodey limitaciones en el control
![Page 67: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/67.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 67
Integral de Bodey limitaciones en el control
Durante el diseñobuscamos reducir lafunción de sensibilidad
• Reducir impacto deperturbaciones
• Mejorar márgenes deestabilidad
• etc.
! Pero lo que hacermoses mover “area” de unsitio hacia otro !
![Page 68: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/68.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 68
Integral de Bodey limitaciones en el controlEjemplo
![Page 69: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/69.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 69
Si la implementación tecnológicadel controlador o la plantano permite asegurarlo que ocurre más allá deuna frecuencia wmaxel problema se agrava...
wmax
S(jw)=1, para w>wmax
Integral de Bodey limitaciones en el controllimitaciones tecnológicas (ancho de banda disponible)
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Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 70
Indice de la exposición• La sensibilidad en el proceso de diseño• Noción de sensibilidad• Funciones de sensibilidad• Rechazo a perturbaciones• Seguimiento de referencias• Acción de control• Análisis de las acciones P, PI, PD• Robustez
• Incertidumbres en el proceso• Sensibilidad y estabilidad• Teorema de Estabilidad Robusta
• Integral de Bode y limitaciones en el control• Conclusiones
![Page 71: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/71.jpg)
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Conclusiones Generales del TemaPapel de la sensibilidad en el diseño
• El diseño de un sistema de control debe tener encuenta múltiples objetivos, además del seguimiento dereferencias...
• Es esencial disponer de herramientas de análisis quepermitan evaluar esos objetivos.
• Las funciones de sensibilidad aportan informaciónglobal sobre esos objetivos, incluyendo: rechazo aperturbaciones, seguimiento de referencias, acción decontrol, estabilidad relativa y robustez.
![Page 72: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/72.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 72
• Las funciones de sensibilidad permiten determinarinstantáneamente gran cantidad de información sobre elsistema de control (perturbaciones, estabilidad,robustez...)
• Pueden visualizarse en frecuencia y en el tiempo
Conclusiones Generales del TemaFunciones de sensibilidad
Frecuencia Tiempo
![Page 73: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/73.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 73
• Función de sensibilidad S(s) :• Capacidad de rechazo a perturbaciones del bucle• Errores de seguimiento de referencias• Estabilidad relativa (Ms, márgenes robustos MG* y MF* ...)• Efecto de incertidumbres sobre la respuesta
Conclusiones Generales del TemaFunciones de sensibilidad
• Función de sensibilidad complementaria T(s) :• Seguimiento de referencias• Efecto del ruido del sensor• Efecto de incertidumbres sobre la estabilidad (estab. robusta).• Pone límites a las alteraciones admisibles en el proceso
![Page 74: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/74.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 74
• Función de sensibilidad de control Su(s):• Impacto sobre la acción de control de perturbaciones y
referencia• Ganar ancho de banda exige acciones de control elevadas
• Función de sensibilidad de entrada Si(s):• Efecto de perturbaciones de carga (a la entrada del proceso)
Conclusiones Generales del TemaFunciones de sensibilidad
![Page 75: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/75.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 75
• Las funciones de sensibilidad están algebraicamenterelacionadas
Conclusiones Generales del Temalimitaciones del control
... y no pueden moldearse arbitrariamente, lo queconstituye serias limitaciones en el control
![Page 76: Funciones Sensibilidad T y S](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051700/5695cfa71a28ab9b028ef782/html5/thumbnails/76.jpg)
Ignacio Díaz Blanco. Diciembre 2003 76
• La integral de Bode introduce una severa restricciónadicional sobre la morfología de S(s), de importantesconsecuencias que debe ser tenida en cuenta de cara aun diseño realista
Conclusiones Generales del TemaLimitaciones del control