FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO. Signos en las funciones trigonométricas.

Plano cartesiano

positivos

negativos

I cuadranteII cuadrante

III cuadrante IV cuadrante

Analicemos que sucede en el primer cuadrante.

Se traza una recta cuyo inicio sea el origen

Partiendo del origen y haciendo recorrido por el eje x y paralelo al eje y, lleguemos al otro extremo de la recta trazada, formando un triángulo rectángulo

Para realizar el análisis de las funciones trigonométricas, el ángulo que se toma como referencia es el formado por el eje horizontal y la recta trazada, al cual llamaremos α.

α

Para el análisis del comportamiento de los signos en las funciones trigonométricas, observaremos en que sentido se desplazan los catetos en el eje de las x y el desplazamiento paralelo al eje y

El cateto adyacente hace su recorrido hacia la derecha (+), y el cateto opuesto hacia arriba (+) (+)

(+)

La hipotenusa por ser magnitud se considera siempre positiva(+)

(+)

𝑠𝑒𝑛𝛼= /ℎ=+/+, ∴ =+𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑛𝛼cos =𝛼 𝑐a/ℎ=+/+, ∴ cos =+𝛼tan 𝛼=co/ca=+/+, ∴ tan𝛼=+ctg 𝛼=ca/co=+/+, ∴ ctg𝛼=+sec 𝛼=h/ca=+/+, ∴ sec𝛼=+csc 𝛼=h/co=+/+, ∴ csc𝛼=+

x

y

SEGUNDO CUADRANTE

α

El cateto adyacente hace su recorrido hacia la izquierda (-), y el cateto opuesto hacia arriba (+)

(+)(+)

𝑠𝑒𝑛𝛼= /ℎ=+/+, ∴ =+𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑛𝛼cos =𝛼 𝑐a/ℎ=-/+, ∴ cos =𝛼 -tan 𝛼=co/ca=+/-, ∴ tan𝛼=-ctg 𝛼=ca/co=-/+, ∴ ctg𝛼=-sec 𝛼=h/ca=+/-, ∴ sec𝛼=-csc 𝛼=h/co=+/+, ∴ csc𝛼=+

(-) x

y

TERCER CUADRANTE

α

El cateto adyacente hace su recorrido hacia la izquierda (-), y el cateto opuesto hacia abajo (-)

(-)

(+)

𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑜/ℎ=-/+, ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛼=-cos =𝛼 𝑐a/ℎ=-/+, ∴ cos𝛼=-tan 𝛼=co/ca=-/-, ∴ tan𝛼=+ctg 𝛼=ca/co=-/-, ∴ ctg𝛼=+sec 𝛼=h/ca=+/-, ∴ sec𝛼=-csc 𝛼=h/co=+/-, ∴ csc𝛼=-

(-) x

y

CUARTO CUADRANTE

α

El cateto adyacente hace su recorrido hacia la derecha (+), y el cateto opuesto hacia abajo (-)

(-)(+)

𝑠𝑒𝑛𝛼= /ℎ𝑐𝑜 =-/+, ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛼=-cos =𝛼 𝑐a/ℎ=+/+, ∴ cos =𝛼 +tan 𝛼=co/ca=-/+, ∴ tan𝛼=-ctg 𝛼=ca/co=+/-, ∴ ctg𝛼=-sec 𝛼=h/ca=+/+, ∴ sec𝛼=+csc 𝛼=h/co=+/-, ∴ csc𝛼=-

(+)

x

y

RESUMENFunción

trigonométrica

Signo en el primer cuadrant

e

Signo en el

segundo cuadrante

Signo en el tercer

cuadrante

Signo en el cuarto

cuadrante

Seno + + - -

Coseno + - - +

Tangente + - + -

Cotangente + - + -

Secante + - - +

cosecante + + - -